22.1.2 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì) 重難點專項練習(xí)（四大題型）（解析版）

22.1.2《二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)》分層練習(xí)考查題型一二次函數(shù)y=ax2的開口方向1．拋物線開口方向是（

）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右【答案】B【分析】根據(jù)拋物線的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以解答本題．【詳解】∵∴拋物線的開口向下．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．2．（2022秋·湖北省直轄縣級單位·九年級?？计谥校┮阎獟佄锞€的圖象開口向下，則的值可能是（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【分析】拋物線開口向下，可得到，由此來判斷．【詳解】解：∵的圖象開口向下，只有D符合題意故選D．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，正確理解二次函數(shù)開口向下時二次項系數(shù)小于0是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·北京石景山·九年級?？计谥校佄锞€開口方向是（

）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：∵中，，∴拋物線開口方向向下，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)，當拋物線開口向下，當時，拋物線的開口向上．4．（2022秋·廣東惠州·九年級?？计谀┫铝泻瘮?shù)中，開口方向向上的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】當二次函數(shù)的中二次項的系數(shù)大于0時，其開口向上，可求得答案．【詳解】解：在中，當時，拋物線開口向上，在中，，∴其開口向上，故選C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的中二次項系數(shù)的正負決定拋物線的開口方向是解題的關(guān)鍵．考查題型二二次函數(shù)y=ax2的開口大小1．（2022秋·廣西梧州·九年級?？茧A段練習(xí)）二次函數(shù)，，，的圖象中開口最大的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次項系數(shù)的絕對值越小，函數(shù)圖象的開口越大可得答案．【詳解】解：∵二次項系數(shù)的絕對值，∴二次函數(shù)，，，的圖象中開口最大的是，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)圖象的特點，知道越小，則開口越大．2．（2022秋·廣西南寧·九年級統(tǒng)考期中）下列拋物線，開口最大的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)在二次函數(shù)中，當越小時，則其開口越大，即可求解．【詳解】在二次函數(shù)中，當越小時，則其開口越大，在所給選項中，A選項中的，最小，∴的開口最大，故選：A．【點睛】本題考查拋物線的開口大小與a的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握在二次函數(shù)中，當越小時，則其開口越大．3．在函數(shù)①，②，③中，圖像開口大小順序用序號表示應(yīng)為（）A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③【答案】C【分析】由越小，開口越大即可判斷．【詳解】解：∵，，，∴，∵越小，開口越大，∴，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握越小，開口越大．4．（2022秋·天津河西·九年級統(tǒng)考期中）下列二次函數(shù)的圖象中，開口最小的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】比較二次項系數(shù)的大小，根據(jù)“越大，拋物線的開口越小”即可得出結(jié)論．【詳解】二次函數(shù)的開口最小故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“越大，拋物線的開口越小”是解題的關(guān)鍵．考查題型三二次函數(shù)y=ax2的增減性1．（2022秋·重慶大足·九年級統(tǒng)考期末）已知二次函數(shù)的圖象上有三個點，則有（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二次函數(shù)的解析式可知，此函數(shù)的對稱軸為，開口向上，當時，隨增大而減小，當時，隨增大而增大，然后進行判斷即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)的對稱軸為直線，，∴拋物線開口向上，當時，隨增大而減小，當時，隨增大而增大，∵點關(guān)于的對稱點為，且，∴．故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是找到二次函數(shù)的對稱軸，判斷出函數(shù)的增減性．2．（2023秋·河南駐馬店·九年級校考期末）已知拋物線過，兩點，則下列關(guān)系式中一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可知時，拋物線開口向上，對稱軸為y軸，再根據(jù)點A、B的橫坐標離對稱軸的距離即可求解．．【詳解】解：，拋物線的開口向上，對稱軸為軸，在對稱軸的左側(cè)，在對稱軸的右側(cè)，且點A離對稱軸的距離大于點離對稱軸的距離，．故選：B．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是要熟練其相關(guān)的性質(zhì)并能運用數(shù)形結(jié)合的思想解題．3．（2023秋·新疆巴音郭楞·九年級?？计谀┮阎瘮?shù)過點，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．1【答案】B【分析】求出拋物線的對稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，拋物線的對稱軸為，，拋物線開口方向向上，當時，隨的增大而增大，，，故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（2023秋·河南許昌·九年級校考期末）已知，且點，，都在函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性，進行判斷即可．【詳解】解：，，拋物線的開口向下，對稱軸為：，當時，隨的增大而減??；∵，∴，∴；故選C．【點睛】本題考查比較二次函數(shù)值的大?。炀氄莆斩魏瘮?shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．考查題型四二次函數(shù)y=ax2+k的頂點坐標1．（2022秋·云南紅河·九年級統(tǒng)考期末）拋物線的頂點坐標為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標為，即可求解．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為．故選：D【點睛】本題主要考查了拋物線的性質(zhì)，熟練掌握拋物線的頂點坐標為是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋·河南商丘·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）拋物線的頂點坐標是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式直接求解即可．【詳解】解：拋物線的頂點坐標是．故選：C．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．3．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級?？计谥校佄锞€的頂點坐標是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】形如的頂點坐標為，據(jù)此可以直接求頂點坐標．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為．故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．二次函數(shù)的頂點式方程的頂點坐標是，對稱軸方程是．4．（2023·湖南婁底·?？家荒＃佄锞€的頂點坐標是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以直接寫出該拋物線的頂點坐標．【詳解】解：∵y=-2x2-1，∴該拋物線的頂點坐標為（0，-1），故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次和函數(shù)的性質(zhì)解答．1．已知拋物線過點和點．（1）求這個函數(shù)的關(guān)系式；（2）寫出當為何值時，函數(shù)隨的增大而增大．【答案】（1）；（2）當時，函數(shù)隨的增大而增大【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；（2）求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）∵拋物線過點和點，，解得∴這個函數(shù)得關(guān)系式為：．（2）∵二次函數(shù)開口向下，對稱軸為x=0，∴當時，函數(shù)隨的增大而增大．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運用．2．已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：(1)滿足條件m的值．(2)m為何值時，拋物線有最低點？求出這個最低點的坐標，這時x為何值時y隨x的增大而增大？(3)m為何值時，拋物線有最大值？最大值是多少？這時x為何值時，y隨x的增大而減?。敬鸢浮?1)2或(2)當時，拋物線的最低點為，當時，y隨x的增大而增大(3)當時，二次函數(shù)的最大值是0，當時，y隨x的增大而減小【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的定義可求得m的值；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得當時，拋物線有最低點，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定頂點坐標和增減性；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當時，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值和增減性．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得且，解得，，所以滿足條件的m值為2或．（2）解：當時，拋物線有最低點，所以，此時拋物線解析式為，所以拋物線的最低點為，當時，y隨x的增大而增大．（3）解：當時，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值；此時拋物線解析式為，所以二次函數(shù)的最大值是0，當時，y隨x的增大而減?。军c睛】本題考查了二次函數(shù)的定義和二次函數(shù)的最值，解決本題的關(guān)鍵是要注意二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為零．3．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（1，-1），B（2，5），(1)求函數(shù)的表達式．(2)若點C（-2，m），D（n，7）也在函數(shù)的圖象上，求點C的坐標；點D的坐標．【答案】(1)二次函數(shù)解析式為；(2)C（-2，5）；D（，7）或（，7）【分析】（1）將A與B坐標代入二次函數(shù)解析式求出a與c的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；（2）將C與D坐標代入二次函數(shù)解析式求出m與n的值，確定出C與D坐標即可．【詳解】（1）將A（1，-1），B（2，5）代入得：，解得：，則二次函數(shù)解析式為；（2）將x=-2，y=m代入二次函數(shù)解析式得：y=m=5，即C（﹣2，5）；將x=n，y=7代入二次函數(shù)解析式得：，即n=±，即D（，7）或（，7）【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．4．已知，如圖所示，直線l經(jīng)過點A(4，0)和B(0，4)，它與拋物線y＝ax2在第一象限內(nèi)交于點P，又AOP的面積為．（1）求直線AB的表達式；（2）求a的值．【答案】（1）；（2）．【分析