山東省濟(jì)寧市鄒城市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期11月期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)試題2023.11本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的考場(chǎng)、座號(hào)、姓名、班級(jí)填（涂）寫在答題卡上，將條形碼粘貼在“貼條形碼區(qū)”.2.做選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號(hào).3.非選擇題須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡中各題目指定的區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.否則，該答題無效.4.考生必須保持答題卡的整潔；書寫力求字體工整、符號(hào)規(guī)范、筆跡清楚.一、單項(xiàng)選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的知識(shí)求得正確答案.【詳解】依題意，，所以.故選：C2.已知命題，，則命題是（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】【分析】由存在量詞命題的否定可知選項(xiàng)A正確.【詳解】存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，條件不變，否定結(jié)論，可知是，.故答案為：A.3.下列函數(shù)是冪函數(shù)且在是增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由冪函數(shù)的概念和單調(diào)性可得選項(xiàng)C正確.【詳解】由冪函數(shù)的概念可以排除B、D選項(xiàng)，而在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，故答案為：C.4.已知，，，均為實(shí)數(shù)，則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)特殊值以及不等式的性質(zhì)確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，若、，則，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，若，，如，則，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，若，，如，則，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，若，，則，所以D選項(xiàng)正確.故選：D5.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，的解析式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得正確答案.【詳解】是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：A6.若，則的最小值為（）A.8 B.4 C.2 D.0【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式計(jì)算即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值.故選：C7.若函數(shù)在其定義域內(nèi)是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分段函數(shù)兩段都是單調(diào)遞增，并且在時(shí)，，列不等式組即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，所以，可解得.故選：B.8.設(shè)函數(shù)，若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先代入得到不等式恒成立，然后對(duì)參數(shù)分類討論即可.【詳解】，即在區(qū)間上恒成立，令，則為開口向上且對(duì)稱軸為軸二次函數(shù)，若，此時(shí)，而不恒為負(fù)數(shù)，所以不恒成立，矛盾；若，此時(shí)，要使得，則恒成立，而在單調(diào)遞增，所以，所以只需滿足，解得或（舍），故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：恒成立問題的關(guān)鍵在于問題轉(zhuǎn)化，本題不等式恒成立轉(zhuǎn)化為恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為單調(diào)性問題即可.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.下列各組函數(shù)中表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】AD【解析】【分析】定義域、對(duì)應(yīng)法則相同的函數(shù)為同一函數(shù)即可判斷各選項(xiàng)函數(shù)是否為同一函數(shù).【詳解】選項(xiàng)A:兩函數(shù)的定義域均為R，且，所以兩函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故A正確;選項(xiàng)B:的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C:的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，所以不是同一個(gè)函數(shù)，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D:兩函數(shù)的定義域均為R，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，故D正確.故選：AD.10.下列四個(gè)結(jié)論中，正確結(jié)論是（）A.“所有平行四邊形都是菱形”是全稱量詞命題B.已知集合，均為實(shí)數(shù)集的子集，且，則C.，有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.“”是“”的充分不必要條件【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題定義可判斷A；作出韋恩圖結(jié)合集合的運(yùn)算可判斷B；根據(jù)命題為真列出不等式求解即可判斷C；根據(jù)充分不必要條件可判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槊}中含有量詞“所有”，故該命題為全稱量詞命題，故符合題意；對(duì)于B，如圖設(shè)全集，集合，集合如圖所示，根據(jù)運(yùn)算得，故B不符合題意；對(duì)于C，，有成立，則，解得，故C符合題意；對(duì)于D，滿足的數(shù)一定滿足，所以充分性滿足，而滿足的數(shù)不一定滿足，所以必要性不滿足，即“”是“”的充分不必要條件，故D符合題意.故選：ACD.11.若函數(shù)，定義域?yàn)?，下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 B.，使C.在和上單調(diào)遞減 D.的值域?yàn)椤敬鸢浮緼C【解析】【分析】分析函數(shù)奇偶性判斷A；令，求出的值和定義域比較判斷B；分別在和研究函數(shù)單調(diào)性判斷C；求出函數(shù)的值域判斷D.【詳解】對(duì)于A，，定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以為偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，，則，即，解得，與定義域矛盾，所以不存在，使，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，因?yàn)楫?dāng)和，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減，即單調(diào)遞減，故C正確；對(duì)于D，，因?yàn)榍遥瑒t且，所以且，即且，所以的值域?yàn)椋蔇錯(cuò)誤，故選：AC.12.已知，且，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，則的值可以是（）A. B. C. D.9【答案】BCD【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系及基本不等式計(jì)算即可.【詳解】由題意可知，所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).故選：BCD三、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分；其中，多空題第1空3分，第2空2分.）13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.【答案】【解析】【分析】利用集合間的基本關(guān)系計(jì)算即可.詳解】由題意可知.故答案為：.14.函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)開_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域求法可得：，再由分母不為零可得，聯(lián)立即可得解.【詳解】由題意可得：，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?故答案為：.15.已知，，且，則的最小值是___________.【答案】3【解析】【分析】利用基本不等式計(jì)算即可.【詳解】由，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得最小值.故答案為：316.已知“取整數(shù)”函數(shù)的函數(shù)值表示不超過的最大整數(shù)，例如，，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為_________；定義：尾數(shù)函數(shù)，，那么，尾數(shù)函數(shù)的值域?yàn)開_________.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)取整函數(shù)的定義可得.【詳解】由題意當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)為整數(shù)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)為非整數(shù)時(shí)，，故的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?；四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分；解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知集合，.（1）若，求；（2）若，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解不等式求得結(jié)合，先求得，進(jìn)而求得.（2）根據(jù)集合是否是空集進(jìn)行分類討論，由此列不等式來求得的取值范圍.【小問1詳解】由，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以或，所以.【小問2詳解】因?yàn)椋?①若，即時(shí)，，符合題意；②若，即時(shí)，滿足，須有解得.綜上，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知關(guān)于的不等式，其解集為.（1）求該不等式的解集；（2）對(duì)，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分式不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式求解即可；（2）根據(jù)不等式恒成立建立不等式求解即可.【小問1詳解】不等式等價(jià)于，即，所以，解得，故所求不等式的解集.【小問2詳解】令，對(duì)，不等式恒成立等價(jià)，即，解得.所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，證明不等式：.【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）利用奇偶函數(shù)的定義求出實(shí)數(shù)的值.（2）代入函數(shù)解析式中得，然后化簡(jiǎn)變形，證明不等式成立.【小問1詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，即對(duì)恒成立，所以，即對(duì)恒成立，所以.【小問2詳解】證明：方法一：由（1）得，不等式，即為，①因?yàn)?，所以不等式①等價(jià)于，②因?yàn)?，所以②成立，故原不等式成?方法二：由（1）得，不等式即為：，①因?yàn)?，所以不等式①等價(jià)于，②不等式等價(jià)于，因?yàn)椋寓诔闪ⅲ试坏仁匠闪?方法三：由（1）得，不等式即為：，①因?yàn)?，所以不等式①等價(jià)于，②不等式等價(jià)于基本不等式變式，即，所以②成立，故原不等式成立.20.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式、定義域，判斷此函數(shù)的奇偶性；（2）根據(jù)“定義”研究函數(shù)的單調(diào)性，畫出的大致圖象（簡(jiǎn)圖），并求其值域.【答案】（1），，函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（2）圖象見解析，值域?yàn)椤窘馕觥俊痉治觥浚?）設(shè)出函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)代入即可求出，進(jìn)一步可得其定義域，根據(jù)奇偶性的定義判斷即可.（2）直接由函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明即可，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、特殊點(diǎn)即可畫出的大致圖象，進(jìn)而可得其值域.【小問1詳解】依題意，設(shè)冪函數(shù).因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，易得，所以.易得函數(shù)的定義域?yàn)?；顯然，函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).【小問2詳解】由（1）知，，.設(shè)，且，則，因?yàn)椋?，，，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.函數(shù)圖象如圖所示：易得，函數(shù)的值域?yàn)?21.已知二次函數(shù)，且.（1）若函數(shù)的最小值為，求的解析式；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法及二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可；（2）分類討論的值，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可.【小問1詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)，且，所以.由題意，得,解得，所以.【小問2詳解】因?yàn)?，所以二次函?shù)，其對(duì)稱軸為，.①當(dāng)時(shí)，的圖象是開口向下的拋物線，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，即；②當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以；③當(dāng)，即時(shí)，的圖象是開口向上的拋物線，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以.綜上所述，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.22.2023年10月13日，中國(guó)花卉人的盛會(huì)—CFIC2023中花大會(huì)在無錫隆重開幕，“萬物生花·驚艷綻放”，人在花中走，猶如畫中游.某企業(yè)非常重視花卉苗木產(chǎn)業(yè)的培育和發(fā)展，決定對(duì)企業(yè)的某花卉進(jìn)行一次評(píng)估，已知該花卉單棵售價(jià)為15元，年銷售10萬棵.（1）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若該花卉單棵售價(jià)每提高1元，銷售量將相應(yīng)減少5000棵，要使銷售的總收入不低于原收入，問：該花卉單棵售價(jià)最多定為多少元？（2）為了擴(kuò)大該花卉的影響力，提高年利潤(rùn)，企業(yè)計(jì)劃對(duì)該花卉進(jìn)行種植技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革，預(yù)計(jì)在2024年投入（）萬元作為技改費(fèi)和宣傳費(fèi)用，單棵花卉的售價(jià)定為元，預(yù)估單棵種植成本為元，其銷售量的函數(shù)關(guān)系近似為萬棵，另每年需額外支出固定成本萬元，試問：該企業(yè)投入多少萬元技改費(fèi)和宣傳費(fèi)時(shí)，可獲得最高利潤(rùn)，最高利潤(rùn)多少萬元（利潤(rùn)=銷售額-成本-技改費(fèi)和宣傳費(fèi)）.【答案】（1）元；（2）投入3萬元技改費(fèi)和宣傳費(fèi)時(shí)，可獲得最高利潤(rùn)，最高利潤(rùn)為112.2萬元.【解析】【分析】（1）根據(jù)條件得到售價(jià)提高后的總收入，再建立不等式求解即可；（2