四年級(jí)奧數(shù)教案

小學(xué)生做奧數(shù)不失分的四大秘訣小學(xué)生的孩子現(xiàn)在幾乎都在學(xué)習(xí)奧數(shù)，為了小升初而準(zhǔn)備著。奧數(shù)怎樣學(xué)才能考取高分呢？一、注意習(xí)慣的養(yǎng)成

我們經(jīng)常對(duì)學(xué)生們說，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，擁有好的學(xué)習(xí)方法比學(xué)習(xí)知識(shí)本身重要得多，它是學(xué)好知識(shí)的前提。學(xué)習(xí)奧數(shù)更是如此。

奧數(shù)題對(duì)學(xué)生們的要求是非常嚴(yán)格的，你既要注意到思維有廣度有深度，在做題時(shí)還要加倍小心。有些題往往是一字之差，謬之千里。習(xí)慣的養(yǎng)成不是一朝一夕之功。

要養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，首先，需要學(xué)生對(duì)這個(gè)問題有個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，有些同學(xué)往往錯(cuò)誤地認(rèn)為。只要是題目理解了，出點(diǎn)小錯(cuò)沒關(guān)系。這樣做的結(jié)果，往往助長了學(xué)生粗心大意之習(xí)氣。而在奧數(shù)題中，一點(diǎn)小錯(cuò)，往往是致命的。

學(xué)生做題出錯(cuò)了，應(yīng)該找出錯(cuò)誤原因并不斷積累，是知識(shí)方面的，要牢記。是習(xí)慣方面的，要改正。

相信久而久之，好的習(xí)慣必能養(yǎng)成。

二、重視題目的每一個(gè)環(huán)節(jié)

有些奧數(shù)題步驟很多，很多學(xué)生掌握了其中的某些環(huán)節(jié)，就認(rèn)為沒問題了，而恰恰是某些重要的環(huán)節(jié)沒有去認(rèn)真考慮，只知其然，不知其所以然。這勢(shì)必造成解題時(shí)脫節(jié)，而有時(shí)正是這小小蟻穴，毀了千里之堤。

因此一定要讓養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的習(xí)慣。

三、通過練習(xí)逐步形成技能既要注意已有知識(shí)的練習(xí)，又要注重利用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題；既要注意根底知識(shí)的積累，又要注重知識(shí)的深化與提高。

這樣的練習(xí)后，學(xué)生的知識(shí)是扎實(shí)的；方法是靈活的；思維是敏捷的。

四、及時(shí)回憶

知識(shí)的遺忘是正常的。關(guān)鍵是我們?cè)鯓尤ソ鉀Q這一問題。

養(yǎng)成按時(shí)復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)的習(xí)慣對(duì)所學(xué)知識(shí)有一個(gè)及時(shí)的回憶與提高。但光做了這些題，以后就對(duì)所學(xué)知識(shí)不聞不問，以為萬事大吉了，這是錯(cuò)誤的。因?yàn)橛行╊}，當(dāng)過了一段時(shí)間，你再拿過來做，可能有些思路已淡忘了。

這就要求大家養(yǎng)成定時(shí)復(fù)習(xí)的好習(xí)慣。

一般十幾天后，大家就要對(duì)原來所學(xué)知識(shí)有目的的復(fù)習(xí)一下，這樣做，你用時(shí)不會(huì)太多，但效率是極高的。

學(xué)習(xí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)的掌握是一方面，態(tài)度謹(jǐn)慎，集中精神又是另一項(xiàng)得分的關(guān)鍵。不急躁、不馬虎才能在做奧數(shù)題時(shí)不失分，得高分。第01講，計(jì)算問題第03講

整數(shù)與數(shù)列

【內(nèi)容概述】

等差數(shù)列的項(xiàng)和運(yùn)算符號(hào)按某種規(guī)律排列所得算式的速算與巧算，這里有時(shí)要改變運(yùn)算順序，有時(shí)需通過裂項(xiàng)來實(shí)現(xiàn)求和。按照給定的法那么進(jìn)行定義新運(yùn)算。較為復(fù)雜的整數(shù)四那么運(yùn)算問題?！镜湫蛦栴}】2．計(jì)算：1000＋999－998－997＋996＋995－994－993＋…＋108＋107－106－105＋104＋193－102－101．

＝〔1000＋999－998－997〕＋〔996＋995－994－993〕＋…＋〔108＋107－106－105〕＋〔104＋193－102－101〕＝4＋4＋…＋4＋4＝［〔1000－101〕÷1＋1］÷4×4＝9004．利用公式l×l＋2×2＋…＋n×n＝n×〔n＋1〕×〔2×n＋1〕÷6，計(jì)算：15×15＋16×16＋…＋21×21．

＝21×〔21＋1〕×〔2×21＋1〕÷6－14×〔14＋1〕×〔2×14＋1〕÷6

＝3311－1015＝22966．計(jì)算：3333×5555＋6×4444×2222．

＝3×1111×5×1111＋6×1111×4×2×1111＝15×1111×1111＋2×3×1111×1111×4×2

＝1111×1111〔15＋48〕＝1111×1111×63＝1111×1111×9×7

＝9999×7777＝〔1000－1〕×7777＝77770000－7777＝7776222310．求和：l×2＋2×3＋3×4＋…＋9×10．

解：通過這個(gè)題，學(xué)“裂項(xiàng)〞?？矗?/p>

1×2＝1×2×3÷3；2×3＝2×3×3÷3＝〔2×3×4－1×2×3〕÷3；

3×4＝3×4×3÷3＝〔3×4×5－2×3×4〕÷3……

可以發(fā)現(xiàn)：n×〔n＋1〕×3÷3＝［n×〔n＋1〕×〔n＋2〕－〔n－1〕×n×〔n＋1〕］÷3

于是原式＝〔1×2×3＋2×3×4－1×2×3＋3×4×5－2×3×4＋…＋9×10×11－8×9×10〕÷3

＝9×10×11÷3＝330

注意隔位抵消

12．在兩個(gè)數(shù)之間寫上一個(gè)?，用所連成的字串表示用前面的數(shù)除以后面的數(shù)所得的余數(shù)，例如：13?5=3，6?2=0．試計(jì)算：〔2000?49〕?9．

解：2000÷49＝40……40；40÷9＝4……4；所以結(jié)果是4。14．對(duì)于自然數(shù)1，2，3，…，100中的每一個(gè)數(shù)，把它非零數(shù)字相乘，得到100個(gè)乘積〔例如23，積為2×3=6；如果一個(gè)數(shù)僅有一個(gè)非零數(shù)字，那么這個(gè)數(shù)就算作積，例如與100相應(yīng)的積為1〕．問：這100個(gè)乘積之和為多少?

解：從1，2，…，9，的乘積的數(shù)字和是45；

從11，12，…，19的乘積的數(shù)字和是1×45；

從21，22，…，29，的乘積的數(shù)字和是2×45，

…，

從91，92，…，99，的數(shù)字和是9×45；

而10，20，…，90，的數(shù)字和是45，

100的為1，故，其總和為：

〔1＋1＋2＋3＋…＋9＋1〕×45＋1＝47×45＋1＝2116【教學(xué)內(nèi)容】

涉及4個(gè)或4個(gè)以上的對(duì)象，數(shù)量關(guān)系，不便直接運(yùn)用，與其它知識(shí)相關(guān)聯(lián)的復(fù)雜和差倍問題?！镜湫蛦栴}】

1.四年級(jí)有4個(gè)班，不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問這四個(gè)班共有多少人？

解答：用131+134=265，這是1個(gè)甲、丁和2個(gè)乙、丙的總和，因?yàn)橐?、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，所以用265-1=264就剛好是3個(gè)乙、丙的和，264÷3=88，就是說乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89，所以四個(gè)班的和是88+89=177人.2.有四個(gè)數(shù)，其中每三個(gè)數(shù)的和分別是45，46，49，52，那么這四個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)是多少？

解答：大家想想，我如果把4個(gè)數(shù)全加起來是什么？實(shí)際上是每個(gè)數(shù)都加了3遍！大家一定要記住這種思想！〔45+46+49+52〕÷3=64就是這四個(gè)數(shù)的和，題目要求最小的數(shù)，我就用64減去52〔某三個(gè)數(shù)和最大的〕就是最小的數(shù)，等于12.3.在一個(gè)兩位數(shù)之間插入一個(gè)數(shù)字，就變成一個(gè)三位數(shù)。例如：在72中間插入數(shù)字6，就變成了762。有些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍，求出所有這樣的兩位數(shù)。

解答：對(duì)于這個(gè)題來說，首先要判斷個(gè)位是多少，這個(gè)數(shù)的個(gè)位乘以9以后的個(gè)位還等于原來的個(gè)位，說明個(gè)位只能是0或5！先看0，很快發(fā)現(xiàn)不行，因?yàn)?0×9=180，30×9=270，40×9=360等等，不管是幾十乘以9，結(jié)果百位總比十位小，所以各位只能是5。略作計(jì)算，不難發(fā)現(xiàn)：15，25，35，45是滿足要求的數(shù)4.某班買來單價(jià)為0.5元的練習(xí)本假設(shè)干，如果將這些練習(xí)本只給女生，平均每人可得15本；如果將這些練習(xí)本只給男生，平均每人可得10本。那么，將這些練習(xí)本平均分給全班同學(xué)，每人應(yīng)付多少錢?

解答：對(duì)于這種問題，如果給一個(gè)學(xué)過工程問題的學(xué)生來做的話，簡直太簡單了，但工程問題是六年級(jí)的內(nèi)容，四年級(jí)的學(xué)生怎么辦呢？我們可以這樣考慮：我就假設(shè)班上有2個(gè)女生〔動(dòng)動(dòng)腦筋，為什么不假設(shè)成有1個(gè)女生？〕，那么就一共有30個(gè)練習(xí)本，進(jìn)而推出有3個(gè)男生，用30÷〔2+3〕=6，說明每人應(yīng)該有6個(gè)練習(xí)本，所以每人要付3元錢.5.動(dòng)物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生，如只分給第一群，那么每只猴子可得12粒；如只分給第二群，那么每只猴子可得15粒；如只分給第三群，那么每只猴子可得20粒，那么平均分給三群猴子，每只可得多少粒？

解答：和上個(gè)題目一樣我想找到1個(gè)數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是15的倍數(shù)，還要是20的倍數(shù)。你能找到嗎？可以找到最小的是60，那么我就假設(shè)共有60?；ㄉ?，那么可以算出來第一群猴子有5個(gè)，第二群猴子有4個(gè)，第三群猴子有3個(gè)，那就一共有5+4+3=12只猴子，60÷12=5，所以每個(gè)猴子是5粒.6.一個(gè)整數(shù)，減去它被5除后余數(shù)的4倍是154，那么原來整數(shù)是多少？

解答：首先，被除數(shù)除以除數(shù)，余數(shù)肯定小于除數(shù)。所以在這個(gè)題里，余數(shù)肯定不大于4，這就確定了原來整數(shù)只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，154+4×4中的一個(gè)，檢驗(yàn)一下，很快得到結(jié)果是154+4×2=162.7.假設(shè)干名家長〔爸爸或媽媽，他們都不是老師〕和老師陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競賽，家長和老師共有22人，家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有1名男老師，那么在這22人中，爸爸有多少人？

解答：家長比老師多，所以老師少于22÷2=11人，也就是不超過10人，家長就不少于12人。在至少12個(gè)家長中，媽媽比爸爸多，所以媽媽要多于12÷2=6人，也就是不少于7人。因?yàn)榕蠋煴葖寢尪?人，所以女老師不少于9人，但老師最多就10個(gè)，并且還至少有1個(gè)男老師，所以老師必須是10個(gè)〔9個(gè)女老師，1個(gè)男老師〕，家長12個(gè)人中，有7個(gè)媽媽，那么爸爸就有12-7=5人.8.一次數(shù)學(xué)考試共有20道題，規(guī)定：答對(duì)一題得2分，答錯(cuò)一題扣1分，未答的題不計(jì)分?？荚嚱Y(jié)束后，小明共得23分，他想知道自己做錯(cuò)了幾道題，但只記得未答的題的數(shù)目是個(gè)偶數(shù)。請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下，他答錯(cuò)了多少道題？

解答：20個(gè)題，如果全部做對(duì)的話，可以得20×2=40分。如果不答1道題的話就要少2分，如果做錯(cuò)一道的話就要少3分。小明得了23分，比總分少40-23=17分。因?yàn)闆]有做的題是偶數(shù)，所以我們可以先想想如果有0道題沒答的話，17分都是做錯(cuò)了少的，可是17÷3=5…2，不可能！再考慮如果有2道題沒做的情況，2道題沒做就少4分，還有17-4=13分是因?yàn)樽鲥e(cuò)了少的，13÷3=4…1，也不可能！考慮4道題沒做的話，就少了8分，還有17-8=9分是因?yàn)樽鲥e(cuò)了少的，9÷3=3，所以有3道題是做錯(cuò)的.9.某種商品的價(jià)格是：每一個(gè)1分錢，每五個(gè)4分錢，每九個(gè)7分錢，小趙的錢至多能買50個(gè)，小李的錢至多能買500個(gè)。小李的錢比小趙的錢多多少分錢？

解答：先在腦袋里算一下，是不是九個(gè)7分錢最合算??？先看小趙：50÷9=5…5，所以他有5×7+4=39分錢；再看小李：500÷9=55…5，所以他有55×7+4=389分錢，那么小李就比小趙多389-39=350分錢。千萬不要認(rèn)為用〔500-50〕÷9×7=350就可以了，比方我把500換成400，方法就不對(duì)了！10.某幼兒園的小班人數(shù)最少，中班有27人，大班比小班多6人。春節(jié)分桔子25箱，每箱不超過60個(gè)，不少于50個(gè)，桔子總數(shù)的個(gè)位數(shù)字是7。假設(shè)每人分19個(gè)，那么桔子數(shù)不夠，現(xiàn)在大班每人比中班每人多分一個(gè)，中班每人比小班每人多分一個(gè)，剛好分完。問這時(shí)大班每人分多少桔子？小班有多少人？〔此題是本講中最難的問題?。?！〕

解答：首先桔子的個(gè)數(shù)在1250〔=25×50〕和1500〔=25×60〕之間。下面大家?guī)臀铱匆韵聝煞N分桔子的方法的區(qū)別是多少？〔1〕大班每人a+1個(gè)，中班每人a個(gè)，小班每人a-1個(gè)；〔2〕無論大中小班，每人a個(gè)。在第一種分法中，我讓大班的孩子每人都拿出來1個(gè)去補(bǔ)給小班的孩子，每人補(bǔ)1個(gè)，因?yàn)榇蟀嗳吮刃“喽?人，所以最后就還多6個(gè)桔子。如果我從所有桔子中拿出6個(gè)來，就可以使得原題中的第一種分法變?yōu)槲业牡诙N分法。因?yàn)榻圩拥目倲?shù)個(gè)位是7，減去6后的個(gè)位是1，這么多桔子可以分給所有的孩子，并且讓每人一樣多，所以總的人數(shù)和每人所分到的桔子數(shù)都是奇數(shù)??！但很明顯每人19個(gè)是不夠的，所以只能是每人17個(gè)，15個(gè)，13個(gè)等等，15個(gè)當(dāng)然不可能了〔因?yàn)槿魏螖?shù)乘以15后，各位不是5就是0〕，下面我們來看看可不可能是13個(gè)或更少：至少有1250個(gè)桔子，1250÷13=96…2，那么至少有96人，那么大班與小班和起來就至少96-27=69人。可是小班人最少不會(huì)超過中班的27人，所以大班小班和起來不應(yīng)該超過27+〔27+6〕=60人，這與我剛剛的結(jié)果是矛盾的！所以每人不可能是13個(gè)或者更少，這就說明了每人應(yīng)該是17個(gè)蘋果?，F(xiàn)在總的蘋果數(shù)個(gè)位是7-6=1，每人17個(gè)蘋果，所以總的人數(shù)個(gè)位應(yīng)該是3??！再看：1250÷17=73…9，1500÷17=88…4，這時(shí)就可以找到總?cè)藬?shù)一定是83。因?yàn)槿绻?3的話，桔子還沒有分完。所以大班小班共有83-27=56人，用和差問題的公式可以很快得到小班人數(shù)是：〔56-6〕÷2=25人.11.一個(gè)正方體木塊放在桌子上，每一面都有一個(gè)數(shù)，位于對(duì)面兩個(gè)數(shù)的和都等于13，小張能看到頂面和兩個(gè)側(cè)面，看到的三個(gè)數(shù)和為18；小李能看到頂面和另外兩個(gè)側(cè)面，看到的三個(gè)數(shù)的和為24，那么貼著桌子的這一面的數(shù)是多少？

解答：大家先想想，我如果用18加上24的話，得到是哪幾個(gè)面的和？是4個(gè)側(cè)面和2個(gè)頂面的和！四個(gè)側(cè)面的和應(yīng)該是：13+13=26，這時(shí)就可以計(jì)算出頂面的數(shù)是：〔18+24-26〕÷2=8，于是底面的數(shù)是：13-8=5.ABC東北12.左圖是一個(gè)道路圖。A處有一大群孩子，這群孩子向東或向北走，在從A開始的每個(gè)路口，都有一半人向北走，另一半人向東走，如果先后有60個(gè)孩子到過路口ABC東北解答：自己先嘗試一下假設(shè)A處有1個(gè)孩子，2個(gè)孩子時(shí)有什么問題，發(fā)現(xiàn)后來就會(huì)出現(xiàn)半個(gè)孩子的情況，這是不行的，所以再假設(shè)有4個(gè)，8個(gè)，16個(gè)孩子，發(fā)現(xiàn)后來還是會(huì)出現(xiàn)半個(gè)孩子，于是我們就假設(shè)A處有32個(gè)孩子吧！〔自己動(dòng)動(dòng)腦筋：為什么是1，2，4，8，16，32這些數(shù)？這些數(shù)有什么規(guī)律嗎？〕最后經(jīng)過計(jì)算能發(fā)現(xiàn)C處有8個(gè)孩子經(jīng)過，B處有10個(gè)孩子經(jīng)過。但事實(shí)上B處有60個(gè)孩子經(jīng)過，所以原來A處就應(yīng)該是6個(gè)32個(gè)孩子！所以就有8×6=48個(gè)孩子經(jīng)過C點(diǎn).13.比賽用的足球是由黑、白兩色皮子縫制的，其中黑色皮子為正五邊形，白色皮子為正六邊形，并且黑色正五邊形與白色正六邊形的邊長相等?？p制的方法是：每塊黑色皮子的5條邊分別與5塊白色皮子的邊縫在一起；每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊那么與其它白色皮子的邊縫在一起。如果一個(gè)足球外表上共有12塊黑色正五邊形皮子，那么，這個(gè)足球應(yīng)有白色正六邊形皮子多少塊？

解答：先算黑皮子共有多少條邊：12×5=60條。這60條邊都是與白皮子縫合在一起的，對(duì)于白皮子來說：每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊那么與其它白色皮子的邊縫在一起，所以白皮子所有邊的一半是與黑皮子縫合在一起的，那么白皮子就應(yīng)該一共有60×2=120條邊，120÷6=20，所以共有20塊白皮子.14.5個(gè)空瓶可以換1瓶汽水，某班同學(xué)喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，那么他們至少要買汽水多少瓶？

解答：大致上可以這樣想：先買161瓶汽水，喝完以后用這161個(gè)空瓶還可以換回32瓶〔161÷5=32…1〕汽水，然后再把這32瓶汽水退掉，這樣一算，就發(fā)現(xiàn)實(shí)際上只需要買161-32=129瓶汽水?？梢詸z驗(yàn)一下：先買129瓶，喝完后用其中125個(gè)空瓶〔還剩4個(gè)空瓶〕去換25瓶汽水，喝完后用25個(gè)空瓶可以換5瓶汽水，再喝完后用5個(gè)空瓶去換1瓶汽水，最后用這個(gè)空瓶和最開始剩下的4個(gè)空瓶去再換一瓶汽水，這樣總共喝了：129+25+5+1+1=161瓶汽水.15.現(xiàn)有三堆蘋果，其中第一堆蘋果個(gè)數(shù)比第二堆多，第二堆蘋果個(gè)數(shù)比第三堆多。如果從每堆蘋果中各取出一個(gè)，那么在剩下的蘋果中，第一堆個(gè)數(shù)是第二堆的三倍。如果從每堆蘋果中各取出同樣多個(gè)，使得第一堆還剩34個(gè)，那么第二堆所剩下的蘋果數(shù)是第三堆的2倍。問原來三堆蘋果數(shù)之和的最大值是多少？

解答：這種題和第十題一樣，好做但是不好講，關(guān)鍵在于如何能讓四年級(jí)的學(xué)生聽明白！從第一個(gè)條件開始：從每堆蘋果中各取出一個(gè)，在剩下的蘋果中，第一堆個(gè)數(shù)是第二堆的三倍，這時(shí)假設(shè)第二堆是1份蘋果，那么第一堆就是3份蘋果，差2份蘋果。再看第二個(gè)條件：從每堆蘋果中各取出同樣多個(gè)，使得第一堆還剩34個(gè)，第二堆所剩下的蘋果數(shù)是第三堆的2倍，因?yàn)槭菑拿慷烟O果中各取出同樣多個(gè)，所以第二堆還是比第一堆少2份蘋果，所以這個(gè)2份應(yīng)該比34個(gè)要少〔大家自己考慮一下為什么不能相等？〕所以一份最多就16個(gè)，于是在第二個(gè)條件時(shí)，第二堆還有34-16×2=2個(gè)，第三堆還有2÷2=1個(gè)，所以回到第一個(gè)條件時(shí)，第二堆應(yīng)該是1份16個(gè)蘋果，第三堆少一個(gè)是15個(gè)，第一堆是3份共16×3=48個(gè)蘋果，所以在最開始分別有49，17，16個(gè)，總共有49+17+16=82個(gè).【典型問題】1.某數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，其結(jié)果等于6，那么這個(gè)數(shù)是多少？

解答：〔6×6+6〕÷6-6=1，這個(gè)數(shù)是1.2.兩個(gè)兩位數(shù)相加，其中一個(gè)加數(shù)是73，另一個(gè)加數(shù)不知道，只知道另一個(gè)加數(shù)的十位數(shù)字增加5，個(gè)位數(shù)字增加1，那么求得的和的后兩位數(shù)字是72，問另一個(gè)加數(shù)原來是多少？

解答：和的后兩位數(shù)字是72，說明另一個(gè)加數(shù)變成了99，所以原來的加數(shù)是99-51=48.3.有磚26塊，兄弟二人爭著去挑。弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了。哥哥看弟弟挑的太多，就搶過一半。弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半。哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這時(shí)哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？

解答：先算出最后各挑幾塊：〔和差問題〕哥哥是〔26+2〕÷2=14，弟弟是26-14=12，然后來復(fù)原：1.哥哥還給弟弟5塊：哥哥是14-5=9，弟弟是12+5=17；2.弟弟把搶走的一半還給哥哥：搶走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就應(yīng)該是9+9=18，弟弟是17-9=8；3.哥哥把搶走的一半還給弟弟：那么弟弟原來就是8+8=16塊.4.甲、乙、丙三人錢數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果乙的錢最多；接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果丙的錢最多；最后丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果三人錢數(shù)一樣多了。如果他們?nèi)斯灿?1元，那么三人原來的錢分別是多少元？

解答：三人最后一樣多，所以都是81÷3=27元，然后我們開始復(fù)原：1.甲和乙把錢還給丙：每人增加2倍，就應(yīng)該是原來的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9，丙是81-9-9=63；2.甲和丙把錢還給乙：甲9÷3=3，丙63÷3=21，乙81-3-21=57；3.最后是乙和丙把錢還給甲：乙57÷3=19，丙21÷3=7，甲81-19-7=55元.5.甲、乙、丙三人各有糖豆假設(shè)干粒，甲從乙處取來一些，使自己的糖豆增加了一倍；接著乙從丙處取來一些，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再從甲處取來一些，也使自己的糖豆增加了一倍?，F(xiàn)在三人的糖豆一樣多。如果開始時(shí)甲有51粒糖豆，那么乙最開始有多少粒糖豆？

解答：先假設(shè)后來三個(gè)人都是4份，復(fù)原后得到甲、乙、丙分別是3份，5份，4份，實(shí)際上甲原來有51粒，51÷3=17，那么我們可以把1份看成17粒，所以乙最開始有糖豆17×5=85粒.6.有一筐蘋果，把它們?nèi)确趾筮€剩2個(gè)蘋果；取出其中兩份，將它們?nèi)确趾筮€剩兩個(gè)；然后再取出其中兩份，又將這兩份三等分后還剩2個(gè)。問：這筐蘋果至少有幾個(gè)？

解答：如果最后的1份只有1個(gè)的話，我們很快就可以發(fā)現(xiàn)前面的11份就是〔1×3+2〕÷2=2.5個(gè)，這是不可能的，所以最后的那一份至少是2個(gè)，那么這筐蘋果原來至少有：〔2×3+2〕÷2×3+2=23個(gè).7.今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問：現(xiàn)在父子的年齡各是多少歲？

解答：今年父子的年齡差是兒子的5-1=4倍，15年后父子的年齡差是兒子的2-1=1倍，這說明在過了15年后，兒子的年齡是現(xiàn)在的四倍，根據(jù)差倍問題的公式可以計(jì)算出兒子今年的年齡是15÷〔4-1〕=5歲，父親今年是5×5=25歲.8.有老師和甲乙丙三個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在老師的年齡剛好是三個(gè)學(xué)生的年齡和；9年后，老師年齡為甲、乙兩個(gè)學(xué)生的年齡和；又3年后，老師年齡為甲、丙兩個(gè)學(xué)生的年齡和；再3年后，老師年齡為乙、丙兩個(gè)學(xué)生的年齡和。求現(xiàn)在各人的年齡。

解答：老師=甲+乙+丙，老師+9=甲+9+乙+9，比擬一下這兩個(gè)條件，很快得到丙的年齡是9歲；同理可以得到乙是9+3=12歲，甲是9+3+3=15歲，老師是9+12+15=36歲.9.全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們?nèi)业哪挲g和為58歲，而現(xiàn)在是73歲。問：現(xiàn)在各人的年齡是多少？

解答：73-58=15≠4×4，我們知道四個(gè)人四年應(yīng)該增長了4×4=16歲，但實(shí)際上只增長了15歲，為什么呢？是因?yàn)樵?年前，弟弟還沒有出生，那么弟弟今年應(yīng)該是幾歲呢？我們可以這樣想：父親、母親、姐姐三個(gè)人4年增長了12歲，15-12=3，3就是弟弟的年齡！那么很快能得到姐姐是3+2=5歲，父母今年的年齡和是73-3-5=65歲，根據(jù)和差問題，就可以得到父親是〔65+3〕÷2=34歲，母親是65-34=31歲.10.學(xué)生問老師多少歲，老師說：“當(dāng)我象你這么大時(shí)，你剛3歲；當(dāng)你象我這么大時(shí)，我已經(jīng)39歲了。〞求老師與學(xué)生的年齡。

解答：老師的這句話表示3，學(xué)生年齡，老師年齡，39這4個(gè)數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列，即學(xué)生年齡-3=老師年齡－學(xué)生年齡=39-老師年齡，我們可以先求出這個(gè)差是多少：〔39-3〕÷3=12，所以學(xué)生年齡是3+12=15歲，老師年齡是15+12=27歲.11.哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲。問：哥哥現(xiàn)在多少歲？

解答：假設(shè)弟弟當(dāng)年年齡是1份，那么哥哥現(xiàn)在的年齡就是3份，因?yàn)楦绺绠?dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，因?yàn)榈艿墚?dāng)年年齡，弟弟現(xiàn)在年齡〔=哥哥當(dāng)年年齡〕，哥哥現(xiàn)在年齡這三個(gè)數(shù)是等差的，所以弟弟現(xiàn)在年齡〔=哥哥當(dāng)年年齡〕就剛好是2份，那么兄弟現(xiàn)在的年齡和是3+2=5份，一份就是30÷5=6，哥哥現(xiàn)在是6×3=18歲.12.梁老師問陳老師有多少子女，她說：“現(xiàn)在我和愛人的年齡和是子女年齡和的6倍；兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍。〞問陳老師有多少子女。

解答：2年前，年齡差是子女年齡和的10-1=9倍；今年，年齡差是子女年齡和的6-1=5倍；6年后，年齡差是子女年齡和的3-1=2倍。這個(gè)時(shí)候可以看到這個(gè)題中的年齡差不是一定的，否那么年齡差是9，5，2倍數(shù)，至少是90，這是不合常理的，也就是說子女個(gè)數(shù)不會(huì)是2個(gè)。如果這個(gè)題目不用方程的話，我想最好的方法就是先假設(shè)陳老師有1個(gè)子女，很快就會(huì)得到矛盾，最后可以算出陳老師是3個(gè)子女。此題推薦使用方程求解！13.今年是1996年。父母的年齡和是78歲，兄弟的年齡和是17歲。四年后，父的年齡是弟的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍。那么當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時(shí)是公元哪一年？

解答：四年后，父母的年齡和是78+8=86歲，兄弟的年齡和是17+8=25歲，父=弟×4，母=兄×3，那么父+母=弟×4+兄×3=3×〔弟+兄〕+弟，即86=3×25+弟，所以弟是11歲，兄是25-11=14歲，父是11×4=44歲，母是14×3=42歲〔以上都是4年后的年齡，即公元2000年〕，很顯然再過1年后父親45歲，兄是15歲，父親是哥哥年齡的3倍，所以答案就是公元2001年.14.甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí)，丙是38歲，當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時(shí)，甲是17歲，那么乙現(xiàn)在是多少歲？

解答：假設(shè)當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí)，甲是a歲，乙就是2×a歲，丙38歲；當(dāng)甲17歲的時(shí)候，注意到甲乙的年齡差不變，都是a，所以乙是17+a歲，那么丙是乙的2倍，就是2×〔17+a〕，再根據(jù)甲丙的年齡差可以得到：38-a=2×〔17+a〕-17，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7歲，乙14歲，丙38歲，和是7+14+38=59歲，〔113-59〕÷3=18，再過18年后，三人年齡和是113歲，所以乙今年的年齡是14+18=32歲.15.今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍。幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過幾年以后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍。求：祖父今年是多少歲？

解答：觀察年齡差：今年的年齡差是小明年齡的5倍；幾年后的年齡差是小明當(dāng)時(shí)年齡的4倍；又過幾年以后的年齡差是小明年齡的3倍，所以年齡差是5，4，3的倍數(shù)，很快就能得到年齡差應(yīng)該是60〔當(dāng)然不可能是120，180等等〕，今年小明的年齡是：60÷〔6-1〕=12歲，那么祖父就是12+60=72歲.【典型問題】1.某數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，其結(jié)果等于6，那么這個(gè)數(shù)是多少？

解答：〔6×6+6〕÷6-6=1，這個(gè)數(shù)是1.2.兩個(gè)兩位數(shù)相加，其中一個(gè)加數(shù)是73，另一個(gè)加數(shù)不知道，只知道另一個(gè)加數(shù)的十位數(shù)字增加5，個(gè)位數(shù)字增加1，那么求得的和的后兩位數(shù)字是72，問另一個(gè)加數(shù)原來是多少？

解答：和的后兩位數(shù)字是72，說明另一個(gè)加數(shù)變成了99，所以原來的加數(shù)是99-51=48.3.有磚26塊，兄弟二人爭著去挑。弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了。哥哥看弟弟挑的太多，就搶過一半。弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半。哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這時(shí)哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？

解答：先算出最后各挑幾塊：〔和差問題〕哥哥是〔26+2〕÷2=14，弟弟是26-14=12，然后來復(fù)原：1.哥哥還給弟弟5塊：哥哥是14-5=9，弟弟是12+5=17；2.弟弟把搶走的一半還給哥哥：搶走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就應(yīng)該是9+9=18，弟弟是17-9=8；3.哥哥把搶走的一半還給弟弟：那么弟弟原來就是8+8=16塊.4.甲、乙、丙三人錢數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果乙的錢最多；接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果丙的錢最多；最后丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果三人錢數(shù)一樣多了。如果他們?nèi)斯灿?1元，那么三人原來的錢分別是多少元？

解答：三人最后一樣多，所以都是81÷3=27元，然后我們開始復(fù)原：1.甲和乙把錢還給丙：每人增加2倍，就應(yīng)該是原來的3倍，所以甲和乙都是27÷3=9，丙是81-9-9=63；2.甲和丙把錢還給乙：甲9÷3=3，丙63÷3=21，乙81-3-21=57；3.最后是乙和丙把錢還給甲：乙57÷3=19，丙21÷3=7，甲81-19-7=55元.5.甲、乙、丙三人各有糖豆假設(shè)干粒，甲從乙處取來一些，使自己的糖豆增加了一倍；接著乙從丙處取來一些，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再從甲處取來一些，也使自己的糖豆增加了一倍。現(xiàn)在三人的糖豆一樣多。如果開始時(shí)甲有51粒糖豆，那么乙最開始有多少粒糖豆？

解答：先假設(shè)后來三個(gè)人都是4份，復(fù)原后得到甲、乙、丙分別是3份，5份，4份，實(shí)際上甲原來有51粒，51÷3=17，那么我們可以把1份看成17粒，所以乙最開始有糖豆17×5=85粒.6.有一筐蘋果，把它們?nèi)确趾筮€剩2個(gè)蘋果；取出其中兩份，將它們?nèi)确趾筮€剩兩個(gè)；然后再取出其中兩份，又將這兩份三等分后還剩2個(gè)。問：這筐蘋果至少有幾個(gè)？

解答：如果最后的1份只有1個(gè)的話，我們很快就可以發(fā)現(xiàn)前面的11份就是〔1×3+2〕÷2=2.5個(gè)，這是不可能的，所以最后的那一份至少是2個(gè)，那么這筐蘋果原來至少有：〔2×3+2〕÷2×3+2=23個(gè).7.今年父親的年齡是兒子的5倍，15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，問：現(xiàn)在父子的年齡各是多少歲？

解答：今年父子的年齡差是兒子的5-1=4倍，15年后父子的年齡差是兒子的2-1=1倍，這說明在過了15年后，兒子的年齡是現(xiàn)在的四倍，根據(jù)差倍問題的公式可以計(jì)算出兒子今年的年齡是15÷〔4-1〕=5歲，父親今年是5×5=25歲.8.有老師和甲乙丙三個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在老師的年齡剛好是三個(gè)學(xué)生的年齡和；9年后，老師年齡為甲、乙兩個(gè)學(xué)生的年齡和；又3年后，老師年齡為甲、丙兩個(gè)學(xué)生的年齡和；再3年后，老師年齡為乙、丙兩個(gè)學(xué)生的年齡和。求現(xiàn)在各人的年齡。

解答：老師=甲+乙+丙，老師+9=甲+9+乙+9，比擬一下這兩個(gè)條件，很快得到丙的年齡是9歲；同理可以得到乙是9+3=12歲，甲是9+3+3=15歲，老師是9+12+15=36歲.9.全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們?nèi)业哪挲g和為58歲，而現(xiàn)在是73歲。問：現(xiàn)在各人的年齡是多少？

解答：73-58=15≠4×4，我們知道四個(gè)人四年應(yīng)該增長了4×4=16歲，但實(shí)際上只增長了15歲，為什么呢？是因?yàn)樵?年前，弟弟還沒有出生，那么弟弟今年應(yīng)該是幾歲呢？我們可以這樣想：父親、母親、姐姐三個(gè)人4年增長了12歲，15-12=3，3就是弟弟的年齡！那么很快能得到姐姐是3+2=5歲，父母今年的年齡和是73-3-5=65歲，根據(jù)和差問題，就可以得到父親是〔65+3〕÷2=34歲，母親是65-34=31歲.10.學(xué)生問老師多少歲，老師說：“當(dāng)我象你這么大時(shí)，你剛3歲；當(dāng)你象我這么大時(shí)，我已經(jīng)39歲了。〞求老師與學(xué)生的年齡。

解答：老師的這句話表示3，學(xué)生年齡，老師年齡，39這4個(gè)數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列，即學(xué)生年齡-3=老師年齡－學(xué)生年齡=39-老師年齡，我們可以先求出這個(gè)差是多少：〔39-3〕÷3=12，所以學(xué)生年齡是3+12=15歲，老師年齡是15+12=27歲.11.哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲。問：哥哥現(xiàn)在多少歲？

解答：假設(shè)弟弟當(dāng)年年齡是1份，那么哥哥現(xiàn)在的年齡就是3份，因?yàn)楦绺绠?dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，因?yàn)榈艿墚?dāng)年年齡，弟弟現(xiàn)在年齡〔=哥哥當(dāng)年年齡〕，哥哥現(xiàn)在年齡這三個(gè)數(shù)是等差的，所以弟弟現(xiàn)在年齡〔=哥哥當(dāng)年年齡〕就剛好是2份，那么兄弟現(xiàn)在的年齡和是3+2=5份，一份就是30÷5=6，哥哥現(xiàn)在是6×3=18歲.12.梁老師問陳老師有多少子女，她說：“現(xiàn)在我和愛人的年齡和是子女年齡和的6倍；兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍。〞問陳老師有多少子女。

解答：2年前，年齡差是子女年齡和的10-1=9倍；今年，年齡差是子女年齡和的6-1=5倍；6年后，年齡差是子女年齡和的3-1=2倍。這個(gè)時(shí)候可以看到這個(gè)題中的年齡差不是一定的，否那么年齡差是9，5，2倍數(shù)，至少是90，這是不合常理的，也就是說子女個(gè)數(shù)不會(huì)是2個(gè)。如果這個(gè)題目不用方程的話，我想最好的方法就是先假設(shè)陳老師有1個(gè)子女，很快就會(huì)得到矛盾，最后可以算出陳老師是3個(gè)子女。此題推薦使用方程求解！13.今年是1996年。父母的年齡和是78歲，兄弟的年齡和是17歲。四年后，父的年齡是弟的4倍，母的年齡是兄的年齡的3倍。那么當(dāng)父的年齡是兄的年齡的3倍時(shí)是公元哪一年？

解答：四年后，父母的年齡和是78+8=86歲，兄弟的年齡和是17+8=25歲，父=弟×4，母=兄×3，那么父+母=弟×4+兄×3=3×〔弟+兄〕+弟，即86=3×25+弟，所以弟是11歲，兄是25-11=14歲，父是11×4=44歲，母是14×3=42歲〔以上都是4年后的年齡，即公元2000年〕，很顯然再過1年后父親45歲，兄是15歲，父親是哥哥年齡的3倍，所以答案就是公元2001年.14.甲、乙、丙三人現(xiàn)在歲數(shù)的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí)，丙是38歲，當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時(shí)，甲是17歲，那么乙現(xiàn)在是多少歲？

解答：假設(shè)當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí)，甲是a歲，乙就是2×a歲，丙38歲；當(dāng)甲17歲的時(shí)候，注意到甲乙的年齡差不變，都是a，所以乙是17+a歲，那么丙是乙的2倍，就是2×〔17+a〕，再根據(jù)甲丙的年齡差可以得到：38-a=2×〔17+a〕-17，由此可以得到a是等于7的，所以在某一年，甲7歲，乙14歲，丙38歲，和是7+14+38=59歲，〔113-59〕÷3=18，再過18年后，三人年齡和是113歲，所以乙今年的年齡是14+18=32歲.15.今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍。幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過幾年以后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍。求：祖父今年是多少歲？

解答：觀察年齡差：今年的年齡差是小明年齡的5倍；幾年后的年齡差是小明當(dāng)時(shí)年齡的4倍；又過幾年以后的年齡差是小明年齡的3倍，所以年齡差是5，4，3的倍數(shù)，很快就能得到年齡差應(yīng)該是60〔當(dāng)然不可能是120，180等等〕，今年小明的年齡是：60÷〔6-1〕=12歲，那么祖父就是12+60=72歲.四年級(jí)上學(xué)期

第02講

應(yīng)用題第07講

和差倍問題之三1.四年級(jí)有4個(gè)班，不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問這四個(gè)班共有多少人？解答：由“不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人〞得到131+134=265，這265人包括1個(gè)甲班和1個(gè)丁班，以及2個(gè)乙班和2個(gè)丙的總和，又因?yàn)橐?、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，所以用265-1=264就剛好是3個(gè)乙班和3個(gè)丙班之和，264÷3=88，就是說乙、丙兩個(gè)班的和是88人，那么，甲、丁兩個(gè)班的和就是88+1=89人。所以，四個(gè)班的和是88+89=177人。2.有四個(gè)數(shù)，其中每三個(gè)數(shù)的和分別是45，46，49，52，那么這四個(gè)數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)是多少？解答：把4個(gè)數(shù)全加起來就是每個(gè)數(shù)都加了3遍，所以，這四個(gè)數(shù)的和等于〔45+46+49+52〕÷3=64。用總數(shù)減去最大的三數(shù)之和，就是這四個(gè)數(shù)中的最小數(shù)，即64-52=12。3.在一個(gè)兩位數(shù)之間插入一個(gè)數(shù)字，就變成一個(gè)三位數(shù)。例如：在72中間插入數(shù)字6，就變成了762。有些兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍，求出所有這樣的兩位數(shù)。解答：兩位數(shù)中間插入數(shù)字后所得到的三位數(shù)是原來兩位數(shù)的9倍，即這個(gè)數(shù)的個(gè)位乘以9以后的個(gè)位還等于原來的個(gè)位，那么個(gè)位只能是0或5。如果是0，顯然不行。因?yàn)?0×9=180，30×9=270，......所以個(gè)位只能是5。試驗(yàn)得到：15，25，35，45是滿足要求的數(shù)。4.某班買來單價(jià)為0.5元的練習(xí)本假設(shè)干，如果將這些練習(xí)本只給女生，平均每人可得15本；如果將這些練習(xí)本只給男生，平均每人可得10本。那么，將這些練習(xí)本平均分給全班同學(xué)，每人應(yīng)付多少錢?解答：這題要求的是“平均分給全班同學(xué)，每人應(yīng)付多少錢〞，我們可以用設(shè)數(shù)法來求解。假設(shè)班上有2個(gè)女生，那么就是一共有30個(gè)練習(xí)本，這30本“只給男生，平均每人可得10本〞，說明男生有3個(gè)。那么，分給全部按同學(xué)，每人得30/〔2+3〕=6本，因此每人應(yīng)該付6本練習(xí)本的錢，即每人要付3元錢。5.動(dòng)物園的飼養(yǎng)員給三群猴子分花生，如只分給第一群，那么每只猴子可得12粒；如只分給第二群，那么每只猴子可得15粒；如只分給第三群，那么每只猴子可得20粒，那么平均分給三群猴子，每只可得多少粒？解答：由題意可知，花生總數(shù)必定是12、15、20的倍數(shù)。同上題一樣，我們也可以用設(shè)數(shù)法。假設(shè)共有花生12*15*20粒，那么第一群猴子有15*20只，第二群猴子有12*20只，第三群猴子有12*15只，即共有〔15*20+12*20+12*15〕只猴子，12*15*20/〔15*20+12*20+12*15〕=5，所以平均分給三群猴子，每個(gè)猴子可得5粒。注：如果懂得最小公倍數(shù)，那么應(yīng)該設(shè)花生總數(shù)為60粒，這樣，計(jì)算就方便很多。

6.一個(gè)整數(shù)，減去它被5除后余數(shù)的4倍是154，那么原來整數(shù)是多少？解答：被除數(shù)除以除數(shù)，余數(shù)肯定小于除數(shù)。所以，余數(shù)只可能是0、1、2、3、4，那么，原來的整數(shù)只能是：154+4×0，154+4×1，154+4×2，154+4×3，154+4×4中的一個(gè)。經(jīng)試驗(yàn)，結(jié)果是162，154+4×2=162。7.假設(shè)干名家長〔爸爸或媽媽，他們都不是老師〕和老師陪同一些小學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)競賽，家長和老師共有22人，家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有1名男老師，那么在這22人中，爸爸有多少人？解答：家長比老師多，所以老師少于22/2=11人，即不超過10人；相應(yīng)的，家長就不少于12人。在至少12個(gè)家長中，媽媽比爸爸多，所以媽媽要多于12/2=6人，即不少于7人。因?yàn)榕蠋煴葖寢尪?人，所以女老師不少于9人。但老師最多就10個(gè)，并且還至少有1個(gè)男老師，所以老師必定是9個(gè)女老師和1個(gè)男老師，共10個(gè)。那么，在12個(gè)家長中，就有7個(gè)是媽媽。所以，爸爸有12-7=5人。8.一次數(shù)學(xué)考試共有20道題，規(guī)定：答對(duì)一題得2分，答錯(cuò)一題扣1分，未答的題不計(jì)分?？荚嚱Y(jié)束后，小明共得23分，他想知道自己做錯(cuò)了幾道題，但只記得未答的題的數(shù)目是個(gè)偶數(shù)。請(qǐng)你幫助小明計(jì)算一下，他答錯(cuò)了多少道題？解答：20個(gè)題如果全部做對(duì)的話，總分是20*2=40分。綣?淮?道題的話就要在40分中扣除2分，而做錯(cuò)一道的話就要扣除1+2=3分〔因?yàn)樵?0分中我們假設(shè)它是做對(duì)的，給了2分，實(shí)際是不但不能給，反而要扣1分〕。小明得了23分，比總分少40-23=17分。因?yàn)闆]有做的題是偶數(shù)，最小的偶數(shù)是0，如果是0道題沒答的話，那么17分就都是做錯(cuò)被扣的，但17/3=5…2，所以不可能。同理2道題沒做也不可能。結(jié)果只能是4道題沒做，17-2*4=9分=3*3。所以答錯(cuò)3題。9.某種商品的價(jià)格是：每一個(gè)1分錢，每五個(gè)4分錢，每九個(gè)7分錢，小趙的錢至多能買50個(gè)，小李的錢至多能買500個(gè)。小李的錢比小趙的錢多多少分錢？解答：由“每一個(gè)1分錢，每五個(gè)4分錢，每九個(gè)7分錢〞我們可以知道，九個(gè)7分錢是最廉價(jià)的，是最多的買法。那么，50÷9=5…5，小趙應(yīng)該有5×7+4=39分錢；500÷9=55…5，小李應(yīng)該有55×7+4=389分錢。那么，小李的錢要比小趙多389-39=350分。10.某幼兒園的小班人數(shù)最少，中班有27人，大班比小班多6人。春節(jié)分桔子25箱，每箱不超過60個(gè)，不少于50個(gè)，桔子總數(shù)的個(gè)位數(shù)字是7。假設(shè)每人分19個(gè)，那么桔子數(shù)不夠，現(xiàn)在大班每人比中班每人多分一個(gè)，中班每人比小班每人多分一個(gè)，剛好分完。問這時(shí)大班每人分多少桔子？小班有多少人。解答：首先，總?cè)藬?shù)不超過27*3+6=87人；其次，桔子的個(gè)數(shù)在25×50=1250和25×60=1500之間；現(xiàn)在大班每人比中班每人多分一個(gè)，中班每人比小班每人多分一個(gè)，剛好分完。我們可以先從總數(shù)中拿出6個(gè)，讓大班中的6個(gè)人先少拿一個(gè)，拿和中班一樣多，這樣就變成平均都和中班的拿一樣多，〔1250-6〕/87>14，所以，每人至少分15個(gè)，但至多分18個(gè)；再那么，桔子總數(shù)的個(gè)位數(shù)字是7，所以只能是每人17個(gè)或15個(gè)；但15個(gè)顯然不可能，因?yàn)槿魏螖?shù)乘以15后個(gè)位只能是5就是0。所以每人應(yīng)該是17個(gè)桔子，即大班每人17+1=18個(gè)?！?250-6〕/17=73......3，總?cè)藬?shù)應(yīng)多于73人，74*17=1258，個(gè)位不是1，要使個(gè)位為1需加個(gè)位為3的17的倍數(shù)，17*9=153，所以，桔子總數(shù)為〔1258+153〕+6=1417個(gè)，總?cè)藬?shù)74+9=83人。小班有〔83-27-6〕/2=25人。11.一個(gè)正方體木塊放在桌子上，每一面都有一個(gè)數(shù)，位于對(duì)面兩個(gè)數(shù)的和都等于13，小張能看到頂面和兩個(gè)側(cè)面，看到的三個(gè)數(shù)和為18；小李能看到頂面和另外兩個(gè)側(cè)面，看到的三個(gè)數(shù)的和為24，那么貼著桌子的這一面的數(shù)是多少？解答：把小張和小李看到的數(shù)相加，就是完整的四個(gè)側(cè)面和兩次頂面之和，因?yàn)槲挥趯?duì)面兩個(gè)數(shù)的和都等于13，那么四個(gè)側(cè)面的數(shù)字和應(yīng)為13*2=26，由此可知頂面數(shù)字為〔18+24-26〕/2=8，那么貼著桌子的這一面的數(shù)就是13-8=5。12。圖2-1是一張道路圖。A處有一大群孩子，這群孩子向東或向北走，在從A開始的每個(gè)路口，都有一半人向北走，另一半人向東走。如果先后有60個(gè)孩子到過路口B，問：先后共有多少個(gè)孩子到過路口C？解答：13.比賽用的足球是由黑、白兩色皮子縫制的，其中黑色皮子為正五邊形，白色皮子為正六邊形，并且黑色正五邊形與白色正六邊形的邊長相等?？p制的方法是：每塊黑色皮子的5條邊分別與5塊白色皮子的邊縫在一起；每塊白色皮子的6條邊中，有3條邊與黑色皮子的邊縫在一起，另3條邊那么與其它白色皮子的邊縫在一起。如果一個(gè)足球外表上共有12塊黑色正五邊形皮子，那么，這個(gè)足球應(yīng)有白色正六邊形皮子多少塊？解答：12塊黑色正五邊形皮子共有12×5=60條，這60條邊每一條都是與白皮子縫合在一起的。而對(duì)于白皮子來說，每塊6條邊，其中有3條邊是與黑色皮子的邊縫在一起，還有3條邊那么是與其它白色皮子的邊縫在一起。因此，白皮子的邊的總數(shù)就是黑皮子的邊的總數(shù)的2倍，即共有60×2=120條邊。那么，共有120/6=20塊白皮子。14.5個(gè)空瓶可以換1瓶汽水，某班同學(xué)喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩下來的空瓶換的，那么他們至少要買汽水多少瓶？解答：這里給出一種思路：我們可以先買161瓶汽水，喝完以后用這161個(gè)空瓶去換汽水，能換到的瓶數(shù)在總數(shù)中去掉就是實(shí)際需要購置的數(shù)量。161個(gè)空瓶可以換回161/5=32…1，即32瓶，那么實(shí)際上只需要買161-32=129瓶汽水。檢驗(yàn)：先買129瓶，喝完后用其中的125個(gè)空瓶〔還留有4個(gè)空瓶〕可以換25瓶汽水，喝完后用25個(gè)空瓶又可以換5瓶汽水，再喝完后用5個(gè)空瓶還可以換1瓶汽水，最后用這個(gè)空瓶和開始留下的4個(gè)空瓶去再換一瓶汽水，這樣總共喝了：129+25+5+1+1=161瓶汽水。15.現(xiàn)有三堆蘋果，其中第一堆蘋果個(gè)數(shù)比第二堆多，第二堆蘋果個(gè)數(shù)比第三堆多。如果從每堆蘋果中各取出一個(gè)，那么在剩下的蘋果中，第一堆個(gè)數(shù)是第二堆的三倍。如果從每堆蘋果中各取出同樣多個(gè)，使得第一堆還剩34個(gè)，那么第二堆所剩下的蘋果數(shù)是第三堆的2倍。問原來三堆蘋果數(shù)之和的最大值是多少？解答：華數(shù)思維訓(xùn)練導(dǎo)引----復(fù)原與年齡四年級(jí)上學(xué)期

第03講

應(yīng)用題第08講1.某數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，其結(jié)果等于6，那么這個(gè)數(shù)是多少？解答：〔6×6+6〕÷6-6=1，這個(gè)數(shù)是1.2.兩個(gè)兩位數(shù)相加，其中一個(gè)加數(shù)是73，另一個(gè)加數(shù)不知道，只知道另一個(gè)加數(shù)的十位數(shù)字增加5，個(gè)位數(shù)字增加1，那么求得的和的后兩位數(shù)字是72，問另一個(gè)加數(shù)原來是多少？解答：和的后兩位數(shù)字是72，說明另一個(gè)加數(shù)是99。十位數(shù)字增加5，個(gè)位數(shù)字增加1，那么原來的加數(shù)是99-51=48。3.有磚26塊，兄弟二人爭著去挑。弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了。哥哥看弟弟挑的太多，就搶過一半。弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半。哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這時(shí)哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？解答：先看最后兄弟倆各挑幾塊：哥哥比弟弟多挑2塊，這是一個(gè)和差問題，哥哥挑的塊數(shù)=〔26+2〕÷2=14塊，弟弟=26-14=12塊；然后再復(fù)原：哥哥還給弟弟5塊：哥哥=14-5=9塊，弟弟=12+5=17塊；弟弟把搶走的一半還給哥哥：哥哥=9+9=18塊，弟弟=17-9=8塊；哥哥把搶走的一半還給弟弟：弟弟原來是8+8=16塊。4.甲、乙、丙三人錢數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果乙的錢最多；接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果丙的錢最多；最后丙拿出一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果三人錢數(shù)一樣多了。如果他們?nèi)斯灿?1元，那么三人原來的錢分別是多少元？解答：三人最后一樣多，那么每人都是81÷3=27元；復(fù)原：甲和乙把錢還給丙：每人增加2倍，就是原來的3倍，那么甲和乙都是27/3=9元，丙是27+2*2*9=63元；甲和丙把錢還給乙：甲=9/3=3元，丙=63/3=21元，乙=9+2*3+2*21=57元；乙和丙把錢還給甲：乙=57/3=19元，丙=21/3=7元，甲=3+2*19+2*7==55元。所以，三人原來的錢分別是55、19和7元。5.甲、乙、丙三人各有糖豆假設(shè)干粒，甲從乙處取來一些糖豆，使自己的糖豆增加了一倍；乙接著從丙處取來一些糖豆，使自己的糖豆也增加了一倍；丙再從甲處取來一些糖豆，也使自己的糖豆增加了一倍?，F(xiàn)在三人的糖豆一樣多。如果開始時(shí)甲有51粒糖豆，那么乙最開始有多少粒糖豆？解答：假設(shè)最后三個(gè)人一樣多時(shí)都是4份糖豆，復(fù)原：丙再從甲處取來一些糖豆，也使自己的糖豆增加了一倍：丙=4/2=2份，甲=4+2=6份；乙接著從丙處取來一些糖豆，使自己的糖豆也增加了一倍：乙=4/2=2份，丙=2+2=4份；甲從乙處取來一些糖豆，使自己的糖豆增加了一倍：甲=6/2=3份，乙=2+3=5份；即甲、乙、丙原來各有3、5、4份。所以，如果開始時(shí)甲有51粒糖豆，那么乙最開始有〔51/3〕*5=85粒6.有一筐蘋果，把它們?nèi)确趾筮€剩兩個(gè)蘋果；取出其中兩份，將它們?nèi)确趾筮€剩兩個(gè)；然后再取出其中兩份，又將這兩份三等分后還剩2個(gè)。問：這筐蘋果至少有幾個(gè)？解答：因?yàn)橐笾辽俣嗌賯€(gè)，所以我們可以先假設(shè)最后的每一份只有1個(gè)蘋果。那么，第三次沒有操作前的兩份就有1*3+2=5個(gè)，2汾是5個(gè)顯然不對(duì)。我們?cè)偌僭O(shè)最后的每一份有2個(gè)蘋果。復(fù)原：第三次取出的兩份有2*3+2=8個(gè)，每份8/2=4個(gè)；第二次取出的兩份有4*3+2=14個(gè)，每份14/2=7個(gè)；原有7*3+2=23個(gè)。7.今年，父親的年齡是兒子年齡的5倍；15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍。問：現(xiàn)在父子的年齡各是多少歲？解答：今年父親的年齡是兒子年齡的5倍，即父親的年齡比兒子的年齡4倍；15年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，即多一倍，說明兒子現(xiàn)在年齡的四倍等于兒子15年后時(shí)的年齡，那么，兒子今年的年齡=15/〔4-1〕=5歲，父親今年就是5×5=25歲。8.有老師和甲、乙、丙3個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在老師的年齡恰為3個(gè)學(xué)生的年齡之和；9年后，老師年齡為甲、乙兩個(gè)學(xué)生年齡之和；又3年后，老師年齡為甲、丙兩學(xué)生年齡之和；再3年后，老師年齡為乙、丙兩學(xué)生年齡之和。問：現(xiàn)在各人的年齡分別是多少歲？解答：老師=甲+乙+丙，老師+9=甲+9+乙+9，丙的年齡是9歲；老師+12=甲+12+丙+12，乙的年齡是12歲；老師+15=乙+15+丙+15，丙的年齡是15歲；所以，老師是9+12+15=36歲。9.全家4口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前他們?nèi)业哪挲g之和是58歲，而現(xiàn)在是73歲。問：現(xiàn)在各人的年齡分別是多少歲？解答：四個(gè)人四年共應(yīng)增長了4×4=16歲，但實(shí)際上只增長了15歲，說明弟弟在4年前還沒有出生。那么，弟弟今年應(yīng)該是3歲；姐姐就是3+2=5歲，父母的年齡和是73-3-5=65歲，根據(jù)和差問題，得到父親是〔65+3〕/2=34歲，母親是65-34=31歲。10.學(xué)生問老師多少歲，老師說：“當(dāng)我像你這么大時(shí)，你剛3歲；當(dāng)你像我這么大時(shí)，我已經(jīng)39歲了。〞求老師與學(xué)生現(xiàn)在的年齡。解答：根據(jù)年齡差不變，39-3=36正好是3倍的年齡差，所以，年齡差=〔39-3〕/3=12歲。那么，學(xué)生現(xiàn)在年齡是3+12=15歲，老師現(xiàn)在年齡是15+12=27歲。11.哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲。問：哥哥現(xiàn)在多少歲？解答：哥哥當(dāng)年的年齡與弟弟現(xiàn)在的年齡相同，假設(shè)哥哥與弟弟的年齡差為1份，哥哥現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的3倍，哥哥現(xiàn)在的年齡與弟弟當(dāng)年的年齡相差他們年齡差的2倍，那么，哥哥現(xiàn)在的年齡是年齡差的3倍，即3份，弟弟現(xiàn)在的年齡是年齡差的兩倍，即2份；而哥哥與弟弟現(xiàn)在的年齡和為30歲，所以，每一份為30/〔3+2〕=6歲，那么哥哥現(xiàn)在3*6=18歲。12.梁老師問陳老師有多少子女，她說：“現(xiàn)在我和愛人的年齡和是子女年齡和的6倍；兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍。〞問陳老師有多少子女。解答：現(xiàn)在我和愛人的年齡和是子女年齡和的6倍，即多5倍；兩年前，我們的年齡和是子女年齡和的10倍，即多9倍；六年后，我們的年齡和是子女年齡和的3倍，即多2倍。如果是2個(gè)子女，5*9*2=90，顯然不符合常理。如果是三個(gè)，將子女現(xiàn)在的年齡和看作一份，那么，每一份=〔18*3-12〕/3=14，即子女現(xiàn)在年齡和14歲，父母現(xiàn)在年齡和6*14=84歲，符合要求。所以，陳老師有3個(gè)子女。13.今年是1996年。父母的年齡之和是78歲，兄弟的年齡之和是17歲。四年后，父親的年齡是弟弟的4倍，母親的年齡是哥哥的年齡的3倍。那么當(dāng)父親的年齡是哥哥的年齡的3倍時(shí)是公元哪一年？解答：四年后，父母的年齡和是78+8=86歲，兄弟的年齡和是17+8=25歲，父=4*弟，母=3*兄，那么父+母=3*〔弟+兄〕+弟，所以弟弟是11歲，哥哥是25-11=14歲，父親是11*4=44歲，母親是14*3=42歲。顯然，再過1年后父親45歲，哥哥是15歲，父親是哥哥年齡的3倍。所以，當(dāng)父親的年齡是哥哥的年齡的3倍時(shí)是4=1=5年后，即公元2001年。14.甲、乙、丙三人現(xiàn)在年齡的和是113歲，當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí)，丙是38歲；當(dāng)乙的歲數(shù)是丙的歲數(shù)的一半時(shí)，甲是17歲。那么乙現(xiàn)在是多少歲？解答：假設(shè)當(dāng)甲的歲數(shù)是乙的歲數(shù)的一半時(shí)，甲是x歲，乙就是2x歲，丙38歲；當(dāng)甲17歲的時(shí)候，乙是17+x歲，那么丙是乙的2倍，就是2*〔17+x〕，由甲、丙的年齡差得到：38-x=2*〔17+x〕-17，所以，x=7。因?yàn)楫?dāng)甲7歲、乙14歲、丙38歲時(shí)，三人的年齡和是7+14+38=59歲，〔113-59〕/3=18，即從那時(shí)到現(xiàn)在經(jīng)過了18年，所以乙現(xiàn)在的年齡是14+18=32歲。15.今年，祖父的年齡是小明的年齡的6倍。幾年后，祖父的年齡將是小明年齡的5倍。又過幾年以后，祖父的年齡將是小明年齡的4倍。求：祖父今年是多少歲？解答：根據(jù)年齡差不變，今年祖父比小明多5倍，幾年后，祖父比小明多4倍，又過幾年，祖父比小明多3倍。3、4、5最小公倍數(shù)是60，所以年齡差是60。再用差倍問題：今年小明是60/(6-1)=12，祖父是12*6=72。第05講數(shù)字謎問題第07講

橫式問題1、□，□8，□97在上面的3個(gè)方框內(nèi)分別填入恰當(dāng)?shù)臄?shù)字，可以使得這3個(gè)數(shù)的平均數(shù)是150。那么所填的3個(gè)數(shù)字之和是多少？分析：150*3-8-97-5=340

所以3個(gè)數(shù)之和為3+4+5=12。2、在以下各等式的方框中填入恰當(dāng)?shù)臄?shù)字，使等式成立，并且算式中的數(shù)字關(guān)于等號(hào)左右對(duì)稱：

〔1〕12×23□=□32×21，

〔2〕12×46□=□64×21，

〔3〕□8×891=198×8□，

〔4〕24×2□1=1□2×42，

〔5〕□3×6528=8256×3□。分析：〔1〕12*231=132*21

〔2〕12*462=264*21

〔3〕18*891=198*81

〔4〕24*231=132*42

〔5〕43*6528=8256*343、在算式2×□□□=□□□的6個(gè)空格中，分別填入2，3，4，5，6，7這6個(gè)數(shù)字，使算式成立，并且乘積能被13除盡。那么這個(gè)乘積是多少？

分析：2*273=5464、在以下算式的□中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得等式成立：

〔1〕6□□4÷56=□0□，

〔2〕7□□8÷37=□1□，

〔3〕3□□3÷2□=□17，

〔4〕8□□□÷58=□□6。分析：〔1〕6104/56=109

〔2〕7548/37=204

〔3〕3393/29=117

〔4〕8468/58=1465、在算式40796÷□□□=□99……98的各個(gè)方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字后，就可以使其成為正確的等式。求其中的除數(shù)。分析：40796/102=399...98。6、我學(xué)數(shù)學(xué)樂×我學(xué)數(shù)學(xué)樂=數(shù)數(shù)數(shù)學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)

在上面的乘法算式中，“我、學(xué)、數(shù)、樂〞分別代表的4個(gè)不同的數(shù)字。如果“樂〞代表9，那么“我數(shù)學(xué)〞代表的三位數(shù)是多少？

分析：學(xué)=1，我=8，數(shù)=6

，81619*81619=66616611617、□÷〔□÷□÷□〕=24

在上式的4個(gè)方框內(nèi)填入4個(gè)不同的一位數(shù)，使左邊的數(shù)比右邊的數(shù)小，并且等式成立。分析：這樣，我們可以先用字母代替數(shù)字，原等式寫成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b，(a<b<c<d)

當(dāng)a=1時(shí)，有6*8/2=24，8*9/3=24；

當(dāng)a=2時(shí)，有4*9/3=12，6*8/4=12，8*9/6=12；

所以，滿足要求的等式有：1÷〔2÷6÷8〕=24，1÷〔3÷8÷9〕=24，2÷〔3÷4÷9〕=24，2÷〔4÷6÷8〕=24，2÷〔6÷8÷9〕=24。8、〔□＋□＋□＋□〕÷〔□＋□＋□〕=□

將2，3，4，5，6，7，8，9這8個(gè)數(shù)字分別填入上面算式的方框中，使等式成立。分析：將第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的和〔即被除數(shù)〕用a來代替，第二個(gè)括號(hào)內(nèi)的和〔即除數(shù)〕用b來代替，等式右邊〔即商〕用c來代替，那么：a÷b=c，即a=b×c，a+b+c=44；b×c+b+c=44，〔b+1〕×〔c+1〕=45=3*15=5*9；c=2、b=14或c=4、b=8，由于2+3+5=9>8，因此只能c=2、b=14；那么，3+4+7=14、3+5+6=14，

所以，滿足要求的等式有：〔5＋6＋8＋9〕÷〔3＋4＋7〕=2、〔4＋7＋8＋9〕÷〔3＋5＋6〕=29、○×○=□=○÷○

將0，1，2，3，4，5，6這7個(gè)數(shù)字填在上面算式的圓圈和方格內(nèi)，每個(gè)數(shù)字恰好出現(xiàn)一次，組成只有一位數(shù)和兩位數(shù)的算式。問填在方格內(nèi)的數(shù)是多少？分析：考察上面的等式，共需填入5個(gè)數(shù)，而0~6共有7個(gè)數(shù)字，因此必有兩個(gè)地方是兩位數(shù)；又0必定只能作為兩個(gè)兩位數(shù)中的一個(gè)的個(gè)位；因此，分析得到：3×4=12=60÷5，即填在方格內(nèi)的數(shù)是12。10、□×□=5□

12+□－□=□把1至9這9個(gè)數(shù)字分別填入上面兩個(gè)算式的各個(gè)方框中，使等式成立，這里有3個(gè)數(shù)字已經(jīng)填好。

分析：根據(jù)第一個(gè)等式，只有兩種可能：7*8=56，6*9=54；如果為7*8=56，那么余下的數(shù)字有：3、4、9，顯然不行；而當(dāng)6*9=54時(shí)，余下的數(shù)字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能滿足。11、迎迎×春春=杯迎迎杯，數(shù)數(shù)×學(xué)學(xué)=數(shù)賽賽數(shù)，春春×春春=迎迎賽賽

在上面的3個(gè)算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果這3個(gè)等式都成立，那么，“迎+春+杯+數(shù)+學(xué)+賽〞等于多少？分析：考察上面三個(gè)等式，可以從最后一個(gè)等式入手：能夠滿足：春春×春春=迎迎賽賽的只有88*88=7744，于是，春=8，迎=7，賽=4；這樣，不難得到第一個(gè)為：77*88=6776，第二個(gè)為：55*99=5445；

所以，迎+春+杯+數(shù)+學(xué)+賽=7+8+6+5+9+4=39。12、迎+春×春=迎春，〔迎+杯〕×〔迎+杯〕=迎杯

在上面的兩個(gè)橫式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。那么“迎+春+杯〞等于多少？分析：同樣可以從第二個(gè)算式入手，發(fā)現(xiàn)滿足要求的只有〔8+1〕*〔8+1〕=81，于是，迎=8；

這樣，第一個(gè)算式顯然只有：8+9*9=89；所以，迎+春+杯=8+9+1=18。13、□2＋□2=□2，□2＋□2＋□2=□2＋□2

在上面兩個(gè)算式的各個(gè)方框中填入1至9中的不同自然數(shù)，使這兩個(gè)等式成立。那么第二個(gè)等式兩端的結(jié)果是多少？分析：最直接的方法，寫出1~9的平方數(shù)，并首先確定第一個(gè)：3^2+4^2=5^2，

這樣，容易得到第二個(gè)為：2^2+7^2+8^2=6^2+9^2=117。14、A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，L，K分別代表0至9中的不同數(shù)字，且有以下4個(gè)等式成立：

K個(gè)H

D－K×L=F，E×E=HE，C÷K=G，H×H×……×H=B，求A+C。分析：考察4個(gè)算式，首先可以發(fā)現(xiàn)第二個(gè)為：5×5=25，或6×6=36；

如果是5×5=25，那么E=5、H=2；

再看第4個(gè)算式，只能是：2×2×2=8，于是K=3、B=8；

再看第三個(gè)算式，這是可以發(fā)現(xiàn)已經(jīng)不行了。這樣第二個(gè)就只能是6*6=36，于是：E=6、H=3；

再看第4個(gè)算式，只能是：3×3=9，于是K=2、B=9；

再看第三個(gè)算式，應(yīng)該是：8÷2=4，于是：C=8、G=4；

最后看第一個(gè)算式，只有7-2×1=5，于是：D=7、L=1、F=5；

那么，A=0，A+C=8。15、a，b，c，d，e，f，g，h分別代表0至9中的8個(gè)不同數(shù)字，并且a≠0，e≠0，還知道有等式abcd－efgh=1994,那么兩個(gè)四位數(shù)abcd與efgh之和的最大值是多少？最小值是多少？分析：分析發(fā)現(xiàn)，c只能是9，g只能是0；那么，最大時(shí)：8497-6503=1994，最小時(shí)：3496-1502=1994；

所以，兩數(shù)之和最大為：8497+6503=15000，最小為：3496+1502=4998思維訓(xùn)練導(dǎo)引》四年級(jí)數(shù)字謎問題第06講

破譯字母豎式

1．在圖4-1所示的算式中，每一個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字．那么“喜歡〞這兩個(gè)漢字所代表的兩位數(shù)是多少？分析：首先看個(gè)位，可以得到“歡〞是0或5，但是“歡〞是第二個(gè)數(shù)的十位，所以“歡〞不能是0，只能是5。再看十位，“歡〞是5，加上個(gè)位有進(jìn)位1，那么，加起來后得到的“人〞就應(yīng)該是偶數(shù)，因?yàn)榻Y(jié)果的百位也是“人〞，所以“人〞只能是2；

由此可知，“喜〞等于8。所以，“喜歡〞這兩個(gè)漢字所代表的兩位數(shù)就是85。2．在圖4-2所示的豎式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字．如果：巧+解+數(shù)+字+謎=30，那么“數(shù)字謎〞所代表的三位數(shù)是多少？分析：還是先看個(gè)位，5個(gè)“謎〞相加的結(jié)果個(gè)位還是等于“謎〞，“謎〞必定是5〔0顯然可以排出〕；接著看十位，四個(gè)“字〞相加再加上進(jìn)位2，結(jié)果尾數(shù)還是“字〞，那說明“字〞只能是6；再看百位，三個(gè)“數(shù)〞相加再加上進(jìn)位2，結(jié)果尾數(shù)還是“數(shù)〞，“數(shù)〞可能是4或9；再看千位，〔1〕如果“數(shù)〞為4，兩個(gè)“解〞相加再加上進(jìn)位1，結(jié)果尾數(shù)還是“解〞，那說明“解〞只能是9；5+6+4+9=24，30-24=6，“巧〞等于6與“字〞等于6重復(fù)，不能；〔2〕如果“數(shù)〞為9，兩個(gè)“解〞相加再加上進(jìn)位2，結(jié)果尾數(shù)還是“解〞，那說明“解〞只能是8；5+6+9+8=28，30-28=2，可以。所以“數(shù)字謎〞代表的三位數(shù)是965。3．在圖4-3所示的加法算式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字．請(qǐng)把這個(gè)豎式翻譯成數(shù)字算式．

分析：首先萬位上“華〞=1；再看千位，“香〞只能是8或9，那么“人〞就相應(yīng)的只能是0或1。但是“華〞=1，所以，“人〞就是0；再看百位，“人〞=0，那么，十位上必須有進(jìn)位，否那么“港〞+“人〞還是“港〞。由此可知“回〞比“港〞大1，這樣就說明“港〞不是9，百位向千位也沒有進(jìn)位。于是可以確定“香〞等于9的；再看十位，“回〞+“愛〞=“港〞要有進(jìn)位的，而“回〞比“港〞大1，那么“愛〞就等于8；同時(shí)，個(gè)位必須有進(jìn)位；再看個(gè)位，兩數(shù)相加至少12，至多13，即只能是5+7或6+7，顯然“港〞=5，“回〞=6，“歸〞=7。這樣，整個(gè)算式就是：9567+1085=10652。4．圖4-4是一個(gè)加法豎式，其中E，F(xiàn)，I，N，O，RS，T，X，Y分別表示從0到9的不同數(shù)字，且F，S不等于零．那么這個(gè)算式的結(jié)果是多少？

分析：先看個(gè)位和十位，N應(yīng)為0，E應(yīng)為5；再看最高位上，S比F大1；千位上O最少是8；但因?yàn)镹等于0，所以，I只能是1，O只能是9；由于百位向千位進(jìn)位是2，且X不能是0，因此決定了T、R只能是7、8這兩個(gè)；如果T=7，X=3，這是只剩下了2、4、6三個(gè)數(shù)，無法滿足S、F是兩個(gè)連續(xù)數(shù)的要求。所以，T=8、R=7；由此得到X=4；那么，F(xiàn)=2，S=3，Y=6。所以，得到的算式結(jié)果是31486。5．在圖4-5所示的減法算式中，每一個(gè)字母代表一個(gè)數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字．那么D+G等于多少？分析：先從最高位看，顯然A=1，B=0，E=9；接著看十位，因?yàn)镋等于9，說明個(gè)位有借位，所以F只能是8；由F=8可知，C=7；這樣，D、G有2、4，3、5和4、6三種可能。所以，D＋G就可以等于6，8或10。6．王老師家的號(hào)碼是一個(gè)七位數(shù)，把它前四位組成的數(shù)與后三位組成的數(shù)相加得9063，把它前三位數(shù)組成的數(shù)與后四位數(shù)組成的數(shù)相加得2529．求王老師家的號(hào)碼．分析：我們可以用abcdefg來表示這個(gè)七位數(shù)號(hào)碼。由題意知，abcd+efg=9063，abc+defg=2529；

首先從第一個(gè)算式可以看出，a=8，從第二個(gè)算式可以看出，d=1；再回到第一個(gè)算式，g=2，掉到第二個(gè)算式，c=7；又回到第一個(gè)算式，f=9，掉到第二個(gè)算式，b=3；那么，e=6。所以，王老師家的號(hào)碼是8371692。7．一個(gè)三位數(shù)，用它的三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最大的三位數(shù)，再用這三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)最小的三位數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的差正好是原來的三位數(shù)．求原來的三位數(shù)．

分析：8．將一個(gè)四位數(shù)的各位順序顛倒過來，得到一個(gè)新的四位數(shù)．如果新數(shù)比原數(shù)大7902，那么在所有符合這樣條件的四位數(shù)中，原數(shù)最大是多少？分析：用abcd來表示愿四位數(shù)，那么新四位數(shù)為dcba，dcba-abcd=7902；由最高為看起，a最大為2，那么d=9；但個(gè)位上10+a-d=2，所以，a只能是1；接下來看百位，b最大是9，那么，c=8正好能滿足要求。所以，原四位數(shù)最大是1989。9．〔1〕有一個(gè)四位數(shù)，它乘以9后的積恰好是將原來的四位數(shù)各位數(shù)字順序顛倒而得的新四位數(shù)．求原來的四位數(shù)．

〔2〕有一個(gè)四位數(shù)，它乘以4后的積恰好是將原來的四位數(shù)各位數(shù)字順序顛倒而得的新四位數(shù)．求原來的四位數(shù)．分析：還是用abcd來代表原來的四位數(shù)：〔1〕abcd*9=dcba，四位數(shù)乘9不進(jìn)位，顯然a=1、d=9；

再看百位，百位也沒有進(jìn)位，易得b=0，c=8。所以，原四位數(shù)為1089?！?〕abcd*4=dcba，先看千位，因?yàn)闆]有進(jìn)位，且a是偶數(shù)，所以，a只能是2；那么，d=8；再看百位，百位沒有進(jìn)位，b只能是0、1、2，分別試驗(yàn)可得b=1、c=7。所以，原四位數(shù)為2178。10．圖4-6所示的乘法豎式成立．那么ABCDE是多少？

分析：由1/7的特點(diǎn)易知，ABCDE=42857。142857*3=428571。11．某個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是4，將這個(gè)4移到左邊首位數(shù)字的前面，所構(gòu)成的新數(shù)恰好是原數(shù)的4倍．問原數(shù)最小是多少？

分析：由個(gè)位起逐個(gè)遞推：4*4=16，原十位為6；4*6+1=25，原百位為5；4*5+2=22，原千位為2；

4*2+2=10，原萬位為0；1*4=4，正好。所以，原數(shù)最小是102564。12．在圖4-7所示的豎式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字．那么符合題意的數(shù)“迎春杯競賽贊〞是多少？

分析：同第10題一樣，也是利用1/7的特點(diǎn)。因?yàn)槊總€(gè)字母代表不同的數(shù)字，因此“好〞只有3和6可選：

好=3，那么：142857*3=428571；好=6，那么：142857*6=857142；兩個(gè)都能滿足，所以，符合題意的數(shù)“迎春杯競賽贊〞可能是428571或857142。13．在圖4-8所示的算式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字．請(qǐng)把這個(gè)豎式翻譯成數(shù)字算式．

分析：還是利用1/7的特點(diǎn)：142857*7=999999。14．在圖4-9所示的除法豎式中，相同的字母表示相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字。那么被除數(shù)是多少？

分析：15．JF，EC，GJ，CA，BH，JD，AE，GI，DG每個(gè)字母代表一個(gè)數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，其中A代表5，并且上面的9個(gè)數(shù)恰好是7的1倍至9倍，這里把一位數(shù)7記作07．求JDFI所代表的四位數(shù)．分析：由A=5易得，C=3，那么，E=6；剩下：JF，GJ，BH，JD，GI，DG，