中提前批練習(xí)1 公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

一中提前批練習(xí)一一、選擇題 1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（） A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．|a|x2+bx+c=0 C．x2+bx+c=0 D．（a2+1）x2+bx+c=0 2．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，要使中間陰影部分小正方形的面積是5，那么大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是（） A． B． C．5 D．3．如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的邊長(zhǎng)為（） A．9 B．12 C．15 D．184．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的兩根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，則a的值等于（） A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9二、填空題 5．若一元二次方程x2﹣（a+2）x+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是3、b，則a+b=．6．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．如果AB=14，BD=8，AC=x，那么x的取值范圍是． 7．一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為x，擲第二次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為y，則點(diǎn)（x、y）落在直線y=﹣x+5上的概率為． 8．已知實(shí)數(shù)a、b、c，滿足=k，則k=． 三、解答題 9．解方程x2+2|x+2|﹣4=0． 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)E在直角邊AC上（點(diǎn)E與A、C兩點(diǎn)均不重合），點(diǎn)F在斜邊AB上（點(diǎn)F與A、B兩點(diǎn)均不重合）． （1）若EF平分Rt△ABC的周長(zhǎng)，設(shè)AE長(zhǎng)為x，試用含x的代數(shù)式表示△AEF的面積；（2）是否存在線段EF將Rt△ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)AE的長(zhǎng)；若不存在，說明理由． 11．在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（3，4），在坐標(biāo)軸上確定一點(diǎn)P，使△OAP為等腰三角形，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)． 12.如圖1，在矩形中，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn).求證：四邊形是菱形.做完題后,同學(xué)們按照老師的要求進(jìn)行變式或拓展，提出新的問題讓其他同學(xué)解答.(1)小明同學(xué)說：“我把條件中的‘矩形’改為‘菱形’，如圖2所示，發(fā)現(xiàn)四邊形是矩形.”請(qǐng)給予證明；(2)小芳同學(xué)說：“我把條件中的‘點(diǎn)是的中點(diǎn)’改為‘點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)’，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上,如圖3所示,此時(shí)、、三條線段之間存在某種數(shù)量關(guān)系.”請(qǐng)你寫出這個(gè)結(jié)論，并說明理由.AABCME（圖3）FODABCME（圖1）FODABCME（圖2）FOD一中提前批練習(xí)一參考答案一、選擇題 1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（） A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．|a|x2+bx+c=0 C．x2+bx+c=0 D．（a2+1）x2+bx+c=0 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案． 【解答】解：A、a=0時(shí)是一元一次方程，故A錯(cuò)誤； B、a=0時(shí)是一元一次方程，故B錯(cuò)誤； C、a=0時(shí)是一元一次方程，故C錯(cuò)誤； D、是一元二次方程，故D正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 2．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD各邊的中點(diǎn)，要使中間陰影部分小正方形的面積是5，那么大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是（） A． B． C．5 D．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2X，則AB=2X，BF=X，根據(jù)正方形的性質(zhì)得△BFW∽△AFB，從而可求得WF，BW，AS，從而可求得SW的長(zhǎng)，則根據(jù)面積公式不難求得大正方形的邊長(zhǎng)． 【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2X，則AB=2X，BF=X， 由勾股定理得，AF=X，由同角的余角相等， ∵∠BWF=∠ABF=90°，∠BFW=∠AFB， ∴△BFW∽△AFB， ∴BF：AF=BW：AB=WF：BF，得，WF=X，BW=X，同理，AS=X， ∴SW=AF﹣AS﹣WF=X ∵陰影部分小正方形的面積是5 ∴（X）2=5，得X= ∴AB=5． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題利用了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求解． 3．如圖，在等邊△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，則△ABC的邊長(zhǎng)為（） A．9 B．12 C．15 D．18【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】由∠ADE=60°，可證得△ABD∽△DCE；可用等邊三角形的邊長(zhǎng)表示出DC的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得△ABC的邊長(zhǎng)． 【解答】解：∵△ABC是等邊三角形， ∴∠B=∠C=60°，AB=BC； ∴CD=BC﹣BD=AB﹣3； ∴∠BAD+∠ADB=120° ∵∠ADE=60°， ∴∠ADB+∠EDC=120°， ∴∠DAB=∠EDC， 又∵∠B=∠C=60°， ∴△ABD∽△DCE； ∴， 即； 解得AB=9． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，能夠證得△ABD∽△DCE是解答此題的關(guān)鍵． 4．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的兩根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，則a的值等于（） A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9【考點(diǎn)】一元二次方程的解． 【分析】先分別把m，n代入方程得到關(guān)于m，n的等式，利用整體思想分別求出7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3，代入所求代數(shù)式即可求解． 【解答】解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的兩根 ∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1 ∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3 ∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8 ∴（7+a）×（﹣4）=8 ∴a=﹣9． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的意義．把方程的兩個(gè)根分別代入原方程等式仍然成立，根據(jù)此得到需要的等量關(guān)系是常用的方法之一． 二、填空題 5．若一元二次方程x2﹣（a+2）x+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是3、b，則a+b=5． 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解． 【專題】判別式法． 【分析】欲求a+b的值，先把x=3代入一元二次方程x2﹣（a+2）x+2a=0，求出a，再由根與系數(shù)的關(guān)系，求得b，代入數(shù)值計(jì)算即可． 【解答】解：把x=3代入一元二次方程x2﹣（a+2）x+2a=0， 解得：a=3， 由根與系數(shù)的關(guān)系得3+b=﹣=5， 解得：b=2， ∴a+b=3+2=5． 故答案為：5． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，是一個(gè)綜合性的題目，也是一個(gè)難度中等的題目． 6．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．如果AB=14，BD=8，AC=x，那么x的取值范圍是20＜x＜36． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA=AC=x，OB=BD=4，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可得14﹣4＜x＜14+4，再解不等式即可． 【解答】解：∵ABCD是平行四邊形，AB=14，BD=8，AC=x， ∴OA=AC=x，OB=BD=4， 在△ABO中：14﹣4＜x＜14+4， 解得：20＜x＜36， 故答案為：20＜x＜36． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分． 7．一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為x，擲第二次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為y，則點(diǎn)（x、y）落在直線y=﹣x+5上的概率為． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【專題】圖表型． 【分析】畫出樹狀圖，求出點(diǎn)的所有情況數(shù)，然后把自變量x的值代入直線解析式求出在直線上的點(diǎn)的數(shù)目，再根據(jù)概率等于所有情況數(shù)除以總情況數(shù)，列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：畫樹狀圖如下： 總情況數(shù)為：6×6=36， 當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣1+5=4， 當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣2+5=3， 當(dāng)x=3時(shí)，y=﹣3+5=2， 當(dāng)x=4時(shí)，y=﹣4+5=1， 當(dāng)x=5時(shí)，y=﹣5+5=0， 當(dāng)x=6時(shí)，y=﹣6+5=﹣1， 所以，在直線y=﹣x+5上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共4個(gè)， 則點(diǎn)（x、y）落在直線y=﹣x+5上的概率P==． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 8．已知實(shí)數(shù)a、b、c，滿足=k，則k=2． 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等比性質(zhì)：==k?=k，可得答案． 【解答】解：由等比性質(zhì)，得 k===2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等比性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 三、解答題 9．解方程x2+2|x+2|﹣4=0． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法． 【專題】閱讀型． 【分析】根據(jù)題中所給的材料把絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的x+2分兩種情況討論（x+2≥0和x+2＜0），去掉絕對(duì)值符號(hào)后再解方程求解． 【解答】解：①當(dāng)x+2≥0，即x≥﹣2時(shí)， x2+2（x+2）﹣4=0， x2+2x=0， 解得x1=0，x2=﹣2； ②當(dāng)x+2＜0，即x＜﹣2時(shí)， x2﹣2（x+2）﹣4=0， x2﹣2x﹣8=0， 解得x1=4（不合題設(shè)，舍去），x2=﹣2（不合題設(shè)，舍去）． 綜上所述，原方程的解是x=0或x=﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】從題中所給材料找到需要的解題方法是解題的關(guān)鍵．注意在去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)要針對(duì)符號(hào)內(nèi)的代數(shù)式的正負(fù)性分情況討論． 10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)E在直角邊AC上（點(diǎn)E與A、C兩點(diǎn)均不重合），點(diǎn)F在斜邊AB上（點(diǎn)F與A、B兩點(diǎn)均不重合）． （1）若EF平分Rt△ABC的周長(zhǎng)，設(shè)AE長(zhǎng)為x，試用含x的代數(shù)式表示△AEF的面積； （2）是否存在線段EF將Rt△ABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)AE的長(zhǎng)；若不存在，說明理由． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】綜合題；壓軸題；開放型． 【分析】（1）過F作FD⊥AC于點(diǎn)D，則Rt△ADF∽R(shí)t△ACB．根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比相等，可以用含x的代數(shù)式表示出DF，根據(jù)三角形的面積公式就可以得到函數(shù)解析式． （2）三角形ACB的面積可以求出，線段EF將Rt△ABC的面積平分，就可以得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程，就可以求出X的值． 【解答】解：（1）∵∠C=90°，AC=3，BC=4， ∴AB=5， ∵EF平分Rt△ABC的周長(zhǎng)，AE長(zhǎng)為x， ∴AF=﹣x=6﹣x， 過F作FD⊥AC于點(diǎn)D，則有Rt△ADF∽R(shí)t△ACB，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比相等，可以得到： FD=（6﹣x） 則S△AEF=﹣x2+x（1＜x＜3） （2）當(dāng)S△AEF=3時(shí) 解之得x1=，x2= ∵1＜x＜3 ∴x2=（舍去） 當(dāng)x=時(shí)，6﹣x=＜5 ∴這樣的EF存在． 【點(diǎn)評(píng)】本題是函數(shù)與相似形的性質(zhì)相結(jié)合的題目．主要利用了相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的比相等． 11．在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（3，4），在坐標(biāo)軸上確定一點(diǎn)P，使△OAP為等腰三角形，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】分別以O(shè)、A為圓心，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑作圓，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)B，再作線段OA的垂直平分線，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)也是所求