2022年湖北省黃岡學校中考數(shù)學模擬診斷試卷(含答案)

2022nnnnn□□□□□□□□□□□□□

學校:姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.2與一|一2|B.2與一(-2)C.2與1D.2與一:

2.下列四個幾何圖形中，俯視圖是矩形的是（）

A.7B.11C.9

4.如圖，直線MI4直線/與直線a、匕分別相交于A、B

兩點，過點A作直線I的垂線交直線6于點C,若42=40。,

則、的度數(shù)為（）

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

5.下列函數(shù)中，y隨著x的增大而減小的是（）

27

A.y=-2%B.y=--C.y=2xD.y=-

6.如圖，在AABC中，A8=2.2,8c=3.6,48=60。，將

繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到AAOE,若點B的對應

點。恰好落在BC邊上時，則CO的長為（）

A.1.5

B.1.4

C.1.3

D.1.2

7.下列說法中正確的是（）

A.規(guī)定了原點、正方向的直線是數(shù)軸

B.數(shù)軸上原點及原點左邊的點表示的數(shù)是非負數(shù)

C.一二在數(shù)軸上無法表示出來

D.任何一個有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到與它對應的點

8.如圖，在矩形A8C。中，A8=4,BC=5,對角線4c的垂

直平分線分別交AO、AC于點￡0,連接CE,則CE的

長為（）

A.2.5

B.3.4

C.4.1

D.5.6

9.不等式3x-2*（x-1）的解集為（

A.x>2B.x<2C.x>—2D.x<-2

10.一條直線產(chǎn)履+6,其中k+6=-2022,姑=2021,那么該直線經(jīng)過（）

A.第二、四象限B.第一、二、三象限

C.第一、三象限D(zhuǎn).第二、三、四象限

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

11.函數(shù)v=空中，自變量x的取值范圍是.

12.一個不透明布袋里共有4個球（只有編號不向），其中兩個球的編號為1,另兩個

球的編號為2.從中任意摸出兩個球，這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是.

13.如圖，小華家位于校門北偏東70。的方向，和校門的W匕西〃良緘

直線距離為4km的N處，則小華家到校門所在街道.....???；：：：；'..............

校門；M

（東西方向）的距離NM約為km.（用科學

計算器計算，結(jié)果精確到0.01h〃）.

14.在平面直角坐標系中，正方形ABC。的位置如圖所示，點A的坐標為（1,0）,點

。的坐標為（0,2）,則正方形ABCZ）的面積為,延長CB交x軸于點A”

作正方形AiBiGC,則正方形4B1GC的面積為；延長GBi交x軸于點A2,

作正方形4282c2G,…，按這樣的規(guī)律進行下去，第2017個正方形的面積為.

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15.如圖，已知一次函數(shù)y=2x-3的圖象與x軸，y軸分別交于A,B兩點，反比例函數(shù)

*U>0）交于C點，且AB：AC=3：4,則k的值為一.

16.已知拋物線的頂點坐標為（2,4）且經(jīng)過坐標原點，則這個二次函數(shù)的表達式是

三、解答題(本大題共8小題，共72分)

17.計算：

(1)(2022-7T)°-|V3-2|-tan60°；

(2)(V3-I)2-(V3-V2)(V3+V2).

18?先化簡'再求值：（1+0+M,其中x=2.

19.已知三條線段的長分別為a,a+\,a+2.

（1）當斫3時，證明這三條線段可以組成一個直角三角形.

（2）若這三條線段可以組成一個三角形，求a的取值范圍.

20.王先生在春節(jié)前賣燈籠，第一天收入780元.在扣收入分配情況

除這一天的成本（進貨和租攤位等費用）后，王先

生把利潤（剩余的錢）存入了銀行，其中攤位費是

進貨費的:根據(jù)收入分配情況的扇形統(tǒng)計圖回答下

面問題：

（1）王先生第一天賣燈籠的成本是多少錢？

（2）存入銀行的錢比進貨用去的錢少百分之幾？

（3）如果接卜來每天都能有和第一天同樣多的利潤王先生將7天所得的錢全部

存入銀行2年，年利率為2.10%,到期時王先生共能取回多少錢?

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21.小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)尸-M+3的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小明

的探究過程，請你解決相關(guān)問題.

(1)如表y與x的幾組對應值：

X???-4-3-2-101234.??

y???-1012321a-1???

①斫；

②若A(b,-7)為該函數(shù)圖象上的點，則b=；

(2)如圖，在平面直角坐標系中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據(jù)

描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

①該函數(shù)有(填“最大值”或“最小值”)；并寫出這個值為;

②求出函數(shù)圖象與坐標軸在第二象限內(nèi)所圍成的圖形的面積.

22.48是。0的直徑，弦8交直徑42于點P,

(1)求證：CA=CD；

(2)若tanA=T，求等的值.

D

23.某校上學高峰期九年級學生到達學校的累積人數(shù))，隨時間x的變化情況如下表所示:

時間X(分

024681010-15

鐘)

人數(shù)y(人)0180320420480500500

10分鐘之后，九年級學生全部到校.九年級到達學校的累積人數(shù)y與時間x的關(guān)系

式為產(chǎn)-5(x-10)2+500,回答下列問題：

(1)疫情期間，該校九年級學生按要求有序勻速通過校門口的紅外線測溫儀進行

體溫檢測，如果學生一到達學校就開始接受體溫測量，體溫檢測儀每分鐘可檢測

20人，問：學校門口等待接受體'溫測量的學生最多時有多少人？

(2)按照“分批次、錯峰上學”要求，為不影響七、八年級學生進校時間，學校

要求在12分鐘內(nèi)完成九年級學生的體溫檢測，現(xiàn)決定增設人工測溫崗，每個崗位

的工作人員每分鐘檢測10人，請問至少需要增設幾個人工測溫崗？

24.定義：如圖1,在和AAOE中，AB=AC=AD=AE,^zBAC+zZ)AE=180°W,

我們稱AABC與AD4E互為“頂補等腰三角形"，“BC的邊BC上的高線AM叫做

△AOE的“頂心距”，點A叫做“旋補中心”.

第6頁，共13頁

特例感知：

(1)在圖2,圖3中，AABC與AD4E互為“頂補三角形”,AM,AN是“頂心距”.

①如圖2,當乙BAC=90。時，AM與。E之間的數(shù)量關(guān)系為AM=DE；

②如圖3,當N8AC=120。，BC=6時，AN的長為.

猜想論證：

(2)在圖1中，當NBAC為任意角時，猜想AM與。E之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證

明.

拓展應用

(3)如圖4,在四邊形ABC。，AD=AB,CD=BC,48=90。，乙4=60。，CD=2,在

四邊形AB8的內(nèi)部是否存在點尸，使得△PA。與NBC互為“頂補等腰三角形”？

若存在，請給予證明，并求AP8C的“頂心距”的長；若不存在，請說明理由.

\.A

2.B

3.A

4.D

5.A

6.B

1.D

8.C

9.A

10.D

12-

13.1.37

14.5-(-)2O16X5

44

15.14

第8頁，共13頁

16)=-爐+4》

17.解：(1)原式=1-(2-V3)-V3

—1-2+-\/3_V3

=-1;

(2)原式=3-2百+1-(3-2)

=3-2V5+1-3+2

=3-26.

18.解：原式=江?，+：〃

X(x+l)(x-i)

X

~x-l

當戶2時，原式=2.

19.(1)證明：當。=3時，。+1=4,。+2=5,

..?32+42=52,

二這三條線段可以組成一個直角三角形.

(2)解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

a+a+\>a+2,

解得1.

故。的取值范圍是。>1.

20.解:(1)780x(Vxi)=520(元)，

答：王先生第一天賣燈籠的成本是520元錢；

226

(2)11xl00%=50%,

26

答：存入銀行的錢比進貨用去的錢少50%；

(3)7x(780-520)x2x(1+2.10%)=3716.44(元),

答：到期時王先生共能取回3716.44元錢.

21.0±10最大值3

22.(1)證明：連接OC、OD,

?：OA=OC,OC=OD,

.?.ZJ4=ZACO,z.OCD=z.Df

???ZJ4C￡)=2ZJ4,￡ACD=XACO+Z-OCD9

.??乙4二4。。。，

AZA=ZACO=ZOCD=ZD,

在aACO和△QC。中，

(乙4=CD

\/.ACO=Z.OCD，

(CO=CO

??.△ACO三△OCO(AAS),

：.CA=CD；

(2)解：連接A。，延長CO交AO于點M,連接8C、BD,

由(1)知，CA=CD,ZACMNDCM,

???CM1A￡),

.\AD=2AM9

,MB是O。的直徑，

???"CB=90。，

.?.tanzCAB=—,

AC

1

vtanzC4B=-,

2

■■BC=^AC,

1

.-.AC^+1A^AB2(AOO),

4

第10頁，共13頁

5

由(1)知，ZACMNCAB,

AM1

.?.tanzCAB=tanZj4CA7=—=-,

CM2

???CM=2AM

??力冊+。冊=AC2,

.?.AV+MM^AC2(AM>0),

.-.AM=^-AC=-AB,

55

24

-.AD=2x-AB=-AB,

55

???A8是O。的直徑，

/.zADB=90°,

/.AD2+BD2=AB2,

A(^B)2+BD2=AB2(BOO),

3

..BD=^ABf

由(1)知，乙CAB=^DCM,

?:乙CAB=LCDB,

:,乙DCM=z_CDB,

.'.OC\\BDt

CP_0C_s

：?---=---=o---=一.

PDBDjAB6

23.解：(1)若學校門口等待接受體溫測量的學生為卬，

則w=>,-20x=-5x2+80^,

v-5<0,

.?.當X=--=—=8分鐘時，W有最大值-5x82+80x8=320人，

2a2x5

???學校門口等待接受體溫測量的學生最多時有320人；

(2)設增設。個人工測溫崗，

體溫檢測儀每分鐘可檢測20人，1