高考物理核心高頻考點(diǎn)專題備考專題19 平拋運(yùn)動(dòng)的臨界、極值和相遇問題（原卷版）

專題19平拋運(yùn)動(dòng)的臨界、極值和相遇問題在平拋運(yùn)動(dòng)中,由于運(yùn)動(dòng)時(shí)間由高度決定,水平位移由高度和初速度決定,因而在越過障礙物時(shí),有可能會(huì)出現(xiàn)恰好過去或恰好過不去的臨界狀態(tài),還會(huì)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)位移的極值等情況。1、臨界點(diǎn)的確定(1)若題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn)。(2)若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ),表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”,而這些“起止點(diǎn)”往往就是臨界點(diǎn)。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程中存在著極值點(diǎn),這些極值點(diǎn)也往往是臨界點(diǎn)。2、相遇的特點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間往往存在相等、提前或延遲的關(guān)系，要結(jié)合題干所給的物理情景分析。3、求解平拋運(yùn)動(dòng)臨界問題的一般思路(1)找出臨界狀態(tài)對(duì)應(yīng)的臨界條件。(2)分解速度或位移。(3)若有必要,畫出臨界軌跡。【典例1】[間隙約束下的臨界、極值問題]（多選）如圖所示，M、N是兩塊擋板，擋板M高?′=4m，到M板下邊緣所在的水平面的高度為0，擋板N的下邊緣到該水平面的高度?=5.8m。從距該水平面的高度H=9m的A點(diǎn)以某一速度水平拋出一小球，A點(diǎn)與兩擋板的水平距離分別為d1=5m、d2=8m。擋板N的上邊緣高于A點(diǎn)，若能使小球直接進(jìn)入擋板M的右側(cè)區(qū)域且不與擋板N接觸，空氣阻力不計(jì)，則小球水平拋出的初速度大小可能是(取g=10m/s2A.6m/s B.9m/s C.12m/s D.15m/s【典例2】[直線有界約束下的臨界、極值問題一]一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示。水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)1和L2，中間球網(wǎng)高度為h。發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h。不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是(????)

A.L12g6?C.L14g6?【典例3】[直線有界約束下的臨界、極值問題二]一足夠大的木板與地面成θ角傾斜固定，P為木板前一點(diǎn)，P到木板的距離為d，在P點(diǎn)以大小不同的水平速度向右投擲飛鏢，發(fā)現(xiàn)都不會(huì)擊中木板。不計(jì)空氣阻力，飛鏢可視為質(zhì)點(diǎn)重力加速度為g。飛鏢的初速度不會(huì)超過(????)A.1sinθ2gdcosθB.2gdsinθ【典例4】[直線有界約束下的臨界、極值問題三]如圖所示，邊長(zhǎng)為a的正方體無蓋盒子ABCD?A′B′C′D′放置在水平地面上，O為直線A′B′上的一點(diǎn)，且與A′的距離為a。將小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從O點(diǎn)正上方距離2a處以某一速度水平拋出，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。為使小球能落在盒子內(nèi)部，則小球拋出時(shí)的速度不超過（）A.52ga B.54ga C.2ga【典例5】[圓形有界約束下的臨界、極值問題]中國(guó)的面食文化博大精深，種類繁多，其中“山西刀削面”堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開水鍋里。如圖所示，小面圈剛被削離時(shí)距開水鍋的高度為h，與鍋沿的水平距離為L(zhǎng)，鍋的半徑也為L(zhǎng)，將削出的小面圈的運(yùn)動(dòng)視為平拋運(yùn)動(dòng)，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g，則下列關(guān)于所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是(

)A.運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同B.速度的變化量都相同C.落入鍋中時(shí)，最大速度是最小速度的3倍D.若初速度為v0，則Lg2?<v?【典例6】[相遇問題——相遇點(diǎn)無約束]如圖所示，小球甲從A點(diǎn)水平拋出，同時(shí)小球乙從B點(diǎn)自由釋放，兩小球先后經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度大小相等、方向間夾角為45°。已知B、C高度差為h，不計(jì)阻力。由以上條件可知(????)A.甲小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小為g?B.甲、乙小球到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間之比為1∶2C.A、B兩點(diǎn)的高度差為22D.A、B兩點(diǎn)的水平距離為?2【典例7】[相遇問題——相遇點(diǎn)在斜面]（多選）如圖所示，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑斜面，在斜面底端的正上方高度為h處平拋一小球A，同時(shí)在斜面底端一物塊B以某一初速度沿斜面上滑，當(dāng)其滑到最高點(diǎn)時(shí)恰好與小球A相遇。小球A和物塊B均視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g，下列判斷正確的是A.物塊B沿斜面上滑的初速度為g?sinB.小球A平拋運(yùn)動(dòng)下落的高度為?1+C.小球A在空中平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2?gD.小球A水平拋出時(shí)的速度為g?sin【典例8】[相遇問題——相遇點(diǎn)在圓面]（多選）如圖所示為一半球形的坑，其中坑邊緣兩點(diǎn)M、N與圓心等高且在同一豎直面內(nèi)。現(xiàn)甲、乙兩位同學(xué)分別站在M、N兩點(diǎn)，同時(shí)將兩個(gè)小球以v1、v2的速度沿圖示方向水平拋出，發(fā)現(xiàn)兩球剛好落在坑中同一點(diǎn)Q，已知∠MOQ=60°，忽略空氣阻力。則下列說法正確的是(????)A.兩球拋出的速率之比為1：3B.若僅增大v1，則兩球?qū)⒃诼淙肟又兄跋嘧睠.兩球的初速度無論怎樣變化，只要落在坑中的同一點(diǎn)，兩球拋出的速率之和不變D.若僅從M點(diǎn)水平拋出小球，改變小球拋出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)01】一階梯如圖所示，其中每級(jí)臺(tái)階的高度和寬度都是0.4?m，一小球以水平速度v從圖示位置飛出，不計(jì)空氣阻力，g取10?m/s2，欲打在第4級(jí)臺(tái)階上，則v的取值范圍是(

)A.6m/s<v≤22m/sC.2m/s<v≤6m/s【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)02】如圖所示，小球a從傾角為60°的固定粗糙斜面頂端以速度v1沿斜面恰好勻速下滑，同時(shí)將另一小球b在斜面底端正上方與a球等高處以速度v2水平拋出，兩球恰在斜面中點(diǎn)P相遇，不計(jì)空氣阻力，則下列說法錯(cuò)誤的是(????)A.

v?1:vB.若小球b以2v?2水平拋出，則兩小球仍能相遇C.若小球b以2v?2水平拋出，則b球落在斜面上時(shí)，a球在b球的下方D.若改變小球b拋出的速度v?2的大小，則兩小球一定不能相遇【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)03】如圖甲所示，投籃游戲是小朋友們最喜歡的項(xiàng)目之一，小朋友站立在水平地面上雙手將皮球水平拋出，皮球進(jìn)入籃筐且不擦到籃筐就能獲得一枚小紅旗。如圖乙所示，籃筐的半徑為R，皮球的半徑為r，籃筐中心和出手處皮球的中心高度為?1和?2，兩中心在水平地面上的投影點(diǎn)O1、O2之間的距離為d。忽略空氣的阻力，已知重力加速度為g。設(shè)出手速度為v，要使皮球能入筐，則下列說法中正確的是(A.出手速度大的皮球進(jìn)筐前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也長(zhǎng)B.速度v只能沿與O1OC.速度v的最大值為(d+R?r)gD.速度v的最小值為(d?R+r)2g【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)04】在某綜藝節(jié)目中，進(jìn)行拋球擊鼓的游戲，如圖是游戲場(chǎng)地的示意圖。圖中甲、乙兩鼓等高，丙、丁兩鼓較低但也等高。要求游戲者每次在圖示位置從相同高度將球沿水平方向拋出，忽略空氣阻力，則(

)A.假設(shè)某次拋出的球能夠擊中甲鼓，則用相同速度拋球可能擊中丁鼓B.擊中甲、乙的兩球初速度大小關(guān)系為v甲C.擊中甲、乙的兩球初速度大小關(guān)系為v甲D.擊中甲、丁的球，初速度大小不可能相同【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)05】如圖所示是運(yùn)動(dòng)員將網(wǎng)球在邊界A處正上方B點(diǎn)水平向右擊出，恰好過網(wǎng)C的上邊沿落在D點(diǎn)的示意圖，不計(jì)空氣阻力，已知AB=?1，網(wǎng)高?2=59?1A.落點(diǎn)D距離網(wǎng)的水平距離為13B.網(wǎng)球的初速度大小為xgC.若擊球高度低于2027?D.若保持擊球高度不變，球的初速度v0只要不大于x2g【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)06】小明家建造坯房時(shí)窗戶開口豎直高度H=2.2m，已知墻壁的厚度d=0.35m。小明在離墻壁距離L=1.4m，距窗子上沿高?=0.2m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體以速度v垂直于墻壁水平拋出，小物體直接穿過窗口并落在水平地面上，取g=10m/s2，則v的取值范圍約為（）A.v>2m/s B.v?>2.5m/sC.2m/s<v?<7m/s D.2.5m/s<v?<7m/s【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)07】如圖所示，長(zhǎng)、寬、高分別為2L、L、h的長(zhǎng)方體盒子固定在水平地面上，M為盒子右側(cè)底邊中點(diǎn)，O為地面上一點(diǎn)，OM長(zhǎng)為L(zhǎng)，且與盒子右側(cè)底邊垂直，一小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從O點(diǎn)正上方3h處水平拋出，不計(jì)空氣阻力，若拋出的速度大小和方向合適，小球可以不和盒子有任何接觸直接落在盒子底面上，則小球初速度的取值范圍為(????)A.Lg4?<v<L5gC.Lg6?<v<L5g【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)08】如圖所示為一乒乓球發(fā)球機(jī)的簡(jiǎn)易圖，假設(shè)發(fā)球機(jī)在球網(wǎng)中點(diǎn)的正上方離桌面h高處以不同的初速度沿水平方向發(fā)出，且每次乒乓球均能落在臺(tái)面上。已知球臺(tái)為邊長(zhǎng)為d的正方形，重力加速度為g，忽略空氣的阻力。則下列說法正確的是(

)A.只有水平向右發(fā)射的乒乓球，在空中下落的時(shí)間為2?gB.乒乓球的最大位移為?2C.乒乓球從發(fā)射到落在臺(tái)面上的位移與乒乓球的質(zhì)量有關(guān)D.乒乓球最大的初速度為d2【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)09】如圖所示，兩小球從高度相同的A、B兩點(diǎn)同時(shí)以相同的速率水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t在空中相遇。若其他情況不變，僅將從A點(diǎn)拋出的小球速度變?yōu)樵瓉淼膋(k>1)倍，不計(jì)空氣阻力，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為(

)A.tk B.tk+1 C.2tk+1 【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)10】如圖所示，a、b兩個(gè)小球從不同高度同時(shí)沿相反方向水平拋出，其平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的交點(diǎn)為P，則以下說法正確的是(????)A.a、b兩球同時(shí)落地B.b球先落地C.若v1>v2，a、bD.無論兩球初速度大小多大，兩球總能在P點(diǎn)相遇【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)11】如圖，A、B兩個(gè)小球從半圓軌道的水平直徑兩端同時(shí)水平拋出，正好在C點(diǎn)相遇。OC與水平面夾角θ=60°，則A、B球的初速度之比為(????)A.3：1 B.1：2 C.2：1 D.1：3【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)12】（多選）套圈游戲是一項(xiàng)很受歡迎的群眾運(yùn)動(dòng)，要求每次從同一位置水平拋出圓環(huán)，套住與圓環(huán)前端水平距離為3m的0.2m高的豎直細(xì)桿，即為獲勝．一兒童從距地面1m高度水平拋出圓環(huán)，圓環(huán)半徑為0.1m，要想套住細(xì)桿，他水平拋出的速度可能為(g=10m/s2)(????)A.7.4?m/s B.7.6?m/s C.7.8?m/s D.8.2?m/s【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)13】（多選）從高H處以水平速度v1平拋一個(gè)小球1，同時(shí)從地面以速度v2豎直向上拋出一個(gè)小球2，兩小球在空中相遇(如圖所示)，則(

)A.從拋出到相遇所用時(shí)間為HvB.從拋出到相遇所用時(shí)間為HvC.拋出時(shí)兩球的水平距離是v1D.相遇時(shí)小球2上升高度是H(1?gH【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)14】（多選）如圖所示，在地面上Q點(diǎn)正上方P點(diǎn)處以大小為v1的初速度水平拋出一個(gè)小球甲，同時(shí)在Q點(diǎn)以大小為v2的初速度斜向上拋出一個(gè)小球乙，v2=2v1.若兩球速度大小相同時(shí)相遇，則P點(diǎn)離地面的高度h及v2與水平方向的夾角A.θ=60°B.θ=30°C.?=3D.?=3【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)15】（多選）一小球從A點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)，另一小球從B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，兩小球恰好同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，已知AC高為h，兩小球在C點(diǎn)相遇前瞬間速度大小相等，方向成60°夾角，g=10m/s2.由以上條件可求(????)A.A、B兩小球到達(dá)C點(diǎn)所用時(shí)間之比為1：2B.做平拋運(yùn)動(dòng)的小球初速度大小為3g?2C.A、B兩點(diǎn)的高度差為3?4D.A、B兩點(diǎn)的水平距離為32

【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)16】（多選）如圖所示，P、Q兩點(diǎn)在同一豎直線上，P點(diǎn)在Q點(diǎn)上方，在P點(diǎn)以水平速度v0拋出一個(gè)小球，當(dāng)該球運(yùn)動(dòng)到與Q點(diǎn)等高的位置時(shí)，從Q點(diǎn)以水平速度v0拋出另一個(gè)小球，下列判斷正確的是（）A.兩球有可能在空中相遇B.兩球一定不可能在空中相遇C.兩球均未落地前，P點(diǎn)拋出的球相對(duì)于Q點(diǎn)拋出的球沿豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)D.兩球均未落地前，P點(diǎn)拋出的球相對(duì)于Q點(diǎn)拋出的球沿豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)【點(diǎn)對(duì)點(diǎn)17】如圖所示為“快樂大沖關(guān)”節(jié)目中某個(gè)環(huán)節(jié)的示意圖.參與游戲的選手會(huì)遇到一個(gè)人造山谷AOB，AO是高?=3m的豎直峭壁，OB是以A點(diǎn)為圓心的弧形坡，∠OAB=60°，B點(diǎn)右側(cè)是段水平跑道.選手可以自A點(diǎn)借助繩索降到O點(diǎn)后再爬上跑道，但身體素質(zhì)好的選手會(huì)選擇自A點(diǎn)直接躍上水平跑道.選手可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度g取1