天津市南開區(qū)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期階段性質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)含解析

天津市南開區(qū)2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期階段性質(zhì)量檢測(一)2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性質(zhì)量監(jiān)測(一)高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科2023.11本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁.祝各位考生考試順利!第I卷1.答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂在答題卡上；2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干3.本卷共9小題，每小題5分，共45分.一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.A.B.{1}c.{-1,0,1}C.Vx∈R,使得x2-x+1<0,,A.f(x)=(2?+2~*)sinxB.f(x)=(2?-2*)sinxD.f(x)=(2?-2*)cosx4.“x2<x”的充要條件的是().BA.a<c<bB.c<a<bC.a<b<c7.圓臺(tái)上、下底面的圓周都在一個(gè)表面積為100π的球面上，其上、下底面的半徑分別為4和5,則該圓臺(tái)的體積為().A.61πB.(41+2√5)πC.61D.183處的切線斜率為-22.本卷共11小題，共105分.二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分.三、解答題：本大題共5題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.已知集合(2)若BA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.AB//CD,CD⊥AD,PC=AB=2CD=2,BC=√2,E是棱PB上一(1)求證：平面EAC⊥平面PBC;(i)求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.(ii)求平面PDC和平面EAC的夾角的余弦值.19.設(shè)函且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且y=f(x)試寫出符合上述條件的函數(shù)g(x)的一個(gè)解析式，并說明你的理由.(3)若.恒成立，求a的最小值.2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性質(zhì)量監(jiān)測(一)高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科2023.11本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁.第I卷1.答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂在答題2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干3.本卷共9小題，每小題5分，共45分.A.B.{1}C.{-1,0,1}【答案】CA.3x∈R,使得x2-x+1≥0B.3xεR,使得x2-x+1<0C.Vx∈R,使得x2-x+1<0D.Vx∈R,使得x2-x+1≥0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出對應(yīng)命題即可.3.已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖，則函數(shù)f(x)的解析式可能為().A.f(x)=(2?+2*)sinxB.f(x)=(2?-2-*)siD.f(x)=(2?-2*)cosx【答案】A【解析】【分析】由奇偶性可排除BC,由特殊點(diǎn)可排除D,即可求解【詳解】由于圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以f(x)為奇函數(shù)，由圖知圖象不經(jīng)過點(diǎn)而對于D:,故可排除D;4.“x2<x”的充要條件的是().B【答案】B【解析】【分析】結(jié)合充要條件的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】由“x2<x”,解集為(0,1),A,解集為(-o,1),A錯(cuò)誤；B,由,解集(0,1),B正確；A.a<c<bB.c<a<bC.a<b<c【解析】【分析】利用指對函數(shù)的單調(diào)性和中間值比較大小即可.【詳解】由0.913<0.9?=1,則a<1,由1.3°?>1.3°=1,1.3°?<1.31=1.3,則1<b<1.3,則a<b<c.6.已知函,B【答案】B【解析】【分析】由題意得出關(guān)于x=π對稱，從而可得結(jié)論.,,時(shí)，,7.圓臺(tái)上、下底面的圓周都在一個(gè)表面積為100π的球面上，其上、下底面的半徑分別為4和5,則該圓臺(tái)的體積為().A.61πB.(41+2√5)nC.61D.183【答案】A【解析】【分析】由題意首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，求得球的半徑和圓臺(tái)的高，然后利用圓臺(tái)的體積公式即可求得其體積.圓臺(tái)的下底面半徑為5,故下底面在外接球的大圓上，如圖所示，設(shè)球的球心為O,圓臺(tái)上底面的圓心為O',則圓臺(tái)的高001=√Oo2-OQ=√52-42=3,據(jù)此可得圓臺(tái)的體積：8.已知函數(shù)f(x)=Asin(ox+φ)+,,,,處的切線斜率為-2所有正確結(jié)論的序號是()A.①②B.①③④C.③④D.②③④【答案】D【解析】【分析】由圖象求得函數(shù)解析式，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)判斷各選項(xiàng)①②③,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷④.,,,,,,是y-10)圖象的一個(gè)對稱中心.2,④正確.成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().【解析】【分析】先分離x,y,構(gòu)造關(guān)于y的函數(shù)，然后畫出圖像，根據(jù)圖像有三個(gè)交點(diǎn)，求出參數(shù)的取值范圍.即可，【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：分離參數(shù)后再構(gòu)造函數(shù)，由解的問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：2.本卷共11小題，共105分.二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分.10.若z=2-i(i為虛數(shù)單位),則【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及除法運(yùn)算即可化簡求解.【解析】【分析】根據(jù)和差角公式，結(jié)合同角關(guān)系即可求解...【解析】【解析】,令3*=t,則,,【解析】【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算即可求解空1,根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解最值.BP.CF=(AP-AB)-(AP-AC)=yAC.[AB+(v-1)AC]=故當(dāng)故答案為：-6,g的取值范圍是【答案】【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，利用兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合參數(shù)對應(yīng)的幾何意義求參數(shù)范圍即可.【詳解】由題意知，Vx∈R,f(-x)=f(x),則f(x)是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于y軸對稱.令x2+2|x|-3<0,解得O≤|x|<1.由函數(shù)的解析式與圖象的對稱性作出函數(shù)f(x)的圖象.三、解答題：本大題共5題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.已知集合(2)若BA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，由三角恒等變換將函數(shù)化簡，結(jié)合正弦型函數(shù)的值域即可化簡集合A,再由集合的運(yùn)算，即可得到結(jié)果；討論，即可得到結(jié)果.,【小問1詳解】,【小問2詳解】若B∈A,則,所以(2)求a;(3)求cos3B的值.【答案】(1)證明見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，由余弦定理將原式化簡，再由正弦定理可得cosA=cosB,即可證明；(3)由條件可得cos3B=cos(B+π-C)=-cos(B-C),然后結(jié)合兩角差的余弦公式及誘導(dǎo)公式計(jì)算即【小問1詳解】所以由余弦定理可得2bccosAsinA=2accosBsinB,即bcosAsinA=acosBsinB又由正弦定理得cosA=cosB,因?yàn)榻茿,B為△ABC的內(nèi)角，所以A=B【小問2詳解】由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC,即【小問3詳解】,得因?yàn)锳=B,所以B為銳角，,,所以cos3B=cos(B+π-C)=-cos(B-C)=-cosBcosC-sin,,(1)求證：平面EAC⊥平面PBC;(i)求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.(ii)求平面PDC和平面EAC的夾角的余弦值.【答案】(1)證明見解析【解析】【分析】(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由兩平面的法向量垂直得證兩平面垂直；(2)(i)由空間向量法求線面角；(ii)由空間向量法求面面角.【小問1詳解】CM=√BC2-BM2=1又PC⊥平面ABCD,CM,CDC平面ABCD,所以CP⊥CM,CP⊥CD,C(0,0,0),A(1,1,0),B(1,-1,0),設(shè)平面EAC的法向量為【小問2詳解】(i)設(shè)直線PA與平面EAC所成角為θ,(i)顯然平面PDC的法向量為π=(1,0,0),設(shè)平面PDC和平面EAC的夾角為α,故平面PDC和平面EAC的夾角的余弦值為試寫出符合上述條件的函數(shù)g(x)的一個(gè)解析式，并說明你的理由.【答案】(1)2(2)g(x)=(x+1)x2,理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義和過定點(diǎn)，代入即可；與討論即可.【小問1詳解】,所以a=2.【小問2詳解】所以f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，時(shí)，左邊是一個(gè)一次因式乘一個(gè)恒正(或恒負(fù))的二次三項(xiàng)式，或者是三個(gè)一次因式的積，無論哪種情況，總有一個(gè)一次因式的指數(shù)是奇次的，