2022年北市中考數(shù)學模擬必刷卷（二）

2022年北京中考數(shù)學模擬必刷卷（二）

選擇題（每題2分，滿分16分）

1.下列說法不正確的是（）

A.三角形的三條高線交于一點

B.直角三角形有三條高

C.三角形的三條角平分線交于一點

D.三角形的三條中線交于一點

2.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中，將底面是直角三角形，且側棱與底面垂直的三棱柱

稱為“塹培”，已知“塹堵”的三視圖如圖所示（網(wǎng)格圖中每個小正方形的邊長均為1）,

則該“塹堵”的體積為（）

A.16+1672B.16+8&C.24+16&D.16

3.二次函數(shù)尸aV+辰■￡；（a￥0）的大致圖象如圖，與x軸交點為（-1,0）和（2,0）,

關于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）

A.函數(shù)有最小值

B.對稱軸是直線x得

C.當y隨x的增大而減小

D.當-lVx<2時，y>0

4.如圖，小明從。點出發(fā)，前進6米后向右轉20°,再前進6米后又向右轉20°,…，這

樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點。時一共走了（）

A.72米B.108米C.144米D.120米

5.如果4=0,那么代數(shù)式x（戶1）2-x（V+x）-戶12的值為（）

A.-10B.12C.-16D.16

6.如圖，將一個正方形剪去一個角后，N1+N2等于（）

7.一個汽車站內(nèi)有兩路公共汽車.甲路汽車每隔4分鐘發(fā)出一輛，乙路汽車每隔6分鐘發(fā)

出一輛，至少每隔（）分鐘，兩路汽車會同時發(fā)車.

A.1B.2C.12D.24

8.運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線可以看作是一條拋物線,

不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度y（單位：加與足球被踢出后經(jīng)過的時間x（單

位：s）近似滿足函數(shù)關系尸加+6戶c（ar0）.如圖記錄了3個時刻的數(shù)據(jù)，根據(jù)函

數(shù)模型和所給數(shù)據(jù)，可推斷出足球飛行到最高點時的時刻不是（）

*5)

A.4B.4.5C.5D.6

二.填空題（每小題2分，滿分16分）

9.若分式x（x-l）值為0,則*=

X

10.“如果工〉工，那么a<A"是假命題，舉一個反例，其中a=_____,b=_______.

ab

11.己知一個圓錐的高與母線之比為4：5,則其側面展開圖的圓心角度數(shù)為.

12.在一個不透明的口袋中有若干個白球和3個黑球，小穎進行如下試驗：隨機摸出1個球,

記錄下顏色后放回，多次重復這個試驗.通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)

定在0.25,則原來口袋中有白球個.

13.如圖，在平行四邊形力靦中，以對角線〃'為直徑的圓0分別交8GCD于■點、E,F.若

18=13,BC=14,應=9,則線段"的長為.

14.如圖，分別沿長方形紙片4%?和正方形紙片仔1組的對角線￡G剪開，拼成QAT勵V,

若中間的四邊形“空"恰好是正方形，且口北,腳的面積為50,則正方形所訓的面積

15.數(shù)據(jù)2,x,2,4,2,5,3的平均數(shù)是3,則方差是.

16.如圖，在矩形48徵中，四=3,BC=4,。是對角線然上的動點，連接覬將直線彼

繞點一順時針旋轉使且過，作DGYPG,連接CG,則CG最小值為.

三.解答題（共12小題，滿分68分）

17.（5分）計算：（1）函-3布;

(2)2cos30°+cot60°-2tan45°；

解方程：（3）x（廣1）-5^=0；

（4）2/-x=6.

~3（x-2）44-x①

18.（5分）解不等式組|l+2x、C，并求該不等式組的整數(shù)解.

19.（5分）尺規(guī)作圖：如圖，在△47C中，4?=4C,請你利用尺規(guī)在正邊上求一點只使

得△/應?！?心（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

20.（5分）己知關于x的一元二次方程*-2x-*=0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求A的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，當A取最小整數(shù)值時，求原方程的根.

21.（5分）如圖，4〃是。4?應■的對角線，NADE=90°,延長初至點C,梗DC=ED,連接

4。交面于點0,連接必

（1）求證：四邊形48（力是矩形；

（2）連接施，若和=4,四=2,求龐、的長.

22.（5分）某公司的午餐采用自助的形式，并倡導員工“適度取餐，減少浪費”.該公司

共有10個部門，且各部門的人數(shù)相同.為了解午餐的浪費情況，公司從這10個部門中

隨機抽取了46兩個部門，進行了連續(xù)四周（20個工作日）的調(diào)查，得到這兩個部門每

天午餐浪費飯菜的重量，以下簡稱“每EI餐余重量”（單位：千克），并對這些數(shù)據(jù)進

行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.4部門每日餐余重量的頻數(shù)分布直方

圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：0WxV2,2Wx<4,4Wx<6,6Wx<8,8Wx<10,10WE12）：

6.16.67.07.07.07.8

c.8部門每日餐余重量如下：

1.42.86.97.81.99.73.14.66.910.8

6.92.67.56.99.57.88.48.39.48.8

d.A,8兩個部門這20個工作日每日餐余重量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A6.4m7.0

B6.67.2n

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）寫出表中m,/?的值，m=,n=；

（2）在48這兩個部門中，“適度取餐，減少浪費”做得較好的部門是（填

或,理由是；

（3）結合/,6這兩個部門每日餐余重量的數(shù)據(jù)，估計該公司（10個部門）一年（按240

個工作日計算）的餐余總重量.

23.（6分）如圖，已知正比例函數(shù)尸2x與反比例函數(shù)尸K（QO）的圖象交于A,B

x

兩點，且點1的橫坐標X為4,若C的坐標為（0,8）,連接4GBC.

求：（1）反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象，直接寫出不等式2后區(qū)的解集；

X

（3）求△力%的面積.

24.（6分）某超市購進一批24元/千克的綠色食品，由銷售經(jīng)驗知，每天銷售量y（千克）

與銷售單價”（元）（x230）存在一次函數(shù)關系，如果以30元/千克銷售，那么每天可

售出400千克；如果以40元/千克銷售，那么每天可售出200千克.

（1）試求出y與x的函數(shù)關系式;

（2）設該超市銷售該綠色食品每天獲得利潤。元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最

大利潤？最大利潤是多少？

25.（6分）如圖，46是。。的直徑，于點、B,連接究交。。于點反弦弦

DFLAB于點G.

(1)求證：點E是標的中點;

求證：切是。。的切線;

求加的長.

26.（6分）如圖，在直角坐標系中，二次函數(shù)尸V+6x+c的圖象與“軸相交于點4（-1,

0）和點6（3,0）,與/軸交于點C.

⑴求6、c的值;

（2）點/（例加為拋物線上的動點，過尸作x軸的垂線交直線/：y=x于點2

①當0<"《3時，求當尸點到直線/：尸x的距離最大時）的值;

②是否存在必，使得以點0、C、P、0為頂點的四邊形是菱形，若不存在，請說明理由;

若存在，請求出勿的值.

27.(7分)△力比1是等邊三角形，點尸在比1的延長線上，以P為中心，將線段逆時針

旋轉(0<p<180)得線段PQ,連接AP,BQ.

(1)如圖1,若PC=AC,畫出當6?！?尸時的圖形，并寫出此時〃的值；

(2)"為線段園的中點，連接寫出一個〃的值