2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)回民學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷【含解析】

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)回民學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每題3分，每小題所給4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合要求）1．（3分）如果以北為正方向，向北走8米記作+8米，那么﹣2米表示（）A．向北走了2米 B．向西走了2米 C．向南走了2米 D．向東走了2米2．（3分）2021年10月16日00時(shí)23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，順利將3名中國航天員送入太空，3名航天員將在距離地球約388600米的中國空間站駐留6個(gè)月．?dāng)?shù)字388600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3886×102 B．388.6×103 C．38.86×104 D．3.886×1053．（3分）某市某天的最高氣溫為5℃，最低氣溫為﹣6℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．﹣11℃ B．﹣6℃ C．11℃ D．6℃4．（3分）下列各式錯(cuò)誤的是（）A．（﹣2）2＞0 B．22＝（﹣2）2 C．22＝﹣22 D．（﹣3）3＝﹣335．（3分）兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，則它們的商（）A．1 B．﹣1 C．0 D．不能確定6．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．5m2﹣4m2＝1 B．3a2b﹣3ba2＝0 C．3a+2b＝5ab D．2x3+3x2＝5x57．（3分）我國是最早認(rèn)識負(fù)數(shù)，并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國家．在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里就記載了利用算籌實(shí)施“正負(fù)術(shù)”的方法，圖1表示的是計(jì)算3+（﹣4）的過程，按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算（）A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2） D．5+28．（3分）已知|x|＝4，|y|＝5且x＞y，則2x﹣y的值為（）A．﹣13 B．+13 C．﹣3或+13 D．+3或﹣139．（3分）關(guān)于x的方程2（x﹣1）+a＝0的解是3，則a的值為（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣510．（3分）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長方形（長為acm，寬為bcm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分周長和是（）A．4acm B．4bcm C．2（a+b）cm D．4（a﹣b）cm二、填空題（每小題2分，共20分）11．（2分）﹣4的倒數(shù)是．12．（2分）數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是．13．（2分）用四舍五入法將233.658精確到十分位，所得到的近似數(shù)為．14．（2分）比較大?。海?）﹣26；（2）．15．（2分）的系數(shù)是，次數(shù)是．16．（2分）已知﹣2a2mb與7a4b3﹣n是同類項(xiàng)，則2m﹣n＝．17．（2分）若|x+1|+（y﹣2）2＝0，則2x﹣3y＝．18．（2分）魔術(shù)師在小麗面前對她說：魔術(shù)師：請你在紙上任意寫一個(gè)數(shù)字，不要讓我看到；魔術(shù)師：將你寫的數(shù)字乘6，然后加9，所得結(jié)果再除以3，最后再減去一開始你寫的數(shù)字的2倍，得到一個(gè)答案；魔術(shù)師：無論你寫哪個(gè)數(shù)字，我都能猜中你算出來的答案．假設(shè)小麗所寫數(shù)字為m，那么魔術(shù)師猜中的結(jié)果應(yīng)為：．19．（2分）當(dāng)k＝時(shí)，多項(xiàng)式中不含xy項(xiàng)．20．（2分）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第4個(gè)圖案中有個(gè)涂有陰影的小正方形，第n個(gè)圖案中有個(gè)涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）．三、解答題（本題共50分，21題16分，22-24題，每題8分，25題4分，26題6分）21．（16分）計(jì)算：（1）9﹣（﹣3）+（﹣8）+7；（2）；（3）；（4）．22．（8分）化簡（1）3a2+2ab﹣4ab﹣2a2；（2）（2x2﹣5x）﹣（3x+5﹣2x2）．23．（8分）解下列方程：（1）3x﹣4＝2x+8；（2）5﹣2x＝3（x﹣2）．24．（8分）先化簡，再求值：（1）x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，；（2）若2a2﹣3a＝6，求2（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣4a+2）的值．25．（4分）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，（1）用＜，＞，＝填空：a+c0，c+b0，（2）化簡：|a+c|﹣|b+a|．26．（6分）如圖，某校的“圖書碼”共有7位數(shù)字，它是由6位數(shù)字代碼和校驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“種類代碼、出版社代碼、書序代碼和校驗(yàn)碼”．其中校驗(yàn)碼是用來校驗(yàn)圖書碼中前6位數(shù)字代碼的正確性，它的編制是按照特定的算法得來的．以上圖為例，其算法為：步驟1：計(jì)算前6位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和a，即a＝9+1+3＝13；步驟2：計(jì)算前6位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和b，即b＝6+0+2＝8；步驟3：計(jì)算3a與b的和c，即c＝3×13+8＝47；步驟4：取大于或等于c且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)d，即d＝50；步驟5：計(jì)算d與c的差就是校驗(yàn)碼X，即X＝50﹣47＝3．請解答下列問題：（1）《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為978753Y，則“步驟3”中的c的值為，校驗(yàn)碼Y的值為．（2）如圖①，某圖書碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，設(shè)這位數(shù)字為m，你能用只含有m的代數(shù)式表示上述步驟中的d嗎？從而求出m的值嗎？寫出你的思考過程．（3）如圖②，某圖書碼中被墨水污染的兩個(gè)數(shù)字的差是4，這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是多少？請直接寫出結(jié)果．27．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，…，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中第9個(gè)數(shù)及第n個(gè)數(shù)（n為正整數(shù)）分別是．28．如果x2+x﹣1＝0，則代數(shù)式x4+3x3+4x2+x﹣7的值為．29．對于數(shù)軸上的A，B，C三點(diǎn)，給出如下定義：若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”．例如數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時(shí)點(diǎn)B是點(diǎn)A，C的“聯(lián)盟點(diǎn)”．（1）若點(diǎn)A表示數(shù)﹣2，點(diǎn)B表示數(shù)2，下列各數(shù)﹣，0，4，6所對應(yīng)的點(diǎn)分別為C1，C2，C3，C4，其中是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”的是；（2）點(diǎn)A表示數(shù)﹣10，點(diǎn)B表示數(shù)30，P為數(shù)軸上一個(gè)動點(diǎn)：①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，且點(diǎn)P是點(diǎn)A，B的“聯(lián)盟點(diǎn)”，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是；②若點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)P，A，B中，有一個(gè)點(diǎn)恰好是其它兩個(gè)點(diǎn)的“聯(lián)盟點(diǎn)”，直接寫出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．

2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)回民學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每題3分，每小題所給4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合要求）1．（3分）如果以北為正方向，向北走8米記作+8米，那么﹣2米表示（）A．向北走了2米 B．向西走了2米 C．向南走了2米 D．向東走了2米【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【解答】解集：∵向北走8米記作+8米，∴那么﹣2米表示向南走了2米．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解集題關(guān)鍵是理解集“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．2．（3分）2021年10月16日00時(shí)23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，順利將3名中國航天員送入太空，3名航天員將在距離地球約388600米的中國空間站駐留6個(gè)月．?dāng)?shù)字388600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3886×102 B．388.6×103 C．38.86×104 D．3.886×105【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：388600＝3.886×105．故選：D．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）某市某天的最高氣溫為5℃，最低氣溫為﹣6℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．﹣11℃ B．﹣6℃ C．11℃ D．6℃【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則列式計(jì)算即可．【解答】解：5﹣（﹣6）＝5+6＝11（℃），故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．4．（3分）下列各式錯(cuò)誤的是（）A．（﹣2）2＞0 B．22＝（﹣2）2 C．22＝﹣22 D．（﹣3）3＝﹣33【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方分別計(jì)算各選項(xiàng)，即可得出答案．【解答】解：A選項(xiàng)，（﹣2）2＝4＞0，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，22＝4，（﹣2）2＝4，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，22＝4，﹣22＝﹣4，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘方，注意（﹣2）2與﹣22底數(shù)的不同是解題的關(guān)鍵．5．（3分）兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，則它們的商（）A．1 B．﹣1 C．0 D．不能確定【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)的和等于0判斷出這兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，再根據(jù)異號得負(fù)解答．【解答】解：∵兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，∴這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，∴它們的商是負(fù)數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的除法，有理數(shù)的加法，判斷出這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．5m2﹣4m2＝1 B．3a2b﹣3ba2＝0 C．3a+2b＝5ab D．2x3+3x2＝5x5【分析】在合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，字母及其指數(shù)不變，據(jù)此判斷即可．【解答】解：A、5m2﹣4m2＝m2，故本選項(xiàng)不合題意；B、3a2b﹣3ba2＝0，故本選項(xiàng)符合題意；C、3a與2b不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；D、2x3與3x2不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟記合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵．7．（3分）我國是最早認(rèn)識負(fù)數(shù)，并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的國家．在古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里就記載了利用算籌實(shí)施“正負(fù)術(shù)”的方法，圖1表示的是計(jì)算3+（﹣4）的過程，按照這種方法，圖2表示的過程應(yīng)是在計(jì)算（）A．（﹣5）+（﹣2） B．（﹣5）+2 C．5+（﹣2） D．5+2【分析】從圖1表示3+（﹣4），得到空心的圓圈代表3，實(shí)心的圓圈代表﹣4，所以圖2的5列空心圓圈是5，2列實(shí)心圓圈是﹣2．【解答】解：圖2表示的是：5+（﹣2），故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了觀察圖形和分析數(shù)據(jù)的能力，關(guān)鍵找到空心的圓圈代表正數(shù)，實(shí)心的圓圈代表負(fù)數(shù)．8．（3分）已知|x|＝4，|y|＝5且x＞y，則2x﹣y的值為（）A．﹣13 B．+13 C．﹣3或+13 D．+3或﹣13【分析】根據(jù)已知條件判斷出x，y的值，代入2x﹣y，從而得出答案．【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5且x＞y∴y必小于0，y＝﹣5．當(dāng)x＝4或﹣4時(shí)，均大于y．所以當(dāng)x＝4時(shí)，y＝﹣5，代入2x﹣y＝2×4+5＝13．當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝﹣5，代入2x﹣y＝2×（﹣4）+5＝﹣3．所以2x﹣y＝﹣3或+13．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，能夠根據(jù)已知條件正確地判斷出x，y的值是解答此題的關(guān)鍵．9．（3分）關(guān)于x的方程2（x﹣1）+a＝0的解是3，則a的值為（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5【分析】根據(jù)方程的解的定義，把方程中的未知數(shù)x換成3，再解關(guān)于a的一元一次方程即可．【解答】解：根據(jù)題意將x＝3代入得：2（3﹣1）+a＝0，解得a＝﹣4，故A正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查方程解的含義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方程的解，就是能使等式成立的未知數(shù)的值．10．（3分）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長方形（長為acm，寬為bcm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分周長和是（）A．4acm B．4bcm C．2（a+b）cm D．4（a﹣b）cm【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果．【解答】解：設(shè)小長方形卡片的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：x+2y＝a，則圖②中兩塊陰影部分周長和是2a+2（b﹣2y）+2（b﹣x）＝2a+4b﹣4y﹣2x＝2a+4b﹣2（x+2y）＝2a+4b﹣2a＝4b（cm）．故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題2分，共20分）11．（2分）﹣4的倒數(shù)是．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，直接解答即可．【解答】解：∵＝1，∴﹣4的倒數(shù)是﹣．【點(diǎn)評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)．倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．12．（2分）數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是3．【分析】表示﹣3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是﹣3的絕對值．【解答】解：在數(shù)軸上表示﹣3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是|﹣3|＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟記數(shù)軸的特點(diǎn)以及絕對值的幾何意義是解題的關(guān)鍵．13．（2分）用四舍五入法將233.658精確到十分位，所得到的近似數(shù)為233.7．【分析】根據(jù)四舍五入法可以將題目中的數(shù)據(jù)精確到十分位，本題得以解決．【解答】解：233.658≈233.7（精確到十分位），故答案為：233.7．【點(diǎn)評】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是會用四舍五入法求近似數(shù)的方法．14．（2分）比較大?。海?）﹣2＜6；（2）＜．【分析】（1）利用正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)解答即可；（2）利用兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對值大的比較小解答即可．【解答】解：（1）∵正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，∴﹣2＜6；故答案為：＜；（2）∵|﹣|＝，|﹣|＝，又∵，∴﹣，故答案為：＜．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，正確利用有理數(shù)的大小比較的法則解答是解題的關(guān)鍵．15．（2分）的系數(shù)是，次數(shù)是2．【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)概念解答即可．【解答】解：的系數(shù)是﹣，次數(shù)是2．故答案為：﹣，2．【點(diǎn)評】本題考查了單項(xiàng)式，在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式．16．（2分）已知﹣2a2mb與7a4b3﹣n是同類項(xiàng)，則2m﹣n＝2．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．【解答】解：﹣2a2mb與7a4b3﹣n是同類項(xiàng)，∴2m＝4，3﹣n＝1．∴m＝2，n＝2，∴2m﹣n＝4﹣2＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．17．（2分）若|x+1|+（y﹣2）2＝0，則2x﹣3y＝﹣8．【分析】依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可得到x＝﹣1，y＝2，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵|x+1|+（y﹣2）2＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣1，y＝2，∴2x﹣3y＝﹣2﹣6＝﹣8，故答案為：﹣8．【點(diǎn)評】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0．18．（2分）魔術(shù)師在小麗面前對她說：魔術(shù)師：請你在紙上任意寫一個(gè)數(shù)字，不要讓我看到；魔術(shù)師：將你寫的數(shù)字乘6，然后加9，所得結(jié)果再除以3，最后再減去一開始你寫的數(shù)字的2倍，得到一個(gè)答案；魔術(shù)師：無論你寫哪個(gè)數(shù)字，我都能猜中你算出來的答案．假設(shè)小麗所寫數(shù)字為m，那么魔術(shù)師猜中的結(jié)果應(yīng)為：3．【分析】根據(jù)題意列出魔術(shù)師猜中的結(jié)果的算式為（3m+6）÷3﹣m，再進(jìn)一步計(jì)算．【解答】解：設(shè)小麗所寫數(shù)字為m，那么魔術(shù)師猜中的結(jié)果為（6m+9）÷3﹣2m＝2m+3﹣2m＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式．19．（2分）當(dāng)k＝時(shí)，多項(xiàng)式中不含xy項(xiàng)．【分析】根據(jù)不含有xy項(xiàng)，得出3k﹣＝0，然后求解即可得出答案．【解答】解：∵多項(xiàng)式x2+3kxy﹣3y2﹣xy﹣8中不含xy項(xiàng)，∴3k﹣＝0，∴k＝．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了多項(xiàng)式．能夠正確得出xy的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．20．（2分）如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，按照這樣的規(guī)律，第4個(gè)圖案中有14個(gè)涂有陰影的小正方形，第n個(gè)圖案中有3n+2個(gè)涂有陰影的小正方形（用含有n的代數(shù)式表示）．【分析】通過分析圖案個(gè)數(shù)與涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】解：由圖形可知：第一個(gè)圖案有涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為：1+3+1＝5，第二個(gè)圖案有涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為：1+3×2+1＝8，第三個(gè)圖案有涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為：1+3×3+1＝11，∴第四個(gè)圖案有涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為：1+3×4+1＝14，第n個(gè)圖案有涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)為：1+3n+1＝3n+2，故答案為：14；3n+2．【點(diǎn)評】本題主要考查了圖形與數(shù)字的變化規(guī)律，列代數(shù)式，通過分析找到圖案個(gè)數(shù)與涂有陰影的小正方形的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共50分，21題16分，22-24題，每題8分，25題4分，26題6分）21．（16分）計(jì)算：（1）9﹣（﹣3）+（﹣8）+7；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可；（4）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除，后計(jì)算加減即可．【解答】（1）9﹣（﹣3）+（﹣8）+7＝9+3﹣8+7＝11；（2）＝＝；（3）＝＝﹣4+6﹣9＝﹣7；（4）＝﹣16+2×9﹣（﹣6）×＝﹣16+18﹣8＝﹣6．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．22．（8分）化簡（1）3a2+2ab﹣4ab﹣2a2；（2）（2x2﹣5x）﹣（3x+5﹣2x2）．【分析】（1）直接合并同類項(xiàng)，進(jìn)而得出答案；（2）直接去括號，再合并同類項(xiàng)得出答案．【解答】解：（1）原式＝a2﹣2ab；（2）原式＝2x2﹣5x﹣3x﹣5+2x2＝4x2﹣8x﹣5．【點(diǎn)評】此題主要考查了整式的加減，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23．（8分）解下列方程：（1）3x﹣4＝2x+8；（2）5﹣2x＝3（x﹣2）．【分析】（1）移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)即可；（2）去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可．【解答】解：（1）3x﹣4＝2x+8，移項(xiàng)，得3x﹣2x＝8+4，合并同類項(xiàng)，得x＝12；（2）5﹣2x＝3（x﹣2），去括號，得5﹣2x＝3x﹣6，移項(xiàng)，得﹣2x﹣3x＝﹣6﹣5，合并同類項(xiàng)，得﹣5x＝﹣11，系數(shù)化成1，得x＝．【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．24．（8分）先化簡，再求值：（1）x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x＝﹣1，；（2）若2a2﹣3a＝6，求2（3a2﹣7a）﹣2（a2﹣4a+2）的值．【分析】（1）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值；（2）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y＝x2+2y，當(dāng)x＝﹣1，y＝時(shí)，原式＝1+1＝2；（2）原式＝6a2﹣14a﹣2a2+8a﹣4＝4a2﹣6a﹣4，∴2a2﹣3a＝6，∴原式＝2（2a2﹣3a）﹣4＝12﹣4＝8．【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．25．（4分）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，（1）用＜，＞，＝填空：a+c＜0，c+b＜0，（2）化簡：|a+c|﹣|b+a|．【分析】（1）利用有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置確定a，b，c的符號以及三個(gè)數(shù)的絕對值的大小，再利用有理數(shù)的加法法則解答即可；（2）利用（1）中的結(jié)論確定a+c與b+a的符號，再利用絕對值的意義去掉絕對值符號，合并同類項(xiàng)即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得：a＜0，b＜0，c＞0，|a|＞|b|＞|c|，∴a+c＜0，c+b＜0．故答案為：＜；＜；（2）由（1）知：a+c＜0，b+a＜0．∴|a+c|﹣|b+a|＝﹣（a+c）﹣[﹣（b+a）]＝﹣a﹣c+b+a＝b﹣c．【點(diǎn)評】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較，數(shù)軸，絕對值的意義，利用理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置確定a，b，c的符號以及三個(gè)數(shù)的絕對值的大小是解題的關(guān)鍵．26．（6分）如圖，某校的“圖書碼”共有7位數(shù)字，它是由6位數(shù)字代碼和校驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“種類代碼、出版社代碼、書序代碼和校驗(yàn)碼”．其中校驗(yàn)碼是用來校驗(yàn)圖書碼中前6位數(shù)字代碼的正確性，它的編制是按照特定的算法得來的．以上圖為例，其算法為：步驟1：計(jì)算前6位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和a，即a＝9+1+3＝13；步驟2：計(jì)算前6位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和b，即b＝6+0+2＝8；步驟3：計(jì)算3a與b的和c，即c＝3×13+8＝47；步驟4：取大于或等于c且為10的整數(shù)倍的最小數(shù)d，即d＝50；步驟5：計(jì)算d與c的差就是校驗(yàn)碼X，即X＝50﹣47＝3．請解答下列問題：（1）《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為978753Y，則“步驟3”中的c的值為73，校驗(yàn)碼Y的值為7．（2）如圖①，某圖書碼中的一位數(shù)字被墨水污染了，設(shè)這位數(shù)字為m，你能用只含有m的代數(shù)式表示上述步驟中的d嗎？從而求出m的值嗎？寫出你的思考過程．（3）如圖②，某圖書碼中被墨水污染的兩個(gè)數(shù)字的差是4，這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是多少？請直接寫出結(jié)果．【分析】（1）根據(jù)特定的算法代入計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)特定的算法依次求出a，b，c，d，再根據(jù)d為10的整數(shù)倍即可求解；（3）根據(jù)校驗(yàn)碼為8結(jié)合兩個(gè)數(shù)字的差是4即可求解．【解答】解：（1）∵《數(shù)學(xué)故事》的圖書碼為978753Y，∴a＝7+7+3＝17，b＝9+8+5＝22，則“步驟3”中的c的值為3×17+22＝73，校驗(yàn)碼Y的值為80﹣73＝7．故答案為：73，7；（2）依題意有a＝m+1+2＝m+3，b＝6+0+0＝6，c＝3a+b＝3（m+3）+6＝3m+15，d＝c+X＝3m+15+6＝3m+21，∵d為10的整數(shù)倍，∴3m的個(gè)位數(shù)字只能是9，∴m的值為3；（3）可設(shè)這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是p，q，依題意有a＝p+9+2＝p+11，b＝6+1+q＝q+7，c＝3（p+11）+（q+7）＝3p+q+40，∵校驗(yàn)碼為8，∴3p+q的個(gè)位是2，∵|p﹣q|＝4，∴p＝4，q＝0或p＝9，q＝5或p＝2，q＝6．故這兩個(gè)數(shù)字從左到右分別是4，0或9，5或2，6．【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式、正確理解題意，學(xué)會探究規(guī)律、利用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．27．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，…，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中第9個(gè)數(shù)及第n個(gè)數(shù)（n為正整數(shù)）分別是﹣82，（﹣1）n（n2+1）．【分析】從數(shù)的變化，可以先考慮它們的絕對值的變化規(guī)律，為n2+1，然后每隔一個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，最后歸納第n個(gè)數(shù)即（﹣1）n（n2+1）．【解答】解：根據(jù)數(shù)值的變化規(guī)律可得：第一個(gè)數(shù)：﹣2＝（﹣1）1（12+1）．第二個(gè)數(shù)：5＝（﹣1）2（22+1）．第三個(gè)數(shù)：﹣10＝（﹣1）3（32+1）．∴第9個(gè)數(shù)為：（﹣1）9（92+1）＝﹣82第n個(gè)數(shù)為：（﹣1）n（n2+1）．故答案為：﹣82，（﹣1）n（n2+1）【點(diǎn)評】本題主要考查根據(jù)數(shù)值的變化分析規(guī)律，關(guān)鍵在于通過數(shù)值的變化進(jìn)行分析、歸納、總結(jié)．28．如果x2+x﹣1＝0，則代數(shù)式x4+3x3+4x2+x﹣7的值為﹣4．【分析】此題先將x2+x﹣1＝0化為x2+x＝1，再將后面的式子化成用x2+x表示的式子，然后代入計(jì)算即可．【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1，∴x4+3x3+4x2+x﹣7＝x4+x3+2x3+4x2+x﹣7＝x2（x2+x）+2x3+4x2+x﹣7＝2x3+5x2+x﹣7＝2x3+2