人教版高數(shù)必修一第10講：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________理解對(duì)數(shù)的概念；能夠說(shuō)明對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，并能運(yùn)用指對(duì)互化關(guān)系研究一些問(wèn)題.一、對(duì)數(shù)的定義一般地，如果的次冪等于,就是，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。特別提醒：1、對(duì)數(shù)記號(hào)只有在，時(shí)才有意義，就是說(shuō)負(fù)數(shù)和零是沒(méi)有對(duì)數(shù)的。2、記憶兩個(gè)關(guān)系式：①；②。3、常用對(duì)數(shù)：我們通常將以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)。為了簡(jiǎn)便,的常用對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記作：。例如：簡(jiǎn)記作;簡(jiǎn)記作。4、自然對(duì)數(shù)：在科學(xué)技術(shù)中常常使用以無(wú)理數(shù)e為底的對(duì)數(shù)，以e為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)。為了簡(jiǎn)便，的自然對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記作：。如：簡(jiǎn)記作；簡(jiǎn)記作。二、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：如果有：特別提醒：1、對(duì)于上面的每一條運(yùn)算性質(zhì)，都要注意只有當(dāng)式子中所有的對(duì)數(shù)記號(hào)都有意義時(shí)，等式才成立。如是存在的，但是不成立的。2、注意上述公式的逆向運(yùn)用：如；三、對(duì)數(shù)的換底公式及推論：對(duì)數(shù)換底公式：兩個(gè)常用的推論:（1）（2）四、兩個(gè)常用的恒等式：，類型一指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化例1：將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式進(jìn)行互化．(1)3x＝eq\f(1,27)； (2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x＝64；(3)5－eq\s\up10(\f(1,2))＝eq\f(1,\r(5))； (4)logeq\r(2)4＝4；(5)＝－3; (6)＝－1.練習(xí)1：將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式進(jìn)行互化．(1)e0＝1；(2)(2＋eq\r(3))－1＝2－eq\r(3)；(3)log327＝3；(4)log0.10.001練習(xí)2：將下列對(duì)數(shù)式與指數(shù)式進(jìn)行互化．(1)2－4＝eq\f(1,16)；(2)53＝125；(3)lga＝2；(4)log232＝5.類型二對(duì)數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用例2：求下列各式中x的值．(1)log2(log5x)＝0；(2)log3(lgx)＝1；練習(xí)1：已知log2(log3(log4x))＝log3(log4(log2y))＝0，求x＋y的值．練習(xí)2：(2014～2015學(xué)年度陜西寶雞市金臺(tái)區(qū)高一上學(xué)期期中測(cè)試)已知4a＝2，lgx＝a，則x＝______.類型三對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則例3：計(jì)算(1)loga2＋logaeq\f(1,2)(a>0且a≠1)；(2)log318－log32；(3)2log510＋；練習(xí)1：(2014～2015學(xué)年度陜西寶雞市金臺(tái)區(qū)高一上學(xué)期期中測(cè)試)計(jì)算log535＋2log2eq\r(2)－log5eq\f(1,50)－log514的值．練習(xí)2：(2014～2015學(xué)年度山西太原市高一上學(xué)期期中測(cè)試)計(jì)算：2log510＋的值為________．類型四帶有附加條件的對(duì)數(shù)式的運(yùn)算例4：lg2＝a，lg3＝b，試用a、b表示lg108，lgeq\f(18,25).練習(xí)1：已知lg2＝0，lg3＝1，求lgeq\r(45).練習(xí)2：若lgx－lgy＝a，則lg(eq\f(x,2))3－lg(eq\f(y,2))3等于()A．eq\f(a,2) B．a(chǎn) C．eq\f(3a,2) D．3a類型五應(yīng)用換底公式求值例5:計(jì)算：lgeq\f(1,2)－lgeq\f(5,8)＋－log89·log278.練習(xí)1:計(jì)算(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)．練習(xí)2:log89·log32的值為()A．eq\f(2,3) B．1 C．eq\f(3,2) D．2類型六應(yīng)用換底公式化簡(jiǎn)例6:已知log89＝a，log25＝b，用a、b表示lg3.練習(xí)1:(2014～2015學(xué)年度安徽合肥一中高一上學(xué)期期中測(cè)試)已知log23＝a，log37＝b，則log1456＝()A．eq\f(ab＋3,ab＋1) B．eq\f(ab＋3,ab＋1) C．eq\f(b＋3,ab＋1) D．eq\f(ab－3,ab＋1)練習(xí)2:已知log72＝p，log75＝q，則lg5用p、q表示為()A．pq B．eq\f(q,p＋q) C．eq\f(1＋pq,p＋q) D．eq\f(pq,1＋pq)1、使對(duì)數(shù)loga(－2a＋1)有意義的aA．0＜a＜eq\f(1,2)且a≠1 B．0＜a＜eq\f(1,2)C．a(chǎn)＞0且a≠1 D．a(chǎn)＜eq\f(1,2)2、(2014～2015學(xué)年度遼寧沈陽(yáng)二中高一上學(xué)期期中測(cè)試)已知x、y為正實(shí)數(shù)，則下列各式正確的是()A．2lgx＋lgy2＝2lgx＋2lgy B．2lg(x＋y)＝2lgx·2lgyC．2(lgx·lgy)＝2lgx＋2lgy D．2lg(xy)＝2lgx·2lgy3、(2014～2015學(xué)年度寧夏銀川一中高一上學(xué)期期中測(cè)試)若lg2＝a，lg3＝b，則eq\f(lg12,lg15)等于()A．eq\f(2a＋b,1－a＋b) B．eq\f(2a＋b,1＋a＋b)C．eq\f(a＋2b,1－a＋b) D．eq\f(a＋2b,1＋a＋b)4、．log52·log425等于()A．－1 B．eq\f(1,2)C．1 D．25、化簡(jiǎn)logeq\f(1,a)b－logaeq\f(1,b)的值為()A．0 B．1C．2logab D．－2logab__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基礎(chǔ)鞏固1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－eq\f(1,2)等于()A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2\r(3))C．eq\f(1,2\r(2)) D．eq\f(1,3\r(3))2．若f(10x)＝x，則f(3)的值為()A．log310 B．lg3C．103 D．3103．如果lgx＝lga＋3lgb－5lgc，那么()A．x＝a＋3b－c B．x＝eq\f(3ab,5c)C．x＝eq\f(ab3,c5) D．x＝a＋b3－c34．方程2log3x＝eq\f(1,4)的解是()A．eq\f(\r(3),3) B．eq\r(3)C．eq\f(1,9) D．95．eln3－e－ln2等于()A．1 B．2C．eq\f(5,2) D．3能力提升6．若log(1－x)(1＋x)2＝1，則x＝________.7．若logx(2＋eq\r(3))＝－1，則x＝________.8．已知log32＝a，則2log