計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 第四章 多重共線性-

Econometrics1■第四章■多重共線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)Econometrics引子：發(fā)展農(nóng)業(yè)和建筑業(yè)會減少財(cái)政收入嗎？為了分析各主要因素對財(cái)政收入的影響，建立財(cái)政收入模型:其中:CS財(cái)政收入(億元);

NZ農(nóng)業(yè)增加值(億元);JZZ建筑業(yè)增加值(億元);CUM最終消費(fèi)(億元);GZ工業(yè)增加值(億元);TPOP總?cè)丝?萬人);SZM受災(zāi)面積(萬公頃)數(shù)據(jù)樣本時(shí)期1978年-2003年（資料來源：《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2004》，中國統(tǒng)計(jì)出版社2004年版）采用普通最小二乘法得到以下估計(jì)結(jié)果2EconometricsVariableCoefficientStd.

Errort-StatisticProb.農(nóng)業(yè)增加值NZ-1.5350900.129778-11.828610.0000工業(yè)增加值GZ0.8987880.2454663.6615580.0017建筑業(yè)增加值JZZ-1.5270891.206242-1.2659890.2208總?cè)丝赥POP0.1511600.0337594.4776460.0003最終消費(fèi)CUM0.1015140.1053290.9637830.3473受災(zāi)面積SZM-0.0368360.018460-1.9953820.0605截距項(xiàng)-11793.343191.096-3.6957040.0015R-squared0.995015Mean

dependent

var5897.824Adjusted

R-squared0.993441S.D.

dependent

var5945.854S.E.

of

regression481.5380Akaike

info

criterion15.41665Sum

squared

resid4405699.Schwarz

criterion15.75537Log

likelihood-193.4165F-statistic632.0999Durbin-Watson

stat1.873809Prob(F-statistic)0.000000財(cái)政收入模型的EViews估計(jì)結(jié)果3Econometrics4可決系數(shù)為0.995，校正的可決系數(shù)為0.993，模型擬合很好。模型對財(cái)政收入的解釋程度高達(dá)99.5%。F統(tǒng)計(jì)量為632.10，說明0.05水平下回歸方程整體上顯著。t

檢驗(yàn)結(jié)果表明，除了工業(yè)增加值和總?cè)丝谝酝猓渌蛩貙ω?cái)政收入的影響均不顯著。農(nóng)業(yè)增加值和建筑業(yè)增加值的回歸系數(shù)是負(fù)數(shù)。農(nóng)業(yè)和建筑業(yè)的發(fā)展反而會使財(cái)政收入減少嗎？!這樣的異常結(jié)果顯然與理論分析和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)不相符。若模型設(shè)定和數(shù)據(jù)真實(shí)性沒問題，問題出在哪里呢？模型估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果分析Econometrics5第四章

多重共線性本章討論四個(gè)問題：什么是多重共線性多重共線性產(chǎn)生的后果多重共線性的檢驗(yàn)多重共線性的補(bǔ)救措施Econometrics6第一節(jié)

什么是多重共線性本節(jié)基本內(nèi)容:多重共線性的含義產(chǎn)生多重共線性的背景Econometrics在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中所謂的多重共線性(Multi-Collinearity)，不僅包括完全的多重共線性，還包括不完全的多重共線性。對于解釋變量

，如果存在不全為0的數(shù)

，使得之間存在著完全的多重則稱解釋變量共線性。一、多重共線性的含義7Econometrics當(dāng)

時(shí)，表明在數(shù)據(jù)矩陣中，至少有一個(gè)列向量可以用其余的列向量線性表示，則說明存在完全的多重共線性。8Econometrics不完全的多重共線性實(shí)際中，常見的情形是解釋變量之間存在不完全的多重共線性。，存在不全為0的數(shù)對于解釋變量，使得其中，

為隨機(jī)變量。這表明解釋變量只是一種近似的線性關(guān)系。9Econometrics，解釋變量間毫無線性關(guān)系，變量間相互正交。這時(shí)已不需要作多元回歸，每個(gè)參數(shù)

j都可以通過Y

對

Xj

的一元回歸來估計(jì)?；貧w模型中解釋變量的關(guān)系可能表現(xiàn)為三種情形：(1)，解釋變量間完全共線性。此時(shí)模型參(2)數(shù)將無法確定。(3)

，解釋變量間存在一定程度的線性關(guān)系。實(shí)際中常遇到的情形。10Econometrics11二、產(chǎn)生多重共線性的背景多重共線性產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)背景主要有幾種情形：經(jīng)濟(jì)變量之間具有共同變化趨勢。模型中包含滯后變量。利用截面數(shù)據(jù)建立模型也可能出現(xiàn)多重共線性。樣本數(shù)據(jù)自身的原因。Econometrics12第二節(jié)

多重共線性產(chǎn)生的后果本節(jié)基本內(nèi)容:完全多重共線性產(chǎn)生的后果不完全多重共線性產(chǎn)生的后果Econometrics一、完全多重共線性產(chǎn)生的后果1.參數(shù)的估計(jì)值不確定當(dāng)解釋變量完全線性相關(guān)時(shí)——OLS估計(jì)式不確定▲

從偏回歸系數(shù)意義看：在

和

完全共線性時(shí)，無法保和

的影響持

不變，去單獨(dú)考慮

對

的影響（不可區(qū)分）▲從OLS估計(jì)式看：可以證明此時(shí)2.參數(shù)估計(jì)值的方差無限大OLS估計(jì)式的方差成為無窮大：13Econometrics二、不完全多重共線性產(chǎn)生的后果如果模型中存在不完全的多重共線性，可以得到參數(shù)的估計(jì)值，但是對計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析可能會產(chǎn)生一系列的影響。1.參數(shù)估計(jì)值的方差增大當(dāng)增大時(shí)也增大14Econometrics152.對參數(shù)區(qū)間估計(jì)時(shí)，置信區(qū)間趨于變大假設(shè)檢驗(yàn)容易作出錯誤的判斷可能造成可決系數(shù)較高，但對各個(gè)參數(shù)單獨(dú)的t檢驗(yàn)卻可能不顯著，甚至可能使估計(jì)的回歸系數(shù)符號相反，得出完全錯誤的結(jié)論。Econometrics16第三節(jié)

多重共線性的檢驗(yàn)本節(jié)基本內(nèi)容：簡單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法方差擴(kuò)大（膨脹）因子法直觀判斷法逐步回歸法Econometrics17一、簡單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法含義：簡單相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法是利用解釋變量之間的線性相關(guān)程度去判斷是否存在嚴(yán)重多重共線性的一種簡便方法。判斷規(guī)則：一般而言，如果每兩個(gè)解釋變量的簡單相關(guān)系數(shù)(零階相關(guān)系數(shù))比較高，例如大于0.8則可認(rèn)為存在著較嚴(yán)重的多重共線性。Econometrics18注意：較高的簡單相關(guān)系數(shù)只是多重共線性存在的充分條件，而不是必要條件。特別是在多于兩個(gè)解釋變量的回歸模型中，有時(shí)較低的簡單相關(guān)系數(shù)也可能存在多重共線性。因此并不能簡單地依據(jù)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行多重共線性的準(zhǔn)確判斷。Econometrics二、方差擴(kuò)大（膨脹）因子法的參數(shù)估計(jì)式統(tǒng)計(jì)上可以證明，解釋變量的方差可表示為是變量其中的

的方差擴(kuò)大因子(Variance

Inflation

Factor)，即其中

是多個(gè)解釋變量輔助回歸的可決系數(shù)19Econometrics20經(jīng)驗(yàn)規(guī)則方差膨脹因子越大，表明解釋變量之間的多重共性越嚴(yán)重。反過來，方差膨脹因子越接近于1，多重共線性越弱。經(jīng)驗(yàn)表明，方差膨脹因子≥10時(shí)，說明解釋變量與其余解釋變量之間有嚴(yán)重的多重共線性，且這種多重共線性可能會過度地影響最小二乘估計(jì)。Econometrics21三、直觀判斷法當(dāng)增加或剔除一個(gè)解釋變量，或者改變一個(gè)觀測值時(shí)，回歸參數(shù)的估計(jì)值發(fā)生較大變化，回歸方程可能存在嚴(yán)重的多重共線性。從定性分析認(rèn)為，一些重要的解釋變量的回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，在回歸方程中沒有通過顯著性檢驗(yàn)時(shí)，可初步判斷可能存在嚴(yán)重的多重共線性。Econometrics223.有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負(fù)號與定性分析結(jié)果違背時(shí)，很可能存在多重共線性。4.解釋變量的相關(guān)矩陣中，自變量之間的相關(guān)系數(shù)較大時(shí)，可能會存在多重共線性問題。Econometrics23四、逐步回歸檢測法逐步回歸的基本思想將變量逐個(gè)的引入模型，每引入一個(gè)解釋變量后，都要進(jìn)行Ｆ檢驗(yàn)，并對已經(jīng)選入的解釋變量逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，當(dāng)原來引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入而變得不再顯著時(shí)，則將其剔除。以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著的變量。在逐步回歸中，高度相關(guān)的解釋變量，在引入時(shí)會被剔除。因而也是一種檢測多重共線性的有效方法。Econometrics24第四節(jié)多重共線性的補(bǔ)救措施本節(jié)基本內(nèi)容:修正多重共線性的經(jīng)驗(yàn)方法逐步回歸法Econometrics25一、修正多重共線性的經(jīng)驗(yàn)方法1.剔除變量法把方差擴(kuò)大因子最大者所對應(yīng)的自變量首先剔除再重新建立回歸方程，直至回歸方程中不再存在嚴(yán)重的多重共線性。注意:若剔除了重要變量，可能引起模型的設(shè)定誤差。Econometrics262.增大樣本容量如果樣本容量增加，會減小回歸參數(shù)的方差，標(biāo)準(zhǔn)誤差也同樣會減小。因此盡可能地收集足夠多的樣本數(shù)據(jù)可以改進(jìn)模型參數(shù)的估計(jì)。

問題：增加樣本數(shù)據(jù)在實(shí)際計(jì)量分析中常面臨許多困難。Econometrics273.變換模型形式一般而言，差分后變量之間的相關(guān)性要比差分前弱得多，所以差分后的模型可能降低出現(xiàn)共線性的可能性，此時(shí)可直接估計(jì)差分方程。

問題：差分會丟失一些信息，差分模型的誤差項(xiàng)可能存在序列相關(guān)，可能會違背經(jīng)典線性回歸模型的相關(guān)假設(shè)，在具體運(yùn)用時(shí)要慎重。Econometrics284.利用非樣本先驗(yàn)信息通過經(jīng)濟(jì)理論分析能夠得到某些參數(shù)之間的關(guān)系，可以將這種關(guān)系作為約束條件，將此約束條件和樣本信息結(jié)合起來進(jìn)行約束最小二乘估計(jì)。Econometrics295.橫截面數(shù)據(jù)與時(shí)序數(shù)據(jù)并用首先利用橫截面數(shù)據(jù)估計(jì)出部分參數(shù)，再利用時(shí)序數(shù)據(jù)估計(jì)出另外的部分參數(shù)，最后得到整個(gè)方程參數(shù)的估計(jì)。注意：這里包含著假設(shè)，即參數(shù)的橫截面估計(jì)和從純粹時(shí)間序列分析中得到的估計(jì)是一樣的。Econometrics306.變量變換變量變換的主要方法：

(1)計(jì)算相對指標(biāo)(2)將名義數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為實(shí)際數(shù)據(jù)

(3)將小類指標(biāo)合并成大類指標(biāo)變量數(shù)據(jù)的變換有時(shí)可得到較好的結(jié)果，但無法保證一定可以得到很好的結(jié)果。Econometrics二、逐步回歸法用被解釋變量對每一個(gè)所考慮的解釋變量做簡單回歸。以對被解釋變量貢獻(xiàn)最大的解釋變量所對應(yīng)的回歸方程為基礎(chǔ)，按對被解釋變量貢獻(xiàn)大小的順序逐個(gè)引入其余的解釋變量。若新變量的引入改進(jìn)了

和

檢驗(yàn)，且回歸參數(shù)的t

檢驗(yàn)在統(tǒng)計(jì)上也是顯著的，則在模型中保留該變量。31Econometrics若新變量的引入未能改進(jìn)

和

檢驗(yàn)，且對其他回歸參數(shù)估計(jì)值的t

檢驗(yàn)也未帶來什么影響，則認(rèn)為該變量是多余變量。若新變量的引入未能改進(jìn)

和

檢驗(yàn)，且顯著地影響了其他回歸參數(shù)估計(jì)值的數(shù)值或符號，同時(shí)本身的回歸參數(shù)也通不過t

檢驗(yàn)，說明出現(xiàn)了嚴(yán)重的多重共線性。32Econometrics第五節(jié)

案例分析一、研究的目的要求提出研究的問題——為了規(guī)劃中國未來國內(nèi)旅游產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，需要定量地分析影響中國國內(nèi)旅游市場發(fā)展的主要因素。二、模型設(shè)定及其估計(jì)影響因素分析與確定——影響因素主要有國內(nèi)旅游人數(shù)

，城鎮(zhèn)居民人均旅游支出

，農(nóng)村居民人均旅游支出

，并以公路里程次

和鐵路里程作為相關(guān)基礎(chǔ)設(shè)施的代表理論模型的設(shè)定其中

：

——第

t

年全國國內(nèi)旅游收入33Econometrics數(shù)據(jù)的收集與處理年份國內(nèi)旅游收入Y（億元）國內(nèi)旅游人數(shù)X2（萬人次）城鎮(zhèn)居民人均旅游支出X3（元）農(nóng)村居民人均旅游支出

X4

（元）公路里程X5（萬公里）鐵路里程X6（萬公里）19941023.552400414.754.9111.785.9019951375.762900464.061.5115.705.9719961638.463900534.170.5118.586.4919972112.764400599.8145.7122.646.6019982391.269450607.0197.0127.856.6419992831.971900614.8249.5135.176.7420003175.574400678.6226.6140.276.8720013522.478400708.3212.7169.807.0120023878.487800739.7209.1176.527.1920033442.387000684.9200.0180.987.30數(shù)據(jù)來源:《中國統(tǒng)計(jì)年鑒2004》34Econometrics、該模型可，

決系數(shù)很高，F(xiàn)檢驗(yàn)值

173.3525,明顯顯著。但是當(dāng)

時(shí)不僅

、 系數(shù)的t檢驗(yàn)不顯著，而且 系數(shù)的符號與預(yù)期的相反，這表明很可能存在嚴(yán)重的多重共線性。OLS法估計(jì)的結(jié)果35Econometrics計(jì)算各解釋變量的相關(guān)系數(shù)表明各解釋變量間確實(shí)存在嚴(yán)重的多重共線性36Econometrics三、消除多重共線性采用逐步回歸法檢驗(yàn)和解決多重供線性問題。分別作Y

對X2、X3、X4、X5、X6的一元回歸變量X2X3X4X5X6參數(shù)估計(jì)值0.08429.052311.667334.33242014.146t統(tǒng)計(jì)量8.665913.15985.19676.46758.74870.90370.95580.77150.83940.9054的大小排序?yàn)椋篨3、X6、X2、X5、X4。以X3為基礎(chǔ)，順次加入其他變量逐步回歸，過程從略（見教材）37Econometrics最后消除多重共線性的結(jié)果四、回歸結(jié)果的解釋與分析t

=（-8.2537)(3.9502)(4.6945)（3.0633）F=231