2022年天津市中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2022年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試第一次模擬測(cè)試

數(shù)學(xué)試卷

本試卷分為第1卷(選擇題)、第II卷(非選擇題)兩部分。第I卷為第1頁至第3頁，第H卷為第4頁

至第8頁。試卷滿分120分?？荚嚂r(shí)間100分鐘。

答卷前，請(qǐng)你務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考點(diǎn)校、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置

粘貼考試用條形碼。答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效。考試結(jié)束后，將本試卷

和“答題卡”一并交回。

祝你考試順利！

第I卷

注意事項(xiàng)：

1.每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)的信息點(diǎn)。

2.本卷共12題，共36分。

一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的)

(1)計(jì)算2-(一1)的結(jié)果等于

(A)-3(B)-1(C)1(D)3

(2)tan45°的值為

(A)2(B)-2(C)1(D)-1

(3)在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形，下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是

(A)最(B)美(C)逆(D)行

(4)據(jù)中國新聞網(wǎng)消息，截至2021年12月31日，天問一號(hào)環(huán)繞器在軌運(yùn)行526天，當(dāng)前距離地球約350000000

千米.數(shù)字350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

(A)35-OxlO7(B)0.35xlO8(C)3.5x10s(D)3.5xlO9

(5)如圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，從其左面看，得到的平面圖形是

(6)估計(jì)加的值在

(A)1到2之間(B)2至IJ3之間(C)3到4之間(D)4到5之間

(3x+2y=13…口

(7)關(guān)于x,y的方程組,'的解是

Sx-2y=2Q

x=4

x=5x=32

(A)(B)v1(o4

y=一]y=-[y=2y=-2

l2

(8)如圖，若菱形ABC。的頂點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別為(3,0)、(-2,0),點(diǎn)。在y軸上，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是

(A)(-5,4)(B)(-5,5)(C)(T,4)(D)(-4,5)

(9)計(jì)算「X一一2工x—」1的結(jié)果

X—1X—1

3Y,、x+1

(A)-1(B)1(C)——(D)----

x—1x-1

(10)關(guān)于反比例函數(shù)y=9的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是

x

(A)圖象分布在第二、四象限(B)y的值隨x值的增大而減小

(C)當(dāng)x>-2時(shí)，y<—3(D)點(diǎn)(1,6)和點(diǎn)(6,1)都在該圖象上

(11)如圖，將四邊形紙片A8CD沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得點(diǎn)8落在CD上的點(diǎn)M處，折痕為AP：再

將APCM,AAZW分別沿PM,AM折疊，此時(shí)點(diǎn)C,。落在AP上的同一點(diǎn)N處.下列結(jié)論不正確的

是

(A)M是CD的中點(diǎn)(B)MNLAP

(C)當(dāng)四邊形APCD是平行四邊形時(shí)，AB=y[i>MN(D)AD//BC

(12)已知拋物線y=o?(〃、b、c為常數(shù)，且?！?)的對(duì)稱軸為直線x=l,與x軸的一個(gè)交

點(diǎn)(x(),0)滿足一1</<0,現(xiàn)有結(jié)論：?abc<Q,@b2>4ac,③3a+c>0,?ac-bc+c2<0.其中結(jié)

論正確的有

(A)l個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

第n卷

注意事項(xiàng)：

1.用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）。

2.本卷共13題，共84分。

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

（13）計(jì)算x-x?-丁+2/的結(jié)果是.

（14）計(jì)算（而'-3）（舊+3）的結(jié)果為.

（15）一個(gè)不透明的袋中裝有只有顏色不同的3個(gè)紅球、2個(gè)黃球和1個(gè)白球.從袋中任意摸出一個(gè)球，是白

球的概率為.

（16）直線y=-2x+8過點(diǎn)（3,1）,將它向下平移4個(gè)單位后所得直線的解析式是.

（17）如圖，E為正方形ABC。的邊A8上一點(diǎn)，尸為邊延長線上一點(diǎn)，且=，點(diǎn)G為邊8C上

一點(diǎn),且ZBGE=2ABFE,ABEG的周長為8,AE=\,DG與EF交于點(diǎn)H,連接CH,則CH的長

為.

（18）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，AA8C的頂點(diǎn)A,B,。均落在格點(diǎn)上.

（I）線段AC的長等于；

（U）在射線8C上有兩點(diǎn)P,Q,滿足APL8C且NAQC=N84P,請(qǐng)用無刻度的直尺，在如圖所示的

網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)P,點(diǎn)Q,并簡要說明點(diǎn)P,點(diǎn)。的位置是如何找到的（不要求證明）

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

（19）（本小題8分）

x-2>-3,0

解不等式組＜

2U+2,②

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(I)解不等式①，得:

(II)解不等式②，得;

(III)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上分別表示出來:

-3-2-1012345

(IV)原不等式組的解集為.

(20)(本小題8分)

疫情防控，人人有責(zé)，一方有難，八方支援，作為一名中華學(xué)子，我們雖不能像醫(yī)護(hù)人員一樣在一線戰(zhàn)斗，

但我們?nèi)砸宰约旱姆绞椒瞰I(xiàn)一份愛心，因此學(xué)校學(xué)生會(huì)向全校3000名學(xué)生發(fā)起了“愛心捐助”捐款活動(dòng)，為

了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：

(I)求被抽查的學(xué)生人數(shù)和a的值________；

(II)求統(tǒng)計(jì)的捐款金額的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

(21)(本小題10分)

己知在RtAABC中，NABC=90°,NA=32°.

(I)如圖①，點(diǎn)8、。在。。上，邊AB、AC分別交于。、E兩點(diǎn)，點(diǎn)3是弧CQ的中點(diǎn)，求ZABE

的度數(shù)；

(II)如圖②，以點(diǎn)3為圓心的圓與邊AC相切于點(diǎn)尸，與BC交于點(diǎn)G,求NGFC的度數(shù).

(22)(本小題10分)

釣魚島是我國固有領(lǐng)土，2021年4月26日，中華人民共和國自然資源部在其官網(wǎng)上公布《釣魚島及其附

屬島嶼地形地貌調(diào)查報(bào)告》，報(bào)告公布了釣魚島及其附屬島嶼的高分辨率海島地形數(shù)據(jù)，如圖所示，點(diǎn)A是島

上最西端“西釣角”，點(diǎn)5是島上最東端“東釣角”，A3長約3641米，點(diǎn)。是島上的小黃魚島，且A、B、

。三點(diǎn)共線.某日中國海監(jiān)一艘執(zhí)法船巡航到點(diǎn)C處時(shí),恰好看到正北方的小黃魚島D,并測(cè)得NACD=70°,

NBCD=45。.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)求出此時(shí)執(zhí)法船距離小黃魚島。的距離CO的值.(參考數(shù)據(jù)：

tan70°?2.75,sin70°?0.94,cos700?0.34,結(jié)果精確到1米.)

(23)(本小題10分)

A,8兩地相距200千米.早上8：00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運(yùn)往8地，行駛一段路程后出現(xiàn)故

障，即刻停車與8地聯(lián)系.B地收到消息后立即派貨車乙從8地出發(fā)去接運(yùn)甲車上的物資.貨車乙遇到甲后，

用了18分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上，隨后以相同的速度返回B地，兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程

y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(通話等其他時(shí)間忽略不計(jì)).

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

(I)填表：

貨車甲離開A地的時(shí)間//?0.10.81.63

貨車甲離開A地的距離/km5—80—

(II)填空：

①事故地點(diǎn)到B地的距離為F米；

②貨車乙出發(fā)時(shí)的速度是千米〃J、時(shí)；

③貨車乙趕到事故地點(diǎn)時(shí)，為時(shí)分；

④貨車乙從事故地點(diǎn)返回B地時(shí)間為時(shí)分.

(III)請(qǐng)直接寫出貨車乙在整個(gè)運(yùn)輸過程中的路程y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式.

(24)(本小題10分)

如圖①，將一個(gè)直角三角形紙片ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)5(6,0),點(diǎn)C在第一

象限，ZACB=90°,NC4B=30°.

(I)求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(II)以點(diǎn)8為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)三角形A8C,得到三角形點(diǎn)A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。，E.

(i)如圖②，當(dāng)。石〃AB時(shí)，BO與y軸交于點(diǎn)尸，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(ii)如圖③，在(i)的條件下，點(diǎn)/不變，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形8OE,當(dāng)點(diǎn)。落在射線8C上時(shí)，求證四邊形

FDEB為矩形;

(iii)點(diǎn)尸不變，記尸為線段ED的中點(diǎn)，。為線段EO的中點(diǎn)，求PQ的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).

已知函數(shù)y=「5"2+QX+m(x</n),記該函數(shù)圖象為G.

X2-mx+n(x>tn)

(I)當(dāng)加=2時(shí)，

(i)已知M(4,〃)在該函數(shù)圖象上，求〃的值；

(ii)當(dāng)0Kx<2時(shí)，求函數(shù)G的最大值.

(II)當(dāng)加>0時(shí)，作直線x=g加與x軸交于點(diǎn)尸，與函數(shù)G交于點(diǎn)Q,若NPOQ=45°時(shí)，求加的值.

數(shù)學(xué)試卷（參考答案）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的）

1.D.2.C.3.B.4.C.5.C.6.D.

7.C.8.A.9.A.10.D.11.B.12.C.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

18.（IJ）如圖，點(diǎn)尸，點(diǎn)。即為所求.

第（18）題

如圖，延長3c過格點(diǎn)P,則點(diǎn)。滿足APJ.3C,取格點(diǎn)。，連接4）交射線3c于點(diǎn)。，則點(diǎn)0即滿足

ZAQC=ZBAP,為所求.

三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）

19.（本小題8分）

解：（I）X..1；（II）%,5；

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上分別表示出來：

-3-2-1012345

（IV）-1M5.

20.（本小題8分）

解：（I）50,28；（2分）

（II）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，

.._5x9+10x16+15x14+20x7+25x4…

■x=---------------------------------------------=13.1,

50

,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是13.1.（4分）

???在這組數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,

，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10.（6分）

?.?將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)分別是10,15,

*10+15su

有-----=12.5,

2

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為12.5.（8分）

21.（本小題10分）

解：（I）連接OC,（1分）

???ZDBC=90°,

???OC是。。的直徑，（2分）

???點(diǎn)8是弧CD的中點(diǎn)，

:.NBCD=NBDC=45。,（3分）

在RtZiABC中，ZABC=90°,ZA=32°,

/.ZACB=90°-32°=58°,

AZACD=ZACB-Z^CD=58°-45°=13°,

故NA8E=NACO=13。；（5分）

（II）連接BF,（6分）

,??AC與。8相切于點(diǎn)R：.BF±AC,

：.ZBE4=ZBFC=90°,（8分）

?.?N8AC=32。，

JNAB/=58°,

AZCBF=90°-58°=32°,

?；BF=BG,

：./BFG=/BGF=74。,

：.ZGFC=900-ZBFG=90°-74°=16°.（10分）

22.（本小題10分）

解：設(shè)CD=x米，

A/）

在RtAACD中，tanZAC￡>=——，

CD

.?.AD=2.75x米，（4分）

在RtABCD中，ZBC￡>=45°,

:.BD=CD=x^,（6分）

「.2.75x+x=3641,

解得XB971,(9分)

答：執(zhí)法船距離小黃魚島Z)的距離CD約為971米.(10分)

23.(本小題10分)

解：(I)40,80；

(II)①120；②80；③11,6；@12,54.

'80x-128(1.6M3.1)

(III)y=-1203.4).

-80X+392(3.4<與，4.9)

24.（本小題10分）

解：（I）過點(diǎn)C作CG^x軸，垂足為G.

?.?點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)3(6,0),

：.AB=S,又：ZACB=90°,ZCAB=30°,

.?.在RtZXABC中，BC=4,在RtZiGBC中，BG=2,CG=273.

又???點(diǎn)C在第一象限，

/.C(4,2揚(yáng)；

(II)(i)

,/以點(diǎn)3為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)三角形A8C,得到三角形8/龍，點(diǎn)A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為￡>,E,且DEHAB,

ZFBA=ZEDB=ZCAB=3O°.

.,.在RtZ\FOB中，OB=6,：.OF=2拒.

：.F(0,2揚(yáng)；

(ii)?.,點(diǎn)。落在射線8C上，；.ZABD=60°.

由(i)知，ZFBA=30°./?ZFBD=30°.

ZFBD=ZBDE,DEHFB.

又OE=F8=4G，.?.四邊形">￡?是平行四邊形.

又NMD=90。，.?.四邊形FDEB是矩形.

(iii)26-2領(lǐng)P。26+2.

25.（本小題10分）

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