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第27講平面向量基本運算及線性表示一.選擇題(共20小題)1.(2021?宣城二模)已知平面向量,,滿足,,與的夾角為,若,則實數(shù)的值為A. B.0 C.1 D.2【解答】解:平面向量,,滿足,,與的夾角為,,,解得.故選:.2.(2020?新課標(biāo)Ⅲ)已知向量,滿足,,,則,A. B. C. D.【解答】解:向量,滿足,,,可得,,.故選:.3.(2021春?臺州期末)已知是平面上的兩個不共線向量,向量,.若,則實數(shù)A.6 B. C.3 D.【解答】解:,.向量,,..是平面上的兩個不共線向量,,.故選:.4.(2021春?龍巖期末)設(shè)是平面內(nèi)兩個不共線的向量,則向量可作為基底的是A. B. C. D.【解答】解:對于,,共線,不能作基底,不選;對于,,共線,不能作基底,不選;對于,不存在,使得,能作基底,選;對于,,共線,不能作基底,不選.故選:.5.(2021春?煙臺期末)已知,是兩個不共線的平面向量,向量,,若,則有A. B. C. D.【解答】解:,,,,,,故選:.6.(2021秋?宜昌期末)下列命題正確個數(shù)為的是①對于任意向量、、,若,,則;②若向量與同向,且,則;③;④向量與是共線向量,則、、、四點一定共線.A.4個 B.3個 C.2個 D.0個【解答】解:①對于任意向量、、,若,,則,不正確,比如為零向量,,可以不共線;②若向量與同向,且,則,不正確,任意兩個向量不好比較大小;③不正確,向量,可以不共線;④向量與是共線向量,則、、、四點一定共線,不正確,可能,,,為平行四邊形的四點.故選:.7.(2021秋?雨花區(qū)校級月考)若非零向量,,滿足,且,則A.4 B.3 C.2 D.0【解答】解:非零向量,存在實數(shù)使得.又,.故選:.8.(2021?延慶區(qū)一模)設(shè)為所在平面內(nèi)一點,,則A. B. C. D.【解答】解:由題意可知,為所在平面內(nèi)的一點,如圖所示,則有①,②,因為,代入①中可得③,由②③可得,.故選:.9.(2021?寧城縣一模)如圖,在矩形中,,,點為的中點,點在邊上,若,則的值是A. B.1 C. D.2【解答】解:據(jù)題意,分別以、所在直線為,軸,建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系,則:,,,,,設(shè);;;,;.故選:.10.(2021?新課標(biāo)Ⅱ)已知向量,滿足,,則A.4 B.3 C.2 D.0【解答】解:向量,滿足,,則,故選:.11.(2021?江蘇模擬)已知,均為單位向量,它們的夾角為,那么A. B. C. D.13【解答】解:根據(jù)題意,,均為單位向量,它們的夾角為,則,則,故選:.12.(2021?郎溪縣模擬)已知、是非零向量且滿足,,則與的夾角是A. B. C. D.【解答】解:,,,,,...故選:.13.(2021秋?越秀區(qū)校級期末)在中,為邊上的中線,為的中點.則A. B. C. D.【解答】解:因為中,為邊上的中線,為的中點,所以,故選:.14.(2021秋?茂名期末)如圖所示,在中,為邊上的中線,為的中點,則A. B. C. D.【解答】解:如圖所示,在中,為邊上的中線,為的中點,故.故選:.15.(2021春?湖北期末)等邊三角形的邊長為1,,,,那么等于A.3 B. C. D.【解答】解:由題意可得,故選:.16.(2021?衡陽三模)如圖,在中,是的中點,、是上的兩個三等分點,,,則的值是A.4 B.8 C. D.【解答】解:是的中點,,是上的兩個三等分點,,,,,,,,,又,,,故選:.17.(2021秋?南關(guān)區(qū)校級期末)已知平面上三點、、滿足,,,則值等于A. B. C.25 D.【解答】解:由已知,,,所以,所以,并且,,所以;故選:.18.(2012?遼寧模擬)如圖,在中,,,,是邊上一點,,則A. B. C. D.【解答】解:由可得,故選:.19.(2021春?涼山州期末)若向量,滿足,,,則A.2 B. C.1 D.【解答】解:向量,滿足,,,,,.故選:.20.(2021秋?包頭期末)設(shè)向量滿足,,則A. B. C. D.【解答】解:向量滿足,,則,故選:.二.多選題(共2小題)21.(2021春?齊齊哈爾期中)若平面向量,,兩兩的夾角相等,且,,,則A. B.2 C. D.5【解答】解:,因為平面向量,,兩兩的夾角相等,所以夾角有兩種情況,當(dāng)夾角為時,;當(dāng)夾角為時,.故選:.22.(2021春?博山區(qū)校級期末)下列說法錯誤的是A.若,則存在唯一實數(shù)使得 B.兩個非零向量,,若,則與共線且反向 C.已知,,且與的夾角為銳角,則實數(shù)的取值范圍是, D.在中,,則為等腰三角形【解答】解:對于:若,則存在唯一實數(shù)使得,故錯誤;對于:兩個非零向量,,若,則與共線且反向,故正確;對于:已知,,且與的夾角為銳角,則實數(shù)的取值范圍是,,,故錯誤;對于:在中,,整理得,故垂直平分,所以為等腰三角形,故正確.故選:.三.填空題(共4小題)23.(2021?上海二模)設(shè)是平面內(nèi)兩個不共線的向量,,,,.若,,三點共線,則的最小值是4.【解答】解:,.若,,三點共線,設(shè),即,是平面內(nèi)兩個不共線的向量,,解得,,即,則,當(dāng)且僅當(dāng),即,即,時,取等號,故最小值為4,故答案為:4;24.(2021?新課標(biāo))已知與為兩個不共線的單位向量,為實數(shù),若向量與向量垂直,則1.【解答】解:垂直,,即,化簡得,若,符合題意;若,,與、不共線矛盾;故;故答案為:125.(2021?德州二模)
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