第5.3節(jié)帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動(1)（原卷版）

第五章·磁場第3節(jié)帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動（1）◎目標(biāo)導(dǎo)航知識要點難易度1.軌道半徑2.周期T=3.勵磁線圈：v⊥B時，帶電粒子將做勻速圓周運動4.質(zhì)譜儀分析同位素：加速速度選擇偏轉(zhuǎn)，m是r的函數(shù)5.回旋加速器：R越大最大速度越大★★★★★★★★★★★★★★★★◎知識精講1.帶電粒子在磁場中運動軌跡規(guī)律實驗：勵磁線圈中觀察帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動。動力學(xué)原因：粒子所受洛倫茲力充當(dāng)向心力，粒子做圓周運動。討論：帶電粒子（不計重力）以一定的速度v進入磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中：（1）當(dāng)v∥B時，帶電粒子將做勻速直線運動；（2）當(dāng)v⊥B時，帶電粒子將做勻速圓周運動；B不變，v增大時r增大；v不變，B增大時r變小。（3）當(dāng)v與B的夾角為θ（θ≠0°，90°，180°）時，帶電粒子將做等螺距的螺旋線運動。沿磁場平行方向的勻速直線運動和垂直于磁場方向的勻速圓周運動的疊加。比較：電場和磁場都能對帶電粒子施加影響。在勻強電場中只受電場力作用下，可能做勻變速直線或曲線運動，但不可能做勻速直線運動；在勻強磁場中只受磁場力作用下，可以做勻速直線運動、曲線運動。但不可能做變速直線運動。2。帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動的半徑和周期如圖所示，帶電粒子以速度v垂直磁場方向入射，在磁場中做勻速圓周運動，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，所帶的電荷量為q。(a)正電荷(b)負電荷（1）軌道半徑：由于洛倫茲力提供向心力，則有qvB=mv2r在勻強磁場中，做勻速圓周運動的帶電粒子，其軌道半徑跟運動速率成正比。（2）周期：由軌道半徑與周期之間的關(guān)系T=2πrv可得周期：在勻強磁場中，做勻速圓周運動的帶電粒子，周期跟軌道半徑和運動速率均無關(guān)，而與比荷qm成反比例1.如圖所示為洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖。勵磁線圈產(chǎn)生的勻強磁場方向垂直于紙面向外，電子束由電子槍產(chǎn)生，其速度方向與磁場方向垂直。電子速度大小可通過電子槍的加速電壓來控制，磁場強弱可通過勵磁線圈的電流來調(diào)節(jié)。下列說法正確的是()A.僅增大勵磁線圈的電流，電子束軌跡的半徑變大B.僅提高電子槍的加速電壓，電子束軌跡的半徑變大C.僅增大勵磁線圈的電流，電子做圓周運動的周期將變大D.僅提高電子槍的加速電壓，電子做圓周運動的周期將變大例2.兩個粒子，帶電荷量相等，在同一勻強磁場中只受洛倫茲力而做勻速圓周運動。則下列說法正確的是()A.若速率相等，則半徑必相等 B.若質(zhì)量相等，則周期必相等C.若質(zhì)量相等，則半徑必相等 D.若動能相等，則周期必相等例3.一個質(zhì)量為×1027kg、電荷量為×1019C的帶電粒子，以5×105m/s的初速度沿與磁場垂直的方向射入磁感應(yīng)強度為0.2T的勻強磁場。求：（1）粒子所受的重力和洛倫茲力的大小之比；（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑；（3）粒子做勻速圓周運動的周期。3.洛倫茲力的應(yīng)用（1）質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀是用來測量微觀粒子的質(zhì)量，分析同位素。質(zhì)譜儀結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示：①帶電粒子注入器：產(chǎn)生帶電粒子②加速電場(U)：可由動能定理計算加速后速度。③速度選擇器(B1、E)：只有所受洛倫茲力和電場力二力平衡的那些粒子才能通過。qE=qvB1，由此得出v=E④偏轉(zhuǎn)磁場(B2)：在磁場中只受洛倫茲力的作用，粒子在洛倫茲力作用下沿半圓軌跡運動。圓周運動的軌道半徑公式：r=mvqB2⑤質(zhì)譜儀底片：記錄偏轉(zhuǎn)后離開磁場的位置由以上分析可知：m是r的函數(shù)，測出r即可測出m，r可通過底片上譜線到縫之間的距離來計算。不同質(zhì)量的粒子打在質(zhì)譜儀底片上的位置就按質(zhì)量大小的順序排列，類似于光譜，所以叫做質(zhì)譜儀。注意：經(jīng)過速度選擇器選出來的粒子速度相等，解題時注意此條件是否滿足。（2）回旋加速器研究原子核的結(jié)構(gòu)時，需要用高能量的微觀粒子去轟擊原子核。回旋加速器就是加速帶電粒子的儀器，結(jié)構(gòu)示意圖如下。①工作原理：D1和D2是兩個中空的半圓金屬盒，它們之間有一定的電勢差U。A處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子，在兩盒之間被電場加速。兩個半圓盒處于與盒面垂直的勻強磁場中，所以粒子在磁場中做勻速圓周運動。經(jīng)過半個圓周之后，當(dāng)粒子再次到達兩盒間的縫隙時，這時控制兩盒間的電勢差，使其恰好改變正負，于是粒子經(jīng)過盒縫時再一次被加速。如此，粒子在做圓周運動的過程中一次一次地經(jīng)過盒縫，而兩盒間的電勢差一次一次地改變正負，粒子的速度就能夠增加到很大。（1）磁場的作用：在洛倫茲力作用下使粒子做勻速圓周運動。（2）電場的作用：使帶電粒子經(jīng)過D1和D2的縫隙該區(qū)域時被加速。（3）交變電場的作用及變化周期：粒子每次經(jīng)過窄縫時改變方向，使粒子持續(xù)加速，要求交變電壓的周期和粒子圓周運動周期相等。因為兩個D形盒之間的窄縫很小，所以帶電粒子在電場中的加速時間可以忽略不計。（4）帶電粒子的軌跡特點：粒子軌道半徑逐漸增大，最后離開回旋加速器。最大速度：粒子加速可達到的最大速度v=2πRT代入周期公式得：v例4.質(zhì)譜儀原理如圖所示，a為粒子加速器，電壓為U1；b為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應(yīng)強度為B1，板間距離為d；c為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強度為B2。今有一質(zhì)量為m、電荷量為＋e的正電子(不計重力)，經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進入分離器后做半徑為R的勻速圓周運動。求：（1）粒子射出加速器時的速度v為多少？（2）速度選擇器的電壓U2為多少？（3）粒子在B2磁場中做勻速圓周運動的半徑R為多大？例5.（多選）1932年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示，這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法正確的是()A.帶電粒子由加速器的中心附近進入加速器B.帶電粒子由加速器的邊緣進入加速器C.電場使帶電粒子加速，磁場使帶電粒子旋轉(zhuǎn)D.離子從D形盒射出時的動能與加速電場的電壓無關(guān)◎考點題型題型01定性分析半徑、周期、時間的關(guān)系例6.如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場，三個質(zhì)量和電荷量相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如圖。若帶電粒子只受磁場力的作用。則下列說法正確的是（）A．a(chǎn)粒子動能最大 B．c粒子速率最大C．b粒子在磁場中運動時間最長 D．它們做圓周運動的周期Ta<Tb<Tc例7.(多選)兩個質(zhì)量和電荷量均相同的帶電粒子a、b，分別以速度v和2v垂直射入同一勻強磁場，其運動半徑分別為ra和rb，運動的周期分別為Ta和TB.不計粒子重力，則()a>rb a<rb a>Tb a=Tb題型02定量分析半徑、周期、時間例8.(多選)一個帶電粒子在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中做勻速圓周運動。如果該粒子又垂直進入另一磁感應(yīng)強度為2B的勻強磁場，則()A.粒子的速率加倍，周期減半 B.粒子的速率不變，周期減半C.粒子的速率不變，軌跡半徑減半 D.粒子的速率減半，軌跡半徑變?yōu)樵瓉淼?題型03分析粒子在磁場中運動的軌跡例9.如圖所示，一圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，AC為直徑，O為圓心，一帶電粒子從A沿AO方向垂直射入磁場，初速度為v1，從D點射出磁場時的速度為v2，則下列說法中正確的是(粒子重力不計)()2>v1，v2的方向必過圓心 2=v1，v2的方向必過圓心2>v1，v2的方向可能不過圓心 2=v1，v2的方向可能不過圓心◎鞏固練習(xí)1.如圖所示，帶電粒子(不計重力)以速度v沿垂直于磁場的方向進入一勻強磁場，在磁場中做勻速圓周運動。設(shè)粒子做勻速圓周運動的軌跡半徑為R，周期為T。如果僅增大粒子的入射速度v，下列說法正確的是()增大 減小 增大 減小2.質(zhì)子和α粒子以相同的速率在同一勻強磁場中做勻速圓周運動，軌跡半徑分別為R1和R2，周期分別為T1和T2，則下列選項正確的是()1∶R2=1∶2T1∶T2=1∶2 1∶R2=1∶1T1∶T2=1∶11∶R2=1∶1T1∶T2=1∶2 1∶R2=1∶2T1∶T2=1∶13.如圖所示，虛線上方為勻強磁場區(qū)，A、B、C為虛線上三點，且AB=BC.兩個帶負電的粒子P、Q(重力不計)分別從A、B兩點以相同的速度沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)，最終兩粒子都從C點離開磁場。設(shè)P、Q兩粒子在磁場中運動的時間之比為m，P、Q兩粒子的比荷之比為k，則()A.m=1∶2，k=2∶1 B.m=1∶2，k=1∶2C.m=2∶1，k=2∶1 D.m=2∶1，k=1∶24.一個帶電粒子沿垂直于磁場的方向射入一勻強磁場，粒子的一段徑跡如圖所示。徑跡上的每一小段都可近似看成圓弧。由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小(帶電荷量不變)。從圖中情況可以確定()A.粒子從a到b，帶正電 B.粒子從a到b，帶負電C.粒子從b到a，帶正電 D.粒子從b到a，帶負電5.如圖所示，MN是勻強磁場中的一塊薄金屬板，帶電粒子(不計重力)在勻強磁場中運動并穿過金屬板(粒子速率變小)，實線表示其運動軌跡，由圖知()A.粒子帶正電 B.粒子的運動方向是edcbaC.粒子的運動方向是abcde D.粒子在上半周所用時間比下半周所用時間長6.如圖所示，一束質(zhì)量、速度和電荷量不全相等的離子，經(jīng)過由正交的勻強電場和勻強磁場組成的速度選擇器后，進入另一個勻強磁場中并分裂為A、B兩束，下列說法中正確的是()A.組成A束和B束的離子都帶負電 B.組成A束和B束的離子質(zhì)量一定不同C.速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外 束離子的比荷大于B束離子的比荷7.如圖所示，在MNQP中有一垂直紙面向里的勻強磁場，質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子a、b、c以不同的速率從O點沿垂直于PQ的方向射入磁場，圖中實線是它們的軌跡。已知O是PQ的中點，不計粒子重力。下列說法中正確的是()A.射入磁場時粒子a的速率最小 B.粒子a帶負電，粒子b、c帶正電C.射出磁場時粒子b的動能最小 D.粒子b在磁場中運動的時間最短8.(多選)有一方向豎直向下的勻強磁場垂直于光滑絕緣水平面，如圖所示(俯視圖)。在A處靜止放置一個不帶電的金屬球a，另一來自坐標(biāo)原點的運動金屬球b恰好沿y軸正方向撞向a球。碰撞后，關(guān)于兩球的運動情景，可能正確的是()9.(多選)如圖所示，分界線MN上下兩側(cè)有垂直紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度分別為B1和B2。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子(不計重力)從O點，以一定的初速度v0沿紙面垂直MN向上射出，經(jīng)時間t又回到出發(fā)點O，形成了圖示心形軌跡，則()A.粒子一定帶正電荷上、下兩側(cè)的磁場方向相同上、下兩側(cè)的磁感應(yīng)強度的大小B1∶B2=1∶2D.時間t=2π10.如圖所示，空間有磁感應(yīng)強度為，方向豎直向上的勻強磁場，一束電子流以初速從水平方向射入，為了使電子流經(jīng)過磁場時不偏轉(zhuǎn)（不計重力），則在磁場區(qū)域內(nèi)必須同時存在一個勻強電場，這個電場的場強大小與方向應(yīng)是（）A.，方向豎直向上 B.，方向水平向左C.，垂直紙面向里 D.，垂直紙面向外11.如圖所示，有一混合正離子束先后通過正交電場、磁場區(qū)域Ⅰ和勻強磁場區(qū)域Ⅱ，如果這束正離子束在區(qū)域Ⅰ中不偏轉(zhuǎn)，進入?yún)^(qū)域Ⅱ后偏轉(zhuǎn)半徑又相同，則說明這些正離子具有相同的（）A.動能B.質(zhì)量C.電荷量D.比荷12.質(zhì)子（p）和粒子以相同的速率在同一勻強磁場中做勻速圓周運動，軌道半徑分別為Rp和Rα，周期分別為Tp和TαA.Rp∶Rα=1∶2，Tp∶Tα=1∶2 B.Rp∶Rα=1∶1，C.Rp∶Rα=1∶1，Tp∶Tα=1∶2 D.Rp∶Rα=1∶2，13.粒子甲的質(zhì)量與電荷量分別是粒子乙的4倍與2倍，兩粒子均帶正電，讓它們在勻強磁場中同一點以大小相等、方向相反的速度開始運動。已知磁場方向垂直紙面向里。以下四個圖中，能正確表示兩粒子運動軌跡的是（）14.（多選）有兩個勻強磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應(yīng)強度是Ⅱ中的k倍，兩個速率相同的電子分別在兩磁場區(qū)域做圓周運動，與Ⅰ中運動的電子相比，Ⅱ中的電子（）A.運動軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍 B.加速度的大小是Ⅰ中的k倍C.做圓周運動的周期是Ⅰ中的k倍 D.做圓周運動的角速度與Ⅰ中的相等15.一個用于加速質(zhì)子（電荷量為e，質(zhì)量為m）的回旋加速器，其形盒半徑為，垂直形盒底面的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為，接在形盒上的高涉電源頻率為。下列說法正確的是（）A.質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過B.質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場的電壓大小有關(guān)C.質(zhì)子在回旋加速器中的運動時間與加速電場的電壓大小無關(guān)D.不需要改變?nèi)魏瘟?，這個裝置也能用于加速粒子16.（多選）如圖是醫(yī)用回旋加速器示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，兩金屬盒置于相同的勻強磁場中，并分別與高頻電源相連。現(xiàn)分別加速氘核(H)和氦核(He)。下列說法中正確的是()