第07講 二次根式（知識(shí)解讀+題型精講+隨堂檢測(cè)）（原卷版）

第07講二次根式知識(shí)點(diǎn)1：二次根式二次根式的概念一般地，我們把形如的式子的式子叫做二次根式，稱為稱為二次根號(hào)．二次根式滿足條件：必須含有二次根號(hào)被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)如二次根式滿足條件：必須含有二次根號(hào)被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)【題型1：根據(jù)二次根式概念判斷二次根式】【典例1】（2023春?青秀區(qū)校級(jí)期中）下列式子屬于二次根式的是（）A． B． C． D．【變式1-1】（2022秋?詔安縣期中）給出下列各式：；②6；；④（m≤0）；⑤；⑥．其中二次根式的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【變式1-2】（2022春?順平縣期中）若是二次根式，則a，b應(yīng)滿足的條件是（）A．a(chǎn)，b均為非負(fù)數(shù) B．a(chǎn)，b同號(hào) C．a(chǎn)≥0，b＞0 D．【題型2：根據(jù)二次根式的定義求字母的值】【典例2】（2022春?都安縣校級(jí)月考）已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為（）A．3 B．4 C．6 D．12【變式2-1】（2022春?朝陽區(qū)期末）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．3 B．7 C．9 D．63【變式2-2】（2022春?樺南縣校級(jí)月考）若是整數(shù)，則a能取的最小整數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【變式2-3】（2022春?荔城區(qū)校級(jí)期中）已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是．【變式2-4】（2022春?曾都區(qū)校級(jí)期中）已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為．知識(shí)點(diǎn)2：二次根式有無意義的條件條件字母表示二次根式有意義被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)二次根式無意義被開方數(shù)為負(fù)數(shù)【題型3：根據(jù)二次根式有意義條件求范圍】【典例3】（2023春?瀏陽市期末）要使二次根式有意義，則x的取值范圍為（）A．x≠8 B．x＞﹣8 C．x≥8 D．x≤8【變式3-1】（2022?海曙區(qū)校級(jí)開學(xué)）若x＝2能使下列二次根式有意義，則這個(gè)二次根式可以是（）A． B． C． D．【變式3-2】（2022?包頭模擬）在y＝中，x的取值范圍為．【變式3-3】（2022春?潼關(guān)縣期中）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．【題型4：根據(jù)二次根式有意義求值】【典例4】（2023春?包河區(qū)校級(jí)月考）已知：，則x+y的值是（）A．9 B．8 C．7 D．6【變式4-1】（2023春?潮南區(qū)期中）已知x、y為實(shí)數(shù)，且y＝+1，則x+y的值是（）A．2022 B．2023 C．2024 D．2025【變式4-2】（2023春?上高縣校級(jí)月考）若y＝﹣3，則（x+y）2021等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【變式4-3】（2023?佛岡縣二模）設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，且，則（x﹣2y）2022的值是．知識(shí)點(diǎn)3：二次根式的性質(zhì)1.的性質(zhì)符號(hào)語言文字語言一個(gè)非負(fù)數(shù)的算數(shù)平方根是非負(fù)數(shù)提示有最小值，為02.的性質(zhì)符號(hào)語言應(yīng)用正用：逆用：若a≥0，則提示逆用可以再實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：如3.的性質(zhì)符號(hào)語言a（a＞0）0（a=0)-a(a＜0）文字語言任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值應(yīng)用正用：逆用：【題型5：利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)（數(shù)字型）】【典例5】（2023春?虞城縣期末）下列各式計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．【變式5-1】（2023春?金鄉(xiāng)縣期末）下列各式中，正確的是（）A． B．﹣ C． D．【變式5-2】（2023春?肇源縣期末）在下列各式中，計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【變式5-3】（2023春?嘉定區(qū)期末）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．＝﹣3 B．﹣＝5 C．＝a D．＝5【題型6：根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)（字母及復(fù)合型）】【典例6】（2023春?烏魯木齊期末）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)+結(jié)果為（）A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．無法確定【變式6-1】（2023春?萊蕪區(qū)期末）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則+1﹣|a﹣1|＝?（）A．2 B．﹣2a C．2a D．2a+2【變式6-2】（2023春?合川區(qū)期末）實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．2m﹣9 B．﹣5 C．5 D．9﹣2m【變式6-3】（2022秋?恩施市期中）已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式的結(jié)果是（）A．﹣2b B．﹣2a C．0 D．2b﹣2a【變式6-4】（2023?寧南縣校級(jí)模擬）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．【題型7：根據(jù)參數(shù)范圍及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式】【典例7】（2023?新化縣三模）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式+|a﹣2|的值是（）A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a【變式7-1】（2023春?禹州市期中）已知1＜a＜2，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．2a﹣4 B．4﹣2a C．2 D．﹣2【變式7-2】（2023春?莘縣期末）若2＜a＜3，則等于（）A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣5 D．2a﹣1【題型8：含隱含條件的參數(shù)范圍化簡(jiǎn)二次根式】【典例8】（2023春?趙縣期末）已知，ab＞0，化簡(jiǎn)二次根式a的正確結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣【變式8-1】（2023春?張店區(qū)期中）把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．【變式8-2】（2022春?阿拉善左旗期末）若xy＜0，則化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（）A． B． C． D．【變式8-3】（2023春?蓬萊區(qū)期末）化簡(jiǎn)二次根式得（）A． B． C． D．1．（2022春?寧波期中）要使二次根式有意義，x的值可以是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣12．（2022春?重慶期中）下列式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．3．（2022春?澄城縣期末）若是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（2022?寧?？h校級(jí)開學(xué)）若x，y為實(shí)數(shù)，且++2y＝4，則x+y的值為（）A．2 B．3 C．5 D．不確定5．（2022秋?福田區(qū)校級(jí)期中）在下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．＝﹣9 B．3＝3 C．（﹣）2＝﹣2 D．＝﹣16．（2022秋?安溪縣校級(jí)月考）把代數(shù)式（a﹣1）中的a﹣1移到根號(hào)內(nèi)，那么這個(gè)代數(shù)式等于（）A．﹣ B． C． D．﹣7．（2022春?大觀區(qū)校級(jí)期中）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)+|a+b|的結(jié)果為（）A．2a﹣b B．﹣3b C．b﹣2a D．3b8．（2022春?曾都區(qū)校級(jí)期中）把x根號(hào)外的因數(shù)移到根號(hào)內(nèi)，結(jié)果是（）A． B． C．﹣ D．﹣9．（2022春?博山區(qū)校級(jí)期中）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)+﹣的結(jié)果是（）A．0 B．﹣2 C．﹣2a D．2b10．（2022春?安新縣期末）若＝3﹣b，則b滿足的條件是（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤311．（2022春?定遠(yuǎn)縣校級(jí)期末）如果y＝++5，那么yx的值是．12．（2022春?隆安縣期中）閱讀下面解題過程，并回答問題．化簡(jiǎn)：解：由隱含條件1﹣3x≥0，得x∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x按照上面的解法，試化簡(jiǎn)：．13．（2022春?海淀區(qū)期中）閱讀下列解題過程例：若代數(shù)式的值是2，求a的取值范圍．解：原式＝|a﹣1|+|a﹣3|，當(dāng)a＜1時(shí)，原式＝（1﹣a）+（3﹣a）＝4﹣2a＝2，解得a＝1（舍去）；當(dāng)1≤a≤3時(shí)，原式＝（a