回旋加速器需注意的問(wèn)題

盤(pán)旋加速器是高中的重要內(nèi)容,它對(duì)于研究帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)很重要，但很多同學(xué)往往對(duì)這類問(wèn)題似是而非，認(rèn)識(shí)不深，甚至束手無(wú)策、，因此在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)引起重視。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)際，談?wù)劚P(pán)旋加速器學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)注意掌握的的問(wèn)題。一、盤(pán)旋加速器的根本結(jié)構(gòu)和原理圖1～圖2ⅠⅡ盤(pán)旋加速器原理如圖1所示。A0處帶正電的粒子源發(fā)出帶正電的粒子以速度v0垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半個(gè)周期，到達(dá)A1時(shí)，在A1A1/處造成向上的電場(chǎng)，粒子被加速，速率由v0增加到v1，然后粒子以v1在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半個(gè)周期，到達(dá)A2/時(shí)，在A2/A2處造成向下的電場(chǎng)，粒子又一次被加速，速率由v1增加到v2，如此繼續(xù)下去，每當(dāng)粒子經(jīng)過(guò)AA/的交界面時(shí)都是被加速，從而速度不斷地增加。帶電粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=，為到達(dá)不斷加速的目的，只要在AA/上加上周期也為T的交變電壓就可以了。即圖1～圖2ⅠⅡ?qū)嶋H應(yīng)用中，盤(pán)旋加速是用兩個(gè)D形金屬盒做外殼，如圖2所示兩個(gè)D形金屬盒分別充當(dāng)交流電源的兩極，同時(shí)金屬盒對(duì)帶電粒子可起到靜電屏蔽作用，金屬盒可以屏蔽外界電場(chǎng)，盒內(nèi)電場(chǎng)很弱，這樣才能保證粒子在盒內(nèi)只受磁場(chǎng)力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。二、帶電粒子在D形金屬盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是不等距分布的設(shè)粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，兩D形金屬盒間的加速電壓為U，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，粒子第一次進(jìn)入D形金屬盒Ⅱ，被電場(chǎng)加速1次，以后每次進(jìn)入D形金屬盒Ⅱ都要被電場(chǎng)加速2次。粒子第n次進(jìn)入D形金屬盒Ⅱ時(shí)，已經(jīng)被加速〔2n－1〕次。由動(dòng)能定理得〔2n－1〕qU=Mvn2?！俚趎次進(jìn)入D形金屬盒Ⅱ后，由牛頓第二定律得qvnB=……②由①②兩式得ｒn=……③同理可得第ｎ＋１次進(jìn)入D形金屬盒Ⅱ時(shí)的軌道半徑ｒn＋１=……④所以帶電粒子在D形金屬盒內(nèi)任意兩個(gè)相鄰的圓形軌道半徑之比為，可見(jiàn)帶電粒子在D形金屬盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道是不等距分布的，越靠近D形金屬盒的邊緣，相鄰兩軌道的間距越小。三、帶電粒子在盤(pán)旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)，決定其最終能量的因素由于D形金屬盒的大小一定，所以不管粒子的大小及帶電量如何，粒子最終從加速器內(nèi)射出時(shí)應(yīng)具有相同的旋轉(zhuǎn)半徑。由牛頓第二定律得qvnB=……①粒子的動(dòng)能和動(dòng)量大小存在定量關(guān)系mvn=……②由①②兩式得Ekn=……③例1、一個(gè)盤(pán)旋加速器，當(dāng)外加電場(chǎng)的頻率一定時(shí)，可以把質(zhì)子的速率加速到v，質(zhì)子所能獲得的能量為E，那么：〔1〕這一盤(pán)旋加速器能把α粒子加速到多大的速度？〔2〕這一盤(pán)旋加速器能把α粒子加速到多大的能量？〔3〕這一盤(pán)旋加速器加速α粒子的磁感應(yīng)強(qiáng)度跟加速質(zhì)子的磁感應(yīng)強(qiáng)度之比為？解：〔1〕由qvnB=得vn=……④由周期公式T電=得知，在外加電場(chǎng)的頻率一定時(shí)，T為定值，結(jié)合④式得Vα=v〔2〕由③式Ekn=及T為定值得，在題設(shè)條件下，粒子最終獲得動(dòng)能與粒子質(zhì)量成正比。所以α粒子獲得的能量為４E。〔３〕由周期公式T電=得Bα∶BH=2∶1。四、決定帶電粒子在盤(pán)旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)短的因素帶電粒子在盤(pán)旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)短，與帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期有關(guān)，同時(shí)還與帶電粒在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)有關(guān)。設(shè)帶電粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)為n，加速電壓為U。因每加速一次粒子獲得能量為qU，每圈有兩次加速。結(jié)合Ekn=知，2nqU=，因此n=。所以帶電粒子在盤(pán)旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=nT=.=。例2、一個(gè)盤(pán)旋加速器，當(dāng)外加磁場(chǎng)一定時(shí)，可以把質(zhì)子的速率加速到v，質(zhì)子所能獲得的能量為E，那么：〔1〕這一盤(pán)旋加速器能把α粒子加速到多大的速度？〔2〕這一盤(pán)旋加速器能把α粒子加速到多大的能量？〔3〕求α粒子和質(zhì)子在這一盤(pán)旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。解：〔1〕由qvnB=得vn=，在磁感強(qiáng)度一定的情況下，vn與帶電粒子的核質(zhì)比成正比。所以Vα=v?！?〕由Ekn=可知，在磁感強(qiáng)度一定的情況下，Ekn與成正比。所以這一盤(pán)旋加速器能把α粒子加速到的能量也為E?！?〕因帶電粒子在盤(pán)旋加速器內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=nT=