浙江省麗水市龍泉市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第一學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．本卷共三大題，24小題，滿分為120分，考試時(shí)間為100分鐘。2．本次考試采用閉卷筆答形式，不允許使用計(jì)算器。3．全卷答案必須做在答題卷的相應(yīng)位置上，做在試題卷上無效。4．請用黑色字跡筆將姓名、考號等分別填在答題卷的相應(yīng)位置上。卷Ⅰ說明：本卷共有1大題，10小題，共30分。請用2B鉛筆在答題紙上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)對應(yīng)的小方框涂黑、涂滿。一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．下列標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各組線段能組成三角形的是（）A．1，2，3 B．5，5，11 C．5，6，11 D．6，8，133．如圖所示，在數(shù)軸上表示不等式正確的是（）A． B． C． D．4．下列能說明命題“任何偶數(shù)都是4的倍數(shù)”是假命題的反例是（）A．8 B．7 C．6 D．45．如圖，在中，已知，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，，則（）A．3.5 B．3 C．4 D．66．如圖，在中，，BD平分，，則D到AB的距離是（）A．2 B．3 C．4 D．57．若等腰三角形的兩邊長分別是4和6，則它的周長是（）A．14 B．15 C．16 D．14或168．若關(guān)于x的一元一次不等式的解為，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，D為BC上一點(diǎn)，且，，則的大小為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，，延長BC至E，使得，將沿AC翻折，使點(diǎn)B落點(diǎn)D處，連結(jié)DE，則DE的長為（）A． B． C． D．卷Ⅱ說明：本卷共有2大題，14小題，共90分。請用黑色字跡鋼筆或簽字筆將答案寫在答題紙的相應(yīng)位置上。二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．在中，，，則________．12．“x的3倍與5的差大于9用不等式可表示為________．13．如圖，已知，請你添加一個(gè)條件________，使得（添一個(gè)即可）．14．已知，則________．（用“>”、“<或=”填空）15．已知關(guān)于x的不等式．若不等式的最小負(fù)整數(shù)解為，則a的取值范圍是________．16．如圖，已知等邊的邊長是12，．（1）________；（2）若點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是________．三、解答題（本題有8小題，第17~19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）17．（本題6分）解下列不等式（組）：（1） （2）18．（本題6分）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，且，，．求證：．19．（本題6分）如圖，已知中，，以BC為邊作等邊．（1）用無刻度的直尺和圓規(guī)作AB邊上的中線（保留作圖痕跡）；（2）僅用無刻度的直尺作的角平分線．20．（本題8分）如圖，在中，已知和的平分線相交于點(diǎn)O．過點(diǎn)O作交AB，AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E．（1）求證：為等腰三角形；（2）若，，求EC的長．21．（本題8分）如圖，中，，，點(diǎn)C在直線l上，分別過點(diǎn)A，點(diǎn)B作于點(diǎn)D，于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）延長AB交直線l于點(diǎn)F，若，，求CF的長．22．（本題10分）某中學(xué)為落實(shí)《教育部辦公廳關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)管理的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進(jìn)一批籃球和足球．已知籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多30元，購買1個(gè)籃球和1個(gè)足球共需費(fèi)用210元．（1）求籃球和足球的單價(jià)分別是多少元；（2）學(xué)校計(jì)劃采購籃球、足球共50個(gè)，并要求籃球不少于30個(gè)，且總費(fèi)用不超過5500元．那么有哪幾種購買方案．23．（本題10分）背景材料：在學(xué)習(xí)全等三角形知識時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)模型，它是由兩個(gè)共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成．在相對位置變化的同時(shí)，始終存在一對全等三角形．通過資料查詢，這種模型稱為“手拉手”模型．現(xiàn)規(guī)定：將兩個(gè)等腰三角形的底角頂點(diǎn)連結(jié)起來的兩條線段叫做“兄弟”線段．例如：如圖1，兩個(gè)等腰三角形和，，，，證得．此時(shí)線段DB和線段EC就是一對“兄弟”線段．（1）[材料理解]請判斷上例中“兄弟”線段DB和EC的大小關(guān)系，并說明理由；（2）[深入探究]如圖2，和都是等腰直角三角形，且．連接AD，若，，，求AE的長；（3）[延伸應(yīng)用]如圖3，是等腰直角三角形，，P是外一點(diǎn)，，，，求線段BP的長．（圖1）（圖2）（圖3）24．（本題12分）如圖，中，，于點(diǎn)O，，．（圖1）