河南省南陽市方城縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023年秋期期中八年級(jí)階段性調(diào)研數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分．滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效．3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、考場(chǎng)、座位號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位置上．一、選擇題（下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將其序號(hào)填寫在答題卡上．每小題3分，共30分．）1．9的平方根是（）A．3 B．81 C． D．2．下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3.143．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．對(duì)假命題“若，則”舉一個(gè)反例，符合要求的反例是（）A． B． C． D．5．如圖，已知，且，證明所用的判定方法為（）A． B． C． D．6．下列各數(shù)，在與之間的是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，已知網(wǎng)格圖由4個(gè)相同的正方形組成，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，為內(nèi)一點(diǎn)，平分，垂足為，交于點(diǎn)，．若，則的長(zhǎng)為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．如圖，等腰直角三角形中，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，則的度數(shù)（）A．隨著的增大而增大 B．隨著的增大而減小C．隨著的增大，先增大后減小 D．固定不變二、填空題（每小題3分，共15分．）11．計(jì)算：______．12．把命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．”改寫成“如果……，那么……”的形式為：______．13．如圖，點(diǎn)在同一條直線上，，要使，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：______（只需填一個(gè)即可）．第13題圖14．填上合適的式子，使等式成立：15．如圖，已知，作第一個(gè)等邊三角形，使點(diǎn)在射線上，使在射線上，順次作第二個(gè)等邊三角形，則第7個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是______．第15題圖三、解答題（本題含8個(gè)小題，共75分．）16．（10分）計(jì)算：（1） （2）17．（9分）如圖，在中，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)分別作于點(diǎn)于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，求證：是等邊三角形．18．（9分）給出下列三個(gè)多項(xiàng)式，請(qǐng)你把其中任意兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行加法運(yùn)算（寫出所有可能的結(jié)果），并把每個(gè)結(jié)果因式分解．①②③19．（9分）求證：全等三角形對(duì)應(yīng)角的平分線相等．我們?cè)谧C明文字命題時(shí)，通常應(yīng)遵循這樣的步驟：（按要求填空，寫出證明過程）（1）要弄清命題的條件和結(jié)論，那么這個(gè)命題的條件是：______，結(jié)論是：______．（2）結(jié)合命題的條件和結(jié)論，畫出符合題意的圖形，如圖所示；（3）結(jié)合所畫圖形和這個(gè)命題的條件和結(jié)論寫出已知和求證，并進(jìn)行證明．已知：如圖，①____________，線段分別是和的角平分線．求證：②______．證明：（要求：證明時(shí)寫清每一步推理的依據(jù)．）20．（9分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．（9分）如圖，在中，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求證：是等腰三角形；（2）若為中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．22．（10分）現(xiàn)有甲、乙、丙三種卡片各若干張，其中甲、丙為正方形卡片，乙為長(zhǎng)方形卡片，卡片的邊長(zhǎng)如圖1所示（）．某同學(xué)分別用6張卡片拼出了兩個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無縫隙），如圖2和圖3，其面積分別為．圖1圖2圖3（1）①請(qǐng)用含的式子分別表示，即______，______．②當(dāng)時(shí)，求的值；（2）比較與的大小，并說明理由．23．（10分）八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了全等三角形及等腰三角形的判定和性質(zhì)之后，為證明線段相等和角相等提供了有效的方法，下面是王老師在數(shù)學(xué)課上設(shè)計(jì)的問題，請(qǐng)你解答：圖1圖2（1）【原題呈現(xiàn)】如圖1，是的中線，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．求證：．（2）【變式應(yīng)用】如圖1，是的中線，若，設(shè)，利用三角形的三邊關(guān)系求得的取值范圍是______．（直接寫出結(jié)論，不說明理由）【感悟】解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮延長(zhǎng)中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中，然后再考慮三角形的相關(guān)知識(shí)．（3）【類比探究】如圖2，在中，為中線，為上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．求證：．2023年秋期期中教學(xué)調(diào)研測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)（參考答案）一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案CADBBBCBAD二、填空題（每小題3分，共15分）11． 12．如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)角相等．13．（或或等，答案不唯一）14． 15．64三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（每小題5分，共10分）解：（1）（2）17．（9分）解：（1）證明：為的中點(diǎn)和都是直角三角形在和中（2）由（1）知在中，是等邊三角形（有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形）18．（9分）解：①+②，得①+③，得②+③，得19．（9分）解：（1）條件是：兩條線段是全等三角形的對(duì)應(yīng)角的平分線，結(jié)論是：這兩條線段相等（3）①，②．證明：（要求：證明時(shí)寫清每一步推理的依據(jù)．）證明：（已知）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）分別是的和的的平分線（已知）（角平分線的定義）（等量代換）在和中（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）20．（9分）解：當(dāng)時(shí)，原式21．（9分）解：（1）證明：即是等腰三角形．（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)由（1）知為中點(diǎn)在和中即的長(zhǎng)為1222．（10分）解：（1）①，②當(dāng)時(shí)，（2），理由：