專題1.2 截一個幾何體、從三個方向看物體【八大題型】（舉一反三）（北師大版）（原卷版）

專題1.2截一個幾何體、從三個方向看物體【八大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1判斷立體圖形的截面形狀】 1【題型2求立體圖形的截面面積】 2【題型3從不同方向看簡單幾何體的形狀】 3【題型4從不同方向看簡單組合體的形狀】 4【題型5由形狀圖判斷幾何體】 5【題型6根據(jù)從不同方向看到的圖形確定幾何體的個數(shù)】 6【題型7根據(jù)從上面看到的圖形確定幾何體的形狀】 7【題型8根據(jù)從不同方向看到的形狀圖確定幾何體的可能情況】 8【題型1判斷立體圖形的截面形狀】【例1】（2023春·山西晉城·七年級?？计谀┫铝辛Ⅲw圖形中，可能被一個平面截出的截面是長方形的是（

）A． B． C． D．【變式1-1】（2023春·廣東清遠(yuǎn)·七年級統(tǒng)考期末）下列說法不正確的是（）A．用一個平面去截正方體，截面可能是七邊形B．用一個平面去截一個球，截面一定是圓C．棱柱的截面不可能是圓D．用一個平面去截圓錐，截面可能是圓【變式1-2】（2023春·山西晉城·七年級校考期末）在一個密閉透明的圓柱桶內(nèi)裝一定體積的水，將圓柱桶按不同方式放置時，圓柱桶內(nèi)的水平面不可能呈現(xiàn)出的幾何形狀是（

）A．圓面 B．矩形面 C．梯形面 D．橢圓面或部分橢圓面【變式1-3】（2023春·七年級揭陽月考）如圖，往一個密封的正方體容器持續(xù)注入一些水，注水的過程中，可將容器任意放置，水平面形狀不可能是（

）A．三角形 B．正方形 C．六邊形 D．七邊形【題型2求立體圖形的截面面積】【例2】（2023春·寧夏銀川·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖是一個長為4cm，寬為3cm的長方形紙片，將該長方形紙片繞一條邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，然后用平面沿與AB平行的方向去截所得的幾何體，求截面的最大面積（結(jié)果保留π）．【變式2-1】（2023春·七年級課時練習(xí)）如圖所示，長方形ABCD的長AB為10

cm，寬AD為6cm，把長方形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，然后用平面沿AB方向去截所得的幾何體，求截面的最大面積．【變式2-2】（2023春·河南鄭州·七年級統(tǒng)考期末）一個圓柱的底面半徑是5cm，高是14(1)如果用一個平面沿水平方向去截這個圓柱，所得截面的形狀是；(2)如果用一個平面沿豎直方向去截這個圓柱，所得截面的形狀是；(3)請你求出在（2）的條件下所截得的最大截面面積．【變式2-3】（2023春·七年級單元測試）我們知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等邊三角形，如圖，大正三棱柱的高為10，截取一個底面周長為3的小正三棱柱．(1)請寫出截面的形狀；(2)請計算截面的面積．【題型3從不同方向看簡單幾何體的形狀】【例3】（2023春·廣西南寧·七年級?？茧A段練習(xí)）下列幾何體中，從正面看為三角形的是（

）A． B． C． D．【變式3-1】（2023春·山東淄博·六年級統(tǒng)考期末）下列幾何體中，從正面、左面、上面三個方向看到的幾何體的形狀圖完全相同的是（

）A． B．C． D．【變式3-2】（2023春·廣東珠海·七年級統(tǒng)考期末）從正面看如圖所示的正三棱柱得到的形狀圖為（

）A． B． C． D．【變式3-3】（2023春·江蘇·七年級專題練習(xí)）如圖，這是一個機械零部件，箭頭指的方向是正面，該零部件的從左面看到的形狀圖是（

）A． B． C． D．【題型4從不同方向看簡單組合體的形狀】【例4】（2023春·山東青島·七年級期中）如圖，在平整的地面上，10個完全相同的棱長為8cm的小正方體堆成一個幾何體．（1）在下面的網(wǎng)格中畫出從左面看和從上面看的形狀圖．（2）如果在這個幾何體的表面（不含底面）噴上黃色的漆，則這個幾何體噴漆的面積是多少cm2．【變式4-1】（2023春·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖的幾何體，從左面看的平面圖是（）A． B． C． D．【變式4-2】（2023春·重慶巫山·七年級統(tǒng)考期末）如圖，小明從上面觀察一個圓柱體郵筒和一個正方體箱子，看到的是（

）A．B． C． D．【變式4-3】（2023春·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）如圖，該立體圖形的左視圖是（

）A．B．C．D．【題型5由形狀圖判斷幾何體】【例5】（2023春·四川甘孜·七年級統(tǒng)考期末）如圖是某個幾何體從三個不同方向看所看到的圖形，那么這個幾何體是由個小正方體組成的．【變式5-1】（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖.（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）畫出它的一種表面展開圖；（3）若從正面看長方形的高為3cm，從上面看三角形的邊長為2cm【變式5-2】（2023春·江西鷹潭·七年級統(tǒng)考期中）超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面，如圖是從三個方向看得到的形狀圖，則貨架上該方便面至少有盒．【變式5-3】（2023春·廣東揭陽·七年級統(tǒng)考期中）一個幾何體從上面、左面、正面看到的形狀如圖所示，則該幾何體的體積為．【題型6根據(jù)從不同方向看到的圖形確定幾何體的個數(shù)】【例6】（2023春·黑龍江大慶·七年級?？计谀┤鐖D所示是由棱為1cm的立方體小木塊搭建成的幾何體從3個方向看到的形狀圖．（1）請你觀察它是由個立方體小木塊組成的；（2）在從上面看到的形狀圖中標(biāo)出相應(yīng)位置上立方體小木塊的個數(shù)；（3）求出該幾何體的表面積（包含底面）．【變式6-1】（2023春·全國·七年級統(tǒng)考期末）如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形從三個不同方向看得到的圖形，這些相同的小正方體的個數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【變式6-2】（2023春·四川遂寧·七年級統(tǒng)考期末）下列圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則組成該幾何體的小正方體的個數(shù)為(

)A．7 B．8 C．9 D．10【變式6-3】（2023春·陜西咸陽·七年級咸陽彩虹學(xué)校?？计谥校┮粋€幾何體由大小相同的小立方體搭成，從三個方向看到的幾何體的形狀圖如圖所示．(1)求A，B這兩個方格位置上的小立方體的個數(shù)；(2)這個幾何體是由多少個小立方體組成的？【題型7根據(jù)從上面看到的圖形確定幾何體的形狀】【例7】（2023春·河南平頂山·七年級?？茧A段練習(xí)）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，請畫出從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖．【變式7-1】（2023春·遼寧沈陽·七年級沈陽市第一三四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，是由幾個相同小立方塊搭成的幾何體，從上面看的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)．（1）請畫出這個幾何體的從正面看和從左面看的形狀圖．（2）已知小立方塊的棱長為1，求該幾何體的表面積．【變式7-2】（2023春·四川達州·七年級校考期中）如圖是由幾個小立方體塊搭建成的幾何體的從上面看所得到的平面圖形，小正方體中的數(shù)字表示在該位置小立方體塊的個數(shù)，請畫出這個幾何體從左面看的所得到的平面圖形.【變式7-3】（2023春·廣東河源·七年級?？计谀┮粋€由幾個小正方體所搭成的幾何體，下圖是從它的上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，請畫出從正面和左面看這個幾何體所得到的形狀圖.【題型8根據(jù)從不同方向看到的形狀圖確定幾何體的可能情況】【例8】（2023春·七年級課時練習(xí)）已知一個組合體是由幾個相同的正方體疊合在一起組成，該組合體的從正面看與從上面看的形狀圖如圖所示，則該組合體中正方體的個數(shù)最多是．【變式8-1】（2023春·四川成都·七年級?？计谥校┯梢恍┐笮∠嗤男≌襟w搭成的幾何體從正面和從左面看到的圖形如圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多為，最少為.【變式8-2】（2023春·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期中）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖①所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)．(1)請畫出圖①從正面、左面看到的這個幾何體的形狀圖；(2)在圖①的各個位置標(biāo)上序號如圖②，從正面、左面、上面看到的幾何體的形狀圖不變的情況下，圖②哪個位置的數(shù)字可以變？可以變?yōu)閹?？【變?-3】（2023春·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）按要求完成下列視圖問題：(1)如圖①，它是由6個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后得到新的幾何體，與原幾何體的形狀圖相比，沒有發(fā)生改變