高考物理核心高頻考點專題備考專題26 衛(wèi)星或天體中的追及、相遇模型（原卷版）

專題26衛(wèi)星或天體中的追及、相遇模型1、科學(xué)思維——模型建構(gòu)衛(wèi)星或天體中的追及、相遇模型中，兩衛(wèi)星或天體均繞同一顆中心天體做勻速圓周運動，求解何時相距最近或最遠(yuǎn)即為此模型。解決此類模型，需結(jié)合實際的物理模型和開普勒第三定律進行求解。2、模型特征模型圖示特點模型1：從相距最近開始，同向運動，何時再次相距最近(1)掃過角度關(guān)系：?θa?(2)最短時間：?模型2：從相距最近開始，同向運動，何時再次相距最遠(yuǎn)(1)掃過角度關(guān)系：?θa?(2)最短時間：?模型3：從相距最近開始，反向運動，何時再次相距最近(1)掃過角度關(guān)系：?θa+(2)最短時間：?模型4：從相距最近開始，反向運動，何時再次相距最遠(yuǎn)(1)掃過角度關(guān)系：?θa+(2)最短時間：?模型5：從相距最遠(yuǎn)開始，同向運動，何時再次相距最近(1)掃過角度關(guān)系：?θa?(2)最短時間：?模型6：從相距最遠(yuǎn)開始，反向運動，何時再次相距最近(1)掃過角度關(guān)系：?θa+(2)最短時間：?【典例1】[從相距最近開始，同向運動，何時再次相距最近或最近]（多選）如圖所示，a和b是某天體M的兩個衛(wèi)星，它們繞天體公轉(zhuǎn)的周期為Ta和Tb，某一時刻兩衛(wèi)星呈如圖所示位置，且公轉(zhuǎn)方向相同，則下列說法中正確的是（A.經(jīng)TaB.經(jīng)TaC.經(jīng)TaD.經(jīng)Ta【典例2】[從相距最遠(yuǎn)開始，同向運動，何時再次相距最近或最近]“火星合日”是指火星、太陽、地球三者之間形成一條直線時，從地球的方位觀察，火星位于太陽的正后方，火星被太陽完全遮蔽的現(xiàn)象，如圖所示，已知地球、火星繞太陽運行的方向相同，若把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓，火星繞太陽運動的公轉(zhuǎn)周期約等于地球公轉(zhuǎn)周期的2倍，由此可知(

)A.“火星合日”約每1年出現(xiàn)一次B.“火星合日”約每4年出現(xiàn)一次C.火星的公轉(zhuǎn)半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的34D.火星的公轉(zhuǎn)半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的8倍【典例3】[相切模型]如圖所示，一顆衛(wèi)星與同步衛(wèi)星在同一軌道面內(nèi)，運行方向相同，其軌道半徑為同步衛(wèi)星軌道半徑的二分之一，地球自轉(zhuǎn)的周期為T。從該衛(wèi)星與同步衛(wèi)星距離最近的位置開始計時，到第一次兩衛(wèi)星連線與該衛(wèi)星軌道相切所經(jīng)歷的時間為(????)A.(22+1)T84 B.(22+1)T42【典例4】[共線模型]深空中，某行星X繞恒星Y逆時針方向公轉(zhuǎn)，衛(wèi)星Z繞X逆時針方向運行，X軌道與Z軌道在同一平面內(nèi)．如圖，某時刻Z、X和Y在同一直線上，經(jīng)過時間t，Z、X和Y再次在同一直線上(相對位置的順序不變).已知Z繞X做勻速圓周運動的周期為T，X繞Y做勻速圓周運動的周期大于T，X與Y間的距離為r，則Y的質(zhì)量為(????)A.4π2r3(t+T)2Gt2【典例5】[任意角模型]如圖，軌道在同一平面內(nèi)的兩顆衛(wèi)星a和b某時刻運動到地球的同一側(cè)，且三者在同一條直線上，經(jīng)t時間兩顆衛(wèi)星與地心的連線轉(zhuǎn)過的角度分別為θ1和θ2。下列說法正確的是A.a衛(wèi)星的動能大于b衛(wèi)星的動能B.a衛(wèi)星的角速度與b衛(wèi)星的角速度之比為θC.a衛(wèi)星的線速度與b衛(wèi)星的線速度之比為θD.a、b衛(wèi)星到下次相距最近，還需經(jīng)過的時間為πt【典例6】[橢圓與圓結(jié)合模型]2020年6月23日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭，成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星，暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星，至此北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署比原計劃提前半年完成．其發(fā)射過程如圖所示，首先將衛(wèi)星送至近地軌道1，到達近地點Q時經(jīng)過短暫的點火變速，然后控制衛(wèi)星進入橢圓軌道2，衛(wèi)星到達遠(yuǎn)地點P時再次點火變速，最后進入預(yù)定圓形軌道3運動．已知衛(wèi)星在預(yù)定圓形軌道3上的軌道半徑為7R，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．?(1)求衛(wèi)星在軌道3上的運行周期．(2)求衛(wèi)星從軌道2上近地點Q運動至遠(yuǎn)地點P所用的時間．(3)如果在1、3軌道上有兩個衛(wèi)星，它們繞地球飛行方向相同，某時刻兩衛(wèi)星相距最近(兩衛(wèi)星在地球球心的同側(cè)，且兩衛(wèi)星與地球球心在同一直線上)，則至少再經(jīng)過多長時間，它們會相距最遠(yuǎn)？【點對點01】中國對火星探測不懈追求，火星與地球距離最近的時刻最適合登陸火星和在地面對火星進行觀測。設(shè)定火星、地球繞太陽做勻速圓周運動的軌道在同一平面內(nèi)，火星繞太陽運動的軌道半徑是地球繞太陽運動的軌道半徑的k倍(k>1)，地球繞太陽運動的周期為T0。圖為某時刻火星與地球距離最近時的示意圖，則到火星與地球再次距離最近所需的最短時間為（）A.k32k32?1T0 【點對點02】“土星沖日”是指土星、地球、太陽三者依次排成一條直線，此時土星距離地球最近．若地球和土星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期分別為T1、T2T1<TA.T12T1+T2 B.

【點對點03】2018年1月19日12時12分，“吉林林業(yè)二號”衛(wèi)星在中國酒泉衛(wèi)發(fā)射中心發(fā)射成功，進一步提高了我國林業(yè)遙感信息化的水平，隨著越來越多的多用途衛(wèi)星發(fā)射成功，為多個行業(yè)提供了遙感應(yīng)用服務(wù)，推動大數(shù)據(jù)背景下信息產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。假設(shè)兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)圍繞地球做勻速圓周運動，甲的軌道半徑等于乙的軌道的n倍(n>1)，衛(wèi)星的繞行方向相同，某時刻兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)，經(jīng)時間t兩顆衛(wèi)星第一次相距最近，已知地球的質(zhì)量為M，引力常量為G，則乙的軌道半徑為(????)A.GMt34C.GMt3π【點對點04】如圖所示，A、B為地球兩個同軌道面的人造衛(wèi)星，運行方向相同，A為同步衛(wèi)星，A、B衛(wèi)星的軌道半徑之比為rArB=k，地球自轉(zhuǎn)周期為T。某時刻A、B兩衛(wèi)星位于地球同側(cè)同一直線上，從該時刻起至少經(jīng)過多長時間A、BA.T2(k3?1) B.T2(【點對點05】某衛(wèi)星在赤道上空飛行，軌道平面與赤道平面重合，軌道半徑為r，飛行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向相同．設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，在某時刻該衛(wèi)星通過赤道上某建筑物的正上方，則到它下次通過該建筑物正上方所需的時間可能為(????)A.2π(gRC.2πr3g【點對點06】甲、乙兩衛(wèi)星在同一軌道平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運動，某時刻兩衛(wèi)星位于地球兩側(cè)、并和地心在同一直線上，如圖所示，從此時刻起，經(jīng)過t時間，甲衛(wèi)星與地心的連線和乙衛(wèi)星與地心的連線第二次互相垂直，若甲衛(wèi)星做圓周運動的周期為T，地球的質(zhì)量為M，引力常量為G，則乙衛(wèi)星做圓周運動的周期為(????)A.4Ttt?3T B.4Tt4t?3T C.4Tt【點對點07】（多選）人造衛(wèi)星A、B、C都在赤道正上方同方向繞地球做勻速圓周運動，A，C為地球同步衛(wèi)星，某時刻A、B相距最近，如圖所示．已知地球自轉(zhuǎn)周期為T1，B的周期為T2A.A加速可追上同一軌道上的CB.經(jīng)過時間T1T22TC.A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度D.A、B與地心連線在相同時間內(nèi)掃過的面積不等【點對點08】（多選）如圖所示，地球和行星繞太陽做勻速圓周運動，地球和行星做勻速圓周運動的半徑r1、r2之比為1：4，不計地球和行星之間的相互影響。下列說法正確的是（）A.行星繞太陽做圓周運動的周期為8年B.地球和行星的線速度大小之比為1：2C.由圖示位置開始計時，至少再經(jīng)過87D.經(jīng)過相同時間，地球、行星半徑掃過的面積之比為1：2

【點對點09】如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星。另