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文檔簡(jiǎn)介
2022年江西省鷹潭市中童中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含
解析
一、選擇題:本大題共1()小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選
項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的
1.(5分)(2013?鐵嶺模擬)設(shè)S”為等差數(shù)列{4}的前n項(xiàng)和,若aE,公差d=2,Sk.2-
S=24,則k=()
A.8B.7C.6D.5
參考答案:
D
【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.
【專題】計(jì)算題.
【分析】先由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求得SE,將&初-Sk=24轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程求
解.
【解答】解:根據(jù)題意:
2
8后(k+2)z,Sk=k
.?.Sk.2-Sk=24轉(zhuǎn)化為:
(k+2)2-kz=24
k=5
故選D
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用,同時(shí)還考查了方程思想,屬中
檔題.
2.若數(shù)列{aj的通項(xiàng)公式是'>,則該數(shù)列的第五項(xiàng)為()
A.1B.-lC.2D.-2
參考答案:
C
3.已知集合M={X[7<X<3},B={X|-2<X<D,則MCB=().
4-2,D8GLDCC3)。(-苧)
參考答案:
[SXJB
【解桁】
颯分析:a^A/={x|-l<x<3),J=(x|-2<x<l),瞅"nA={x|Tvx<l}=(-L1).
考自:窗合閽的運(yùn)■.
4.如圖,A1B1C1—ABC是直三棱柱,/BCA=90°,點(diǎn)Dl、F1分別是
A1B1,A1C1的中點(diǎn),若BC=CA=CC1,則BD1與AF1所成角的余弦值是()
V30VB癡1
A.10B.10C.15D.2
參考答案:
5.設(shè)《八'/二/;'II"、/,下列結(jié)論中正確的是
A.ae>bd
B.?c>bdC.cic//
參考答案:
A
6.在aABC中,々=3巴.=2后"=2,則aABC的面積是
2j3
A.B.C.2出或
4y(3D.6或2百
參考答案:
D
略
7.已知f(x)是定義在(-8,+8)上的函數(shù),導(dǎo)函數(shù)f,(X)滿足f'(x)<f(x)
對(duì)于xdR恒成立,貝IJ()
A.f(2)>e2f(0),fB.f(2)<e2f(0),f
C.f(2)>e2f(0),fD.f(2)<e2f(0),f
參考答案:
D
【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.
f(x)
【分析】構(gòu)造函數(shù)g(X)=ex,判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性,即可得到結(jié)論.
f(x)
【解答】解:構(gòu)造函數(shù)g(x)=ex,
,(x)ex-f(x)exf'(x)-f(x)
gf(x)x=----------$-----=------------
則d]e,
":f'(x)<f(x),
g,(0(x)-f(x)<0
/.ex,
即g(x)在R上單調(diào)遞減,
???g(2)<g(0),g,
-2)(f(0)f(2011)<f(0)
口口~二、-Q~~20H--T
BPee,ee,
即f(2)<e2f(0),f,
故選:D.
8.已知具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x,y之間的一組數(shù)據(jù)如表:
X01234
y2.24.3t4.86.7
且回歸方程是y=0.95x+2.6,則t=()
A.4.7B.4.6C.4.5D.4.4
參考答案:
C
【考點(diǎn)】線性回歸方程.
【專題】計(jì)算題;方程思想;綜合法;概率與統(tǒng)計(jì).
【分析】根據(jù)已知中的數(shù)據(jù),求出數(shù)據(jù)樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo),代入回歸直線方程,進(jìn)而求出
t.
_1_118+t
【解答】解:;x=5(0+1+2+3+4)=2,y=5(2.2+4.3+t+4.8+6.7)=5
代入回歸方程y=0.95x+2.6,得t=4.5,
故選:C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用,是一個(gè)中檔題,這種題目解題的關(guān)鍵是求
出回歸直線方程,數(shù)字的運(yùn)算不要出錯(cuò).
9.設(shè)原命題:若a2,則a,b中至少有一個(gè)不小于1,則原命題與其逆命題的真
假情況是
A.原命題真,逆命題假B.原命
題假,逆命題真
C.原命題與逆命題均為真命題D.原命題與逆
命題均為假命題
參考答案:
A
f(x+h)-f(x-h)
lim00
10.若f'(x<>)=-3,則h-。h=()
A.-3B.-6C.-9D.-12
參考答案:
B
【考點(diǎn)】6F:極限及其運(yùn)算.
【分析】把要求解極限的代數(shù)式變形,化為若f’(Xo)得答案.
【解答】解:(xo)=-3,
Umf(x0+h)-f(x0-h)
則h—Oh
f(x0+h)-f(x0)+f(XQ)-f(x0-h)
1irri----:-------------------------------------
=h->0n
f(x0+h)-f(x0)f(xg-h)-f(x0)
1im-------v-----------+lira--------------------
=h^0n-h—0-11
=2f'(xo)=-6.
故選;B.
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分
II.給出平面區(qū)域(如圖),若使目標(biāo)函數(shù):z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無
數(shù)多個(gè),則a的值為.
參考答案:
略
12,從】=lJ.2+3+4=3J,3+4+5+6+7=5a中得出的一般性結(jié)論是△
參考答案:
?+?+1+....+%-2=(2?-l)a,?e2/
略
13.在底面是正方形的長(zhǎng)方體.8-4564中,則異面立線¥與-&
所成角的余弦值為.
參考答案:
4
5
14.命題“3xe凡使/-ax+1〈°”是真命題,則。的取值范圍是.
參考答案:
a>2或a<-2
6昨撲,
參考答案:
ln2-l/2
略
16.3<小<9是方程皿-3+9一心1表示的橢圓的條件.(從“充要”、“充分不必
要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)正確的填寫)
參考答案:
必要不充分
【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【專題】方程思想;綜合法;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程;簡(jiǎn)易邏輯.
【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,先看由3<m<9能否得出方程表示橢圓,而方程表示橢圓
時(shí),再看能否得出3Vm<9,這樣由充分條件和必要條件的定義即可判斷3Vm<9是方程
表示橢圓的什么條件.
【解答】解:(1)若3Vm<9,則m-3>0,9-m>0;
Vm-3-(9-m)=2m-12,3<m<9;
/.m=6時(shí)、m-3=9-m;
22
...此時(shí)方程m-39-m表示圓,不表示橢圓;
???3VmV9得不到方程表示橢圓;
即3<m<9不是方程表示橢圓的充分條件;
3>0
<9-m>0
(2)若方程表示橢圓,則卜-3K9一叫
.,.3<m<9,且mW6;
即方程表示橢圓可得到3<m<9;
.,.3<m<9是方程表示橢圓的必要條件;
綜上得,3Vm<9是方程表示橢圓的必要不充分條件.
故答案為:必要不充分.
【點(diǎn)評(píng)】考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及充分條件、必要條件,及必要不充分條件的概念.
17.在平行四邊形ABCO中,A£>=6,AB=2,若,則萬?而=.
參考答案:
7
2
―?—?—?—?—?—?
【分析】用AB,AD表示出AF,DF,再計(jì)算AF?DF.
【解答】解:;BF二FC,;.F是BC的中點(diǎn),
AF=ABABqAD
,正碌圖忸)(靠右2a2=4i^.
故答案為:2.
D
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算
步驟
/(x)=-(rla)4Max.
18.已知函數(shù)''2',a>bwDR
(1)當(dāng)a=0,?=-1時(shí),求函數(shù)/U)在(0,+8)上的最小值;
(2)若函數(shù),(X)在工=1與工=2處的切線互相垂直,求b的取值范圍;
,(引
(3)設(shè)A=1,若函數(shù)y(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)不,f且不<4,求。的取值范圍.
參考答案:
⑴,(心=5;⑵&4-2或?!?;⑶(土F
【分析】
/(*)=/(1)=-
(1)求導(dǎo)后可得函數(shù)的單調(diào)性,從而得到2;(2)利用切線互相垂直
可知,何,(2)=-1,展開整理后可知關(guān)于a的方程有解,利用AA??傻藐P(guān)于b的不
等式,解不等式求得結(jié)果;(3)根據(jù)極值點(diǎn)的定義可得:Af-?,玉9=】,從而得
1打~)11.
到巧>】且巧,進(jìn)而得到W2巧,令
"")=五利用導(dǎo)數(shù)可證得從而得到所求范圍.
【詳解】⑴當(dāng)。=0,“-1時(shí),”"=產(chǎn)書他*")
二當(dāng)xc((M)時(shí)〃4<0;,產(chǎn)c(L2)時(shí)/<(x)>0
二/(X)在(<M)上單調(diào)遞減;在(L2)上單調(diào)遞增
二/(必=/(1)=;
/*(*)=x+a+-
(2)由八KJ解析式得:'X
r./,(1)=1+a+6Z(2)=2?a*1
?.?函數(shù)'(x)在X=1與x=2處的切線互相垂直r(2)=-i
(1+a+b)(2?g)=—1
即:
aJ+|-6+3|a+iiJ+-A+3=0
展開整理得:12422
則該關(guān)于a的方程有解
整理得:解得:&4-2或AN6
(x)=x+af-=------------
(3)當(dāng)b=l時(shí),X
二不9是方程P.ax+]=O的兩根二與+馬=,1,耳4=1
1
。=一.一一
丫不<巧且玉巧a。!>1,巧
巧
令心)=三自傘>】)則.(力=-白』一〉。
二弁任)在(L2)上單調(diào)遞增g(r)>g(l)=Q
即:WH”)
【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用,涉及到函數(shù)最值的求解、導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)
用、導(dǎo)數(shù)與極值之間的關(guān)系;本題的難點(diǎn)在于根據(jù)極值點(diǎn)的定義將q轉(zhuǎn)化為關(guān)于巧
的函數(shù),從而通過構(gòu)造函數(shù)的方式求得函數(shù)的最值,進(jìn)而得到取值范圍.
19.(本小題滿分12分)
如圖,某軍艦艇位于島嶼工的正西方。處,且與島嶼月相距120海里.經(jīng)過偵
察發(fā)現(xiàn),國(guó)際海盜艇以10()海里/小時(shí)的速度從島嶼月出發(fā)沿東偏北60。方向逃竄,
同時(shí):該軍艦艇從C處出發(fā)沿東偏北a的方向勻速追趕國(guó)際海盜船,恰好用2小時(shí)
追上.
(1)求該軍艦艇的速度;(2)求sina的值.
西
南
參考答案:
解:(1)依題意知,NC45=120°.萩=100X2=200,
RC=120,^ACB=a,
在山4BC中,由余弦定理得
5c2二期+然—④ACcosACAB
=200J+120a-2x200xl20cos1200=78400,
解得8c=280............4分
%4。
所以該軍艦艇的速度為2海里/小時(shí)..........6分
ABBC
(2)在&45c中,由正弦定理,得裝血120°
8分
20°x等_5幣
即BC2801412分
20.(本題滿分12分)已知命題「:關(guān)于X的一元二次不等式X’+27Mx+4>0對(duì)
VxeR恒成立;命題9:函數(shù)J(x)=(如一1卜+2是增函數(shù).
若pvq為真命題,peg為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
參考答案:
命題P:X,+2,/+4>。對(duì)VxGR恒成立,則
A=4m-16<0,即-2</n<2
命題g:函數(shù)/(又)=(加-1卜+2是增函數(shù),則有用一1>0,即m>i
P或g為真命題,P且g為假命題,'p,q-真-假
-2<m<2/?A2
,或
即p真g假或者p假g真,所以Im"1m>1
解得一2<血41或2.
21.(1)從區(qū)間[1,10]內(nèi)任意選取一個(gè)實(shí)數(shù)x,求?一?x-16的概率;
(2)從區(qū)間[1,12]內(nèi)任意選取一個(gè)整數(shù)X,求77)<2的概率.
參考答案:
77_
⑴9;(2)12
【分析】
(1)求解不等式-一?x-164??傻?的范圍,由測(cè)度比為長(zhǎng)度比求得/一?x-l^SO
的概率;
(2)求解對(duì)數(shù)不等式可得滿足11(x-2)<2的*的范圍,得到整數(shù)個(gè)數(shù),再由古典概型概
率公式求得答案.
【詳解】解:(1).-2nxI,xvxe[U0]
.-.xe[l,8]
1-17
故由幾何概型可知,所求概率為叫■機(jī)
⑵2)<2,二2Vx4+2,
則在區(qū)間15內(nèi)滿足?(工-2)<2的整數(shù)為3,4,5,678,9共
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