內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市回民區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市回民區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷1.近年來，我國新能源汽車產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，生產(chǎn)和銷售穩(wěn)定增長．下列新能源汽車標(biāo)志圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.2.在平面內(nèi)與點(diǎn)的距離為1cm的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.無數(shù)個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)3.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A. B. C. D.4.已知點(diǎn)與點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，則的值為（）A.1 B.2 C. D.5.將拋物線y=3x2﹣3向右平移3個(gè)單位長度，得到新拋物線的表達(dá)式為（）A.y=3（x﹣3）2﹣3 B.y=3x2 C.y=3（x+3）2﹣3 D.y=3x2﹣66.受國際油價(jià)影響，今年我國汽油價(jià)格總體呈上升趨勢(shì)．某地92號(hào)汽油價(jià)格六月底是7.5元/升，八月底是8.4元/升．設(shè)該地92號(hào)汽油價(jià)格這兩個(gè)月平均每月增長率為x，根據(jù)題意列出方程，正確的是（）A. B.C. D.7.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.8.如表是一組二次函數(shù)的自變量和函數(shù)值的關(guān)系，那么方程的一個(gè)近似根是（）123439A.1.2 B.2.3 C.3.4 D.4.59.已知二次函數(shù)（m為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y的最小值為，則m的值是（）A B.1 C.2或 D.10.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，與y軸的交點(diǎn)在和之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）11.二次函數(shù)的頂點(diǎn)是________．12.已知關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為_________．13.已知α、β是方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_______．14.善化寺位于山西大同市，始建于唐開元年間，是國務(wù)院公布的第一批全國文物重點(diǎn)保護(hù)單位．如圖是善化寺的平面示意圖，四邊形ABCD是矩形，圖中陰影部分是兩條東西向走道和一條南北向走道．已知南北向走道寬度是東西向走道寬度的倍，AB的長為104米，BC的長為71米，矩形ABCD除去陰影部分的面積為6060平方米，設(shè)東西向走道的寬度為x米，則根據(jù)題意可列方程為_____．15.如圖，是的弦，點(diǎn)C在上，以為邊作等邊三角形，點(diǎn)A在圓內(nèi)，且恰好經(jīng)過點(diǎn)O，其中，，則的長為_______．16.如圖，已知中，，，，，，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接、，點(diǎn)在直線上且，則最小值為_______________．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算17.解方程：（1）．（2）．18.如圖，是由小方格組成的網(wǎng)格紙，每個(gè)方格的邊長都是1個(gè)單位長度，點(diǎn)A、B、C、O均在格點(diǎn)上．（1）在圖①中，作出向右平移4個(gè)單位長度的三角形；（2）在圖②中，作出繞點(diǎn)O沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的三角形；（3）在圖③中，請(qǐng)?jiān)诰€段上找到一點(diǎn)P，連接和，使的值最?。ㄕ?qǐng)保留作圖痕跡）．19.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)，該方程恒有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)是該方程的兩個(gè)根，若，求的值．20.許多數(shù)學(xué)問題源于生活．雨傘是生活中的常用物品，我們用數(shù)學(xué)的眼光觀察撐開后的雨傘（如圖1），可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)研究的對(duì)象——拋物線．在如圖2所示的直角坐標(biāo)系中，傘柄在y軸上，坐標(biāo)原點(diǎn)O為傘骨的交點(diǎn)．點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)A，B在拋物線上，關(guān)于y軸對(duì)稱．分米，點(diǎn)A到x軸的距離是分米，A，B兩點(diǎn)之間的距離是4分米．（1）設(shè)拋物線的解析式為，求a和k的值；（2）分別延長AO，BO交拋物線于點(diǎn)F，E，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）將拋物線向右平移m（）個(gè)單位，得到一條新拋物線，新拋物線與y軸的正半軸相交于點(diǎn)D，且，求m的值．21.如圖，的直徑垂直于弦，垂足為E，，．（1）求的半徑長；（2）連接，作于點(diǎn)F，求的長．22.如圖，中，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒的速度沿AC運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒的速度沿CB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）求運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)的面積為？（2）的面積能否等于？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不能；（3）是否存在某個(gè)時(shí)刻t，使四邊形面積最?。咳舸嬖?，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，若不能，說明理由．23.如圖，的兩直角邊、分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，拋物線經(jīng)過B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線上．（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若是由沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由．（3）在（2）的條件下，若M點(diǎn)是所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作平行于軸交于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的長度為s，求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍，并求s取大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)．24.拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，