2022年廣東省汕頭市大布初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年廣東省汕頭市大布初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試

卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

L隨機(jī)變量X的分布列如右表所示，若3,則刀（3，-2）=

（）

X-101

1

a

P6b

A.9B.7C.5D.3

參考答案：

C

2.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）

8

-7V

A.2”+揚(yáng)'B.3

c尸多

參考答案:

C

所求幾何體為一個(gè)圓柱體和圓錐體構(gòu)成.其中圓錐的高為亞匚9=4.體積

V=7T-12-2+-!-^12J327T+—7V

3=3.選C.

3.直線xsina+ycosa+1=0與xcosa-ysina+2=0直線的位置關(guān)系

是（）

A.平行B.相

交但不垂直

C.相交垂直D.視a的

取值而定

參考答案：

C

4.定義映射方，若集合A中元素在對(duì)應(yīng)法則f作用下象為l°g3L則A中元素9的

象是（）

A.-3B.-2C.3

D.2

參考答案：

D

試題分析：在對(duì)應(yīng)法則F作用下，.4中元素9的象是log?9=2.故選D

—x,x<0,

f（x）=

5.設(shè)函數(shù)mx>0,,若f（a）=4,則實(shí)數(shù)a=（）

A.一4或一2B.-4或2C.—2或4D.-2或2

參考答案：

B

6.在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，若說=2覺，則萬=

13311221

A4JB+4ACB彳萬+彳公C9萬+G/D3AB+3AC

參考答案:

c

【分析】

根據(jù)向量減法和而=2配用幺A，2c表示訪，再根據(jù)向量加法用但即表示萬

【詳解】如圖:

BC=芯-麗麗=2詼=2(AC-JB)

因?yàn)?3

而=而+麗=萬+-港一畫=一而+—/

所以333,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查向量幾何運(yùn)算的加減法，結(jié)合圖形求解.

y^a

'x—jr+K0

7.在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，設(shè)aeR.若不等式組1工+產(chǎn)一8,所表示平面區(qū)域的邊界

為三角形，則。的取值范圍為()

A.(l,+oo)B.(O,l)C.(一8,0)D.(-oo,l)u(l,+oo)

參考答案：

A

x-y+l<0y>x+lv=x+lx+y—l>0

化簡(jiǎn),得到即表示直線’的上面部分；化簡(jiǎn)',

得到v>l—x，即表示直線v=l—X的上面部分。又因?yàn)閮芍本€交于(0,1)點(diǎn)，且與v‘<一

所包圍區(qū)域?yàn)槿切?，所以?gt;1

8.已知集合A={x|log2xvl},B={x|0〈x〈c},若則c的取值范圍是

A.(0，1】B」1，SC.(°，2]D」2,9

參考答案：

D

4={xgg2X〈l}={x[0因?yàn)?所以金仁員所以C21,即[1+8,）,

選B.

9.已知回歸直線斜率的估計(jì)值為1.23,樣本的中心點(diǎn)為（4,5）,則回歸直線方程為

（）

A.j>=1,23x4-4B.9=L23X+5

cj>=1,23x+0.08Df=0.08x+1.23

參考答案：

C

略

io.命題“若7U）是奇函數(shù)，則次一X）是奇函數(shù)''的否命題是（）

A.若7（x）是偶函數(shù)，則式-x）是偶函數(shù)

B.若?r）不是奇函數(shù)，則人一x）不是奇函數(shù)

C.若火一X）是奇函數(shù)，則火x）是奇函數(shù)

D.若火一x）不是奇函數(shù)，則式x）不是奇函數(shù)

參考答案：

B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

***a**

11.已知向量a=UD,*=（-X4）若aJ_&,則|&+叫=.

參考答案:

5

Va（x.n.6=（-2.4）且其，

A2x4-4-0

??x2

/.a+b（0.5）

.-.la+blJo+5：5

故答案為5

12.（3分）（2015?臨潼區(qū)校級(jí)模擬）歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于

地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔人，而錢不濕.可見“行行出狀元”，賣油翁

的技藝讓人嘆為觀止.若銅錢是直徑為3cm的圓，中間有邊長(zhǎng)為1cm的正方形孔，若隨機(jī)

向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落人孔中的概率是—.

參考答案：

4

祈

【考點(diǎn)】：幾何概型.

【專題】：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要求出銅錢面積的大小和中間

正方形孔面積的大小，然后代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解.

解：如圖所示：

3竺

VS正二1,S圓=冗（2）J4,

基工

；.P=S圖=9幾.

4

則油（油滴的大小忽略不計(jì)）正好落人孔中的概率是§元

【點(diǎn)評(píng)】：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積

等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān).解決的步驟均為：

求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量"N(A),再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾

N(A)

何度量”N,最后根據(jù)P=―求解.

l￡x+”3,

<

13.已知x、V滿足約束條件〔1工51,則2x+y的最大值是

參考答案：

略

14.某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件

和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天

的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50

件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為一元.

參考答案：

2300

略

15.已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為18,把它沿圖中的虛線折成正六棱柱，當(dāng)這個(gè)正六棱柱的體

積最大時(shí)，它的外接球的表面積為.

DC

參考答案:

133T

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積.

【分析】正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為X,高為y,則6x+y=9,0<x<1.5,表示正六棱柱的體

積，利用基本不等式求最值，求出正六棱柱的外接球的半徑，即可求出外接球的表面積.

【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長(zhǎng)為x,高為y,則6x+y=9,0<x<1.5,

6x1/返?3X?3X?(9-6X)逅「3X+3/(9.二氾)_]3近

正六棱柱的體積V=64y=663=2,

當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)y=3,

可知正六棱柱的外接球的球心是其上下底面中心連線的中點(diǎn)，則半徑為加第=隼，

13

；?外接球的表面積為4KX-4"=13JT.

故答案為：13”.

2,x<0

16.設(shè)函數(shù)f(x)則滿足2f(x)>f(x+3)的x的取值范圍是

參考答案：

(-00,21n2-3)

【考點(diǎn)】其他不等式的解法.

【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分段求解討論即可得答案.

'2,x<0

【解答】解：函數(shù)f(X)=1ex,x>0,

'2,x<-3

<+3

那么：f(x+3)=ex,x>-3

由2f(x)>f(x+3),

當(dāng)x￡3時(shí)，可得2x2>2恒成立，顯然2f(x)>f(x+3)恒成立.

當(dāng)x>0時(shí)，2e，>eX+3顯然不成立.

當(dāng)-3Vx4),可得2x2>eX+3,解得:xV21n2-3,

即-3VxV21n2.3,

綜上可得：x的取值范圍是(-8,21n2-3),

故答案為(-00,21n23).

17.在區(qū)間［0,2］上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,則函數(shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間［T,1］上有且只有一個(gè)

零點(diǎn)的概率是.

參考答案：

7

S

【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性零點(diǎn)與方程

解：因?yàn)?丁瘡［一UP曾，所以為使函數(shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間［T,

/(-1)=-1-12-6<0<a+Z>-l>0

1］上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，只需=+

7

故答案為：8

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，某大型商場(chǎng)一個(gè)結(jié)算窗口每天排隊(duì)結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下:

排隊(duì)

0D56D1011D1516口2021D2525以上

人數(shù)

概率0.10.150.250.250.20.05

求：（I）每天不超過20人排隊(duì)結(jié)算的概率是多少？

（II）一周7天中，若有3天以上（含3天）出現(xiàn)超過15人排隊(duì)結(jié)算的概率

大于075,商場(chǎng)就需要增加結(jié)算窗口，請(qǐng)問該商場(chǎng)是否需要增加結(jié)算窗口？

參考答案:

解：(I)設(shè)工="每天不超過20人排隊(duì)結(jié)算”,

則p（工）=0.1+0.15+0.25+0.25=0.75...。分

0.25+0.2+0.05=-公

(II)每天超過15人排隊(duì)結(jié)算的概率為，2,……8分

一周7天中，沒有出現(xiàn)超過15人排隊(duì)結(jié)算的概率為

一周7天中，有一天出現(xiàn)超過15人排隊(duì)結(jié)算的概率為12A2)

一周7天中，有兩天出現(xiàn)超過15人排隊(duì)結(jié)算的概率為I2)

一周7天中，有3天以上(含3天)出現(xiàn)超過15人排隊(duì)結(jié)算的概率為;

99

—>0,75

128

所以，該商場(chǎng)需要增加結(jié)算窗口.……12分

19.(本小題滿分12分)

某項(xiàng)考試按科目4科目8依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目4成績(jī)合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科

目8的考試。已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績(jī)均合格方可獲得

2

證書?，F(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目/每次考試成績(jī)合格的概率均為耳，科目6每次

1_

考試成績(jī)合格的概率均為5.假設(shè)各次考試成績(jī)合格與否均互不影響.

(I)求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率;

（II）在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次

數(shù)為自,求&的數(shù)學(xué)期望E&.

參考答案：

解析：設(shè)“科目上第一次考試合格”為事件4,“科目工補(bǔ)考合格”為事件4；

“科目8第一次考試合格”為事件用,“科目3補(bǔ)考合格”為事件員.

（I）不需要補(bǔ)考就獲得證書的事件為注意到4與用相互獨(dú)立，

211

則尸（4喝）=尸（4?尸（珀=父5=耳

1

答：該考生不需要補(bǔ)考就獲得證書的概率為弓.

（II）由已知得，4=2,3,4,注意到各事件之間的獨(dú)立性與互斥性，可得

_2111_11_4

-2）=?（4唱）+尸（44）-3%2+3%3~3+9~9

尸&=3）=2（4瓦咆）+尸（4瓦?瓦）+尸（4

2112111211114

=-X-X-+-XX—+-X-X-=—+—+=-

3223223326693

產(chǎn)（"4）=尸（而4,瓦+2）+尸（44,面?瓦）

2111211111_

=—XX—X—+—XX—X—+—

322332218189

4418

￡^=2x-+3x-+4xi=-.

故9993

8

答：該考生參加考試次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為工

【高考考點(diǎn)】本小題主要考查概率的基本知識(shí)與分類思想,考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析

問題，解決問題的能力.

【易錯(cuò)提醒】理解不了題意，如當(dāng)次數(shù)為4=2時(shí)表示什么意思，有的同學(xué)就認(rèn)為是

只要兩次考試即可，就會(huì)出現(xiàn)分別算A環(huán)等就大錯(cuò)特錯(cuò)了，因?yàn)檫@樣的話按題目意

思就應(yīng)該還要進(jìn)行一次考試,而你算的是4=2的概率,后面的依次類推.

【備考提示】對(duì)于概率大家都知道要避免會(huì)而不全的問題,上述問題就是考慮不周

全所造成的,所以建議讓學(xué)生一定注重題干中的每一句話,每一個(gè)字的意思.只有這

樣才能做到滿分。

20.已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為用（―L0），4（L。），長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2x8.

（I）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；

（II）過點(diǎn)（0,1）的直線/與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)加滿足血+碗+苑=6,求

1

y=-

證：由點(diǎn)M構(gòu)成的曲線L關(guān)于直線3對(duì)稱.

參考答案：

【分析】

￡色

（I）由已知，得。=括，c=l,所以a忑3,由廿=廿+「2,所以

b=母,即可求出橢圓方程及離心率；（II）設(shè)A（M,%）,8（初，”），

“（乙，事?），分兩種情況，借助韋達(dá)定理和向量的運(yùn)算，求出點(diǎn)M構(gòu)成的曲線L的方程

為"+3產(chǎn)2y=0,即可證明。

【詳解】（I）由已知，得“=W，c=l,所以x'53,

又所以8=應(yīng)

士+爐=10=3

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為32，離心率3.

（H）設(shè)/工片），鞏巧』2）,”（、事?），

①直線I與兀軸垂直時(shí),點(diǎn)43的坐標(biāo)分別為（&-0）,（&閭.

因?yàn)檠?（0、-右-兒）癡=（0-10-事.）麗=（0-、0一〃）

所以而屈+荻=（-34,-3兒）=6

所以三=°，乂,=°,即點(diǎn)M與原點(diǎn)重合；

②當(dāng)直線？與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線？的方程為丁=厄+1,

j32

由［y=fac+l

得（3必+2），+6廿3=0A=36i2+12（3i2+2）=72V+24>0

所以…=3

4.

則"23^+2,

因?yàn)镸4=（不一專,乂一外）血=（巧一?5一為），"°=（一4一事.），

所以M4+A?+Aft?=（區(qū)+“+0-工,M+%+。-3y.）=6

4

-2k3n

所以不+?=X,MF=3%'一為=,

消去k得H）+3y；一2y.=0（兒>0）

綜上，點(diǎn)M構(gòu)成的曲線上的方程為27+3/—2y=°

對(duì)于曲線上的任意一點(diǎn)“（X了）,它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為“卜不，）.

把相'I（43rl1的坐標(biāo)代入曲線上的方程的左端：

ix2+3?！?）一2?！拢?23+g-4jr+3y2-g+2jr=2x2+3j2-2jr=0

所以點(diǎn)M/也在曲線上上.

1

y=-

所以由點(diǎn)M構(gòu)成的曲線上關(guān)于直線3對(duì)稱.

【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理，點(diǎn)的軌跡方

程，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.

21.已知耳片是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn),2-3）在橢圓M上且離心

1

￡=一

率為2

⑴求橢圓M的方程；

（2）若4M的角平分線所在的直線I與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為及C為橢圓庭上的一點(diǎn)，當(dāng)

皿肥面積最大時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

參考答案：

1c1

⑴由橢圓M經(jīng)過點(diǎn)?2—3）,離心率八萬,可得匕一5，解得

二+t=l

，=1利'=12,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1612

3

⑵由⑴可知耳（2°）名（刈,則直線盟的方程“彳（'一2即版-什-6=0

直線鳩的方程”=-2,由點(diǎn)A在橢圓M上的位置易知直線I的斜率為正數(shù)，

萼空1=巨2|

設(shè)式為直線I上任意一點(diǎn)，則占+（孑，解得2r-"1=°或

工+27+8=。（斜率為負(fù)數(shù),舍去）

二直線I的方程為2r一y+1=°,設(shè)過C點(diǎn)且平行于I的直線為2r=°

1612

由［笈一尸+m=°,整理得1靖+16"?+4（"1-12）=0

由口=（16*-4x19x4g'_12）=。,解得=76,因?yàn)閙為直線2r-尸+段=0在y軸上的截

距，依題意尸＜。，故府=-2如

[6犧]前西

解得“=一回一，y=—一面一，所以。點(diǎn)的坐標(biāo)為

22.如圖所示，在三棱錐ABCABiG中，底面4ABC為邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，點(diǎn)Ai在

平面ABC內(nèi)的射影為4ABC的中心.

（1）求證：B