專題5.8 二次函數(shù)y=ax²+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練（蘇科版）

專題5.8二次函y=ax2+k(a≠0)的圖象與性質(zhì)（基礎(chǔ)篇）（專項練習(xí)）一、單選題類型一、1．拋物線y=-2x2+1的對稱軸是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線2．二次函數(shù)y＝2x2﹣1的圖象的頂點坐標(biāo)是（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）3．拋物線的開口方向是（

）A．向下 B．向上 C．向左 D．向右4．下列各組拋物線中能夠互相平移得到的是（

）A．與 B．與C．與 D．與類型二、5．已知點，均在拋物線上，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．二次函數(shù)y＝﹣x2﹣4的圖象經(jīng)過的象限為（）A．第一象限、第四象限 B．第二象限、第四象限C．第三象限、第四象限 D．第一象限、第三象限、第四象限7．A（，y1）（，y2）（，y3）為二次函數(shù)y＝x2＋4x－5的圖像上三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（

）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y28．已知點在同一個函數(shù)的圖象上，這個函數(shù)可能是（

）A． B． C． D．類型三、9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝﹣x2+1的大致圖象是（）A． B．C． D．10．二次函數(shù)y＝-2＋1的圖象可能是（

）A． B．C． D．11．二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限為（

）A．第一象限、第四象限 B．第二象限、第四象限C．第三象限、第四象限 D．第一象限、第三象限、第四象限12．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2的大致圖象可能是（）A． B．C． D．類型四、13．將拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）A． B．C． D．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+m的圖象經(jīng)過邊長為的正方形ABCD的三個頂點A、B、C，則m的值為（）A． B．2 C．1 D．215．一個函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對稱圖形時，稱該函數(shù)為偶函數(shù)．那么在下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．16．與拋物線y＝－x2－1頂點相同，形狀也相同，而開口方向相反的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式是(

)A．y＝－x2－1 B．y＝x2－1C．y＝－x2＋1 D．y＝x2＋1類型五、17．已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．圖象開口向上 B．圖象的頂點坐標(biāo)為C．圖象的對稱軸是直線 D．有最大值，為－318．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)值y的取值范圍是（

）A． B．C． D．19．關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+3，下列說法中正確的是（）A．它的開口方向是向下；B．當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減??；C．它的對稱軸是x=2；D．當(dāng)x=0時，y有最大值是3．20．關(guān)于二次函數(shù)的下列結(jié)論，不正確的是（

）A．圖象的開口向上 B．當(dāng)時，隨的增大而減小C．圖象經(jīng)過點 D．圖象的對稱軸是直線二、填空題類型一、21．二次函數(shù)有最_________值為__________．22．拋物線y=2x2+1的對稱軸______．23．如果拋物線開口向下，那么a的取值范圍是______．24．拋物線y＝﹣2x2＋4的頂點坐標(biāo)為______．類型二、25．若點A（-1，m）和B（-2，n）在二次函數(shù)y=-x2+20圖象上，則m______n（填大小關(guān)系）26．已知點A（﹣7，m）、B（﹣5，n）都在二次函數(shù)y＝﹣x2+4的圖像上，那么m、n的大小關(guān)系是：m_____n．（填“＞”、“＝”或“＜”）27．拋物線位于軸左側(cè)的部分是______的．（填“上升”或“下降”）28．二次函數(shù)y＝﹣2x2+1的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y(tǒng)2，當(dāng)x＝x1+x2時，對應(yīng)的函數(shù)值y＝___．類型三、29．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么a的值為_____．30．二次函數(shù)的圖像上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點的坐標(biāo)為__________．31．若點在二次函數(shù)的圖象上，則______．32．拋物線不經(jīng)過第________象限．類型四、33．請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，﹣2）的拋物線解析式_____．34．請你寫一個頂點在y軸上的拋物線的解析式：_______________．35．請寫出一個開口向上，并且與軸交于點的拋物線解析式______．36．一拋物線的形狀，開口方向與相同，頂點在(－2，3)，則此拋物線的解析式為_______．類型五、37．函數(shù)圖像開口方向是______，對稱軸是_________頂點坐標(biāo)是__________，這個頂點是圖像的最____點（填“高”或“低”）．38．定義符號min{a，b}為：當(dāng)a≥b時，min{a，b}＝b；當(dāng)a＜b時，min{a，b}＝a.如：min＝{1，－2}＝－2，min{－1，2}＝－1.則min{x2－1，－2}的值是________．39．已知二次函數(shù)y＝－x2＋4，當(dāng)－2≤x≤3時，函數(shù)的最小值是－5，最大值是_________.40．已知二次函數(shù)，若當(dāng)x取，（≠）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取+時，函數(shù)值為______________．三、解答題41．請寫出兩個二次函數(shù)的表達式，要求這兩個函數(shù)圖象的對稱軸為y軸，開口方向相同．42．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線y＝ax2+2ax（0＜a＜3）上，其中x1＜x2．（1）求拋物線的對稱軸；（2）若A（﹣2，y1），B（0，y2），直接寫出y1，y2的大小關(guān)系；（3）若x1+x2＝1﹣a，比較y1，y2的大小，并說明理由．43．初三年級某班成立了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組，該數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行探究，過程如下，請你補充完整．(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是______；(2)①列表：下表是x，y的幾組對應(yīng)值，其中______，______；x…012…y…30m1n03…②描點：根據(jù)表中的數(shù)值描點，請補充描出點，；③連線：用平滑的曲線順次連接各點，請把圖象補充完整．(3)下列關(guān)于該函數(shù)的說法，錯誤的是（

）A．函數(shù)圖象是軸對稱圖形；B．當(dāng)時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大；C．函數(shù)值y都是非負(fù)數(shù)；D．若函數(shù)圖象經(jīng)過點與，則(4)點與在函數(shù)圖象上，且，則a與b的大小關(guān)系是______．44．已知拋物線過點和點．（1）求這個函數(shù)的關(guān)系式；（2）寫出當(dāng)為何值時，函數(shù)隨的增大而增大．45．二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點A（1，-1），B（2，5），（1）求函數(shù)y=ax2+c的表達式．（2）若點C(-2,m),D（n,7）也在函數(shù)的圖象上，求點C的坐標(biāo)；點D的坐標(biāo)．參考答案1．C【分析】根據(jù)對稱軸公式即可求解．解：∵，∴，∴對稱軸．故選C．【點撥】本題考查二次函數(shù)的對稱軸，掌握二次函數(shù)的對稱軸為是解題關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式解析式，即可計算出二次函數(shù)頂點坐標(biāo)為（0，﹣1）．解：二次函數(shù)y＝2x2﹣1的圖象的頂點坐標(biāo)是（0，﹣1）．故選：D．【點撥】本題主要考查的是二次函數(shù)的基本性質(zhì)，利用頂點式求出頂點坐標(biāo)，同時本題中的函數(shù)也是一個特殊函數(shù)，b=0，所以拋物線頂點在y軸上，將x=0，代入函數(shù)解析式得：y=-1，也可以求出其頂點坐標(biāo)為（0，﹣1）．3．A【分析】根據(jù)時，二次函數(shù)圖象開口向上，時，二次函數(shù)圖象開口向下進行判斷即可．解：∵∴拋物線的開口方向向下故選A．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象．解題的關(guān)鍵在于明確當(dāng)時，開口向上，當(dāng)時，開口向下．4．D【分析】平移不改變圖形的大小和形狀，而二次項系數(shù)決定了拋物線的開口方向和大小，當(dāng)二次項系數(shù)相同才能夠互相平移．解：由于選項D中二次項系數(shù)相同，則拋物線與拋物線能夠互相平移，其它選項中的兩個二次函數(shù)的二次項系數(shù)都不相同，它們不能互相平移．故選：D．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)、平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是抓住二次項系數(shù)相同才能夠互相平移．5．D【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．解：A.若，則，故本選項不符合題意；B.若，則，故本選項不符合題意；C.若，則，故本選項不符合題意；D.若，則，正確，故本選項符合題意；故選：D．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】由拋物線解析式可得拋物線開口方向，頂點坐標(biāo)及對稱軸，進而求解．解：∵y＝﹣x2﹣4，∴拋物線對稱軸為y軸，頂點坐標(biāo)為（0，﹣4），開口向下，∴拋物線經(jīng)過第三，四象限，故選：C．【點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．7．B【分析】求出拋物線的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性，結(jié)合A、B、C三點橫坐標(biāo)的大小判斷其縱坐標(biāo)的大小即可．解：∵二次函數(shù)y=x2+4x-5=（x+2）2-9，∴當(dāng)x＞-2時，y隨x的增大而增大，∵，∴y2＜y3＜y1，故選：B．【點撥】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的增減性是正確解答的關(guān)鍵．8．B【分析】由點A（-5，m），B（5，m）的坐標(biāo)特點，于是排除選項A、B；再根據(jù)A（-5，m），C（-2，m+n2+1）的特點和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線的開口向下，即a＜0，可得結(jié)果．解：∵A（-5，m），B（5，m），∴點A與點B關(guān)于y軸對稱；由于y=x+2不關(guān)于y軸對稱，的圖象關(guān)于原點對稱，因此選項A、D錯誤；∵n2＞0，∴m+n2+1＞m；由A（-5，m），C（-2，m+n2+1）可知，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，

對于二次函數(shù)只有a＜0時，滿足條件，∴B選項正確，故選：B．【點撥】本題考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直接法得出答案．9．A【分析】根據(jù)拋物線y＝﹣x2+1的圖像頂點為（0，1），對稱軸為y軸，開口向下即可判斷求解．解：∵拋物線y＝﹣x2+1的圖像頂點為（0，1），對稱軸為y軸，開口向下∴大致圖象如下：故選A．【點撥】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知拋物線y＝ax2+k的特點．10．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求解即可．解：二次函數(shù)，開口向下對稱軸為，頂點坐標(biāo)為，根據(jù)圖像可得，D選項符合，故選D，【點撥】此題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．11．C【分析】根據(jù)拋物線解析式求拋物線的頂點坐標(biāo)，開口方向，與軸的交點，可確定拋物線的大致位置，判斷其不經(jīng)過的象限．解：拋物線頂點坐標(biāo)為，在軸上，且開口向上，拋物線不經(jīng)過第三象限，第四象限；故選：C．【點撥】本題考查了確定拋物線的大致位置，解題的關(guān)鍵是掌握通過求頂點坐標(biāo)，開口方向，與坐標(biāo)軸的交點，畫出圖象判斷．12．C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，二次項系數(shù)交點判別式小于0，所以排除A、B、D，故選C．解：A選項，由函數(shù)解析式，<0，所以函數(shù)圖像與x軸無交點，A錯誤；B選項，由函數(shù)解析式，<0，所以函數(shù)圖像與x軸無交點，B錯誤；C選項，由函數(shù)解析式，<0，所以函數(shù)圖像與x軸無交點，C正確；D選項，由函數(shù)解析式，<0，所以函數(shù)圖像與x軸無交點，D錯誤．【點撥】本題考考察的是二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)，根據(jù)解析式，判斷開口方向及交點個數(shù)，判斷圖像的形狀．13．C【分析】根據(jù)拋物線，可得頂點坐標(biāo)為(0，1)，開口向上，拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)后，開口向下，頂點和拋物線形狀沒有改變，即可得到答案．解：∵拋物線的頂點坐標(biāo)為(0，1)，開口向上，∴拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)后所得的拋物線頂點坐標(biāo)為(0，1)，開口向下，∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為：．故選C．【點撥】本題主要考查拋物線的旋轉(zhuǎn)變換，掌握拋物線的頂點式與旋轉(zhuǎn)變換是解題的關(guān)鍵．14．D【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求出點A的坐標(biāo)即可．解：∵四邊形是正方形，∴是等腰直角三角形，在等腰中，，則，即．代入二次函數(shù)y＝﹣x2+m得，，故選：D．【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)和求二次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是熟練運用正方形的性質(zhì)求出點的坐標(biāo)．15．C【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行判斷即可．解：A、B、C、D分別為正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)根據(jù)函數(shù)的圖象可知，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，是偶函數(shù)故選C．【點撥】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握各種函數(shù)的圖象與性質(zhì)．16．B【分析】與拋物線y＝－x2－1頂點相同，形狀也相同，而開口方向相反的拋物線，則只有二次項系數(shù)不同，即可得到答案.解：∵與拋物線y＝－x2－1頂點相同，形狀也相同，而開口方向相反的拋物線，則與拋物線y＝－x2－1只有二次項系數(shù)互為相反數(shù)，∴y＝x2－1；故選擇：B.【點撥】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式中，二次項系數(shù)確定函數(shù)開口方向．17．D【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的定義得到解方程求出m的值，根據(jù)二次項系數(shù)的正負(fù)判斷開口方向，根據(jù)二次函數(shù)表達式即可得出頂點坐標(biāo)和對稱軸以及最大值．解：∵二次函數(shù)，∴，解得：，∴，∴二次函數(shù)，∵，∴圖象開口向下，∴A選項錯誤，不符合題意；頂點坐標(biāo)為（0，-3），∴B選項錯誤，不符合題意；對稱軸為直線，∴C選項錯誤，不符合題意；∵圖象開口向下，頂點坐標(biāo)為（0，-3），∴有最大值，為－3，∴D選項正確，符合題意．故選：D．【點撥】此題考查了二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)．18．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可以得到二次函數(shù)的增減性，即當(dāng)時，y隨x增大而增大，然后求出當(dāng)時，，當(dāng)時，，即可得到答案．解：∵二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)的開口向上，對稱軸為y軸，∴當(dāng)時，y隨x增大而增大，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選D．【點撥】本題主要考查了求二次函數(shù)函數(shù)值的范圍，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)．19．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)二次項系數(shù)的符號可判斷A；利用對稱性左側(cè)的增減性可判斷B；利用二次函數(shù)的對稱軸可判斷C，利用二次函數(shù)開口向上，函數(shù)有最小值可判斷D．解：A、∵二次函數(shù)y=2x2+3中，x=2＞0，∴此拋物線開口向上，而不是向下，故本選項錯誤；B、∵拋物線的對稱軸x==0，∴當(dāng)x＜﹣1時函數(shù)圖象在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，故本選項正確；C、拋物線的對稱軸為x=0，而不是x=2，故本選項錯誤；D、∵拋物線開口向上，∴此函數(shù)有最小值，當(dāng)x=0時，y有最小值是3而不是最大值，故本選項錯誤．故選B．【點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，開口方向，增減性，對稱軸，最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)世界以關(guān)鍵．20．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象性質(zhì)解題．解：二次函數(shù)，，二次函數(shù)開口向上，故A正確；頂點坐標(biāo)為，對稱軸為，故D錯誤；當(dāng)時，隨的增大而減小，故B正確；當(dāng)時，，經(jīng)過點，故C正確，故選：D．【點撥】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．21．

大

5【分析】根據(jù)開口方向向下得到有最大值，根據(jù)對稱軸為y軸得到當(dāng)x=0時，y最大為5．解：由可知：，開口向下，∴二次函數(shù)有最大值，又其對稱軸為y軸，∴當(dāng)x=0時，y最大為5，故答案為：大，5．【點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．22．直線x=0（或y軸）【分析】根據(jù)拋物線的頂點式即可求得．解：∵拋物線y=2x2+1，∴拋物線開口向上，頂點坐標(biāo)為（0，1），對稱軸為y軸，即直線x=0，故答案為：直線x=0．【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵．即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標(biāo)為（h，k）．23．a(chǎn)＞2【分析】】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向下時，二次項系數(shù)2-a＜0．解：∵拋物線y=（2-a）x2+2開口向下，∴2-a＜0，即a＞2，故答案為：a＞2．【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．用到的知識點：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）來說，當(dāng)a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）開口向上；當(dāng)a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）開口向下．24．（0，4）【分析】根據(jù)拋物線的解析為進行求解即可．解：∵拋物線解析式為，∴此函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（0，4）．故答案為：（0，4）．【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握拋物線頂點坐標(biāo)的求解方法．25．＞【分析】拋物線開口向下，且對稱軸為y軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判定．解：∵二次函數(shù)的解析式為y=-x2+20，∴該拋物線開口向下，對稱軸為y軸，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，∵點A（-1，m）和B（-2，n）在二次函數(shù)y=-x2+20圖象上，-1＞-2，∴m＞n．故答案為：＞．【點撥】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能求出對稱軸和根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出正確答案是解此題的關(guān)鍵．26．【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對稱軸為軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．解：二次函數(shù)可知，拋物線開口向下，拋物線的對稱軸為軸，所以當(dāng)時，隨的增大而增大，，，故答案為：．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式，也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．27．上升【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可．解：∵二次項系數(shù)-1<0，∴拋物線開口向下，∵對稱軸是直線y=0，∴拋物線位于軸左側(cè)的部分是上升的．故答案為：上升．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．對于二次函數(shù)y=ax2+k(a，k為常數(shù)，a≠0)，當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小．28．1【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和已知函數(shù)的解析式得出函數(shù)的對稱軸是y軸，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，根據(jù)已知條件得出x1+x2＝0，再求出答案即可．解：∵二次函數(shù)y＝﹣2x2+1的對稱軸是y軸（即直線x＝0），函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，∵二次函數(shù)y＝﹣2x2+1的圖象上有兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1≠x2，y1＝y(tǒng)2，∴x1＝﹣x2，即x1+x2＝0，當(dāng)x＝x1+x2＝0時，y＝﹣2×02+1＝1，故答案為：1．【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意得到x1＝﹣x2，即x1+x2＝0．29．【分析】把已知點的坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到的值．解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，解得：．故答案為：．【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．30．、【分析】設(shè)函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點的坐標(biāo)是，則，求出的值即可．解：設(shè)函數(shù)的圖象上，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點的坐標(biāo)是，則，即，解得．故符合條件的點的坐標(biāo)是：、．故答案為：、．【點撥】本題考查的是二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是掌握即二次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．31．4【分析】將點代入，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可．解：點在二次函數(shù)上解得故答案為：．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖像上點的特點，解題關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖像上的點必滿足解析式成立．32．四【分析】將拋物線的解析式變形為頂點式，畫出其圖象，觀察圖形即可得出結(jié)論．解：拋物線化為頂點式由拋物線的性質(zhì)可知，其不經(jīng)過第四象限．故答案為四．【點撥】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，把二次函數(shù)的一般式化為頂點式是解題的關(guān)鍵．33．y=x2-2（答案不唯一）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，開口向上，要求a值大于0即可．解：拋物線y=x2-2開口向上，且與y軸的交點為（0，-2）．故答案為：y=x2-2（答案不唯一）．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，開放型題目，答案不唯一，所寫拋物線的a值必須大于0．34．【分析】根據(jù)題意寫出拋物線解析式即可．解：，故答案為：(答案不唯一)．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知頂點在軸上的拋物線的特征．35．y=x2+5（答案不唯一）【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，所寫出的函數(shù)解析式a是正數(shù)，c=5即可．解：開口向上，并且與y軸交于點的拋物線的表達式為y=x2+5，故答案為：y=x2+5（答案不唯一）．【點撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．對于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k

(a，b，c為常數(shù)，a≠0)，當(dāng)a>0時，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下．36．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得．解：拋物線的頂點為可設(shè)此拋物線的解析式為又此拋物線的形狀，開口方向與相同則此拋物線的解析式為故答案為：．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟記二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．37．

向下

y軸

(0，-3)

高【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，拋物線的開口向下，頂點式：，，是常數(shù)，，其中為頂點坐標(biāo)，對稱軸為：，拋物線的最高點可得答案．解：函數(shù)中，∵，∴開口向下；∵，對稱軸是y軸；∴頂點坐標(biāo)是(0，-3)；開口向下則頂點是最高點；故答案是：向下，y軸，(0，-3)，高．【點撥】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．38．－2解：符號表示取中較小的數(shù)，又，所以，那么.故本題的答案為-2.【點撥】取任意實數(shù)，.39．4.【分析】根據(jù)所給二次函數(shù)的解析式結(jié)合“自變量的取值范圍”進行分析解答即可.解：∵在中：，∴其圖象開口向下，頂點坐標(biāo)為（0，4），∴其最大值為4.故答案為：4.【點撥】熟記“二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為”是解答本題的關(guān)鍵.40．-3．解：∵二次函數(shù)y=2x2-3，若當(dāng)x取x1，x2（x1≠x2）時，函數(shù)值相等，∴2x12-3=2x22-3，∴x12=x22，∴x1=x2或x1=-x2，∵x1≠x2，∴x1=-x2，∴y=2（x1+x2）2-3=-3．【點撥】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．41．如與，與（答案不唯一，符合題意即可）【分析】根據(jù)二次函數(shù)對稱軸和開口方向的決定因素寫出即可．解：∵拋物線的對稱軸為y軸，∴符合的形式，∵開口方向相同，∴的符號相同，∴如與，與（答案不唯一，符合題意即可）．【點撥】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)系數(shù)與圖象之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．42．（1）x=-1；（2）=；（3）<．【分析】（1）根據(jù)對稱軸與系數(shù)的關(guān)系可以直接求得對稱軸為：x==-1；（2）利用對稱軸到點的距離進行判定