山東省菏澤市牡丹區(qū)2023-2024學年七年級上學期期中數(shù)學試題（含解析）

七年級數(shù)學試題注意事項：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，其中選擇題30分，非選擇題90分，滿分為120分，考試時間為120分鐘；2．請把答案作答在答題卡上，選擇題題用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米的黑色簽字筆書寫在答題卡的指定區(qū)域內(nèi)，答在其它位置上不得分．第Ⅰ卷（選擇題30分）一、選擇題（本題共10道小題，每小題3分，共30分）下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確選項．每小題選對得分；不選、選錯或選出的選項超過一個的均不得分．請將1—10各小題所選答案按照要求涂在答題卡規(guī)定區(qū)域．1．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列圖形中，不是三棱柱的表面展開圖的是（

）A． B． C． D．3．中國人最先使用負數(shù)，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在“正負術”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)．根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1表示的數(shù)值為：（+1）+（﹣1）＝0，則可推算圖2表示的數(shù)值為（）A．7 B．﹣1 C．1 D．±14．第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于10月17日至18日在北京舉行．隨著“一帶一路”建設的不斷發(fā)展，我國已與多個國家建立了經(jīng)貿(mào)合作關系，去年中哈鐵路（中國至哈薩克斯坦）運輸量達2300萬噸，超過歷史最高水平，將2300萬用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．下列各式，運算正確的是（

）A． B． C． D．6．若，且，則的值是（

）A．和 B．39和 C．和33 D．和337．小剛同學設計了一種“幻圓”游戲，將分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)之和都相等，他已經(jīng)將這五個數(shù)填入了圓圈，則圖中的值為（）A． B． C． D．8．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的的值為15，則第一次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，…，則第2024次輸出的結(jié)果為（

）A．3 B．4 C．6 D．99．若有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，在下列結(jié)論中：①a﹣b＞0②ab＜0③a+b＜0④b（a﹣c）＞0，其中正確的個數(shù)有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列圖形都是由同樣大小的正方形按一定的規(guī)律排列組成，其中第①個圖形有3個正方形，第②個圖形有7個正方形，第③個圖形有11個正方形，…，按此規(guī)律，第⑨個圖形中共有（

）個正方形．A．32 B．33 C．34 D．35第Ⅱ卷（非選擇題90分）二、填空題（本題共8道小題，每小題3分，共24分）要求把最終結(jié)果填寫在答題卡的相應區(qū)域內(nèi)．11．六棱柱有條棱．12．比較大?。海ㄓ谩埃尽薄埃肌薄埃健碧羁眨?3．如果，那么．14．如圖，一位同學在一個正方體盒子的每個面都寫有一個字，分別是：我、愛、偉、大、祖、國，其平面展開圖如圖所示，那么在該正方體盒子中，與“祖”相對的面所寫的字是．15．a(chǎn)是最大的負整數(shù)，b是2的相反數(shù)，c是平方最小的有理數(shù)，則a+b+c的值為．16．一個幾何體由若干個大小相同點小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，該幾何體至少是用塊小立方塊搭成的．17．對于有理數(shù)a，b定義新運算：，例如，那么的結(jié)果等于．18．如圖，將兩張邊長分別為5和4的正方形紙片分別按圖①和圖②兩種方式放置在長方形內(nèi)（圖①和圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示．若長方形中邊，的長度分別為m，n．設圖①中陰影部分面積為，圖②中陰影部分面積為；那么當時，的值為．三、解答題（本題共7小題，滿分66分）請把解答或證明過程寫在答題卡的相應區(qū)域內(nèi)．19．計算：(1)；(2)；(3)；(4)．20．一個幾何體由一些大小相同的小正方塊兒搭建，如圖是從上面看到的這個幾何體的形狀如圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小正方塊兒的個數(shù)，請在網(wǎng)格中畫出從正面和左面看到的幾何體的形狀圖．21．化簡：(1)先化簡，再求值：，其中，；(2)已知，．①求；②若的值與y的取值無關，求x的值．22．探險家喬治·馬洛里說過：“我們?yōu)槭裁匆巧?，因為山就在那里．”登山，是對山的崇敬、是對自我的挑?zhàn)，更是一種向上的力量和不懈的堅持．某登山隊5名隊員以二號高地為基地，開始向海拔距二號高地500米的頂峰沖擊，設他們向上走為正，行程記錄如下，（單位：米）：，，，，，，，，，，．(1)他們最終有沒有登上頂峰？如果沒有，那么他們離頂峰還差多少米？(2)登山時，5名隊員在全程中都使用了氧氣，且每人每米要消耗氧氣升，他們共使用了氧氣多少升？23．整體代換是數(shù)學一種非常重要的思想方法，在求代數(shù)式的值中，我們常常用整體代換思想來巧解問題．例如：已知，求代數(shù)式的值，我們可以將作為一個整體代入，則原式．請你仿照上面的解題方法，完成下面的問題：(1)若，則，①______；②______；(2)若，，則，①______；②求的值．24．于杭州舉辦的第屆亞運會已經(jīng)落下帷幕，本次亞運會閉幕式以“最憶是杭州”為主題，泱泱中華國風雅韻、江南水鄉(xiāng)詩情畫意，東方的古典風韻呈現(xiàn)在全世界的觀眾面前．因此在月某中學準備舉辦的秋季運動會上，各班都在精心準備著入場儀式．初一某班計劃購買若干裙子和帽子作為演出服裝，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某淘寶店鋪每條馬面裙賣元，每頂帽子賣元，給出的優(yōu)惠方案如下：方案一，以原價購買，購買一條裙子贈送兩頂帽子；方案二，總價打折．若該班級計劃購買條裙子和頂帽子（）．(1)請用含、的代數(shù)式分別表示出兩種方案的實際費用：方案一：______元；方案二：______元；（請用最簡代數(shù)式表示）(2)當，時，哪種方案更便宜呢？請通過計算說明．25．綜合探究【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：如圖①，若數(shù)軸上點A、點B表示的數(shù)分別為a，b（），則線段的長（點A到點B的距離）可表示為．請用上面材料中的知識解答下面的問題．【問題情境】如圖②，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動2個單位長度到達點A，再向右移動3個單位長度到達點B，然后再向右移動5個單位長度到達點C．(1)【問題探究】請在圖②中表示出A、B、C三點的位置；(2)【問題探究】若點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，同時點M、N從點B、點C分別以每秒2個單位長度、每秒3個單位長度速度沿數(shù)軸向右勻速運動．設移動時間為t秒（）．①A，B兩點間的距離______；②用含t的代數(shù)式表示：t秒時，點P表示的數(shù)為______，點M表示的數(shù)為______，點N表示的數(shù)為______．參考答案與解析1．B【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．2．A【分析】利用三棱柱及其表面展開圖的特點即可完成.【詳解】B、C、D三個選項的中間三個長方形可以圍成三棱柱的側(cè)面，上下兩個三角形圍成三棱柱的兩底面，故它們都能圍成一個三棱柱，均是三棱柱的展開圖；A選項中三個長方形可以圍成三棱柱的側(cè)面，但兩個底面為同一底面，而另一面沒有，故A不能圍成三棱柱．故選：A【點睛】本題考查了三棱柱的展開圖，掌握三棱柱的特征是解題的關鍵．3．B【詳解】分析：根據(jù)圖示得出兩個數(shù)，然后再進行求和得出答案．詳解：圖2表示：(+3)+(－4)=－1，故選B．點睛：本題主要考查的是有理數(shù)的計算與閱讀理解型，屬于基礎題型．理解題意是解題的關鍵．4．C【分析】本題主要考查了用科學記數(shù)法的知識．科學記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：將2300萬用科學記數(shù)法表示為．故選：C．5．D【分析】首先判斷能否合并，再根據(jù)合并同類項的法則計算即可．【詳解】A.，該選項錯誤；B.，不是同類項，不能合并，該選項錯誤；C.，該選項錯誤；D.，該選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查合并同類項的法則．即系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．不是同類項的一定不能合并．6．D【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可求出x與y的值，然后代入原式即可求出答案.【詳解】解：由題意可知：，，或，當時，，當時，，故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，絕對值，解題的關鍵是熟練運用有理數(shù)的加減運算，本題屬于基礎題型.7．B【分析】由于八個數(shù)的和是4，所以需滿足兩個圈的和是2，橫、豎的和也是2．列等式可得結(jié)論．【詳解】解：∵，橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個數(shù)字之和都相等，∴兩個圈的和是2，橫、豎的和也是2，∴，解得，，解得，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，代數(shù)式求值，有理數(shù)的加法計算，正確得到兩個圈的和是2，橫、豎的和也是2是解題的關鍵．8．C【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，首先分別求出第3次、第4次、第5次、第6次、第7次輸出的結(jié)果，從而得出從第四次開始，每兩次輸出為一個循環(huán)，再由，即可得到答案，弄清題中的規(guī)律是解此題的關鍵．【詳解】解：第一次輸出結(jié)果：把代入得：，第二次輸出結(jié)果：把代入得：，第三次輸出結(jié)果：把代入得：，第四次輸出結(jié)果：把代入得：，第五次輸出結(jié)果：把代入得：，第六次輸出結(jié)果：把代入得：，第七次輸出結(jié)果：把代入得：，……，從第四次開始，每兩次輸出為一個循環(huán)，，第2024次輸出的結(jié)果為6，故選：C．9．C【分析】根據(jù)數(shù)軸上各數(shù)的位置得出b＜a＜0＜c，然后利用有理數(shù)運算法則進行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意得：b＜a＜0＜c，∴a﹣b＞0，ab＞0，a+b＜0，a﹣c＜0，∴b（a﹣c）＞0，∴①③④正確，②錯誤，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的運算法則；弄清數(shù)軸上各數(shù)的大小是解決問題的關鍵．10．D【分析】根據(jù)已知圖形中正方形的個數(shù)的變化規(guī)律，即可求出結(jié)論．【詳解】解：第①個圖形有3=（4×1－1）個正方形，第②個圖形有7=（4×2－1）個正方形，第③個圖形有11=（4×3－1）個正方形，……∴第⑨個圖形中有4×9－1=35個正方形故選D．【點睛】此題考查的是圖形類探索規(guī)律題，找出圖形個數(shù)的變化規(guī)律是解題關鍵．11．【分析】根據(jù)六棱柱的特點，側(cè)面有六條棱，頂面有六條棱，底面有六條棱，由此即可求解．【詳解】解：六棱柱的特點，側(cè)面由六條棱，頂面有六條棱，底面有六條棱，∴六棱柱有條棱，故答案為：．【點睛】本題主要考查立體幾何圖形棱的數(shù)量關系，掌握立體幾何圖形的點、線（棱）、面的關系是解題的關鍵．12．＞【分析】根據(jù)“兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小”即可得出答案．【詳解】解：∵，，，∴．故答案為：＞．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握兩個負數(shù)比較大小的方法是解題的關鍵．13．【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，非負數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值是解題的關鍵，如果幾個非負數(shù)的和為0，那么這幾個非負數(shù)的值都為0．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．14．我【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點即可得．【詳解】解：由正方體的平面展開圖的特點可知：“我”與“祖”字處在相對的面上，“愛”與“大”字處在相對的面上，“偉”與“國”字處在相對的面上，故答案為：我．【點睛】本題考查了正方體的平面展開圖，熟練掌握正方體的平面展開圖的特點是解題關鍵．15．-3【分析】先求出a、b、c的值，再代入求出即可.【詳解】解：∵a是最大的負整數(shù)，b是2的相反數(shù)，c是平方最小的有理數(shù)，∴a=-1，b=-2，c=0，∴a+b+c=（-1）+（-2）+0=-3，故答案為：-3.【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法、相反數(shù)、有理數(shù)等知識點，能正確求出a、b、c的值是解此題的關鍵.16．6【分析】根據(jù)題意可以得到該幾何體從正面和上面看至少有多少個小正方體，綜合考慮即可解答本題．【詳解】根據(jù)主視圖可得，俯視圖中第一列中至少一處有2層，其它地方各一層，∴該幾何體至少用6個小立方塊搭成的，故答案為：6．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖綜合考慮幾何體的形狀，體現(xiàn)了對空間想象力的考查．17．3【分析】根據(jù)題目中給出的定義，列式進行運算即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運算，解題的關鍵是理解題意，列出算式，準確計算．18．24【分析】本題主要考查圖像變換與面積的關系；理解圖形變換中邊與邊的和與差的關系是解題的關鍵．，，圖①中陰影部分的面積為，②中陰影部分面積為，且，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，圖①中陰影部分面積為：∴，∵，，，∴；如圖所示，圖②中陰影部分面積為∴，∵，，，∴，∴，當時，，故答案為：24．19．(1)8(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運算；（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運算法則進行計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)四則混合運算法則進行計算即可；（3）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則進行計算即可；（4）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運算法則進行計算即可；解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號里面的”．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．20．見解析【分析】主視圖應該有3列，看到的正方形的個數(shù)分別是2、3、4，左視圖應該有2列，看到的正方形的個數(shù)分別是2、4，據(jù)此解答即可【詳解】解：正面和左面看到的幾何體的形狀圖如圖所示：【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于?？碱}型，掌握解答的方法是解題的關鍵．21．(1)；3(2)①；②【分析】本題主要考查了整式化簡求值；（1）先根據(jù)整式加減運算法則進行化簡，然后代入求值即可；（2）①根據(jù)整式加減運算法則進行計算即可；②根據(jù)整式加減運算法則進行運算，然后根據(jù)的值與y的取值無關求出x的值；解題的關鍵是熟練掌握去括號合并同類項法則，注意括號前面為負號時，將括號和負號去掉后，括號內(nèi)每一項的符號要發(fā)生改變．【詳解】（1）解：，∵，，∴原式；（2）解：①當，時，；②∵，的值與y的取值無關，∴，解得：．22．(1)他們沒有登上頂峰，離頂峰還差150米(2)他們共使用氧氣128升【分析】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運算的應用；（1）將題目中的數(shù)據(jù)加在一起與500進行比較即可解答本題；（2）全題目中所有數(shù)據(jù)的絕對值，把它們加在一起，再乘以5乘以即可解答本題．解題的關鍵是根據(jù)題意列出算式，準確計算．【詳解】（1）解：他們最終沒有登上頂峰；理由如下：（米），（米），答：他們沒有登上頂峰，離頂峰還差150米；（2）解：（米），（升）答：他們共使用氧氣128升．23．(1)①；②；(2)①；②；【分析】本