列方程解決實(shí)際問題

列方程解決實(shí)際問題（3）教學(xué)內(nèi)容自主練習(xí)第12題，列方程解決實(shí)際問題。教學(xué)提示在實(shí)際生活中，也常常遇到一些具有這種數(shù)量關(guān)系的問題。特別是路程問題比較接近生活，教材安排了王剛和李紅相向而行的實(shí)際情境，讓學(xué)生解讀題意，畫線段圖分析題意，并列出方程解答，總結(jié)此類實(shí)際問題的特點(diǎn)遷移其它問題。教學(xué)時教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生在理解數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，列方程解答。教學(xué)目標(biāo)知識與能力理解相遇問題中速度、時間、路程這三個數(shù)量間的相依關(guān)系，以及“相向而行“和”相遇“等術(shù)語的含義。過程與方法經(jīng)歷通過畫線段圖理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，列方程解決問題的過程，學(xué)會用方程解決相遇問題。情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的主體意識，合作意識，以及分析問題和解決問題的能力。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)理解相遇問題的數(shù)量關(guān)系，能列方程解決相遇問題。難點(diǎn)能將相遇問題的方法遷移解決相遇問題。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體課件學(xué)生準(zhǔn)備：練習(xí)本教學(xué)過程（一）新課導(dǎo)入：課件出示復(fù)習(xí)題。1.師傅加工零件80個，比徒弟加工的2倍少10個，徒弟加工多少個？2.小紅買了3塊橡皮檫5支圓珠筆，共用去8.5元，每支圓珠筆的價(jià)錢是1.4元，每塊橡皮擦多少錢？學(xué)生獨(dú)立完成，然后集體更正。師：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用方程解決問題。設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)習(xí)新知做好準(zhǔn)備。（二）探究新知：1.提取信息。出示課件：教材自主練習(xí)第12題，引導(dǎo)學(xué)生理解題意。呈現(xiàn)：王剛家與李紅家相距840米，王剛?cè)ソo李紅送書，為節(jié)約時間，兩人同時從家出發(fā)。王剛平均每分鐘走63米，李紅平均每分鐘走57米，幾分鐘后兩人相遇？師：觀察圖片，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？學(xué)生收集信息。分析出：知道了兩個人的速度和路程。這道題是求相遇問題。引導(dǎo)學(xué)生說說相遇問題。2.分析與解答。（1）利用畫線段圖的方法理解題意。讓學(xué)生在練習(xí)本上畫一畫，寫一寫，然后在小組內(nèi)交流。小組內(nèi)交流線段圖的畫法，在班內(nèi)交流師進(jìn)行指導(dǎo)王剛李紅840米（2）根據(jù)線段圖，試著分析數(shù)量關(guān)系學(xué)生小組交流，全班交流。學(xué)生的交流預(yù)設(shè)：（1）（王剛的速度+李紅的速度）×相遇時間=總路程。（2）王剛的速度×相遇時間+李紅的速度×相遇時間=總路程。3.根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程。（63＋57）×x=840獨(dú)立解方程，并進(jìn)行口頭檢驗(yàn)。5.回顧反思。師：你是怎么解決這道相遇問題的？學(xué)生回答預(yù)設(shè)：（1）通過畫線段圖理解題意。（2）根據(jù)速度、時間、路程之間的關(guān)系列方程。……設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過學(xué)生自己探究、歸納、總結(jié)出方程的解法，并且掌握方程檢驗(yàn)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究意識。（三）鞏固新知：出示題目：兩車從相距360千米的兩城同時相向而行，2.5小時相遇，甲車每小時63千米，乙車每小時行多少千米？（1）先讀題理解題意，引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖幫助理解題意，（2）列數(shù)量關(guān)系，并解題。師：相遇問題中求速度的應(yīng)用題，列方程解比較簡便，列方程求速度、時間等問題時，首先要根據(jù)以前學(xué)習(xí)的相遇問題中數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程，再正確地解答。啟發(fā)學(xué)生用不同的方法列方程。并說一說方程所表示的數(shù)量關(guān)系。解：設(shè)乙車每小時行x千米.(63＋x)×2.5=36063×2.5＋x×2.5=36063×2.5＋x×2.5=360157.5+2.5x=3602.5x=202.5X=81X=81設(shè)計(jì)意圖:通過練習(xí)，鞏固新知，讓學(xué)生更好的理解解方程解決相遇問題的方法。（四）達(dá)標(biāo)反饋1.寫出下列應(yīng)用題中每個算式表示的意義．甲乙兩人分別從東西兩村同時相向而行，甲每小時步行5千米，乙每小時步行4千米，3小時后相遇，求東西兩村的距離．（1）5×3；（2）4×3；（3）5×3+4×3；（4）5+4；（5）（5+4）×3．2.兩城相距600千米，客貨兩車同時從兩地相向而行，客車每小時行駛70千米，貨車每小時行駛80千米，幾小時兩車相遇？（列方程解題）3.甲、乙兩人從相距240千米的兩地同時出發(fā)，相向而行，3小時相遇，已知甲每小時行50千米，乙每小時行多少千米？（列方程解題）答案：（1）相遇時甲行的路程。（2）相遇時乙行的路程。（3）東西兩村的距離（4）甲和乙的速度之和（5）東西兩村的距離解：設(shè)x小時兩車相遇.3.解：設(shè)乙每小時行x千米.70x＋80x=60050×3＋3x=240150x=600150+3x=240150x÷150=600÷150150+3x150=240150X=43x=90x=30（五）課堂小結(jié)師：說一說這節(jié)課你有哪些收獲？學(xué)生回答預(yù)設(shè)：我理解了相遇問題。我能用畫線段圖的方式理解題意。我學(xué)會了用方程解決相遇問題?！瓗煟涸趯?shí)際生活中，很多問題能用數(shù)學(xué)知識來解決，同學(xué)們都要做有心人，用自己學(xué)習(xí)的知識去解決問題，相信大家都會成為生活的強(qiáng)者。設(shè)計(jì)意圖：總結(jié)本節(jié)課的知識，與生活相聯(lián)系。（六）布置作業(yè)1.口算。32＝（）0.2×0.4＝（）6÷0.6＝（）2＝（）0.81÷0.9＝（2＝（）（）×?xí)r間=路程（）×速度=路程路程÷（）=時間3.方程7x＋5＝47的解是（）。＝6B.x＝5＝74.解方程。12÷x=42x+1=75.兩城相距480千米，甲乙兩輛汽車同時從兩城相對開出，３小時后兩車相遇，已知甲車每小時行85千米，乙車每小時行多少千米？（用方程解決問題）6.甲乙兩人騎自行車，同時從相距45千米的兩地相向而行，2小時后相遇，已知甲比乙每小時多走2.5千米，則甲的速度為多少千米/小時？（用方程解決問題）甲、乙二人騎自行車同時從相距36千米的兩地相向而行，經(jīng)過1.6小時相遇．已知甲比乙每小時多行2.5千米，求甲的速度。（用方程解決問題）.8.A,B兩城相距150千米,甲乙兩人同時騎自行車從兩地相對出發(fā),甲每小時行16千米,4小時后,兩人還相距30千米,乙每小時行多少千米?（用方程解決問題）答案：1.90.08102.速度時間速度3.A4.x＝3x＝35.解：設(shè)乙車每小時行x千米.6.解：設(shè)甲的速度為x千米/小時。85×3＋3x=4802x+(x2.5）×2=45255＋3x=4802x+2x2.5×2=45255＋3x255=4802554x5=453x=2254x=50x=757.解：設(shè)甲的速度為x.8.解：設(shè)乙每小時行x千米.1.6x＋（x2.5)×1.6=3616×4+4x=150301.6x＋1.6x2.5×1.6=3664+4x=1203.2x4=364x=563.2x=40x=14板書設(shè)計(jì)列方程解決實(shí)際問題解：設(shè)乙車每小時行x千米.(63＋x)×2.5=36063×2.5＋x×2.5=36063×2.5＋x×2.5=360157.5+2.5x=3602.5x=202.5x=81x=81教學(xué)資料包教學(xué)資源甲乙兩輛汽車從相距587千米的兩地相對開出，甲車每小時行53千米，乙汽車每小時行57千米，經(jīng)過幾個小時后兩車還差37千米相遇？答案：解：設(shè)經(jīng)過x個小時后兩車還差37千米相遇.(57+53)×x=58737100x=550資料鏈接相遇問題基本數(shù)量關(guān)系是s=vt，一、相遇問題（特點(diǎn)是相向而行）例1學(xué)校與圖書館之間的公路長450m，一個低年級同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到圖書館去借書，每分鐘走65m，一個高年級同學(xué)從圖書館借完書回學(xué)校，每分鐘走85m。（1）兩人同時出發(fā)，相向而行，多少分鐘相遇？（2）高年級同學(xué)先走30秒，兩人相向而行，低年級同學(xué)走了多少分兩人相遇？（1）<分析>：圖示法設(shè)兩人走了x分相遇。速度快的走的路程稱為"快行距"速度慢的走的路程稱為"慢行距"經(jīng)分析得到相遇問題有如下相等關(guān)系：快行距+慢行距=路程和（2） <分析>：設(shè)低年級同學(xué)走了x分兩人相遇。高年級同學(xué)先走30秒（統(tǒng)一同樣也符合上面的相等關(guān)系：快行距+慢行距=路程和考慮：如果設(shè)低年級同學(xué)走分兩人相遇，則高年級同學(xué)走了（＋0.5）分，列出方程：二、追及問題（特點(diǎn)是同向而行）例2龜兔第二次賽跑，兔子每分鐘跑320米，烏龜每分鐘爬120米，兔子為了顯示自己的實(shí)力，讓烏龜先跑10分鐘后它才起跑，經(jīng)過多少時間兔子能追上烏龜？<分析>：同樣，速度快的走的路程稱為"快行距"速度慢的走的路程稱為"慢行距"經(jīng)分析得到追及問題有如下相等關(guān)系：快行距－慢行距=路程差（注意：追及問題中的快行距與慢行距分別指的是兩者在同一時間內(nèi)所走的路程）三、環(huán)行跑道中的行程問題例3甲、乙兩個熱氣球在空中進(jìn)行環(huán)行飛行訓(xùn)練，已知它們沿著同一環(huán)行道飛行，飛一圈為800米，甲的飛行速度為16米/秒，乙的飛行速度為12米/秒。a) 如果甲、乙兩個熱氣球在環(huán)行道上相距16米同時反向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩個熱氣球首次相遇？b) 如果甲在乙前面16米處同時同向出發(fā)，那么經(jīng)過多少秒兩個