第十一章 三角形 素養(yǎng)基礎(chǔ)測(cè)試卷【解析版】

第十一章三角形素養(yǎng)基礎(chǔ)測(cè)試卷參考答案一．選擇題（共10小題）1．畫△ABC的邊BC上的高，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．此圖形中AD是BC邊上的高，符合題意；B．此圖形中CD不是BC邊上的高，不符合題意；C．此圖形中CD是AB邊上的高，不符合題意；D．此圖形中AD不是AB邊上的高，不符合題意；故選：A．2．由于疫情，現(xiàn)在網(wǎng)課已經(jīng)成為我們學(xué)習(xí)的一種主要方式，網(wǎng)課期間我們常常把手機(jī)放在一個(gè)支架上面，就可以非常方便地使用，如圖，此手機(jī)能穩(wěn)穩(wěn)放在支架上利用的原理是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間，線段最短 C．三角形的內(nèi)角和為180° D．垂線段最短【解答】解：由圖可知，手機(jī)和支架組成了一個(gè)三角形，而三角形具有穩(wěn)定性，所以手機(jī)能穩(wěn)穩(wěn)放在支架上．故選：A．3．若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm，7cm，則它的第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：7﹣2＜x＜7+2，解得：5＜x＜9，故選：C．4．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由多邊形的內(nèi)角和公式可得，（n﹣2）×180°＝540°，解得：n＝5，故選：C．5．下列說法正確的個(gè)數(shù)有（）①三角形的角平分線、中線和高都在三角形內(nèi)；②直角三角形只有一條高；③三角形的高至少有一條在三角形內(nèi)；④三角形的高是直線，角平分線是射線，中線是線段．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①鈍角三角形的三條高兩條在三角形外，故錯(cuò)誤；②直角三角形有三條高，故錯(cuò)誤；③三角形的高至少有一條在三角形內(nèi)，故正確；④三角形的高，角平分線及中線都是線段，故錯(cuò)誤；故選：A．6．在下列條件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：5：6，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：①因?yàn)椤螦+∠B＝∠C，則2∠C＝180°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；②因?yàn)椤螦：∠B：∠C＝1：5：6，設(shè)∠A＝x，則x+5x+6x＝180，x＝15°，∠C＝15°×6＝90°，所以△ABC是直角三角形；③因?yàn)椤螦＝90°﹣∠B，所以∠A+∠B＝90°，則∠C＝180°﹣90°＝90°，所以△ABC是直角三角形；④因?yàn)椤螦＝∠B＝∠C，所以∠A＝∠B＝∠C＝60°，△ABC不是直角三角形；能確定△ABC是直角三角形的有①②③共3個(gè)．故選：C．7．如圖，將三角形紙片ABC沿虛線剪掉兩角得五邊形CDEFG，若DE∥CG，F(xiàn)G∥CD，根據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，則∠A的度數(shù)為（）A．54° B．64° C．66° D．72°【解答】解：如圖，根據(jù)題意得：∠DEF＝126°，∠FGC＝118°，∴∠AED＝180°﹣126°＝54°，∠BGF＝180°﹣118°＝62°，∵DE∥CG，F(xiàn)G∥CD，∴∠B＝∠AED＝54°，∠C＝∠BGF＝62°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝64°．故選：B．8．如圖，CM是△ABC的中線，BC＝8cm，若△BCM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大3cm，則AC的長(zhǎng)為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【解答】解：∵CM為△ABC的AB邊上的中線，∴AM＝BM，∵△BCM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大3cm，∴（BC+BM+CM）﹣（AC+AM+CM）＝3cm，∴BC﹣AC＝3cm，∵BC＝8cm，∴AC＝5cm，故選：C．9．如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)每向前爬行5厘米，就向左邊偏轉(zhuǎn)9°，則這只螞蟻回到點(diǎn)A時(shí)，共爬行了（）A．100厘米 B．200厘米 C．400厘米 D．不能回到點(diǎn)A【解答】解：360°÷9°×5＝40×5＝200（厘米）答：這只螞蟻回到點(diǎn)A時(shí)，共爬行了200厘米．故選：B．10．如圖，CG平分正五邊形ABCDE的外角∠DCF，并與∠EAB的平分線交于點(diǎn)O，則∠AOG的度數(shù)為（）A．144° B．126° C．120° D．108°【解答】解：∵任意多邊形的外角和等于360°，∴∠DCF＝360°÷5＝72°．∴這個(gè)正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°﹣72°＝108°．∴∠B＝∠EAB＝∠BCD＝108°．又∵AO平分∠EAB，∴∠OAB＝．又∵CG平分∠DCF，∴∠DCG＝．∴∠BCO＝∠BCD+∠DCG＝108°+36°＝144°．∴∠AOC＝360°﹣（∠BAO+∠B+∠BCG）＝360°﹣（54°+108°+144°）＝54°．∴∠AOG＝180°﹣∠AOC＝180°﹣54°＝126°．故選：B．二．填空題（共5小題）11．若△ABC三條邊長(zhǎng)為a，b，c，化簡(jiǎn)：|a﹣b﹣c|﹣|a+c﹣b|＝2b﹣2a．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，∴原式＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（a+c﹣b）＝﹣a+b+c﹣a﹣c+b＝2b﹣2a．故答案為：2b﹣2a12．正n邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是一個(gè)外角度數(shù)的3倍，則n＝8．【解答】解：設(shè)外角為x°，則其內(nèi)角為3x°，則x+3x＝180，解得：x＝45，∵正n邊形外角和為360°，∴n＝360÷45＝8．故答案為：8．13．內(nèi)角和與外角和之比是5：1的多邊形是十二邊形．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則[（n﹣2）?180°]：360°＝5：1，∴（n﹣2）?180°＝5×360°，解得n＝12．故答案為：十二．14．如圖，在△ABC中，延長(zhǎng)AB至D，延長(zhǎng)BC至E如果∠1+∠2＝230°，則∠A＝50°．【解答】解：∵∠1，∠2是△ABC的外角，∴∠1＝∠A+∠ACB，∠2＝∠A+∠ABC，∵∠1+∠2＝230°，∴∠A+∠ACB+∠A+∠ABC＝230°，即2∠A+∠ACB+∠ABC＝230°，∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴2∠A+180°﹣∠A＝230°，解得：∠A＝50°．故答案為：50°．15．已知：如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為BC，AD，CE的中點(diǎn)，且S△ABC＝4cm2，則陰影部分的面積為1cm2．【解答】解：∵D為BC中點(diǎn)，根據(jù)同底等高的三角形面積相等，∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2（cm2），同理S△BDE＝S△CDE＝S△BCE＝×2＝1（cm2），∴S△BCE＝2（cm2），∵F為EC中點(diǎn)，∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1（cm2）．故答案為1．三．解答題（共8小題）16．根據(jù)圖中相關(guān)數(shù)據(jù)，求出x的值．【解答】解：由四邊形內(nèi)角和等于360°，得x+（x+9）+125+90＝360，解得x＝68．答：x的值為68．17．已知a，b，c是△ABC的三邊，a＝4，b＝6，若三角形的周長(zhǎng)是小于18的偶數(shù)．（1）求c邊的長(zhǎng)；（2）判斷△ABC的形狀．【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三邊，a＝4，b＝6，∴2＜c＜10，∵三角形的周長(zhǎng)是小于18的偶數(shù)，∴2＜c＜8，∴c＝4或6；（2）當(dāng)c＝4或6時(shí)，△ABC的形狀都是等腰三角形．18．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和的比它的外角和多90°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是多少？【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意得：（n﹣2）×180°﹣360°＝90°，∴n＝12，答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是12．19．如圖，在△ABC中（AB＞BC），AB＝2AC，AC邊上中線BD把△ABC的周長(zhǎng)分成30和20兩部分，求AB和BC的長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)AC＝x，則AB＝2x，∵BD是中線，∴AD＝DC＝x，由題意得，2x+x＝30，解得，x＝12，則AC＝12，AB＝24，∴BC＝20﹣×12＝14．答：AB＝24，BC＝14．20．如圖，在四邊形ABCD中，BD⊥CD，EF⊥CD，且∠1＝∠2．（1）求證：AD∥BC；（2）若BD平分∠ABC，∠A＝130°，求∠C的度數(shù)．【解答】解：（1）證明：如圖，∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），∴BD∥EF（垂直于同一直線的兩條直線平行），∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（等量代換）．∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．（2）∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵∠A＝130°（已知），∴∠ABC＝50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3＝∠ABC＝25°．∴∠C＝90°﹣∠3＝65°．21．閱讀小明和小紅的對(duì)話，解決下列問題．?（1）這個(gè)“多加的銳角”是30?度．（2）小明求的是幾邊形內(nèi)角和？（3）若這是個(gè)正多邊形，則這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是多少度？【解答】解：（1）12邊形的內(nèi)角和為（12﹣2）×180°＝1800°，而13邊形的內(nèi)角和為（13﹣2）×180°＝1980°，由于小紅說“多邊形的內(nèi)角和不可能是1830°，你一定是多加了一個(gè)銳角”，所以這個(gè)“多加的銳角”是1830°﹣1800°＝30°，故答案為：30；（2）設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，由題意得，（n﹣2）×180°＝1800°，解得n＝12，答：小明求的是12邊形內(nèi)角和；（3）正十二邊形的每一個(gè)內(nèi)角為＝150°，答：這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°．22．如圖，AD是△ABC的高，CE是△ACB的角平分線，F(xiàn)是AC中點(diǎn)，∠ACB＝50°，∠BAD＝65°．（1）求∠AEC的度數(shù)；（2）若△BCF與△BAF的周長(zhǎng)差為3，AB＝7，則BC＝10．?【解答】解：（1）∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝65°，∴∠ABD＝90°﹣65°＝25°，∵CE是△ACB的角平分線，∠ACB＝50°，∴∠ECB＝∠ACB＝25°，∴∠AEC＝∠ABD+∠ECB＝25°+25°＝50°；（2）∵F是AC中點(diǎn)，∴AF＝FC，∵△BCF與△BAF的周長(zhǎng)差為3，∴（BC+CF+BF）﹣（AB+AF+BF）＝3，∴BC﹣AB＝3，∵AB＝7，∴BC＝10，故答案為：10．23．綜合與探究：愛思考的小明在學(xué)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)課本有一道習(xí)題，他在思考過程中，對(duì)習(xí)題做了一定變式，讓我們來一起看一下吧．在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．?（1）如圖1，如果∠A＝80°，那么∠BPC＝130°°（2）如圖2，作△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分線交于點(diǎn)Q，試探究∠Q與∠BPC的數(shù)量關(guān)系．（3）如圖3，在（2）的條件下，延長(zhǎng)線段BP，QC交于點(diǎn)E，在△BQE中，若∠Q＝4∠E，求∠A的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠A＝80°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣8°＝100°，∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P，∴，，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180＝130°；故答案為：130°；（2）∵外角∠MBC，∠NCB的平分線交于點(diǎn)Q，∴，．∴∠Q＝180°﹣（∠QBC+∠QCB）＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣，∵∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝