九年級(jí)數(shù)學(xué)全冊(cè)知識(shí)講解及鞏固練習(xí)：《直線與圓的位置關(guān)系》全章復(fù)習(xí)與鞏固-鞏固練習(xí)（提高）

PAGE《直線與圓的位置關(guān)系》全章復(fù)習(xí)與鞏固—鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】一、選擇題

1.（2017?金山區(qū)一模）已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為6cm，底邊長(zhǎng)為4cm，以等腰三角形的頂角的頂點(diǎn)為圓心5cm為半徑畫(huà)圓，那么該圓與底邊的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．不能確定2．如圖所示，AB、AC為⊙O的切線，B和C是切點(diǎn)，延長(zhǎng)OB到D，使BD＝OB，連接AD．如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于()．A．70°B．64°C．62°D．51°3．（2014秋?德城區(qū)期末）如圖，△ABC是一張三角形的紙片，⊙O是它的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是其中的一個(gè)切點(diǎn)，已知AD=10cm，小明準(zhǔn)備用剪刀沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下一塊三角形（△AMN），則剪下的△AMN的周長(zhǎng)為（）A．20cm B．15cmC．10cm D．隨直線MN的變化而變化4．如圖，已知AB、AC分別為⊙O的直徑和弦，D為弧BC的中點(diǎn)，DE垂直于AC，交AC的延長(zhǎng)線于E，連接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列結(jié)論正確的是（）①DE是⊙O的切線；②直徑AB長(zhǎng)為20cm；③弦AC長(zhǎng)為15cm；④C為弧AD的中點(diǎn)．A.①②④ B.①③④ C.①② D.②③5.如圖，四邊形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=6，以AB為直徑的半⊙O切CD于點(diǎn)E，F(xiàn)為弧BE上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)F點(diǎn)的直線MN為半⊙O的切線，MN交BC于M，交CD于N，則△MCN的周長(zhǎng)為（）A.9 B.10 C.D.6.如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)為D、E、F，∠B=45°，∠C=55°，連接OE、OF、OE、OF，則∠EDF等于（）A.45° B.55° C.50° D.70°7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙O的半徑為1，動(dòng)直線AB與x軸交于點(diǎn)P（x，0），直線AB與x軸正方向夾角為45°，若直線AB與⊙O有公共點(diǎn)，則x的取值范圍是（）A.﹣1≤x≤1 B.-＜x＜ C．0≤x≤ D．-≤x≤ 8．如圖所示，AB、AC與⊙O分別相切于B、C兩點(diǎn)，∠A＝50°，點(diǎn)P是圓上異于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是()A．65°B．115°C．65°或115°D．130°或50°二、填空題9．如圖，是的內(nèi)接三角形，，點(diǎn)P在上移動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合)，則的變化范圍是__________.

10．（2015?泰興市校級(jí)一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與邊AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，則∠DEF的度數(shù)為．11．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以點(diǎn)C為圓心，r為半徑，且⊙C與斜邊AB僅有一個(gè)公共點(diǎn)，那么半徑r的取值范圍是__________.12．已知圓的直徑為13cm，圓心到直線的距離為6cm，那么直線和這個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是______.13.如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC于點(diǎn)E，要使DE是⊙O的切線，需添加的條件是．（不添加其他字母和線條）14.以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O，過(guò)點(diǎn)C作直線切半圓于點(diǎn)F，交AB邊于點(diǎn)E，若△CDE的周長(zhǎng)為12，則直角梯形ABCE周長(zhǎng)為．15．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA，CB分別相交于點(diǎn)P，Q，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是.16．如圖，已知⊙O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，OP=10cm，射線PN與⊙O相切于點(diǎn)Q．A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以5cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．當(dāng)t=時(shí)，直線AB與⊙O相切．三、解答題17.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，F(xiàn)H是⊙O的切線，切點(diǎn)為F，F(xiàn)H∥BC，連結(jié)AF交BC于E，∠ABC的平分線BD交AF于D，連結(jié)BF．（1）證明：AF平分∠BAC；（2）證明：BF＝FD.18.（2015?臨沂模擬）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與三邊分別相切于點(diǎn)E、F、G．（1）求證：內(nèi)切圓的半徑r=1；（2）求tan∠OAG的值．19．（2017?曲靖一模）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC相交于點(diǎn)D，E，且BD=CD，過(guò)D作DF⊥AC，垂足為F．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若AD=5，∠CDF=30°，求⊙O的半徑．20.如圖，以線段AB為直徑作⊙O，⊙O的切線切圓于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接BE，過(guò)點(diǎn)O作OC∥BE交切線DE于點(diǎn)C，連接AC．（1）求證：AC是⊙O的切線．（2）若已知BD=2，sinD=，求線段OC的長(zhǎng)．【答案與解析】一、選擇題1.【答案】A.【解析】解：如圖所示：在等腰三角形ABC中，作AD⊥BC于D，則BD=CD=BC=2，∴AD===4＞5，即d＞r，∴該圓與底邊的位置關(guān)系是相離；故選：A．2．【答案】B；【解析】由AB為⊙O的切線，則AB⊥OD．又BD＝OB，則AB垂直平分OD，AO＝AD，∠DAB＝∠BAO．由AB、AC為⊙O的切線，則∠CAO＝∠BAO＝∠DAB．所以，∠DAB＝∠DAC＝26°．∠ADO＝90°-26°＝64°．本題涉及切線性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等．3.【答案】A.【解析】∵△ABC是一張三角形的紙片，⊙O是它的內(nèi)切圓，點(diǎn)D是其中的一個(gè)切點(diǎn)，AD=10cm，∴設(shè)E、F分別是⊙O的切點(diǎn)，故DM=MF，F(xiàn)N=EN，AD=AE，∴AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20（cm）．故選：A．4.【答案】C.【解析】解：如圖，連接OD，交BC于點(diǎn)F，連接OC，∵D為弧BC的中點(diǎn)，∴OD⊥BC，且CF=BF，又∵AB為⊙O的直徑，DE⊥AE，∴∠BCE=∠DEC=∠CFD=90°，∴四邊形CEDF為矩形，∴OD⊥DE，∴DE為⊙O的切線，故①正確；∴DF=CE=2cm，CF=DE=6cm，∴BC=2CF=12cm，設(shè)半徑為rcm，則OF=（r﹣2）cm，在Rt△OCF中，由勾股定理可得OC2=OF2+CF2，即r2=（r﹣2）2+62，解得r=10cm，∴AB=20cm，故②正確；在Rt△ABC中，BC=12cm，AB=20cm，∴AC===16（cm），故③不正確；若C為弧AD的中點(diǎn)，則AC=CD，在Rt△CDE中，CE=2cm，DE=6cm，由勾股定理可求得CD=2cm≠AC，故④不正確；綜上可知正確的為①②，故選C．5.【答案】A.【解析】解：作DH⊥BC于H，如圖，∵四邊形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∵AB為直徑，∴AD和BC為⊙O切線，∵CD和MN為⊙O切線，∴DE=DA=2，CE=CB，NE=NF，MB=MF，∵四邊形ABHD為矩形，∴BH=AD=2，DH=AB=6，設(shè)BC=x，則CH=x﹣2，CD=x+2，在Rt△DCH中，∵CH2+DH2=DC2，∴（x﹣2）2+62=（x+2）2，解得x=，∴CB=CE=，∴△MCN的周長(zhǎng)=CN+CM+MN=CN+CM+NF+MF=CN+CM+NF+MB=CE+CB=9．故選A．6.【答案】C.【解析】解：∵在△ABC中，∠B=45°，∠C=55°，∴∠A=180°﹣45°﹣55°=80°，∵⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)為D、E、F，∴∠OFA=∠OEA=90°，∴∠EOF=360°﹣90°﹣80°﹣90°=100°，∴∠EDF=∠EOF=50°，故選C．7.【答案】D.【解析】解：∵直線AB與x軸正方向夾角為45°，∴當(dāng)直線AB與⊙O相切時(shí)，切點(diǎn)為C，連接OC，∴△POC是等腰直角三角形，∵⊙O的半徑為1，∴OC=PC=1，∴OP==，∴P（，0），同理可得，當(dāng)直線與x軸負(fù)半軸相交時(shí)，P（﹣，0），∴﹣≤x≤．故選D．8．【答案】C.【解析】連接OC、OB，則∠BOC＝360°-90°-90°-50°＝130°．點(diǎn)P在優(yōu)弧上時(shí)，∠BPC＝∠BOC＝65°；點(diǎn)P在劣弧上時(shí)，∠BPC＝180°-65°＝115°．二、填空題9．【答案】；10．【答案】80°；【解析】連接DO，F(xiàn)O，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°∴∠A=20°，∵內(nèi)切圓O與邊AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，∴∠ODA=∠OFA=90°，∴∠DOF=160°，∴∠DEF的度數(shù)為80°．11．【答案】r=或5＜r≤12．【解析】解：根據(jù)勾股定理求得直角三角形的斜邊是=13．當(dāng)圓和斜邊相切時(shí)，則半徑即是斜邊上的高，等于；當(dāng)圓和斜邊相交，且只有一個(gè)交點(diǎn)在斜邊上時(shí)，可以讓圓的半徑大于短直角邊而小于長(zhǎng)直角邊，則5＜r≤12．故半徑r的取值范圍是r=或5＜r≤12．12.【答案】2個(gè)；【解析】直線與圓的位置關(guān)系：相離、相切、相交.判定方法有兩種：一是看它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；二是比較圓心到直線的距離與圓的半徑的大小.實(shí)際上這兩種方法是等價(jià)的，由題意可知，圓的半徑為6.5cm，而圓心到直線的距離6cm<6.5cm，所以直線與圓相交，有2個(gè)公共點(diǎn).13.【答案】D是BC的中點(diǎn)．【解析】解：連接OD，當(dāng)DE與圓相切時(shí)，ED⊥OD，∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∵AO=BO，∴D是BC的中點(diǎn)．故答案為：D是BC的中點(diǎn)．14.【答案】14.【解析】解：設(shè)AE的長(zhǎng)為x，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，∵CE與半圓O相切于點(diǎn)F，∴AE=EF，BC=CF，∵EF+FC+CD+ED=12，∴AE+ED+CD+BC=12，∵AD=CD=BC=AB，∴正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4；在Rt△CDE中，ED2+CD2=CE2，即（4﹣x）2+42=（4+x）2，解得：x=1，∵AE+EF+FC+BC+AB=14，∴直角梯形ABCE周長(zhǎng)為14．故答案為：14．15.【答案】4.8.【解析】解：如圖，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴PQ是⊙F的直徑，設(shè)QP的中點(diǎn)為F，圓F與AB的切點(diǎn)為D，連接FD，連接CF，CD，則FD⊥AB．∴FC+FD=PQ，∴CF+FD＞CD，∵當(dāng)點(diǎn)F在直角三角形ABC的斜邊AB的高上CD時(shí)，PQ=CD有最小值∴CD=BC?AC÷AB=4.8．故答案為4.8．16.【答案】0.5或3.5．【解析】解：連接OQ，∵PN與⊙O相切于點(diǎn)Q，∴OQ⊥PN，即∠OQP=90°，∵OP=10，OQ=6，∴PQ=8（cm），過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB，垂足為C，∵點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為5cm/s，點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度為4cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，∴PA=5t，PB=4t，∵PO=10，PQ=8，∴，∵∠P=∠P，∴△PAB∽△POQ，∴∠PBA=∠PQO=90°，∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，∴四邊形OCBQ為矩形．∴BQ=OC．∵⊙O的半徑為6，∴BQ=OC=6時(shí)，直線AB與⊙O相切．①當(dāng)AB運(yùn)動(dòng)到如圖1所示的位置，BQ=PQ﹣PB=8﹣4t，∵BQ=6，∴8﹣4t=6，∴t=0.5（s）．②當(dāng)AB運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置，BQ=PB﹣PQ=4t﹣8，∵BQ=6，∴4t﹣8=6，∴t=3.5（s）．∴當(dāng)t為0.5s或3.5s時(shí)直線AB與⊙O相切．故答案為：0.5或3.5．H三、解答題H17.【答案與解析】（1）連結(jié)OF∵FH是⊙O的切線∴OF⊥FH∵FH∥BC，∴OF垂直平分BC∴∴AF平分∠BAC.H（2）由（1）及題設(shè)條件可知H∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2∴∠1+∠4=∠2+∠3∴∠1+∠4=∠5+∠3∠FDB=∠FBD∴BF=FD.18．【答案與解析】（1）證明：如圖連結(jié)OE，OF，OG．∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，∴四邊形CEOF是正方形，∴CE=CF=r．又∵AG=AE=3﹣r，BG=BF=4﹣r，AG+BG=5，∴（3﹣r）+（4﹣r）=5．解得r=1；（2）解：連結(jié)OA，在Rt△AOG中，∵r=1，AG=3﹣r=2，tan∠OAG==．19.【答案與解析】解：（1）連接OD，∵BD=CD，OB=OA，∴OD為△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，則DF為圓O的切線；（2）∵DF⊥AC，∠CDF=30°，∴∠C=60°，∵OD∥AC，∴∠ODB=∠C=60°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=60°，∵AB為圓的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=30°，設(shè)BD=x，則有A