專題27 正方體的展開圖（原卷版）

專題27正方體的展開圖1．下列展開圖中，是正方體展開圖的是（

）A． B．C． D．2．在下列圖形中，可圍成正方體的是（

）A． B．C． D．3．如圖是一正方體的平面展開圖，若AB＝6，則該正方體A、B兩點(diǎn)間的距離為（）A．2 B．3 C．4 D．64．如圖，有10個(gè)無陰影的小正方形，現(xiàn)從中選取l個(gè)，使它與圖中陰影部分能折疊成一個(gè)正方體的紙盒，則選取的方法最多有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種5．如圖，可以折疊成一個(gè)無蓋正方體盒子的是（）A．① B．①② C．②③ D．①③6．已知圖1的小正方形和圖2中所有小正方形都完全一樣，將圖1的小正方形放在圖2中的①、②、③、④的某一個(gè)位置，放置后所組成的圖形不能圍成一個(gè)正方體的位置是__________．7．如圖，紙板上有19個(gè)無陰影的小正方形，從中選涂1個(gè)，使它與圖中5個(gè)有陰影的小正方形一起能折疊成一個(gè)正方體紙盒，一共有_______種選法．8．如圖，某同學(xué)在制作正方體模型的時(shí)候，在方格紙上畫出幾個(gè)小正方形（圖中陰影部分），但是由于疏忽少畫了一個(gè)，請你給他補(bǔ)上一個(gè)，使之可以組合成正方體，你有_____種畫法．9．如圖，一個(gè)邊長為10cm的無蓋正方體可以展開成下面的平面圖形．(1)這個(gè)表面展開圖的面積是cm2；(2)你還能在下面小方格中畫出無蓋正方體的其他不同形狀的表面展開圖嗎？請畫出所有可能的情形（把需要的小正方形涂上陰影）；(3)將一個(gè)無蓋正方體展開成平面圖形的過程中，需要剪開條棱．A．3

B．4

C．5

D．不確定10．我們知道，將一個(gè)正方體或長方體的表面沿某些棱剪開，可以展成一個(gè)平面圖形．(1)下列圖形中，是正方體的表面展開圖的是（單選）；A． B． C． D．(2)如圖所示的長方體，長、寬、高分別為4、3、6，若將它的表面沿某些棱剪開，展成一個(gè)平面圖形．則下列平面圖形中，可能是該長方體表面展開圖的有（多選）（填序號）；(3)下圖是題(2)中長方體的一種表面展開圖，它的外圍周長為52，事實(shí)上，題（2）中長方體的表面展開圖還有不少，請聰明的你寫出該長方體表面展開圖的最大外圍周長為．11．李明同學(xué)設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一個(gè)頂蓋，請你把它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子．（1）共有種彌補(bǔ)方法；（2）任意畫出一種成功的設(shè)計(jì)圖（在圖中補(bǔ)充）；（3）在你幫忙設(shè)計(jì)成功的圖中，要把-6，8，10，-10，-8，6這些數(shù)字分別填入六個(gè)小正方形，使得折成的正方體相對面上的兩個(gè)數(shù)相加得0．（直接在圖中填上）12．在一次青少年模型大賽中，小高和小劉各制作了一個(gè)模型，小高制作的是棱長為acm的正方體模型，小劉制作的是棱長為acm的正方體右上角割去一個(gè)長為3cm，寬為2cm，高為1cm的長方體模型（如圖2）（1）用含a的代數(shù)式表示，小高制作的模型的各棱長度之和是___________；（2）若小高的模型各棱長之和是小劉的模型各棱長之和的，求a的值；（3）在（2）的條件下，①圖3是小劉制作的模型中正方體六個(gè)面的展開圖，圖中缺失的有一部分已經(jīng)很用陰影表示，請你用陰影表示出其余缺失部分，并標(biāo)出邊的長度．②如果把小劉的模型中正方體的六個(gè)面展開，則展開圖的周長是________cm；請你在圖方格中畫出小劉的模型中正方體六個(gè)面的展開圖周長最大時(shí)的圖形．13．如圖1，某同學(xué)在制作正方體模型的時(shí)候，在方格紙上畫出幾個(gè)小正方形（圖上陰影部分），但是一不小心，少畫了一個(gè)，請你在備用圖上給他補(bǔ)上一個(gè)，可以組合成正方體，你有幾種畫法請分別在備用圖上用陰影注明．14．如圖是由6個(gè)相同的正方形拼成的圖形，請你將其中一個(gè)正方形移動(dòng)到合適的位置，使它與另5個(gè)正方形能拼成一個(gè)正方體的表面展開圖．（請?jiān)趫D中將要移動(dòng)的那個(gè)正方形涂黑，并畫出移動(dòng)后的正方形）．15．【問題情境】小圣所在的綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備制作一些無蓋紙盒收納班級講臺(tái)上的粉筆．【操作探究】(1)圖1中的哪些圖形經(jīng)過折疊能圍成無蓋正方體紙盒？______________（填序號）．(2)小圣所在的綜合實(shí)踐小組把折疊成6個(gè)棱長都為的無蓋正方體紙盒擺成如圖2所示的幾何體．①請計(jì)算出這個(gè)幾何體的體積；②如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的正方體紙盒，并保持從上面看到的形狀和從左面看到的形狀不變，最多可以再添加_______________個(gè)正方體紙盒．16．李明同學(xué)設(shè)計(jì)了某個(gè)產(chǎn)品的正方體包裝盒如圖所示，由于粗心少設(shè)計(jì)了其中一個(gè)頂蓋，請你把它補(bǔ)上，使其成為一個(gè)兩面均有蓋的正方體盒子．(1)共有______種彌補(bǔ)方法；(2)任意畫出一種成功的設(shè)計(jì)圖（在圖中補(bǔ)充）；(3)在你幫忙設(shè)計(jì)成功的圖中，請把－6，8，10，－10，－8，6這些數(shù)字分別填入六個(gè)小正方形中，使得折成的正方體相對面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．（直接在圖中填上）17．（1）如圖，在無陰影的方格中選出兩個(gè)畫上陰影，使它們與圖中四個(gè)有陰影的正方形一起可以構(gòu)成一正方體的表面展開圖．（填出兩種答案）（2）如圖所示的幾何體是由5個(gè)相同的正方體搭成的，請分別畫出這個(gè)幾何體的三視圖．18．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形中都標(biāo)有1個(gè)有理數(shù)，其中4個(gè)已經(jīng)涂上陰影．現(xiàn)要在網(wǎng)格中選擇2個(gè)空白的小正方形并涂上陰影，與圖中的4個(gè)陰影正方形一起構(gòu)成正方體的表面展開圖