二元一次不等式與平面區(qū)域

3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自人教版A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修5第三章不等式的第3節(jié)二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題的第1課時(shí)。一、教學(xué)內(nèi)容解析1、二元一次不等式（組）與平面區(qū)域地位和作用本節(jié)是在學(xué)習(xí)不等式、直線方程后學(xué)習(xí)，它既是這兩部分內(nèi)容的延伸和交匯，又是圖解法解決線性規(guī)劃的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。教材將它與不等式的知識(shí)合在一起，整章知識(shí)凸顯的是通過數(shù)學(xué)的直觀性進(jìn)行學(xué)習(xí)，將重要的不等關(guān)系都給出了相應(yīng)的幾何背景，從而弱化了以邏輯性推導(dǎo)為主的傳統(tǒng)學(xué)習(xí)不等式的方式；在探索問題過程中滲透化歸、數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想，有效的訓(xùn)練了學(xué)生計(jì)算、作圖的基本能力，也訓(xùn)練了學(xué)生數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的第一課時(shí)，它的相關(guān)概念是線性規(guī)劃問題的基礎(chǔ)和前提，為后面尋求線性規(guī)劃“最優(yōu)解”奠定基礎(chǔ)。2、本課內(nèi)容剖析教科書在第3.3.1節(jié)探求二元一次不等式所表示的平面區(qū)域時(shí)，先后以思考猜想和探究的方式提出問題，從研究具體不等式的解集所表示的平面區(qū)域入手，討論直線的某一側(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)與不等式的關(guān)系，由此推廣到一般的二元一次不等式表示的平面區(qū)域，并得到了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的交集的結(jié)論。新課程對(duì)這部分的處理采用數(shù)形結(jié)合，幾何直觀推理的方法，循序漸進(jìn)，螺旋上升，符合現(xiàn)階段學(xué)生的認(rèn)知水平，本課的教學(xué)正是對(duì)這一原則踐行，從圖象的角度展開學(xué)習(xí)，以圖象為依托來探索二元一次不等式（組）與平面區(qū)域。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置1、初步體會(huì)從實(shí)際情景中抽象出二元一次方程組，進(jìn)而變?yōu)槎淮尾坏仁浇M的過程，了解二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的概念，并能畫出二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。2、綜合運(yùn)用以舊引新、數(shù)形結(jié)合、類比、特殊到一般等多種方式探究二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域，為下一節(jié)課解決實(shí)際問題積累方法與經(jīng)驗(yàn)。3、通過學(xué)生自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力，學(xué)會(huì)合作意識(shí)；體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，類比、由特殊到一般的分析方法，提高學(xué)生解決復(fù)雜問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域教學(xué)難點(diǎn)：熟練掌握二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域三、學(xué)生學(xué)情分析本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要目的是理解二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域相關(guān)概念，能確定二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域。內(nèi)容有一定難度，同時(shí)本班為學(xué)校的普通班，故采用探究教學(xué)法，通過“猜想，驗(yàn)證，證明”來探究二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域，并通過講練結(jié)合鞏固所學(xué)的知識(shí)，循序漸進(jìn)，螺旋上升的方式學(xué)習(xí)本小節(jié)內(nèi)容。四、教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)新課引入問題1：一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入25000000元用于企業(yè)投資和個(gè)人貸款，希望這筆資金至少可帶來30000元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12﹪，從個(gè)人貸款中獲益10﹪，那么，信貸部應(yīng)該如何分配資金呢，請(qǐng)列出滿足要求的數(shù)學(xué)關(guān)系式。學(xué)生列出滿足要求的數(shù)學(xué)關(guān)系式。教師結(jié)合學(xué)生列出的關(guān)系式給出二元一次不等式和二元一次不等式組的概念。探求二元一次不等式解集的幾何意義思考：平面直角坐標(biāo)系中,二元一次方程x-y-6=0的解組成的點(diǎn)（x,y）的集合表示什么圖形？．引導(dǎo)1：二元一次方程在直角坐標(biāo)系中的圖像是一條直線，那么二元一次不等式么x-y-6＞0（＜0）在直角坐標(biāo)平面上表示什么區(qū)域？引導(dǎo)2：直線將平面分成兩部分，這與二元一次不等式有什么關(guān)聯(lián)？引導(dǎo)3：如何驗(yàn)證我們的猜想？選擇直線x-y-6=0，在平面上選擇一點(diǎn)，觀察其在每一側(cè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)，x-y-6的正負(fù)符號(hào)。證明：在直線的同一側(cè)任取一點(diǎn)的坐標(biāo)使式子的值具有相同的符號(hào)。教師提出思考后，引導(dǎo)學(xué)生研究二元一次不等式在直角坐標(biāo)平面上表示的平面區(qū)域。教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，回答問題，進(jìn)行合理的猜想：“同側(cè)同號(hào)”。學(xué)生給出驗(yàn)證方法，教師通過多媒體進(jìn)行演示，驗(yàn)證猜想。教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用聯(lián)系、轉(zhuǎn)化的方法將點(diǎn)與直線上的點(diǎn)聯(lián)系起來，學(xué)生討論得到證明方法，完成對(duì)于猜想的邏輯證明。畫平面區(qū)域的方法畫平面區(qū)域的方法方法一：直線定界，特殊點(diǎn)定域方法二：看A：右同左異；看B：上同下異。教師引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)“同側(cè)同號(hào)”的結(jié)論和證明過程總結(jié)得出畫平面區(qū)域的方法。學(xué)生得出并完善方法。方法應(yīng)用例1：畫出不等式x+4y<4表示的平面區(qū)域.小試身手：課本P86練習(xí)1，2例2：若A(1,2)和B(1,1)在不等式3x-y+m>0表示的平面區(qū)域內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

變式1：若A(1,2)和B(1,1)在直線3x-y+m=0的同側(cè),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是變式2：若A(1,2)和B(1,1)在直線3x-y+m=0的異側(cè),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是變式3：若A(1,2)和B(1,1)，有且只有一個(gè)點(diǎn)在不等式3x-y+m>0表示的平面區(qū)域內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是變式4：若A(1,2)和B(1,1)，線段AB與直線3x-y+m=0相交,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是例3：圖中的平面區(qū)域(陰影部分)，用不等式表示為________例1學(xué)生板書畫出不等式的平面區(qū)域，并講解畫出的過程和判斷區(qū)域的方法。教師強(qiáng)調(diào)邊界線虛實(shí)線的劃法。小試身手鞏固二元一次不等式的畫法例2由教師引導(dǎo)，學(xué)生完成，并通過變式強(qiáng)化二元一次不等式平面區(qū)域的應(yīng)用，使學(xué)生更好掌握新知例3強(qiáng)化二元一次不等式平面區(qū)域知識(shí)的逆用歸納小結(jié)（1）二元一次不等式表示的平面區(qū)域；（2）數(shù)形結(jié)合的方法；（3）猜想，驗(yàn)證，邏輯證明的研究問題的方法。師生共同回顧與總結(jié)所學(xué)的知識(shí)與方法。課堂作業(yè)作業(yè)：1.P93頁(yè)習(xí)題3.3A組1、2，B組1；2.拓展與提高：B組2教師批閱，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)糾正。3．3．1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域1．從實(shí)際問題中建立2．探究二元一次不等式表示的區(qū)域4．例1不等關(guān)系3．判定所示區(qū)域的方法3．3．1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域1．從實(shí)際問題中建立2．探究二元一次不等式表示的區(qū)域4．例1不等關(guān)系3．判定所示區(qū)域的方法例2直線定界，測(cè)試點(diǎn)定域例3六、教學(xué)反思1、注意預(yù)設(shè)與生成的一致性。在提問時(shí)提的問題與教案上預(yù)先提的問題有一定的區(qū)別。練習(xí)完成情況也有不同，因此在備課時(shí)應(yīng)盡可能將預(yù)設(shè)準(zhǔn)確一點(diǎn)，使預(yù)設(shè)與生成一致。2、課堂中對(duì)出現(xiàn)問題的處理。在課堂中學(xué)生出現(xiàn)的問題比較典型，在取點(diǎn)時(shí)點(diǎn)剛好取到了直線上，使我發(fā)現(xiàn)取點(diǎn)應(yīng)該讓學(xué)生明白在直線某側(cè)取那些明顯的點(diǎn)，并