2022年北京初一（上）期末數(shù)學(xué)匯編：一元一次方程章節(jié)綜合

第1頁(yè)/共1頁(yè)2022北京初一（上）期末數(shù)學(xué)匯編一元一次方程章節(jié)綜合一、單選題1．（2022·北京順義·七年級(jí)期末）下列是一元一次方程的是（）A． B． C． D．2．（2022·北京門(mén)頭溝·七年級(jí)期末）如果是關(guān)于x的方程的解，則m的值是（

）A． B． C． D．3．（2022·北京東城·七年級(jí)期末）比a的平方小1的數(shù)可以表示為（

）A． B． C． D．4．（2022·北京昌平·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程的解是，則m的值為（

）A． B．2 C． D．5．（2022·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)期末）若方程的解是關(guān)于x的方程4x＋4＋m＝3的解，則m的值為（

）A．－4 B．－2 C．2 D．0二、填空題6．（2022·北京石景山·七年級(jí)期末）如圖，正方形邊長(zhǎng)為，用含a的代數(shù)式表示圖中陰影面積之和為_(kāi)____．（提示：橫豎兩條虛線將圖形分成的四部分面積相等）7．（2022·北京延慶·七年級(jí)期末）寫(xiě)出單項(xiàng)式的一個(gè)同類項(xiàng)：________．8．（2022·北京東城·七年級(jí)期末）已知m，n為正整數(shù)，若合并同類項(xiàng)后只有兩項(xiàng)，則______，______．三、解答題9．（2022·北京東城·七年級(jí)期末）在數(shù)學(xué)課上，老師展示了下列問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們分組討論解決的方法．中國(guó)古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中《孫子算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人和車各幾何？”這個(gè)題的意思是：今有若干人乘車．若每3人乘一輛車，則余2輛空車；若每2人乘一輛車．則余9人需步行，問(wèn)共有多少輛車，多少人？某小組選擇用一元一次方程解決問(wèn)題，請(qǐng)補(bǔ)全他們的分析過(guò)程：第一步，設(shè)共有x輛車；第二步，由“若每3人乘一輛車，則余2輛空車”，可得人數(shù)為（用含x的式子表示）；第三步，由“若每2人乘一輛車，則余9人需步行”．可得人數(shù)為（用含x的式子表示）；第四步，根據(jù)兩種乘車方式的人數(shù)相等，列出方程為．10．（2022·北京懷柔·七年級(jí)期末）已知，點(diǎn)，是數(shù)軸上不重合的兩個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)的左邊，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．點(diǎn)A，B，M分別表示數(shù)a，b，x．請(qǐng)回答下列問(wèn)題．(1)若a＝－1，b＝3，則點(diǎn)A，B之間的距離為；(2)如圖，點(diǎn)A，B之間的距離用含，的代數(shù)式表示為x＝，利用數(shù)軸思考x的值，x＝（用含，的代數(shù)式表示，結(jié)果需合并同類項(xiàng)）；(3)點(diǎn)C，D分別表示數(shù)c，d．點(diǎn)C，D的中點(diǎn)也為點(diǎn)M，找到之間的數(shù)量關(guān)系，并用這種關(guān)系解決問(wèn)題（提示：思考x的不同表示方法，找相等關(guān)系）．①若a＝－2，b＝6，c＝則d＝；②若存在有理數(shù)t，滿足b＝2t＋1，d＝3t－1，且a＝3，c＝－2，則t＝；③若A，B，C，D四點(diǎn)表示的數(shù)分別為－8，10，－1，3．點(diǎn)A以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，若t秒后以這四個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的兩條線段中點(diǎn)相同，則t＝．11．（2022·北京東城·七年級(jí)期末）對(duì)于點(diǎn)M，N，給出如下定義：在直線MN上，若存在點(diǎn)P，使得，則稱點(diǎn)P是“點(diǎn)M到點(diǎn)N的k倍分點(diǎn)”．例如：如圖，點(diǎn)Q1，Q2，Q3在同一條直線上，

Q1Q2=3，Q2Q3=6，則點(diǎn)Q1是點(diǎn)Q2到點(diǎn)Q3的倍分點(diǎn)，點(diǎn)Q1是點(diǎn)Q3到點(diǎn)Q2的3倍分點(diǎn)．已知：在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B，C分別表示-4，-2，2．(1)點(diǎn)B是點(diǎn)A到點(diǎn)C的______倍分點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)B到點(diǎn)A的______倍分點(diǎn)；(2)點(diǎn)B到點(diǎn)C的3倍分點(diǎn)表示的數(shù)是______；(3)點(diǎn)D表示的數(shù)是x，線段BC上存在點(diǎn)A到點(diǎn)D的2倍分點(diǎn)，寫(xiě)出x的取值范圍．12．（2022·北京門(mén)頭溝·七年級(jí)期末）某家具廠有60名工人，加工某種由一個(gè)桌面和四條桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3個(gè)桌面或6個(gè)桌腿．怎么分配加工桌面和桌腿的人數(shù)，才能使每天生產(chǎn)的桌面和桌腿配套．13．（2022·北京西城·七年級(jí)期末）我們將數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)記為．對(duì)于數(shù)軸上不同的三個(gè)點(diǎn)M，N，T，若有，其中k為有理數(shù)，則稱點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)T的“k星點(diǎn)”．已知在數(shù)軸上，原點(diǎn)為O，點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為．．（1）若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的“k星點(diǎn)”，則k＝___；若點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“2星點(diǎn)”，則＝___：（2）若線段AB在數(shù)軸上沿正方向運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，取線段AB的中點(diǎn)D．是否存在某一時(shí)刻，使得點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的“－2星點(diǎn)”？若存在，求出線段AB的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)Q在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q不與A，B兩點(diǎn)重合），作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q的“3星點(diǎn)”，記為，作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)Q的“3星點(diǎn)”，記為．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在最小值？若存在，求出最小值及相應(yīng)點(diǎn)Q的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14．（2022·北京豐臺(tái)·七年級(jí)期末）列方程解應(yīng)用題：京張高鐵是2022年北京冬奧會(huì)的重要交通基礎(chǔ)設(shè)施．考慮到不同路段的特殊情況，將根據(jù)不同的運(yùn)行區(qū)間設(shè)置不同的時(shí)速．其中，北京北站到清河段全長(zhǎng)11千米，分為地下清華園隧道和地上區(qū)間兩部分，地下清華園隧道運(yùn)行速度為80千米/小時(shí)．地上區(qū)間運(yùn)行速度為120千米/小時(shí)．按此運(yùn)行速度，地下清華園隧道運(yùn)行時(shí)間比地上區(qū)間運(yùn)行時(shí)間多2分鐘，求地下清華園隧道全長(zhǎng)為多少千米．15．（2022·北京豐臺(tái)·七年級(jí)期末）解方程：＝2．16．（2022·北京東城·七年級(jí)期末）解方程：(1)；(2)．17．（2022·北京通州·七年級(jí)期末）如圖表示的數(shù)表，數(shù)表每個(gè)位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，2或3，有如下定義：為數(shù)表中第a行第b列所對(duì)應(yīng)的數(shù)．例如，數(shù)表第3行第1列所對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，所以，．請(qǐng)根據(jù)以上定義，完成下面的問(wèn)題：（1）；（2）若（其中，則滿足條件的有組（注：滿足相等關(guān)系的記為一組）；（3）若，求x的值．18．（2022·北京大興·七年級(jí)期末）列一元一次方程解應(yīng)用題：用A4紙?jiān)谀澄挠∩鐝?fù)印，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)降為0.09元．在某圖書(shū)館復(fù)印同樣的文件，無(wú)論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元．若小華復(fù)印資料恰好花費(fèi)了4.83元，請(qǐng)問(wèn)小華是在文印社還是在圖書(shū)館復(fù)印的？復(fù)印了多少頁(yè)？19．（2022·北京石景山·七年級(jí)期末）列方程解應(yīng)用題：某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車，每輛A貨車比每輛B貨車一次可以多運(yùn)貨5噸，5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨160噸．求每輛A貨車和每輛B貨車一次可以分別運(yùn)貨多少噸．20．（2022·北京石景山·七年級(jí)期末）解方程：．21．（2022·北京西城·七年級(jí)期末）某班手工興趣小組的同學(xué)們計(jì)劃制作一批中國(guó)結(jié)送給敬老院作為新年禮物．如果每人制作9個(gè)，那么就比計(jì)劃少做17個(gè)；如果每人制作12個(gè)，那么就比計(jì)劃多做4個(gè)．（1）這個(gè)手工興趣小組共有多少人？計(jì)劃要做的這批中國(guó)結(jié)有多少個(gè)？（2）同學(xué)們打算用A，B兩種不同的編結(jié)方式來(lái)制作這一批中國(guó)結(jié)，已知每個(gè)A型中國(guó)結(jié)需用紅繩0.6米，每個(gè)B型中國(guó)結(jié)需用紅繩0.9米，現(xiàn)有50米紅繩，制作這批中國(guó)結(jié)能恰好用完這50米紅繩嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．22．（2022·北京西城·七年級(jí)期末）解下列方程：（1）；（2）23．（2022·北京海淀·七年級(jí)期末）某校初一（3）班組織生活小常識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了其中4個(gè)參賽者的得分情況．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B288C64D1040（1）參賽者E說(shuō)他錯(cuò)了10個(gè)題，得50分，請(qǐng)你判斷可能嗎?并說(shuō)明理由；（2）補(bǔ)全表格，并寫(xiě)出你的研究過(guò)程．24．（2022·北京海淀·七年級(jí)期末）如果兩個(gè)方程的解相差1，則稱解較大的方程為另一個(gè)方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程．（1）判斷方程是否為方程的后移方程______（填“是”或“否”）；（2）若關(guān)于x的方程是關(guān)于x的方程的后移方程，求n的值．（3）當(dāng)時(shí)，如果方程是方程的后移方程，用等式表達(dá)a，b，c滿足的數(shù)量關(guān)系____________．25．（2022·北京平谷·七年級(jí)期末）定義：數(shù)軸上有兩點(diǎn)A，B，如果存在一點(diǎn)C，使得線段AC的長(zhǎng)度是線段BC的長(zhǎng)度的2倍，那么稱點(diǎn)C為線段AB的“友好點(diǎn)”．（1）如圖①，若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是，，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)C為線段AB的“友好點(diǎn)”，則點(diǎn)C表示的數(shù)為_(kāi)_____；（2）如圖②，若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是，，點(diǎn)C為數(shù)軸上一點(diǎn)，若點(diǎn)C為線段AB的“友好點(diǎn)”，則點(diǎn)C表示的數(shù)為_(kāi)______；（3）如圖③，若數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)C表示的數(shù)是，若點(diǎn)C為線段AB的“友好點(diǎn)”，則點(diǎn)B表示的數(shù)為_(kāi)_______；（4）如圖④，若數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B表示的數(shù)是，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒個(gè)單位的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P是線段AB的“友好點(diǎn)”．26．（2022·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)期末）當(dāng)x為何值時(shí)，式子與的值相等？27．（2022·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)期末）解方程：．28．（2022·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)期末）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)和線段，給出如下定義：點(diǎn)M是線段a的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段b的中點(diǎn)，稱線段MN的長(zhǎng)度為線段a與b的“中距離”．已知數(shù)軸上，線段AB＝2（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），EF＝6（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左側(cè)）．（1）當(dāng)點(diǎn)A表示1時(shí)，①若點(diǎn)C表示－2，點(diǎn)D表示－1，點(diǎn)H表示4，則線段AB與CD的“中距離”為3.5，線段AB與CH的“中距離”為；②若線段AB與EF的“中距離”為2，則點(diǎn)E表示的數(shù)是．（2）線段AB、EF同時(shí)在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A從表示1的點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)E從原點(diǎn)出發(fā)，線段AB的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，線段EF的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，開(kāi)始時(shí)，線段AB，EF都向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，線段EF隨即向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，AB仍然向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段AB、EF的速度始終保持不變．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)t＝2.5時(shí)，線段AB與EF的“中距離”為；②當(dāng)線段AB與EF的“中距離”恰好等于線段AB的長(zhǎng)度時(shí)，求t的值．29．（2022·北京朝陽(yáng)·七年級(jí)期末）列方程解應(yīng)用題迎接2022年北京冬奧會(huì)，響應(yīng)“三億人上冰雪”的號(hào)召，全民參與冰雪運(yùn)動(dòng)的積極性不斷提升．我國(guó)2019年總滑雪人次比2016年總滑雪人次多了約680.5萬(wàn)，2019年旱雪人次約占本年總滑雪人次的1.5%，比2016年總滑雪人次的2%多2.6萬(wàn)．2019年總滑雪人次是多少萬(wàn)？30．（2022·北京通州·七年級(jí)期末）某校組織學(xué)生參加2022年冬奧知識(shí)問(wèn)答，問(wèn)答活動(dòng)共設(shè)有20道選擇題，每題必答，每答對(duì)一道題加分，答錯(cuò)一道題減分，下表中記錄了A、B、C三名學(xué)生的得分情況：參賽學(xué)生答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B18286C15565請(qǐng)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：（1）本次知識(shí)問(wèn)答中，每答對(duì)一題加分，每答錯(cuò)一題減分；（2）若小剛同學(xué)參加了本次知識(shí)問(wèn)答，下列四個(gè)選項(xiàng)中，那一個(gè)可能是小剛的得分：（填寫(xiě)選項(xiàng)）；A．75；B．63；C．56；D．44并請(qǐng)你計(jì)算他答對(duì)了幾道題，寫(xiě)出解答過(guò)程，（列方程解決問(wèn)題）

參考答案1．B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】是一元二次方程，故選項(xiàng)A不符合題意；是一元一次方程，故選項(xiàng)B正確；是代數(shù)式，不是方程，故選項(xiàng)A不符合題；是二元一次方程，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義，從而完成求解．2．D【分析】將代入方程即可求得答案．【詳解】解：將代入方程，得18-2m=4，解得m=7，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了方程的解的定義，正確將方程的解代入方程計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】a的平方表示為，比a的平方小1的數(shù)表示為，由此即可得．【詳解】解：a的平方表示為：，比a的平方小1的數(shù)表示為：，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查列代數(shù)式，理解題意是解題關(guān)鍵．4．A【分析】把代入原方程，再解方程即可求解．【詳解】解：把代入得，，解得，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解和解一元一次方程，解題關(guān)鍵是明確方程解的含義，代入后正確地解方程．5．C【分析】先求方程的解，再把代入方程則-3＋4＋m＝3，解得m＝2即可．【詳解】解：，解得，∵是關(guān)于x的方程4x＋4＋m＝3的解，則-3＋4＋m＝3，解得m＝2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解題關(guān)鍵．6．【分析】根據(jù)題意，陰影部分面積之和為正方的面積減去半徑為的圓的面積，據(jù)此列代數(shù)式即可【詳解】解：圖中陰影面積之和為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)提示理解陰影部分面積之和為正方的面積減去半徑為的圓的面積是解題的關(guān)鍵．7．（答案不唯一）【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的概念求解即可，答案不唯一．【詳解】解：∵的字母部分是，∴的同類項(xiàng)即字母部分為即可，∴的同類項(xiàng)可以為：，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)的定義．同類項(xiàng)：如果兩個(gè)單項(xiàng)式，他們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng)．8．

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1【分析】原式先根據(jù)同類項(xiàng)的定義判斷出同類項(xiàng)，再得出m，n的值即可．【詳解】解：∵合并同類項(xiàng)后只有兩項(xiàng)，∴與是同類項(xiàng)，∴∴故答案為：3；1【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，以及同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)．9．，，【分析】根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，進(jìn)而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可．【詳解】解：某小組選擇用一元一次方程解決問(wèn)題，請(qǐng)補(bǔ)全他們的分析過(guò)程：第一步，設(shè)共有x輛車；第二步，由“若每3人乘一輛車，則余2輛空車”，可得人數(shù)為（用含x的式子表示）；第三步，由“若每2人乘一輛車，則余9人需步行”，可得人數(shù)為（用含x的式子表示）；第四步，根據(jù)兩種乘車方式的人數(shù)相等，列出方程為．故答案為：，，【點(diǎn)睛】此題考查了根據(jù)題意列一元一次方程，弄清題意正確找出數(shù)量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．10．(1)4(2)，(3)①；②；③0或或7【分析】（1）由圖易得A、B之間的距離；（2）A、B之間的距離為兩點(diǎn)表示的數(shù)差的絕對(duì)值；由數(shù)軸得點(diǎn)M表示的數(shù)x為，從而可求得x；（3）①由（2）得：，其中a、b、c的值已知，則可求得d的值；②由可得關(guān)于t的方程，解方程即可求得t；③分三種情況考慮：若線段與線段共中點(diǎn)；若線段與線段共中點(diǎn)；若線段與線段共中點(diǎn)；利用（2）的結(jié)論即可解決．(1)AB=3+1=4故答案為：4(2)；由數(shù)軸知：故答案為：，(3)①由（2）可得：即解得：故答案為：②由，得解得：故答案為：7③由題意運(yùn)動(dòng)t秒后．分三種情況：若線段與線段共中點(diǎn)，則，解得；若線段與線段共中點(diǎn)，則，解得；若線段與線段共中點(diǎn)，則，解得．綜上所述，故答案為：0或或7【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸上線段中點(diǎn)表示的數(shù)，解一元一次方程等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些知識(shí)是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合．11．(1)；(2)1或4(3)-3≤x≤5【分析】（1）根據(jù)“倍分點(diǎn)”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)“倍分點(diǎn)”的定義進(jìn)行解答；（3）根據(jù)“倍分點(diǎn)”的定義，分兩種情況列出關(guān)于x的一元一次方程，解得x的值即可；(1)解：由題意得，AB=2，BC=4，AC=6∴AB=BC，BC=AC∴點(diǎn)B是點(diǎn)A到點(diǎn)C的倍分點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)B到點(diǎn)A的倍分點(diǎn)；故答案為：；(2)解：設(shè)3倍分點(diǎn)為M，則BM=3CM，若M在B左側(cè)，則BM＜CM，不成立；若M在BC之間，則有BM+CM=BC=4,∵BM=3CM∴4CM=4,CM=1∴M點(diǎn)為1；若M在C點(diǎn)右側(cè)，則有BC+CM=BM∵BM=3CM,BC=4∴CM=2所以M點(diǎn)為4綜上所述，點(diǎn)B到點(diǎn)C的3倍分點(diǎn)表示的數(shù)是1或4；故答案為：1或4(3)解：當(dāng)2倍分點(diǎn)為B時(shí)，x取得最小值，此時(shí)AB=2(-2-x)=2解得：x=-3當(dāng)2倍分點(diǎn)為C點(diǎn)且D點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，x取得最大值此時(shí)AC=2(x-2)=6解得x=5所以-3≤x≤5；【點(diǎn)睛】本題主要考查兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，注意分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．12．有20個(gè)工人加工桌面，40個(gè)工人加工桌腿【分析】設(shè)有x個(gè)工人加工桌面，根據(jù)“工人每天每人可以加工3個(gè)桌面或6個(gè)桌腿．”列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)工人加工桌面，根據(jù)題意得：，

解得：x=20，

∴60－20=40，

答：有20個(gè)工人加工桌面，40個(gè)工人加工桌腿．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．（1），；（2）存在，，理由見(jiàn)解析；（3）存在，最小值為15，相應(yīng)點(diǎn)Q在點(diǎn)A，點(diǎn)B之間【分析】（1）直接讀懂定義，根據(jù)定義列出等式，求解即可；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)秒后存在，則，求出，根據(jù)點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的“－2星點(diǎn)”，得，求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)記為，其中（，且），表示出，，再對(duì)的取值范圍進(jìn)行分類討論求解即可．【詳解】解：（1）由題意：，，解得：，，，解得：，故答案是：，；（2）存在，理由如下：設(shè)經(jīng)過(guò)秒后存在，則，，若使得點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的“－2星點(diǎn)”，，，解得：；（3）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)記為，其中（，且），，，，，，，當(dāng)時(shí)，，，，沒(méi)有最小值；當(dāng)時(shí)，，，，最小值為15；當(dāng)時(shí)，，，，沒(méi)有最小值；綜上所述：存在，最小值為15，相應(yīng)點(diǎn)Q在點(diǎn)A，點(diǎn)B之間．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，新定義問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題，一元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題目中的定義，利用定義及分類討論的思想進(jìn)行求解．14．地下清華園隧道全長(zhǎng)為6千米.【分析】設(shè)地下清華園隧道全長(zhǎng)為x千米，根據(jù)“地下隧道運(yùn)行時(shí)間比地上大約多2分鐘（小時(shí)）”列出方程，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)地下清華園隧道全長(zhǎng)為x千米，則地上區(qū)間全長(zhǎng)為（11-x）千米，依題意得：，整理得：解得：答：地下清華園隧道全長(zhǎng)為6千米.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．15．x=-10【分析】先去分母，再去括號(hào)、移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后將系數(shù)化為1求解．【詳解】解：＝2去分母得2（x-1）=8+3x，去括號(hào)得2x-2=8+3x，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得-x=10，系數(shù)化為1得x=-10．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，正確掌握解一元一次方程的步驟及方法是解題的關(guān)鍵．16．(1)(2)【分析】（1）按照移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1解答；（2）方程兩邊同時(shí)乘以6，去分母求解．（1）移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．∴方程的解為．（2）去分母，得．去括號(hào)，得．移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得．所以方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．17．（1）3；（2）3；（3）x=0或1【分析】（1）根據(jù)定義找到第1行第2列的數(shù)即可；（2）觀察數(shù)表可知有進(jìn)而即可求解；（3）根據(jù)定義列出方程進(jìn)而解一元一次方程即可【詳解】（1）觀察數(shù)表可知第1行第2列的數(shù)為3故答案為：3；

（2）觀察數(shù)表可知有，故有3組故答案為：3；

（3）∵，∴．根據(jù)數(shù)表，可得或

解得或1【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，一元一次方程的應(yīng)用，理解新定義，找到對(duì)應(yīng)的數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．小華是在文印社復(fù)印的，復(fù)印了47頁(yè)．【分析】先根據(jù)可得小華是在文印社復(fù)印的，再設(shè)小華復(fù)印了頁(yè)，根據(jù)文印社復(fù)印收費(fèi)方式建立方程，解方程即可得．【詳解】解：因?yàn)?，是小?shù)不是整數(shù)，所以小華不是在圖書(shū)館復(fù)印的，是在文印社復(fù)印的，因?yàn)?，所以小華復(fù)印的頁(yè)數(shù)超過(guò)20頁(yè)，設(shè)小華復(fù)印了頁(yè)，由題意得：，解得，符合題意，答：小華是在文印社復(fù)印的，復(fù)印了47頁(yè)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確建立方程是解題關(guān)鍵．19．1輛A貨車一次可以運(yùn)貨20噸，1輛B貨車一次可以運(yùn)貨15噸．【分析】設(shè)1輛B貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛A貨車一次可以運(yùn)貨(x+5)噸，根據(jù)5輛A貨車與4輛B貨車一次可以運(yùn)貨160噸列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)1輛B貨車一次可以運(yùn)貨x噸，1輛A貨車一次可以運(yùn)貨(x+5)噸，根據(jù)題意得：5(x+5)+4x=160，解得：x=15，x+5=20，答：1輛A貨車一次可以運(yùn)貨20噸，1輛B貨車一次可以運(yùn)貨15噸．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意找出題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．x=．【詳解】解：去括號(hào)，可得：2x-3=4x-4，移項(xiàng)，可得：2x-4x=-4+3，合并同類項(xiàng)，可得：-2x=-1，系數(shù)化為1，可得：x=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．21．（1）這個(gè)手工興趣小組共有7人，計(jì)劃要做的這批中國(guó)結(jié)有80個(gè)；（2）不能，理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)這個(gè)手工興趣小組共有人，根據(jù)題意列出一元一次方程解方程，進(jìn)而求得做的這批中國(guó)結(jié)的個(gè)數(shù)；（2）設(shè)A型中國(guó)結(jié)個(gè)，B型中國(guó)結(jié)個(gè)，列出等式，進(jìn)而根據(jù)為正整數(shù)即可求得答案案【詳解】（1）設(shè)這個(gè)手工興趣小組共有人，根據(jù)題意得：解得做的這批中國(guó)結(jié)有（個(gè)）答：這個(gè)手工興趣小組共有7人，計(jì)劃要做的這批中國(guó)結(jié)有80個(gè)．（2）不能，理由如下：設(shè)A型中國(guó)結(jié)個(gè)，B型中國(guó)結(jié)個(gè)，則需要紅繩整理得因?yàn)槭钦麛?shù)，所以也是整數(shù)，則不存在這樣的的值所以，制作這批中國(guó)結(jié)不能恰好用完這50米紅繩【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．22．（1）；（2）【詳解】解：（1），去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：；（2），去分母得：，移項(xiàng)合并得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．23．（1）不可能，理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）由參賽者A可得答對(duì)一道得5分，結(jié)合參賽者B可得答錯(cuò)一道扣1分，然后求出參賽者E的得分即可；（2）根據(jù)共作答20道，可補(bǔ)全參賽者B、D；設(shè)參賽者C答對(duì)x道，答錯(cuò)(20-x)道，然后列一元一次方程求解即可．【詳解】解：（1）不可能，理由如下：由參賽者A可得答對(duì)一道得5分，結(jié)合參賽者B可得答錯(cuò)一道扣1分則參賽者E的得分為：5×10-1×10=40分所以參賽者E說(shuō)他錯(cuò)了10個(gè)題，不可能得50分；（2）由試題共設(shè)20道選擇題，每題必答，則參賽者B答對(duì)20-2=18道；參賽者D答錯(cuò)20-10=10道；設(shè)參賽者C答對(duì)x道，答錯(cuò)(20-x)道5x-（20-x）=64，解得x=15所以參賽者C答對(duì)14道，答錯(cuò)6道．故答案為：參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B18288C14664D101040【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)答對(duì)一道得5分、答錯(cuò)一道扣1分成為解答本題的關(guān)鍵．24．（1）是；（2）-3；（3）a+b=c【分析】（1）分別求出兩個(gè)方程的解即可判斷；（2）先求出兩個(gè)方程的解，然后根據(jù)后移方程的定義列式求解；（3）先求出兩個(gè)方程的解，然后根據(jù)后移方程的定義列式求解；【詳解】解：（1）∵，∴，∴x=，∵，∴，∴x=，∵，∴方程是方程的后移方程，故答案為：是；（2）∵，∴3x=-m-n，∴x=，∵，∴x=，∵方程是關(guān)于x的方程的后移方程，∴，∴，∴-m-n+m=3∴n=-3；（3）∵，∴，∴x=，∵，∴，∴x=，∵方程是方程的后移方程，∴，∴，∴-b+c=a，∴a+b=c，故答案為：a+b=c．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，以及解一元一次方程，理解“后移方程”的定義是解答本題的關(guān)鍵．25．（1）2；（2）-2或2；（3）0.5或3.5；（4）t的值是或4，點(diǎn)P是線段AB的“友好點(diǎn)”．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，，，再由C為線段AB的“友好點(diǎn)”，得到，由此求解即可；（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為y，由C為線段AB的“友好點(diǎn)”，得到，則，即可得到，由此求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為z，由C為線段AB的“友好點(diǎn)”，得到，則，，從而得到，由此求解即可；（4）分當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)右側(cè)時(shí)兩種情況討論求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，∴，∵C為線段AB的“友好點(diǎn)”，∴，∴，解得，故答案為：2；（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為y，∵C為線段AB的“友好點(diǎn)”，∴，∴，∴，∴或解得或故答案為：2或-2；（3）設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為z，∵C為線段AB的“友好點(diǎn)”，∴，∴，∴，∴或解得或故答案為：0.5或3.5；（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，據(jù)題意可知，∵點(diǎn)P是線段AB的“友好點(diǎn)”，，解得；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，據(jù)題意可知，∵點(diǎn)P是線段AB的“友好點(diǎn)”，，，解得，t的值是或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，解一元一次方程，解絕對(duì)值方程，正確讀懂題意是解題的關(guān)鍵．26．【分析】根據(jù)兩個(gè)代數(shù)式的值相等先列方程，再去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把未知數(shù)的系數(shù)化“1”，從而可得答案.【詳解】解：由題意得：去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)可得：解得：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握“根據(jù)題意列方程，解一元一次方程的步驟”是解本題的