2022年安徽省淮北市“萬友”名校大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版）

2022年安徽省淮北市“萬友”名校大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬

試卷（二）

注意事項：

i.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息.考

生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

1.—2022的相反數(shù)是（）

A.-2022B.2022C.±2022D.2021

2.下列計算正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2-a3=a6

C.（-2a2）3=-6a6D.a3-a3=a6

3.以5G為代表的信息化技術(shù)近年來得到迅猛發(fā)展，據(jù)工信部統(tǒng)計，2021年我國共建

成5G基站142.5萬個，數(shù)據(jù)“142.5萬”用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.1.425x106B.1.425x107C.1.425x108D.1.425x1O10

4.如圖所示，下列選項中，正六棱柱的左視圖是（）

5.將兩塊三角板按如圖所示位置擺放，若4D〃BC,點尸在4。上，則NACF的度數(shù)為（）

A.15°B.10°C.20°D.25°

4

6.不等式組C；4tL2%的最小整數(shù)解是（）

A.0B.1C.2D.-1

7.某商場銷售某種水果，第一次降價60%,第二次又降價10%,則這兩次平均降價的

百分比是（）

B,

9.若實數(shù)a,b,c滿足a+b+c>0,a+c=2b,則下列結(jié)論中正確的是（）

A.fa<0.b2—ac>0B.b>0,b2—ac<0

C.b>0,b2—ac>0D.b<0,b2—ac<0

10.如圖，已知SB為半圓。的直徑，40=6,點P為半

圓。上一點（不與點4B重合），PC14B于點C,

OD1BP,OE14P,垂足分別為點D,E,若4C=尤，

OE2+OD2=y,則y與x的部分圖象大致是（）

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二、填空題(本大題共4小題，共2()分)

11.計算：V12+|1-V3|+(V3)°=

12.因式分解：-a2b+Zab?-/=.

13.如圖，在0。中，弦ABJ.4C,AB=6,AC=8,則圖中陰

影部分面積是.

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點P為矩形內(nèi)

一點，滿足/4BP=NBCP.(l)若點E為力。的中點，B,P,

E在同一條直線上，則BP的長為；

(2)若E為力。上一動點，貝UBE+PE的最小值為.

三、計算題(本大題共1小題，共8分)

15.解方程：——=2+—.

四、解答題(本大題共8小題，共82分)

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC三個頂點的坐標(biāo)分別為4(-3,—1),8(-4,-4),

C(—1,—3).

(1)以點。為位似中心，在第一象限作出△ABC的位似且△48。與4

-G的位似比為1：1；

(2)以點。為旋轉(zhuǎn)中心，將△力BC順時針旋轉(zhuǎn)90。后得ZM282C2,請作出△A2B2C2；

(3)直接寫出cosA的值.

17.記f(x)=三，如-1)=券=%〃2)=焉=萍據(jù)此解答下列問題.

⑴/⑶=；/(1)=

(2)求〃1)+f(2)+”3)+…+/(2022)+/(|)+f?+/(；)+…+/(康)的值.

18.如圖，某公園內(nèi)的一段斜坡的坡底有一棵古樹AC,為了測

量它的高度，小明沿斜坡AB向上行走14nl到坡頂B處，測

得樹頂C的仰角為37。，斜坡AB的坡度i=l：V3,求樹高

4c.(精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：V3?1.73,sin37°?|,

20.在RtAABC中，ZC=90°,AC=BC=12,點P為8c中點，點Q為4c上一點.

(1)當(dāng)PQ=4Q時，求CQ的長；

(2)若乙4PQ=45°,求CQ的長.

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AB

21.學(xué)期即將結(jié)束，王老師對自己任教的兩個班(每個班均為40人)的數(shù)學(xué)成績進行質(zhì)量

檢測，并對成績進行統(tǒng)計，得出相關(guān)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.其中，成績均為整數(shù)，滿分

100分，成績等級分為：優(yōu)秀(80分及以上)，良好(70?79分)，合格(60?69分)，

不合格(60分以下).(2)班中良好這一組學(xué)生的成績分別是：70,71,73,73,73,

74,76,77,78,79.

(1)班成績數(shù)據(jù)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率

人數(shù)79847640%

根據(jù)以上信息，回答下列問題，

(1)寫出(2)班良好這一組成績的中位數(shù)和眾數(shù)；

(2)已知(1)班沒有3人的成績相同，則成績是76分的學(xué)生，在哪個班的名次更好些？

請說明理由；

(3)根據(jù)上述信息，推斷班整體成績更好，并從兩個不同角度說明推斷的合

理性.

22.已知拋物線丫=/+俗-1)刀+￡1的頂點為點。，且無論a取何值，該拋物線始終經(jīng)

過一定點P.

(1)請求出點P的坐標(biāo)；

(2)連接OP,OD,PD,若存在AOPD且其面積被x軸平分，請求出此時點。的坐標(biāo).

A

23.在△力BC中，BC=2AB=12,/-ABC=a,BD是4ABe的D

角平分線，以BC為斜邊在△ABC外作等腰直角△BEC,

C

連接DE.

(1)求證：CD=2AD-,

E

(2)當(dāng)a=90。時，求。E的長；

(3)當(dāng)0。<a<180。時，求OE的最大值.

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答案和解析

1.【答案】B

解：一2022的相反數(shù)是：2022.

故選：B.

直接利用只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，即可得出答案.

此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

解：4、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

8、不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

C、應(yīng)為（一2a2尸=—8a2x3=-8a6,故本選項錯誤；

D、a3-a3=a6,故本選項正確.

故選：D.

根據(jù)合并同類項的法則，積的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)幕的乘法的性質(zhì)，對各選項分析判斷

后利用排除法求解.

本題考查了合并同類項，積的乘方，同底數(shù)基的乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

解：142.575=1425000=1.425x106.

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時,

要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原

數(shù)絕對值210時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax104的形式，其中iw

|a|<10,兀為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.【答案】B

解：從左面看可得到左右相鄰的2個長方形，故選

找到從左面看所得到的圖形即可.

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；本題需注意左視圖中

只能看到正六棱柱的兩個面.

5.【答案】A

解：由題意得NDFE=60。，

-?AD//BC,44cB=45。，

4DAC=4ACB=45°,

NDFE是AAFC的外角，

???Z.DFE=/.DAC+Z.ACF,

???/.ACF=60°-45°=15°.

故選：A.

由題意可得NOFE=60。，再由平行線的性質(zhì)得4。4c=44CB=45。，利用三角形的外

角性質(zhì)即可求乙4CF.

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相

等.

6.【答案】A

解.+3>1①

(X-4<8-2x(2)

由①得，x>-l，

由②得，x<4,

所以不等式的解集為：一|<XW4,

其最小整數(shù)解是0.

故選A.

先解不等式組可得：-|<XW4,進而可求得最小整數(shù)解是0.

本題要考查不等式組的解法，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值，一

般方法是先解不等式，再根據(jù)解集求其特殊值.

7.【答案】C

解：設(shè)這兩次平均降價的百分比是X,

依題意得：(1-%)2=(1-60%)x(l-10%),

解得：Xi=0.4=40%,x2=1.6(不合題意，舍去)，

二這兩次平均降價的百分比是40%.

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故選：c.

設(shè)這兩次平均降價的百分比是x,利用經(jīng)過兩次降價后的價格=原價x(1-這兩次平均

降價的百分比產(chǎn)，即可得出關(guān)于X的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)

論.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

解：如圖所示，在剩下的6個方格中隨機將一個方格涂上顏色共有6種等可能結(jié)果，其中

使得有顏色的部分恰好是一個軸對稱圖形的涂法有4種，

③

使得有顏色的部分恰好是一個軸對稱圖形的概率是:=|,

o3

故選：D.

利用軸對稱圖形的性質(zhì)進而求出即可.

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，正確利用軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵.

9.【答案】C

解：將a+c=2b代入Q+b+c>0中得，

3b>0,即b>0,

由Q+c=2b可得b=等，

b2—ac=(―)2—ac=—。產(chǎn),

v(a—c)2>0,

???b2—ac>0.

故選：C.

將a+c=2b代入a+b+c>0中可得b的取值范圍，由Q+c=2b可得b=等，再代入

抗-碇可得答案.

本題考查了不等式的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì).

10.【答案】A

解：連接DE,OP,

???AB為半圓的直徑，

4APB=90°,

vOE1AP,OD1BP,

四邊形ODPE為矩形，

DE=OP=3,

在Rt△ABC中，

OE2+OD2=DE2,

:.y=OE2+OD2

=OP2

=32

=9(0<x<6),

故選：A.

利用直徑所對的圓周角是直角，可推出四邊形ODPE是矩形，從而對角線相等，得到y(tǒng)值.

本題考查的是圓周角的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直徑所對的圓周角是直角.

11.【答案】3V3

解：原式=2>/3+V3-1+1

=3v5.

故答案為：3次.

直接利用二次根式的性質(zhì)以及零指數(shù)基的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而合并得出

答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.【答案】_b(a-b)2

解：-a2b+2ab2-b3

=-b(a2-2ab+b2)

=—b(a—b)2,

故答案為：——b)2.

先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式,

第10頁，共20頁

必須先提公因式.

13.【答案】亨-24

丫弦AB14C,

BC是O。的直徑,

vAB±AC,AB=6,AC=8,

BC=y/AC2+BC2=10）

?1?S陰影=S半圓一S4ABe---|x6x8=^-24-

故答案為：—24.

連接BC,根據(jù)圓周角定理可得BC是。。的直徑，由勾股定理求出BC,再根據(jù)$陽=

S半圓—SMBC即可解決問題.

本題考查扇形的面積公式、三角形的面積、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是把不規(guī)則圖

形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形解決，屬于中考?？碱}型.

14.【答案】仝"4V10-4

13

解：（1）?.,四邊形/BCD為矩形,

???乙ABP+乙PBC=90°,

vZ-ABP=乙BCP,

???/BCP+4P8C=90。,

:.乙BPC=90°,

???點P是在以為直徑為圓上.

,?,點B,P,E在同一條直線上，

???△ABE~APCB,

AEBE

**—=—,

BPBC

在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點E為4D的中點，

AE=4,BE=y!AB2+AE2=V624-42=2g.

*.*—4=_-2V-1-3,

BP8

??.BP=0

13

(2)作點B關(guān)于AD的對稱點B',連接8'E,

則BE+PE=B'E+PE.

.?.當(dāng)B',E,P三點在同一條直線上時，BE+PE取得最小值，即為B'P的長.

設(shè)BC的中點為0,連接B'。，交以BC為直徑的圓于點P,

此時即為B'P的最小值.

???B'P=B'O-OP.

在RtZiOBB'中，

B'O=yjBB'2+BO2=V122+42=4V10.

???B'P=4V10-4.

BE+PE的最小值為4m-4.

B'

(1)根據(jù)題意可得△ABEsAPCB,所以警=器，再利用勾股定理可求得BE,解方程即

Dr￡>C

可求得BP.

(2)作點B關(guān)于AD的對稱點B',連接B'E,可知當(dāng)B',E,P三點在同一條直線上時，BE+PE

取得最小值，即為B'P的長.設(shè)BC的中點為。，連接B'。，交以BC為直徑的圓于點P,此

時即為B'P的最小值，再利用勾股定理可求得夕。的長，進而可得出答案.

本題考查矩形的性質(zhì)、軸對稱-最短線路問題、勾股定理，有點難度，要求學(xué)生平時加

強練習(xí).

第12頁，共20頁

15.【答案】解:*=2+士，

去分母得：l=2(x—3)—x,

解得：x=7,

經(jīng)檢驗％=7是分式方程的解.

【解析】去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式

方程的解.

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整

式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

16.【答案】解：(1)如圖，為所作;

(2)如圖，△42B2C2為所作；

(3)???AB="+32=710-BC=Vl2+32=V10,

???AB-BC,

取AC的中點。，貝IJBD14C,

在Rt△48。中，vAD=Vl2+I2=V2.

.ADy/245

cosA=—=-p==—.

ABV105

【解析】(1)把4、B、C點的橫縱坐標(biāo)都乘以-1得到%、B］、6的坐標(biāo)，然后描點即可；

(2)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出4、B、C的對應(yīng)點人2、82、即可；

(3)先計算出AB=BC=V10.取AC的中點。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD1AC,

然后根據(jù)余弦的定義求解.

本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似

比為k,那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或-k.也考查了旋轉(zhuǎn)變換和解直角三角形.

17.【答案】33

解：（1）/（3）=系，，

/（工）==2_,

八3）l+（i）210

故答案為：春冬

⑵肥）=為.

???"2）+令那=1，

外3）+居）屋+標(biāo)1，

???/5)+爬)=1，

???/(D+f(2)+/(3)+…+/(2022)+/(1)+/(|)+/?(；)+…+f+)

=/(I)+[/(2)+/(i)]+[/(3)+f(l)]+…+[/(2022)+/(表)]

=1+1+1+-+1

=2+1X2021

2

=-+2021

2

=2021.5.

(1)根據(jù)題意代入相應(yīng)的值運算即可；

(2)求出/(｝的值，再觀察可得f(n)+/(》=1,從而可求解.

本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是總結(jié)出f(n)+/(；)=1.

18.【答案】解：過點8作BD14C,垂足為D,

37°

B

E

第14頁，共20頁

則AD=BE,AE=DB,

???斜坡AB的坡度i=1：V3,

???tanZ-BAEBE_1_\[3

AE~y[3~3

???Z.BAE=30°,

???Z.AEB=90°,AB=14米,

???BE=1AB=7(米)，AE=WBE=7遮(米)，

???AD=BE=7米，AE=DB=70米，

在Rt△CDS中,乙CBD=37°,

:.CD=BD?tan370=7遮X：=弓遍(米)，

???AC=AD+CD=7+B遍x16.1(米)，

二樹IWJAC為16.1米.

【解析】過點B作BDL4C,垂足為D,根據(jù)題意可得4D=BE,AE=DB,然后根據(jù)

斜坡AB的坡度i=1：V3.可得4BAE=30°,從而可得BE=7米,4E=aBE=7e米，

最后在RtACDB中，利用銳角三角函數(shù)定的義可求出CD的長，進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件

并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)把點”(1,771),N(2,m代入丫2=：(x>0)，

得m=1=2,n=|=1,

則M(l,2)、N(2,l).

代入需m

解得憶”

；.一次函數(shù)的解析式為y1=-X+3；

(2)由函數(shù)圖象可知，當(dāng)yi<y2時，x的取值范圍是0<%<1或％<2.

【解析】(1)把點N(2,n)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出m、n的值，再利

用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)函數(shù)的圖象和M、N的坐標(biāo)即可得出答案.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合是

解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：（1）???P為BC的中點且BC=12,

CP=BP=-2BC=6.

設(shè)PQ=AQ=x,

則CQ=AC-AQ=12-x,又ZT=90。，

.?.在Htz\CPQ中，有CQ2+CP2=PQ2,

即（12—x）2+62=X2,

解得x=y.

CQ=12—x=-9,

???CQ的長為會

（2）如圖，過點Q作QD1AP于點D,

S

^ERt^ACP^,AC=12,CP=6,

：.AP=yjAC2+CP2=6A/5.

設(shè)CQ=x,貝IJAQ=AC-CQ=12-x,

而在RtACPQ中，由勾股定理得PQ=JCQ2+CP?=,36+。,

v乙APQ=45°,

2

.?.在Rt△PDQ中，QD=PQ?sin45。=yxV36+x=0產(chǎn),

又SMPQ/AQ.CP/AP.QD,

即2X（12-x）X6=gX6而X”2產(chǎn),

解得Xi=2,x2=-18（舍去）.

???CQ的長度為2.

【解析】（1）先設(shè)PQ=4Q=x,n^t.Rt^CPQ^,利用勾股定理解x即可

（2）設(shè)CQ=x,利用等面積法求無

本題考查直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握勾股定理，三角函數(shù)的知識點

是解題關(guān)鍵.

21.【答案】(1)

第16頁，共20頁

解：(1)(2)班良好這一組成績的中位數(shù)是第5、6個數(shù)據(jù)的平均數(shù),

所以中位數(shù)=誓=73.5,

(2)班良好這一組成績出現(xiàn)最多的是73,

所以眾數(shù)是73；

(2)成績是76分的學(xué)生，在(2)班的名次更好，理由如下：

???(1)班成績的中位數(shù)是76,(1)班沒有3人的成績相同，

??.(1)班成績是76分的學(xué)生，名次最好可能是19名，

???(2)班成績是76分的學(xué)生，名次是16名，

??.成績是76分的學(xué)生，在(2)班的名次更好：

(3)(2)班成績的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

所以(2)班成績的中位數(shù)=等=72,

(2)班的優(yōu)秀率誓x100%=30%,

???76>72,40%>30%,

(1)班成績的中位數(shù)大于(2)班成績的中位數(shù)，(1)班的優(yōu)秀率大于(2)班的優(yōu)秀率，

??.(1)班整體成績更好.

故答案為：(1).

(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解可得；

(2)依據(jù)中位數(shù)的意義做出判斷即可；

(3)根據(jù)優(yōu)秀率，中位數(shù)做出判斷即可.

本題主要考查頻數(shù)分布表、條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)及眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格、條形

統(tǒng)計圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義的運用.

22.【答案】解：(1)??,y=%24-(a-l)x+a=%2-%4-a(x+1),

將x=-1代入y=%2—%4-a(x+1)得y=2,

???拋物線經(jīng)過定點P(-l,2).

(2)vy=x2+(a-l)x+a=(x+^)2+4a-^-1)2,

a-l4a-(a-l)2

???xD

一~r'y。='~—

???△?！浮５拿娣e被工軸平分,

???yD——yp>即4a(；T)__2,

解得%=7,a2=—1>

當(dāng)a=7時，點。坐標(biāo)為(-3,-2),

當(dāng)a=—l時，點C坐標(biāo)為(1,一2),

點。坐標(biāo)為(1,-2)時，點P,0,。三點共線，不存在AOPD,不滿足題意，舍去.

???點D坐標(biāo)為(―3,-2).

【解析】(1)當(dāng)二次函數(shù)不含a項時，x=-l,進而求解.

(2)由△OPD