3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)（1）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

人教A版選擇性必修第一冊3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)（1）圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：P的意義:拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離方程的特點:(1)左邊是二次式,(2)右邊是一次式;決定了焦點的位置.

拋物線定義在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.

類比用方程研究橢圓、雙曲線幾何性質(zhì)的過程與方法，通過拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，你認(rèn)為可以研究拋物線的哪些幾何性質(zhì)？如何研究這些性質(zhì)？

教材P134思考：小組合作探究范圍1、由拋物線y2=2px（p>0）有所以拋物線的范圍為探索新知如何研究拋物線y2=2px（p>0）的幾何性質(zhì)?

因為p>0，由方程可知x≥0，所以拋物線在y軸的右側(cè)，當(dāng)x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸．

對稱性2、關(guān)于x軸對稱即點(x,-y)

也在拋物線上,故拋物線y2=2px(p>0)關(guān)于x軸對稱.則(-y)2=2px若點(x,y)在拋物線上,即滿足y2=2px，探索新知頂點3、定義：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點。y2=2px(p>0)中，令y=0,則x=0.即：拋物線y2=2px(p>0)的頂點（0,0）.探索新知離心率4、拋物線上的點與焦點的距離和它到準(zhǔn)線的距離之比，叫做拋物線的離心率。由定義知，拋物線y2=2px(p>0)的離心率為e=1.FABy2=2px2p過焦點而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑，利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準(zhǔn)確畫出反映拋物線基本特征的草圖.|AB|=2p通徑5、2p越大，拋物線張口越大.探索新知xyO焦半徑6、連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。|PF|=x0+p/2焦半徑公式：圖形方程范圍對稱性頂點離心率x軸拋物線的幾何性質(zhì)

x軸y軸y軸(1)拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi),無限延伸,但沒有漸近線；(2)拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心(3)、拋物線只有一個頂點,一個焦點,一條準(zhǔn)線(4)拋物線的離心率e是確定的為１⑸拋物線的通徑為2P,2p越大,拋物線的張口越大.

例１：（教材P134例3）已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點M（２，），求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.因為拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，并且經(jīng)過點M（２，），解:所以設(shè)方程為：又因為點M在拋物線上，所以：因此所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為：應(yīng)用探究變式2:求焦點在直線x-2y-4=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程變式1：刪去條件“關(guān)于x軸對稱”，又如何求解？24l鞏固:（教材P139T8）圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米.水下降1米后，水面寬多少？xoA若在水面上有一寬為2米,高為米的船只，能否安全通過拱橋？2B解：A(2,－2)x2=－2yB(1,y)y=－B到水面的距離為米不能安全通過y=－3代入得y應(yīng)用探究例3、正三角形的一個頂點位于坐標(biāo)原點，另外兩個頂點在拋物線

上，求這個三角形的邊長。yxoAB(x1,y1)(x2,y2)應(yīng)用探究

由此可得|y1|=|y2|,，即線段AB關(guān)于x軸對稱。因為x軸垂直于AB，且，例3、正三角形的一個頂點位于坐標(biāo)原點，另外兩個頂點在拋物線上，求這個三角形的邊長。解：如圖，設(shè)正三角形OAB的頂點A、B在拋物線上，且坐標(biāo)分別為A(x1,y1)、B(x2,y2),則又|OA|=|OB|，所以x12+y12=x22+y22即x12-x22+2px1-2px2=0,(X12-x22)+2p(x1-x2)=0,yxoAB(x1-x2)(x1+x2+2p)=0.X1>0，X2>0，2p>0,X1=X2.所以(x1,y1)(x2,y2)應(yīng)用探究拋物線只位于半個坐標(biāo)平面內(nèi)，雖然它也可以無限延伸，但沒有漸近線；拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;拋物線的離心率是確定的，等于１；拋物線只有一個頂點，一個焦點，一條準(zhǔn)線；拋物線的通徑為2P,2p越大，拋物線的張口越大.1、范圍：2、對稱性：3、頂點：4、離心率：5、通徑：6、光學(xué)性質(zhì)：從焦點出發(fā)的光線，通過拋物線反射就變成了平行光束.學(xué)習(xí)小結(jié)

升華素養(yǎng)拋物線的幾何性質(zhì)拋物線的幾何性質(zhì)圖形方程焦點準(zhǔn)線范圍頂點對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤