2.4絕對值與相反數(shù)（九大題型）原卷版

（蘇科版）七年級上冊數(shù)學(xué)《第2章有理數(shù)》2.4絕對值與相反數(shù)知識點一知識點一絕對值◆1、絕對值的定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|，讀作“a的絕對值”.【注意】任何數(shù)都有絕對值，并且只有一個，數(shù)a的絕對值是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離，因為距離不可能是負數(shù)，所以數(shù)a的絕對值|a|為非負數(shù)，即|a|≥0.◆2、絕對值的性質(zhì)：（1）一個正數(shù)的絕對值是正數(shù)；一個負數(shù)的絕對值是正數(shù)；0的絕對值是0.（2）字母a表示一個有理數(shù)，則（3）在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點離原點越近，這個數(shù)的絕對值越??；離原點越遠，這個數(shù)的絕對值越大.（4）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù).（5）幾個非負式的和為0，則這幾個式子都為0.知識點二知識點二相反數(shù)◆1、相反數(shù)的定義：符號不同、絕對值相同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù).◆2、相反數(shù)的幾何意義：（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別位于原點的兩側(cè)(0除外)；（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等；（3）一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點的兩側(cè)，表示數(shù)﹣a和a，我們說這兩點關(guān)于原點對稱.◆3、相反數(shù)的性質(zhì)：任何一個數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個，正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)；0的相反數(shù)是0；負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).◆4、求一個相反數(shù)的方法：求一個數(shù)的相反數(shù)，只需改變這個數(shù)的符號，即可得到這個數(shù)的相反數(shù).求一個字母或一個式子相反數(shù)時，只需在這個字母或這個式子的前面加上“﹣”號.知識點三知識點三多重符號的化簡◆1、多重符號化簡的依據(jù)：相反數(shù)的定義是多重符號化簡的依據(jù)．例如：﹣（﹣5）表示﹣5的相反數(shù)，所以﹣（﹣5）=5.◆2、多重符號的化簡化簡多重符號時，只需數(shù)一下數(shù)字前面有多少個負號，若有偶數(shù)個，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個，則結(jié)果為負.簡稱“奇負偶正”.知識點四知識點四有理數(shù)的大小比較◆1、數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.◆2、法則比較法：（1）正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)；（2）兩個正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大；兩個負數(shù)，絕對值大的負數(shù)?。}型一相反數(shù)的定義題型一相反數(shù)的定義【例題1】（2023?鳳城市模擬）﹣112A．﹣112 B．1.5 C．-23 解題技巧提煉只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，一般地，a和-a互為相反數(shù).【變式1-1】（2023?河北模擬）2023的相反數(shù)是（）A．2023 B．12023 C．﹣2023 D．?【變式1-2】下列說法正確的是（）A．帶“+”的和帶“﹣”的數(shù)互為相反數(shù) B．和一個點距離相等的兩個點表示的數(shù)一定互為相反數(shù) C．數(shù)軸上原點兩旁的兩個點表示的數(shù)互為相反數(shù) D．一個數(shù)的前邊添上“﹣”所得的數(shù)是這個數(shù)的相反數(shù)【變式1-3】（2023?中山市校級一模）下列各組數(shù)中的兩個數(shù)，互為相反數(shù)的是（）A．3和13 B．3和﹣3 C．﹣3和13 D．﹣3【變式1-4】（2023?南關(guān)區(qū)校級模擬）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．3和|﹣3| B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3） C．﹣3和-13 D．﹣3和【變式1-5】在數(shù)軸上分別用點A，B，C，D表示﹣4.5，3，﹣1.5，0各數(shù)，并用點E，F(xiàn)，G，H在數(shù)軸上表示它們的相反數(shù)．題型二利用相反數(shù)的概念求值題型二利用相反數(shù)的概念求值【例題2】（2023?隆昌市校級三模）如果數(shù)a與2互為相反數(shù)，那么a是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．-解題技巧提煉求一個數(shù)的相反數(shù)，只需改變這個數(shù)的符號，即可得到這個數(shù)的相反數(shù).【變式2-1】（2022?睢陽區(qū)二模）若m與-(-13)A．﹣3 B．-13 C．13 【變式2-2】若a＝﹣a，則a＝．【變式2-3】（2022秋?裕華區(qū)校級月考）當﹣a＝﹣9時，﹣a的相反數(shù)是（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．不能確定【變式2-4】已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反數(shù)，b比最小的正整數(shù)大4，c是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，則3a+2b+c的值是．【變式2-5】（2022秋?惠民縣校級月考）已知+（-73）的相反數(shù)是x，﹣（+3）的相反數(shù)是y，z相反數(shù)是z，求x+y+題型三多重符號的化簡題型三多重符號的化簡【例題3】（2022秋?衡陽縣期中）化簡：﹣[+（﹣3）]＝．解題技巧提煉多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“﹣”號結(jié)果為負，有偶數(shù)個“﹣”號，結(jié)果為正．【變式3-1】化簡下列各數(shù)：﹣（+1）＝；﹣（﹣5）＝，﹣[+（﹣113）]＝【變式3-2】下列表示﹣5的“相反數(shù)”的是（）A．﹣（﹣5） B．﹣（+5） C．﹣[﹣（﹣5）] D．﹣[+（+5）]【變式3-3】（2022秋?城關(guān)區(qū)校級期中）化簡-(-(-(-?(-1)?)))︸A．﹣1 B．1 C．±1 D．2022【變式3-4】化簡下列各數(shù)：（1）﹣（-1（2）﹣（+3.5）；（3）+（﹣1）；（4）﹣[+（﹣7）]；（5）﹣[﹣（﹣9）]．【變式3-5】化簡下列各數(shù)：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．化簡過程中，你有何發(fā)現(xiàn)？化簡結(jié)果的符號與原式中的“﹣”號的個數(shù)有什么關(guān)系？題型四題型四相反數(shù)與兩點之間的距離的應(yīng)用【例題4】一個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點與它的相反數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的距離是5個單位長度，那么這個數(shù)是（）A．5或﹣5 B．5或-52 C．52或-52 解題技巧提煉如果一個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點與它的相反數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點間的距離是a個單位長度,那么這兩個點到原點的距離就等于a÷2，再根據(jù)點的位置確定對應(yīng)的數(shù).【變式4-1】（2022秋?榮昌區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且點A與點B之間的距離為4個單位長度，則點A表示的數(shù)是．【變式4-2】（2022秋?乳山市期中）在單位長度為1的數(shù)軸上，點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點C在點A的左側(cè)且到點A的距離為5個單位長度，那么點C所表示的數(shù)是（）A．7 B．3 C．﹣2 D．﹣3【變式4-3】如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為M，P，N，Q．若P到N的距離小于P到M的距離，且點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中的點表示正數(shù)的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【變式4-4】數(shù)軸上A點表示﹣3，B、C兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點B到點A的距離是2，則點C表示的數(shù)應(yīng)該是．【變式4-5】如圖所示，已知A，B，C，D四個點在一條沒有標明原點的數(shù)軸上．（1）若點A和點C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點為；（2）若點B和點D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點為；（3）若點A和點D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則在數(shù)軸上表示出原點O的位置．題型五題型五相反數(shù)與點的移動【例題5】一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點向左移動4個單位長度后，得到它的相反數(shù)的對應(yīng)點，則這個數(shù)是．解題技巧提煉互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點應(yīng)位于原點兩側(cè)，且到原點的距離相等。點在數(shù)軸上的移動要明確移動的方向和移動的距離.【變式5-1】一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點向左移動2020個單位長度后，得到它的相反數(shù)對應(yīng)的點，則這個數(shù)是．【變式5-2】如圖所示，把數(shù)軸上的點A先向左移動3個單位，再向右移動7個單位得到點B，若A與B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點A表示的數(shù)是（）A．0.5 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【變式5-3】已知A為數(shù)軸上的一點，將A先向右移動7個單位，再向左移動4個單位，得到點B，若A、B兩點對應(yīng)的數(shù)恰好互為相反數(shù)，求A點對應(yīng)的數(shù)．【變式5-4】在數(shù)軸上，點A表示數(shù)8，點B，C表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，且點C和點A之間的距離為3，求點B，C所表示的數(shù)．【變式5-5】有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）在數(shù)軸上分別用A、B兩點表示﹣a，﹣b．（2）若數(shù)b與﹣b表示的點相距20個單位長度，則b與﹣b表示的數(shù)分別是什么？（3）在（2）的條件下，若數(shù)a表示的點與數(shù)b的相反數(shù)表示的點相距5個單位長度，則a與﹣a表示的數(shù)是多少？題型六求一個數(shù)的絕對值題型六求一個數(shù)的絕對值【例題6】（2023?宛城區(qū)校級四模）-7A．-72 B．72 C．-2解題技巧提煉利用絕對值的性質(zhì)求一個數(shù)的絕對值，一個正數(shù)的絕對值是正數(shù)；一個負數(shù)的絕對值是正數(shù)；0的絕對值是0.【變式6-1】（2023?沅江市校級模擬）﹣|﹣0.4|＝．【變式6-2】化簡：|－eq\f(3,5)|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．【變式6-3】（2023?肇東市校級二模）一個數(shù)的絕對值是5，這個數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C．5和﹣5 D．0【變式6-4】（2023?道里區(qū)三模）﹣|﹣2023|的結(jié)果是（）A．2023 B．﹣2023 C．12023 D．【變式6-5】（2022秋?寧津縣校級月考）寫出下列各數(shù)的絕對值．（1）﹣1.5；（2）83；（3）﹣6；（4）-83；（5【變式6-6】在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點A在原點的左邊，且距離原點4個單位長度（1）這個數(shù)的絕對值是多少？（2）寫出這個數(shù)的相反數(shù)；（3）求這個數(shù)對應(yīng)的點與它的相反數(shù)對應(yīng)點之間的距離．題型七題型七比較有理數(shù)的大小【例題7】（2023?朔州模擬）在-113，﹣5，0，A．-113 B．﹣5 C．0 D解題技巧提煉1、有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用有理數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負數(shù)的大?。?、有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大；兩個負數(shù)，絕對值大的負數(shù)?。咀兪?-1】（2023?姑蘇區(qū)三模）在10，﹣3，0，﹣12這四個數(shù)中，絕對值最大的是（）A．10 B．﹣3 C．0 D．﹣12【變式7-2】（2022秋?臨洮縣期中）比較下面兩個數(shù)的大?。ㄓ谩埃肌?，“＞”，“＝”）（1）1﹣2；（2）-13﹣0.3；（3）|﹣3|﹣（﹣【變式7-3】（2022秋?武漢期末）a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示．把a，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列應(yīng)是（用“＜”號連接）．【變式7-4】（2022秋?棲霞市期中）將下面直線補充成一條數(shù)軸，將﹣2.5，﹣|﹣1|，12，﹣（﹣3【變式7-5】比較下列各組數(shù)的大?。?）-38和（2）﹣3.14與-22（3）﹣|﹣1.2|與0；（4）﹣（﹣0.76）和|-58【變式7-6】（2022秋?寶應(yīng)縣期中）（1）在數(shù)軸上分別畫出表示下列3個數(shù)的點：﹣（﹣1），﹣|+3.5|，+（﹣2）．（2）有理數(shù)x、y在數(shù)軸上對應(yīng)點如圖所示：①在數(shù)軸上表示﹣y、|x|；②試把x、y、﹣y、|x|這四個數(shù)從小到大用“＜”號連接．題型八題型八絕對值的非負性【例題8】（2022秋?利州區(qū)校級期末）若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a+b的值為．解題技巧提煉1、數(shù)a的絕對值|a|為非負數(shù)，即|a|≥0.2、幾個非負式的和為0，則這幾個式子都為0.【變式8-1】若|a﹣1|+|b﹣3|＝0，則b﹣a-1A．﹣412 B．﹣212 C．﹣112 D【變式8-2】（2022秋?朝陽區(qū)校級期中）若|a﹣1|+|b﹣3|＝0，則ab＝（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3【變式8-3】如果a是有理數(shù)，那么|a|+2020的最小值是．【變式8-4】（2022秋?花垣縣月考）若有理數(shù)a，b滿足|a﹣20|+|b+19|＝0，則|a|﹣|b|＝．【變式8-5】（2022秋?九龍坡區(qū)校級月考）已知|a?12|+|b+13|+|c+25|＝0，求a﹣|題型九題型九利用絕對值解決實際問題【例題9】有四包真空包裝的火腿腸，每包以標準質(zhì)量450g為基準，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負數(shù)．下面的數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中與標準質(zhì)量最接近的是（）A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣1解題技巧提煉本題中用絕對值的大小表示產(chǎn)品直徑與標準直徑的接近程度，由絕對值的幾何意義，可知一個數(shù)的絕對值越小，其在數(shù)軸上對應(yīng)的點距離原點越近，在這個實際問題中，絕對值越小表示產(chǎn)品直徑的尺寸與標準直徑的尺寸偏差越小.【變式9-1】如圖，檢測排球的質(zhì)量，其中質(zhì)量超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負數(shù)，下面已檢測的四個排球中其中質(zhì)量最接近標準的是（）A． B． C． D．【變式9-2】某鋼鐵廠承擔(dān)了為奧運場館生產(chǎn)某種鋼材零件的任務(wù)．其中一個車間生產(chǎn)一批圓形機器零件，從中抽取6件進行驗證，比規(guī)定直徑長的毫米數(shù)記作正數(shù)，比規(guī)定直徑短的毫米數(shù)記作負數(shù)，檢查記錄如下：123456+0.2﹣0.3﹣0.2+0.3+0.4﹣0.