3d接雨水算法題

3d接雨水算法題3D接雨水是一道經(jīng)典的算法題，需要我們計算給定柱狀圖中可以接到的雨水的量。這個問題可以通過模擬水流的方式來解決。下面是對該題的相關(guān)參考內(nèi)容。

1.題目描述及示例

題目描述：給定一個非負(fù)整數(shù)數(shù)組，表示一個柱狀圖，其中每個柱表示其高度。請計算這個柱狀圖中可以接到多少個單位的雨水。

示例：輸入：[0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]，輸出：6。


2.解題思路

2.1暴力解法

一個直觀的解法是直接模擬水流，對于每個位置，找到其左邊和右邊的最高柱子高度，然后取二者中較小的一個，再將其與當(dāng)前位置的柱子高度進(jìn)行比較，若當(dāng)前位置的柱子高度小于等于最小高度，表示可以接到雨水，雨水的高度為這個最小值減去柱子高度。

這種解法的時間復(fù)雜度為O(n^2)，其中n表示輸入數(shù)組的長度。

2.2動態(tài)規(guī)劃

要提高解題效率，可以使用動態(tài)規(guī)劃的方法來解決。

動態(tài)規(guī)劃的核心思想是將問題拆分為子問題，并將子問題的解保存起來，以避免重復(fù)計算。對于這個問題，我們可以通過預(yù)先計算每個位置的左邊和右邊的最高柱子高度，然后再利用這些信息計算每個位置可以接到的雨水。

具體實(shí)現(xiàn)時，可以創(chuàng)建兩個數(shù)組`leftMax`和`rightMax`，分別存儲每個位置的左邊和右邊的最高柱子高度。接下來，遍歷一遍數(shù)組，分別計算每個位置可以容納的雨水。

偽代碼如下：

```

leftMax[0]=0

forifrom1ton-1:

leftMax[i]=max(leftMax[i-1],height[i-1])

rightMax[n-1]=0

forifromn-2to0:

rightMax[i]=max(rightMax[i+1],height[i+1])

totalWater=0

forifrom0ton-1:

minHeight=min(leftMax[i],rightMax[i])

ifheight[i]<minHeight:

totalWater+=minHeight-height[i]

returntotalWater

```

這種解法的時間復(fù)雜度為O(n)，其中n為輸入數(shù)組的長度。

3.總結(jié)

3D接雨水是一道經(jīng)典的算法題，通過模擬水流的方式，計算柱狀圖中可以接到的雨水的量。可以使用暴力解法或動態(tài)規(guī)劃來解決這個問題。暴力解法時間復(fù)雜度較高，而動態(tài)規(guī)劃則能夠提高解題效率。

在實(shí)際應(yīng)用中，我們可以使用動態(tài)規(guī)劃的方法來解決這個問題，通過預(yù)先計算