2023-2024學(xué)年河北省石家莊市欒城區(qū)八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年河北省石家莊市欒城區(qū)八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ?yàn)榉沁x擇題.卷Ⅰ（選擇題，共32分）注意事項(xiàng)：1.答卷Ⅰ前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、科目填涂在答題卡上；考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答在試卷上無效.一、選擇題（本大題共16個小題，每小題2分，共32分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.面積為2的正方形的邊長是（）A.2的平方根 B.2的算術(shù)平方根 C.2開平方的結(jié)果 D.2的立方根2.分式，的最簡公分母是（）A. B. C. D.3.如圖所示，，下面四個結(jié)論中，不正確的是（）A.和的面積相等 B.和的周長相等C. D.，且4.在，，，，，（相鄰兩個5之間6的個數(shù)逐次加1），其中無理數(shù)的個數(shù)為（）A.3個 B.4個 C.5個 D.6個5.下列式子為最簡二次根式的是（）A. B. C. D.6.如圖，已知，，.若，，則的長為（）A.4 B.3.5 C.3 D.2.57.若，為實(shí)數(shù)，且滿足，則的值為（）A.2 B.0 C. D.以上都不對8.如圖所示下列各圖中、、為的邊長，根據(jù)圖中標(biāo)注數(shù)據(jù)，判斷甲、乙、丙、丁四個三角形和如圖不一定全等的是（）A. B. C. D.9.定義新運(yùn)算：且，則的值為（）A.1 B. C. D.10.如圖（1）所示，已知線段，，求作，使，，張蕾的作法如圖（2）所示，則下列說法中一定正確的是（）圖（1）圖（2）A.作的依據(jù)為ASAB.弧是以長為半徑畫的C.弧是以點(diǎn)為圓心，為半徑畫的D.弧是以長為半徑畫的11.解分式方程，去分母后得到的方程正確的是（）A. B. C. D.12.若實(shí)數(shù)的立方根與的立方根互為相反數(shù)，則與的關(guān)系是（）A. B. C. D.13.下列二次根式：①；②；③；④中，能與合并的是（）A.①② B.②③ C.①④ D.③④14.如圖所示，數(shù)軸上表示，的點(diǎn)為，，且，兩點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A. B. C. D.15.下列說法錯誤的是（）A.近似數(shù)16.8與16.80表示的意義不同B.近似數(shù)0.2900精確到0.0001C.3.14159保留兩位小數(shù)的近似數(shù)是3.14D.近似數(shù)1.249萬精確到了千分位16.如圖，在中，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，將一塊銳角為的直角三角板按如圖（）放置，使直角三角板斜邊的兩個端點(diǎn)分別與，重合，連接，與交于點(diǎn).下列判斷正確的有（）①； ②；③； ④.A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空題（17小題每空2分，18-19小題各3分，共12分）17.分式有意義的的取值范圍是________.18.①化簡：________；②比較大?。篲_______3.3（填“>”，“<”或“=”）；③和之間的所有整數(shù)之和為________.19.如圖，點(diǎn)在線段上，于，于.，且，，點(diǎn)以的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)以的速度從開始，在線段上往返運(yùn)動（即沿運(yùn)動），當(dāng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，，同時(shí)停止運(yùn)動.過，分別作的垂線，垂足為，.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒，當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形與全等時(shí)，的值為________.三、解答題（共56分）20.（9分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算：；（3）化簡.21.（8分）已知一塊面積為的正方形畫布.（1）直接寫出正方形畫布的邊長；（2）甲乙兩名同學(xué)想沿著該正方形畫布邊的方向裁下一塊長方形畫布.其中：甲的方案是：長方形的面積為，且長寬之比為；乙的方案是：長方形的面積為，且長寬之比為.問甲乙兩人的方案是否可行？并說明理由.22.（8分）如圖，在中，是邊上的中線，是邊上一點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連結(jié).（1）求證.（要求寫出每一步的理論依據(jù)）（2）當(dāng)，時(shí)，求的度數(shù).23.（9分）實(shí)數(shù)與滿足.（1）寫出與的取值范圍；（2）已知是有理數(shù)，①當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，求的值；②當(dāng)是整數(shù)時(shí)，若將符合條件的的值從大到小排列，求排在第3個位置和第11個位置的.24.（10分）為更好的防控疾病傳染，某藥店分別用1600元、6000元購進(jìn)兩批防護(hù)口罩，第二批防護(hù)口罩的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元，請問藥店第一批防護(hù)口罩購進(jìn)了多少只？（1）填空①同學(xué)甲：設(shè)________，則可列方程為：________；②同學(xué)乙：設(shè)________，則可列方程為.（2）請選擇其中一名同學(xué)的設(shè)法，寫出完整的解答過程.25.（12分）直線經(jīng)過的頂點(diǎn)，.，分別是直線上兩點(diǎn)，且.圖1圖2圖3【數(shù)學(xué)思考】若直線經(jīng)過的內(nèi)部，且，在射線上，請解決下面兩個問題：①如圖1，若，，求證：；②如圖2，若，當(dāng)與之間滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，①中結(jié)論仍然成立，并給予證明.【問題拓展】如圖3，若直線經(jīng)過的外部，，請直接寫出，和之間數(shù)量關(guān)系.數(shù)學(xué)答案一、選擇題（每小題2分，共32分）1-5BBCAA；6-10BCABA；11—16DCCADB；二、填空題（17小題每空2分，18，19小題每空3分，共12分）17.18.①，②<，③3；19.1或或三、解答題（本大題共56分，要寫出必要的解題過程，只寫答案者不給分）20.解：（1）原式（2）原式（3）原式21.解：（1）正方形的邊長為；（2）甲的方案不可行，乙方案可行.理由如下：甲方案中，設(shè)長方形紙片的長為，寬為，則，即，，解得：，因?yàn)?，所以，長方形的長為.，但正方形紙片的邊長只有，因此甲方案不可行：乙方案中，設(shè)長方形紙片的長為，寬為，則，即，解得：，而，所以所以長方形的長為，因?yàn)?，所以乙方案可行，綜上，甲方案不可行，乙方案可行.22.（12分）（1）證明：是邊上的中線（已知）.（三角形中線的定義），在和中，，；（2）解：（已知），（垂直的定義）在和中，（SAS）（全等三角形的性質(zhì)）平分（角平分線的定義）（已知）（等量代換）在中，（三角形內(nèi)角和定理）（等式的基本性質(zhì)）又（已證）（全等三角形的性質(zhì)）23.（1）解：由題可知：，解得：，；（2）①，且是正整數(shù)時(shí)，可以取1，2，3，4，又的對應(yīng)值分別為：，，，，又是有理數(shù)，或0；②是有理數(shù)，是整數(shù)，是的整數(shù)倍，可能取值為：4，3，2，1，0，，，，，的對應(yīng)值為：0，1，，，，，，，，是的整數(shù)倍，，，，第3個數(shù)，第11個數(shù)，又即4-a或，解得：或-296，綜上，第3個位置上的第11個位置上的.24.解：（1）填空①同學(xué)甲：設(shè)藥店第一批防護(hù)口罣購進(jìn)只，則可列方程為：；②同學(xué)乙：設(shè)藥店第一批防護(hù)口罣的單價(jià)為元，則可列方程為.（2）同學(xué)甲：設(shè)藥店第一批防護(hù)口罩購進(jìn)了只，則方程為，解得.經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，且符合題意.答：藥店第一批防護(hù)口罩購進(jìn)了200只；同學(xué)乙：設(shè)藥店第一批防護(hù)口罩的單價(jià)為元，則方程為，解得.經(jīng)檢驗(yàn)是所列方程的解，所以.答：藥店第一批防護(hù)口罩購進(jìn)了200只.25.解：（1）①證明：如圖1中，，（已知），，（角的和與差