2021年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2021年湖南省長(zhǎng)沙市岳麓區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.若二次根式有意義，則X的取值范圍是（）

A.%<3B.xW3C.x<3D.x>3

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.2a2+3a2=5a4B.（a+b）2=a2+ab+b2

C.（—2a2）3——8a6D.—2a2-3a2——6a2

4.圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史2017年5月，世

界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人A/p/mG。進(jìn)行圍棋人機(jī)大戰(zhàn).截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜

中的四個(gè)部分，由棋子擺成的圖案（不考慮顏色）是中心對(duì)稱的是（）

5.不等式組售:屋；_q的解集在數(shù)軸上表示為（）

6.下列說(shuō)法正確的是（）

A.一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是2則做10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)

B.為了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式

C.一組數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9的眾數(shù)和中位數(shù)都是8

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S2=0.01,乙組數(shù)據(jù)的方差s2=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)

據(jù)穩(wěn)定

7.如圖，在AABC中，是48邊上的高，BE平分/ABC,交

CC于點(diǎn)E,BC=5,DE=2,則△BCE的的面積等于（）

A.4

B.5

C.7

D.10

8.隨著全球能源危機(jī)的逐漸加重，太陽(yáng)能發(fā)電行業(yè)發(fā)展迅速.全球太陽(yáng)能光伏應(yīng)用市

場(chǎng)持續(xù)穩(wěn)步增長(zhǎng)，2019年全球裝機(jī)總量約600GW,預(yù)計(jì)到2021年全球裝機(jī)總量達(dá)

至U864GIV.設(shè)全球新增裝機(jī)量的年平均增長(zhǎng)率為x,則可列的方程為（）

A.600（1+2x）=864B.600+2x=864

C.（600+x）2=864D.600（1+x）2=864

9.如圖，線段A8是。。的直徑，CD是O。的弦，過(guò)點(diǎn)

C作。。的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,NE=42。，/

貝此CDB等于（）k°//B

A.22°、~~p

B.24°

C.28°

D.48°

10.若點(diǎn)是拋物線y=-2/+2x+m上的點(diǎn)，且拋物線與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn),

則771-72的最小值（）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.2021年2月24日，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功實(shí)施第三次近火制

動(dòng)，進(jìn)入火星停泊軌道.此次天間一號(hào)探測(cè)器進(jìn)入的火星停泊軌道是與火星的最遠(yuǎn)

距離59000000米的橢圓形軌道.將59000000米用科學(xué)記數(shù)法表示為米.

第2頁(yè)，共23頁(yè)

12.如圖,已知a〃b,41=128°,則42=

時(shí)，函數(shù)y=%的圖象在第二、四象限內(nèi).

14.若圓錐的底面直徑為6?！?，母線長(zhǎng)為10c”，則圓錐的側(cè)面積為cm2.

15.在一個(gè)不透明的布袋中裝有除顏色外其他都相同的黃、白兩種顏色的球共40個(gè),

從中任意摸出一個(gè)球，若摸到黃球的概率為段,則布袋中黃球的個(gè)數(shù)為.

16.如圖，△ABC中，Z.BAC=90°,Z.ACB=30°,將△ABC繞

點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ABiG，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在CB/\

的延長(zhǎng)線上，連接CB】，則箸=,/\

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分）

17.計(jì)算：G)T+2tan6(r-(2021+7r)0-VI.

18.先化簡(jiǎn)，再求值：-----）,其中x=2+夜.

19.如圖，在5x7的正方形網(wǎng)格中，A、B、C都是格點(diǎn)，

AB為半圓的直徑，C在半圓上，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的

直尺完成以下作圖(保留作圖痕跡)：

(1)作點(diǎn)A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)D；

(2)直接標(biāo)出弦的中點(diǎn)及半圓的圓心0,并作BC

弧的中點(diǎn)E；

(3)在射線BC上作點(diǎn)F,使N4FB=/.BAC.

20.九(1)班針對(duì)“你最向往的研學(xué)目標(biāo)”的問(wèn)題對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查(共提供48、

C、。四個(gè)研學(xué)目標(biāo)，每名學(xué)生從中分別選一個(gè)目標(biāo))，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表

繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖.

男、女生最向往的研學(xué)目標(biāo)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

目標(biāo)ABCD

男生(人數(shù))7tn25

女生(人數(shù))942n

根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：

(l)m=,n_；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為；

(3)從最向往的研學(xué)目標(biāo)為C的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加競(jìng)標(biāo)演說(shuō)，求所

選取的2名學(xué)生中恰好有一名男生、一名女生的概率.

第4頁(yè)，共23頁(yè)

學(xué)生最向往的研學(xué)目標(biāo)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

21.如圖，A。平分NB4C,AB=AC,且4B〃C。，點(diǎn)E在線段4D.上，BE的延長(zhǎng)線交

CD于點(diǎn)F,連接CE.

⑴求證：^ACE^^ABE.

(2)當(dāng)4c=4E,NC/W=38。時(shí)，求NDCE的度數(shù).

B

22.為進(jìn)一步提升摩托車、電動(dòng)自行車騎乘人員和汽車駕乘人員安全防護(hù)水平，公安部

交通管理局部署在全國(guó)開(kāi)展“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng).某商店銷售兩種頭盔,

批發(fā)價(jià)和零售價(jià)格如表所示，請(qǐng)解答下列問(wèn)題.

名稱A種頭盔B(niǎo)種頭盔

批發(fā)價(jià)(元/個(gè))6040

零售價(jià)(元/個(gè))8050

(1)第一次，該商店批發(fā)A,8兩種頭盔共120個(gè)，用去5600元錢，求A,B兩種頭

盔各批發(fā)了多少個(gè)？

(2)第二次，該商店用7200元錢仍然批發(fā)這兩種頭盔(批發(fā)價(jià)和零售價(jià)不變)，要想

將第二次批發(fā)的兩種頭盔全部售完后，所獲利潤(rùn)率不低于30%,則該超市第二次至

少批發(fā)A種頭盔多少個(gè)？

23.如圖，在中，ZC=90°,平分工BAC交BC于點(diǎn)Q,。為AB上一點(diǎn),

經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,。的。。分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,連接。尸交AO于點(diǎn)G.

(1)求證：BC是。。的切線;

(2)求證：AD2=AB-AF-,

(3)若BE=12,tanB=求的長(zhǎng).

第6頁(yè)，共23頁(yè)

24.設(shè)點(diǎn)尸在矩形ABC。內(nèi)部，當(dāng)點(diǎn)P到矩形的一條邊的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等時(shí)，稱點(diǎn)P

為該邊的“中軸點(diǎn)”.例如：若點(diǎn)尸在矩形4BCO內(nèi)部，且PA=PD,則稱P為邊

AQ的“中軸點(diǎn)”.已知點(diǎn)尸是矩形ABCC邊A。的“中軸點(diǎn)”，且4B=10,BC=8,

如圖1.

(1)求證：尸是矩形ABC。邊BC的“中軸點(diǎn)”；

(2)如圖2,連接P4PB,若A/MB是直角三角形，求的值；

(3)如圖3,連接PA,PB,PD,求tanNPDC-tan"B4的最小值.

25.拋物線y=a/+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P為拋物線上，且位于x

軸下方.

(1)如圖1,若P(l,-3),B(4,0).

①求該拋物線的解析式；

②若。是拋物線上一點(diǎn)，滿足NDPO=NPOB,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如圖2,已知直線PA,P8與y軸分別交于E、F兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，安等是

否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

y

第8頁(yè)，共23頁(yè)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式有意義的條件，本題

屬于基礎(chǔ)題型,根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.

【解答】

解：由題意可知：%-3>0,

x>3.

故選D

2.【答案】B

【解析】解：俯視圖從左到右分別是2,1,2個(gè)正方形，如圖所示:

故選：B.

俯視圖有3列，從左到右正方形個(gè)數(shù)分別是2,1,2.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象

能力.

3.【答案】C

【解析】解：2a2+3a2=5a2,故選項(xiàng)4錯(cuò)誤；

(a+b)2=a2+2ab+b2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

(-2a2)3=-8a6,故選項(xiàng)C正確；

-2a2-3a2=-6a4,故選項(xiàng)。錯(cuò)誤；

故選：C.

根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的式子可以計(jì)算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題.

本題考查整式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確整式混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

4.【答案】A

【解析】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

8、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原

來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案.

本題考查了中心對(duì)稱圖形，熟記定義是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：不等式組112①

(3(x-5)<-9(2)

由①得：x>1,

由②得：x<2,

不等式組的解集為1W%<2.

數(shù)軸上表示如圖：

故選：D.

首先解出不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組解集的規(guī)律：大小小大中間找，確定不等

式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可.

此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是正確確

定不等式組的解集.

6.【答案】C

【解析】解：A、一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是2，則做10次這樣的游戲可能中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

8、了解全國(guó)中學(xué)生的心理健康情況，范圍比較廣，應(yīng)采用抽查的反思調(diào)查，故本選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

C、數(shù)據(jù)8,8,7,10,6,8,9中8出現(xiàn)的次數(shù)最多的為8,故眾數(shù)為8,排序后中位

數(shù)為8,故本選項(xiàng)正確；

。、根據(jù)方差越小越穩(wěn)定可知乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

第10頁(yè)，共23頁(yè)

利用概率的意義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)、眾數(shù)及概率的意義逐項(xiàng)判斷即可得到

正確的答案.

本題考查了概率的意義、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、中位數(shù)、眾數(shù)及概率的意義，考查的知

識(shí)點(diǎn)比較多，但相對(duì)比較簡(jiǎn)單.

7.【答案】B

【解析】解：過(guò)E作EF1BC于點(diǎn)F,

???CD是48邊上的高，BE平分乙4BC,

*EF=DE=2,

■-ShBCE=^BC-EF=^x5x2=5,BFC

故選：B.

過(guò)E作EF1BC于點(diǎn)F,由角平分線的性質(zhì)可求得EF=DE,則可求得ABCE的面積.

本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：設(shè)全球新增裝機(jī)量的年平均增長(zhǎng)率為x,

由題意得：600(1+x)2=864,

故選：D.

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2019年的裝機(jī)總量x(l+增長(zhǎng)率尸=2021年的裝機(jī)總量，根

據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)

變化前的量為“，變化后的量為6,平均變化率為％則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為

a(l+x)2—b.

9.【答案】B

【解析】解：連接OC,

???CE是。。的切線，」Z7

：?Z-OCE=90°,

???乙E=42°,

,o

AzC0￡=90°-42=48°,

」CDB="COE=24。.

故選：B.

連接0C,根據(jù)切線的性質(zhì)可知40CE=90。,再由直角三角形的性質(zhì)得出乙COE的度數(shù)，

由圓周角定理即可得出結(jié)論.

本題考查的是切線的性質(zhì)，熟知圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：?.?拋物線y=-2/+2無(wú)+m與無(wú)軸至多有一個(gè)交點(diǎn)，

.??△=4—4X(―2)m<0,

解得zu<—

??.點(diǎn)是拋物線y=-2x2+2%+7n上的點(diǎn)，

???n=—2m2+2m+m,

m—n=27n2-27n=2(m—1)2—1,

???mW/

.?.當(dāng)巾=-［時(shí)，m-n有最小值，最小值為2x2一［=|,

故選：B.

根據(jù)題意求得m的取值，然后把點(diǎn)代入y=-2x2+2x+m,得到n=-2m2+

2m+m,進(jìn)一步得到zn-n=2m?-2m=2(m-1)2一結(jié)合，〃的取值，根據(jù)二次

函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

本題考查了拋物線與無(wú)軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值，熟

練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】5.9x107

【解析】解：59000000米=5.9x107米.

故答案為：5.9x107.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10n,其中1<|a|<10,〃為整數(shù)，且

〃比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10n,其中1<|a|<10,

確定a與〃的值是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】52°

第12頁(yè)，共23頁(yè)

【解析】解：如圖所示:

a//b,

???Z.3=Z.1=128°.

又：42+43=180°,

42=180°-Z.3=180°-128°=52°.

故答案為：52。.

由平行線的性質(zhì)得出43=41=128。，再結(jié)合42,43互補(bǔ)，即可求出N2的度數(shù).

本題考查了平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】<2

【解析】解：?.?函數(shù)y=詈的圖象在第二、四象限內(nèi).

m—2<0,

m<2.

由雙曲線在第二、四象限，可知k<0即可解答.

本題考查了反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，熟記k<0,圖象位于第二、四象限是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】307r

【解析】解：圓錐的側(cè)面積=：x6兀x10=30兀(cm?).

故答案為307r.

利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等

于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式計(jì)算.

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的

周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).

15.【答案】18

【解析】解：設(shè)袋子中黃球有x個(gè)，根據(jù)題意，得：

_X___9_

40-20,

解得：%=18,

即布袋中黃球可能有18個(gè),

故答案為：18.

利用摸到黃球的概率為盤，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

此題考查了幾何概率，掌握概率公式的求法即概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題

的關(guān)鍵，是一道?？碱}型.

16.【答案】亙

2

【解析】解：如圖，延長(zhǎng)CA交81cl于H,

???Z.BAC=90°,Z.ACB=30°,

???CB=2AB=2x,AC=V3x,

???將△ABC繞點(diǎn)、A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到^ABiG，

：?BC-B1C1,AC=AG，

??.乙ACB=心4C$=30°,

v/.ABC=Z-BAC1+乙AQB=60°,

:.4BAq=Z-AC1B1=30°,

???AB

???Z,CAB=乙CH￡=90°,

???^BrAH=30°,

???="Bi=I，AH=^x,

“3V3

*'?CH=—xf

2

BiC=[CH2+BW=-V7x,

B1G2

第14頁(yè)，共23頁(yè)

故答案為亞.

2

由直角三角形的性質(zhì)可求CB=22B,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BC=/G，AC=ACr,由等

腰三角形的判定和性質(zhì)可得AB=BG，即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本

題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=2+2b一1—1

=2V3.

【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)基的性質(zhì)、零指數(shù)基的性質(zhì)、算

術(shù)平方根分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=空十^i

x-lx—1

x+2x—1

x-1(x+2)(x—2)

1

一X-2，

當(dāng)x=2+四時(shí)，

【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算即可.

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

19.【答案】解：(1)如圖，點(diǎn)。即為所求作.

(2)如圖，點(diǎn)。，點(diǎn)T,點(diǎn)E即為所求作.

(3)如圖，點(diǎn)尸即為所求作.

【解析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

(2)取AB,BC的中點(diǎn)O,T,作射線0T交。。于點(diǎn)E,點(diǎn)0,T,E即為所求作.

(3)取格點(diǎn)R,連接4R交直線BC于點(diǎn)凡點(diǎn)尸即為所求作.

本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，線段的垂直平分線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

20.【答案】83144°

【解析】解：(1)樣本容量=(2+2)+30%=40,

依據(jù)題意得：(4+m)=40x30%,

解得:m=8；

Ti=40—7—8—2—5—9—4—2=3；

故答案為：8、3；

(2)(7+9)+40x360°=144°；

故答案為：144°.

(3)列表得：

男1男2女1女2

男1—男2男1女1男1女2男1

男2男1男2—女1男2女2男2

女1男1女1男2女1—女2女1

女2男1女2男2女2女1女2—

由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)為8,

所以恰好選中1男1女的概率P=卷=|.

(1)先根據(jù)C組男女生人數(shù)及其所占百分比求出樣本容量，再根據(jù)B組對(duì)應(yīng)百分比及女

生8組人數(shù)求解可得相的值，最后根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出〃的值；

(2)用360。乘以A組人數(shù)所占比例即可；

(3)應(yīng)用列表法的方法，求出恰好選到1名男生和1名女生的概率是多少即可.

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注

意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

21.【答案】證明：平分ZB4C,

???Z-CAE=Z-BAEJ

第16頁(yè)，共23頁(yè)

在ZMCE和中，

AC=AB

Z-CAE=4BAE,

AE=AE

ACE三△ABE(SAS)；

(2)???/C=/E,Z-CAD=38°,

:.Z-ACE=乙AEC=71°,

又???乙CAD=Z.BAD=38°,

???乙CAB=乙CAD+BAD=38°+38°=76°,

-AB//CD,

???△DCA+4B4C=180。，

??.Z.DCE+Z,ACE+4BAD=180°,

???乙DCE=180°-71°-76°=33°.

【解析】(1)先由角平分線的性質(zhì)可得NC4E=Z.BAE,再根據(jù)已知條件即可用SAS證明

方法進(jìn)行證明即可得出答案；

(2)現(xiàn)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出乙4CE=乙4EC=71°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，

Z.DCA+^BAC=180°,求解即可得出答案.

本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)進(jìn)

行求解是解決本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)第一次A種頭盔批發(fā)了x個(gè)，B種頭盔批發(fā)了y個(gè).

根據(jù)題意,得｛忠就上5600,

解得:諭，

答:第一次A種頭盔批發(fā)了40個(gè)，8種頭盔批發(fā)了80個(gè).

(2)設(shè)第二次批發(fā)A種頭盔。個(gè)，則批發(fā)B種頭盔三泮個(gè).

由題意，得(80-60)a+(50-40)x7-°~6—>7200x30%,

解得：a>72,

答：第二次該商店至少批發(fā)72個(gè)A種頭盔.

【解析】（1）設(shè)第一次A種頭盔批發(fā)了x個(gè)，B種頭盔批發(fā)了y個(gè).根據(jù)題意列出二元一

次方程組，解方程組即可得出答案；

（2）設(shè)第二次批發(fā)A種頭盔a個(gè)，則批發(fā)B種頭盔要產(chǎn)個(gè).根據(jù)題意列出一元一次不

等式，則可得解.

本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，利用方程組和不等式的知識(shí)解答.

23.【答案】解：（1）如圖1,

連接QD,則。4=。。,

???Z.ODA=Z.OAD，

???力0是4B4C的平分線，

???Z.OAD=Z.CAD,

???Z.ODA=Z.CAD,

???OD//AC,

:.Z.ODB=Z.C=90°,

???點(diǎn)。在。。上，

BC是。。的切線；

(2)如圖2,

連接0。DF,EF,

???4E是。。的直徑，

???AAFE=90°=ZC,

EF//BC,

???乙B=Z-AEF,

第18頁(yè)，共23頁(yè)

???Z.AEF=Z.ADF,

:.乙B=Z.ADF,

由(1)知，^BAD=Z.DAFf

ABD?△ADF

tAB_AD

"AD-AF9

2

AAD=AB-AF；

(3)如圖3,

連接EF

在RCZiB。。中，tanB

12BD

VOD2+BD2=OB2,設(shè)0。為5x,則8。為12x,

由勾股定理得B。=y/BD2+OD2=13x>

.r,OD5

AsinB=—=——，

OB13

設(shè)半徑為r,

則工=

r+213

得「若，

:.AE—15,AB=AE+BE=27,

???4E為直徑，

:.Z.AFE=ZC=90°,

??.EF//BC,

:.Z.AEF=乙B,

sin乙4EF=—=—,

AE13

15x-75

1313,

vAD2=ABAF,

???4。=廝"=》1=誓

【解析】(1)先判斷出。0〃4C,得出4。。8=90。，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出乙4EF=NB,再判斷出乙4EF=乙4。/，進(jìn)而得出ZB=NADF,進(jìn)而判斷

出△ABC?△4DF，即可得出結(jié)論；

(3)連接EF,在直角三角形80。中，根據(jù)勾股定理可得8。的長(zhǎng)度用B。和。。表示，

進(jìn)而得SMB=躇=2設(shè)圓的半徑為r,由sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出r

UD13

的值，由直徑所對(duì)的圓周角為直角，得至UE尸與8c平行得至iJsinN4EF=sin/B,進(jìn)而求

出AF的長(zhǎng)，再根據(jù)(2)的結(jié)論可求出AZ)的長(zhǎng).

此題是圓的綜合題，主要考查了切線的判定，圓周角的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，

銳角三角函數(shù)，求出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)連接P8、PC,如圖所示：

圖1

???點(diǎn)尸為該邊的“中軸點(diǎn)”，

???PA=PD,/.PDA=/.PAD,

又???4CDA=Z.DAB=90°,

???Z.CDP=Z.BAP,

在△COP和中，

PD=PA

Z.CDP=4BAP,

CD=BA

CDP^^BAP(SAS),

:?PC=PB,

??.P是矩形ABC。邊8。的“中軸點(diǎn)“；

(2)解：連接PQ,過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作PF1AB于點(diǎn)F,

第20頁(yè)，共23頁(yè)

圖2

由(1)得PO=PA,故4PDA為等腰三角形，

DE—EA--AD—-BC=-x8=4,

222

???在四邊形PEAF中，Z.PEA=AEAF=乙4FP=90°,

四邊形PE”為矩形，

:.EA=PF=4,

又???△24B是直角三角形，2LPFA=PFB=90°,

/.PAF=90°-4PBA,乙FPB=90°-4PBF,

即NP4F=乙FPB,

???△凡4Ps△FPB,

...—AF=—PF,

PFBF

PF2=AF-BF,

即16=AF-BF,

設(shè)4F=x,則B尸=10-x,可得方程：

%(10—x')-16,

解得：X]=2,x2=8>

當(dāng)4F=2時(shí)，P4=y/AF2+PF2=V22+42=2近，

當(dāng)4F=8時(shí)，PA=>JAF2+PF2=V82+42=4①，

綜上，當(dāng)APaB是直角三角形時(shí)，PA的值為2遍或4芯;

(3)過(guò)點(diǎn)P作PF'LAB于點(diǎn)F',如圖所示：

ppfPFt

1

Atan=Z-PDC—ImZ-PAF=—AFi,tanzPF/l=—BFr

：?tanzPDC-tanZ.PBA=--------,

AFf-BFi

設(shè)49'=久，則B〃=10—%,

16

???tanzPDC-tanZ-PBA='z■■■■,

x(10-x)

觀察易知，當(dāng)x(10—x)取得最大值時(shí)，tan乙POC?tan4PB4取得最小值,

令y=x(10—%)=—x2+10x=—(%—5)2+25,

???-1<0,

???當(dāng)％=5時(shí)，y取得最大值25,

：?16存在最小值:竺，

%(1