專題19 解題技巧專題：確定一次函數(shù)的表達(dá)式之六大類型（解析版）2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題攻略蘇科版

第第頁專題19解題技巧專題：確定一次函數(shù)的表達(dá)式之六大類型【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一已知一點(diǎn)求正比例函數(shù)的表達(dá)式】 1【類型二已知一點(diǎn)求一次函數(shù)中K值或b值】 3【類型三已知兩點(diǎn)求一次函數(shù)的表達(dá)式】 5【類型四已知兩直線平行，求直線的表達(dá)式】 8【類型五兩直線平移，求直線的表達(dá)式】 11【類型六已知含y與含x的多項式成正比例，求函數(shù)表達(dá)式】 12【過關(guān)檢測】 15【典型例題】【類型一已知一點(diǎn)求正比例函數(shù)的表達(dá)式】例題：（2023春·八年級課時練習(xí)）已知正比例函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)，求：(1)這個函數(shù)的解析式；(2)判斷點(diǎn)是否在這個函數(shù)圖像上；(3)圖像上兩點(diǎn)，，如果，比較，的大?。敬鸢浮?1)(2)不在(3)【分析】（1）將代入，利用待定系數(shù)法求解；（2）將代入（1）中所求解析式，看y值是否為即可；（3）根據(jù)k值判斷正比例函數(shù)圖象的增減性，即可求解．【詳解】（1）解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，時，解得這個函數(shù)的解析式為；（2）解：將代入中得：，點(diǎn)不在這個函數(shù)圖象上；（3）解：，隨x的增大而減小，又．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)比例系數(shù)判斷函數(shù)圖象的增減性．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·江蘇鹽城·八年級校考階段練習(xí)）已知正比例函數(shù)的圖像過點(diǎn)．(1)求這個正比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)已知點(diǎn)在這個正比例函數(shù)的圖像上，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；（2）把點(diǎn)A代入解析式，即可求出a的值．【詳解】（1）把點(diǎn)代入，解得，∴正比例函數(shù)的解析式為：；（2）把點(diǎn)代入，則．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義，熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式．2．（2023·上海·八年級假期作業(yè)）已知與成正比例，且當(dāng)時，．(1)求y與x之間的函數(shù)解析式．(2)已知點(diǎn)在該函數(shù)的圖像上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意可得：，再將代入求解即可；（2）將點(diǎn)代入解析式，聯(lián)立，求解二元一次方程組即可．【詳解】（1）解：由題意可得：將代入得，，解得即，化簡得：即（2）將點(diǎn)代入得，則，解得即【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)，掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，形如的函數(shù)為正比例函數(shù)．【類型二已知一點(diǎn)求一次函數(shù)中K值或b值】例題：（2023春·重慶沙坪壩·八年級重慶市鳳鳴山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若點(diǎn)在一次函數(shù)（）的圖象上，則的值是______．【答案】1【分析】把代入求解即可．【詳解】把代入，得，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟知一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適應(yīng)此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·廣西百色·八年級統(tǒng)考期中）已知一次函數(shù)，當(dāng)時，．求該函數(shù)的表達(dá)式，并判斷點(diǎn)是否在該函數(shù)的圖象上．【答案】，不在【分析】只需要將x、y的值代入函數(shù)解析式即可求出k的值，得到表達(dá)式，再將代入表達(dá)式中，求出y值，即可判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖像上．【詳解】解：將，代入一次函數(shù)解析式，得，解得，所以一次函數(shù)的解析式為，將代入，可得，所以點(diǎn)不在該函數(shù)的圖像上．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)；將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．2．（2022春·北京昌平·八年級校聯(lián)考期中）已知關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式是y=(1-3k)x+2k-1．(1)當(dāng)k為何值時，函數(shù)圖象過原點(diǎn)？(2)若y隨x的增大而增大，求k的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意知，函數(shù)y=(1-3k)x+2k-1的圖象過原點(diǎn)，因此將原點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)代入，可得一元一次方程2k-1=0，解方程即可求出k的值；（2）由題意知，函數(shù)y=(1-3k)x+2k-1的圖象中y隨x的增大而增大，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的定義，可列出關(guān)于k的不等式1-3k>0，求出k的取值范圍即可．(1)解：由題意知，函數(shù)y=(1-3k)x+2k-1的圖象過原點(diǎn)，∴將點(diǎn)(0，0)代入函數(shù)解析式得2k-1=0，解得；(2)解：由題意知，函數(shù)y=(1-3k)x+2k-1的圖象中y隨x的增大而增大，∴1-3k>0，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義和性質(zhì)及不等式的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【類型三已知兩點(diǎn)求一次函數(shù)的表達(dá)式】例題：（2023秋·安徽滁州·八年級?？茧A段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和，求該一次凾數(shù)的表達(dá)式．【答案】一次凾數(shù)的表達(dá)式為【分析】將點(diǎn)和代入一次函數(shù)中，得，進(jìn)行計算即可得．【詳解】解：將點(diǎn)和代入一次函數(shù)中，得解方程組得，∴一次凾數(shù)的表達(dá)式為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·安徽池州·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和．(1)求k，b的值；(2)若，求函數(shù)y的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)（1）得一次函數(shù)表達(dá)式為，求出時y的值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，∴，解得；（2）由（1）得一次函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時，，∵，∴y隨x增大而減小，∴當(dāng)時，．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的增減性，正確掌握一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·山東淄博·七年級?？计谀┰谥苯亲鴺?biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)．(1)求這個一次函數(shù)解析式；(2)求m的值；(3)求一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．【答案】(1)(2)(3)4【分析】（1）把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出k、b即可；（2）把代入函數(shù)解析式可得m的值；（3）求出與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，根據(jù)面積公式求得即可．【詳解】（1）解：把代入中得：，解得：，∴這個一次函數(shù)解析式為：；（2）解：把代入：中得：，∴；（3）解：當(dāng)時，，∴與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)時，，∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，∴兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識點(diǎn)，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．3．（2023春·海南?？凇ぐ四昙壓？谑械谑闹袑W(xué)校考階段練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，且點(diǎn)B在正比例函數(shù)的圖象上．(1)求a的值；(2)求一次函數(shù)的表達(dá)式(3)若，是此一次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，試比較與的大?。敬鸢浮?1)(2)(3)【分析】（1）把B點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式即可求出a的值；（2）把點(diǎn)A和B點(diǎn)坐標(biāo)分別代入得到關(guān)于k和b的方程組，然后解方程組求出k和b，從而得到一次函數(shù)解析式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上，∴，∴；（2）解：由(1)可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為，將和代入中，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為；（3）解：∵，∴y隨x的增大而減小．又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【類型四已知兩直線平行，求直線的表達(dá)式】例題：（2023秋·上海青浦·八年級?？计谀┤粢淮魏瘮?shù)圖象與直線平行，且過點(diǎn)，則此一次函數(shù)的解析式是______．【答案】##【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式是，根據(jù)兩直線平行求出，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，求出b即可．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式是，∵一次函數(shù)圖象與直線平行，∴，即，∵一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴代入得：，解得：，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線平行和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·八年級單元測試）已知一次函數(shù)的圖象與直線平行，且過點(diǎn)，那么一次函數(shù)的表達(dá)式是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)兩直線平行，結(jié)合題意即可設(shè)一次函數(shù)解析式為，再利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與直線平行，∴可設(shè)一次函數(shù)解析式為：．將點(diǎn)代入，得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：．故選B．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)圖象平行的問題．解題關(guān)鍵是明確一次函數(shù)圖象平行時k的值不變，再利用待定系數(shù)法求解析式．2．（2023·天津和平·統(tǒng)考一模）已知直線（，為常數(shù)，）與直線平行，且與直線交于軸的同一點(diǎn)，則此一次函數(shù)的表達(dá)式為_____________．【答案】【分析】根據(jù)直線與直線平行得到的值；再根據(jù)與直線交于軸的同一點(diǎn)得到的值，進(jìn)而得出函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：∵直線（，為常數(shù)，）與直線平行，∴，∵直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，且直線與直線交于軸的同一點(diǎn)，∴直線（，為常數(shù)，）與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，∴直線的解析式為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩條平行直線的函數(shù)解析式的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)直線與軸的交點(diǎn)問題，熟知兩直線平行則相等是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像經(jīng)過點(diǎn)(－2，4)，且與正比例函數(shù)y＝2x的圖像平行．(1)求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式；(2)求一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)兩個函數(shù)的圖像平行可得，再將點(diǎn)代入即可得；（2）先分別求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式即可得．【詳解】（1）解：一次函數(shù)的圖像與正比例函數(shù)的圖像平行，，一次函數(shù)的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則一次函數(shù)的解析式為．（2）解：畫出一次函數(shù)的圖像如下：當(dāng)時，，解得，即，當(dāng)時，，即，則一次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．【類型五兩直線平移，求直線的表達(dá)式】例題：（2023秋·江蘇徐州·八年級統(tǒng)考期末）將一次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個單位長度，所得直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為______．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移法則求解即可．【詳解】解：∵把一次函數(shù)的圖象沿軸向上平移個單位長度，∴平移后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：，即．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的平移，熟記法則是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·廣東江門·八年級校考期中）一次函數(shù)的圖象向上平移7個單位后所得直線的解析式為______．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減可得出平移后的直線解析式．【詳解】解；一次函數(shù)的圖象向上平移7個單位后所得直線的解析式為，故答案為；．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移中解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·八年級統(tǒng)考期末）將正比例函數(shù)的圖象平移后經(jīng)過點(diǎn)．(1)求平移后的函數(shù)表達(dá)式；(2)求平移后函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)平移規(guī)律，設(shè)平移后的解析式為，將點(diǎn)，待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)解析式求得與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解．【詳解】（1）解：依題意，設(shè)平移后的解析式為，將點(diǎn)，代入得，，解得：，∴平移后的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）解：由，令，解得，令，解得：，如圖，設(shè)一次函數(shù)，分別與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，則∴平移后函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，待定系數(shù)法求解析式，求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，根據(jù)平移求得解析式是解題的關(guān)鍵．【類型六已知含y與含x的多項式成正比例，求函數(shù)表達(dá)式】例題：（2023春·江蘇泰州·八年級靖江市靖城中學(xué)校考階段練習(xí)）已知與成正比例，且當(dāng)時，，(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)時的函數(shù)值：(3)如果的取值范圍是，求的取值范圍；【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）設(shè)，把，，代入可得關(guān)于的方程，解方程即可；（2）把代入函數(shù)解析式即可求解；（3）根據(jù)的取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)解析式，利用等量代換可得關(guān)于的不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)，時，，，解得，與的函數(shù)關(guān)系式；（2）解：將代入，得；（3）解：的取值范圍是，，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求一次函數(shù)的函數(shù)值，求一次函數(shù)自變量的取值范圍，熟知一次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·江西景德鎮(zhèn)·八年級統(tǒng)考期末）已知與成正比例，且當(dāng)時，．(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)時，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)，把時，代入解析式確定k值即可．（2）根據(jù)解析式，代入計算即可．【詳解】（1）解：設(shè)，將，代入得：，解得：，∴，即；（2）解：把代入得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，求函數(shù)值，熟練掌握待定系數(shù)法和準(zhǔn)確進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·安徽六安·八年級?？计谀┮阎c成正比例，且當(dāng)時(1)求與之間的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)該直線向左平移個單位，則平移后直線的解析式為______【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)，將，代入即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)平移的規(guī)律即可求解．【詳解】（1）解：依題意，設(shè)，將，代入得解得：，∴解析式為（2）將向左平移個單位，則平移后直線的解析式為：，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．3．（2023·全國·八年級專題練習(xí)）已知與成正比例，且當(dāng)時，．(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（化成的形式）(2)當(dāng)時，求y的值；(3)若時，求x的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)成正比例的定義，設(shè)，把時，代入求出k的值即可；（2）把代入（1）中的表達(dá)式即可；（3）把代入（1）中的表達(dá)式即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得，設(shè)，把時，代入得：，解得：，則，整理得；（2）把代入中，得；（3）把代入中，得，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了成正比例的定義，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式的方法和步驟．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023春·四川眉山·八年級統(tǒng)考期末）直線與直線平行，且與y軸交于點(diǎn)，則其函數(shù)表達(dá)式是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)兩直線平行一次項系數(shù)相同可得，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得，由此即可得到答案．【詳解】解：∵直線與直線平行，∴，∵直線與與y軸交于點(diǎn)，∴，∴該直線的表達(dá)式為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是兩個一次函數(shù)的圖象平行的特點(diǎn)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)含義，求解一次函數(shù)的解析式，理解題意，掌握求解解析式的方法是解本題的關(guān)鍵．2．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）已知變量y與x的關(guān)系滿足下表，那么反映y與x之間函數(shù)關(guān)系表達(dá)式是（

）x…012…y…43210…A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系的解析式是，然后將表格中兩組數(shù)據(jù)代入求解即可．【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系的解析式是，則解得所以，y與x之間的函數(shù)關(guān)系的解析式是．故選；B．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法之一，需要熟練掌握．3．（2023春·福建泉州·八年級統(tǒng)考期末）已知直線的解析式是，直線的解析式是，兩直線交于點(diǎn)A，直線交x軸于點(diǎn)B，若的面積為2，則k的值為（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)可確定交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)一步即可求解．【詳解】解：∵，∴直線經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)也在直線:上，故點(diǎn)，，∴；當(dāng)點(diǎn)時，則，解得：；當(dāng)點(diǎn)時，則，解得：．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．將適當(dāng)變形是解題關(guān)鍵．二、填空題4．（2023春·湖南衡陽·八年級統(tǒng)考期末）寫一個y關(guān)于x的一次函數(shù)，同時滿足以下兩個條件：（1）圖象經(jīng)過點(diǎn)；（2）y隨x增大而減小，這個函數(shù)的表達(dá)式可以是．【答案】【分析】一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，則；若圖象經(jīng)過，將其代入求得b的值．【詳解】解：根據(jù)題意可知，所求函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)該一次函數(shù)的解析式為，∵y隨x的增大而減小，∴，則k可取，∴，∵圖象經(jīng)過，∴，∴，∴這個一次函數(shù)的解析式可以是．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·山東德州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A和B，M是OB上的一點(diǎn)，若將沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)處，則直線AM的解析式為．

【答案】【分析】由解析，可得，，根據(jù)勾股定理，，中，構(gòu)建方程求解得，于是，運(yùn)用待定系數(shù)法建立方程組求解．【詳解】解：，時，；時，，；∴，，∴．由折疊知，．∴．中，，∴，解得，．∴設(shè)直線的解析式為，得，解得，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，勾股定理，軸對稱折疊的性質(zhì)；根據(jù)勾股定理構(gòu)建方程求解線段長是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·安徽六安·八年級六安市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和點(diǎn)，且直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于12，則直線的解析式為．【答案】或【分析】由點(diǎn)，的坐標(biāo)可得出，的長，結(jié)合的面積為12，即可得出關(guān)于的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出a值，再用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．又，，解得：或．∴或，設(shè)直線解析式為，把，代入得：，解得：，∴把，代入得：，解得，∴∴直線的解析式為或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、三角形的面積以及解含絕對值符號的一元一次方程，利用三角形的面積公式，求出值是解題的關(guān)鍵．三、解答題7．（2023春·廣西南寧·八年級校考期中）已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)．(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷點(diǎn)、是否在這個函數(shù)的圖像上．【答案】(1)(2)點(diǎn)不在這個函數(shù)上，點(diǎn)在這個函數(shù)上【分析】（1）將代入正比例函數(shù)解析式求出的值即可；（2）把點(diǎn)、的橫坐標(biāo)代入正比例的函數(shù)表達(dá)式，求出的值，進(jìn)一步比較得出答案即可．【詳解】（1）解：正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，這個函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，點(diǎn)不在這個函數(shù)上，點(diǎn)在這個函數(shù)上．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·廣西桂林·八年級統(tǒng)考期末）已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)時，；當(dāng)時，．(1)求這個一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時，求y的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)這個一次函數(shù)的表達(dá)式為，利用待定系數(shù)法求解；（2）將代入計算即可．【詳解】（1）解：設(shè)這個一次函數(shù)的表達(dá)式為，∵時，；時，．∴，解得，∴這個一次函數(shù)的表達(dá)式是；（2）當(dāng)時，．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求函數(shù)值，正確掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）已知，其中與成正比例，與成正比例，當(dāng)時，，當(dāng)時，．(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)x取何值時，y的值為30？【答案】(1)(2)當(dāng)時，y的值為30【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到，，則，然后利用待定系數(shù)法求與的函數(shù)關(guān)系式．（2）把代入（1）中函數(shù)解析式，即可求得相應(yīng)的的值．【詳解】（1）解：設(shè)，，則，根據(jù)題意，得，解得．所以與的函數(shù)關(guān)系式為，即．（2）把代入，得．解得所以，當(dāng)時，的值為30．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設(shè)；將自變量的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．10．（2023春·湖南常德·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)若點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，求的值；(2)將該一次函數(shù)的圖象向下平移個單位長度后，求所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．【答案】(1)(2)平移后所得函數(shù)圖象的解析式為【分析】（1）將點(diǎn)代入，先求解k，再把代入解析式求解m即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律可直接得到答案．【詳解】（1）解：將點(diǎn)代入，得：，解得：，即一次函數(shù)的表達(dá)式為：．又點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，即．（2）由題意知一次函數(shù)的表達(dá)式為：，將該一次函數(shù)的圖象向下平移個單位長度，，即平移后所得函數(shù)圖象的解析式為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象的平移，掌握待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式是解本題的關(guān)鍵．11．（2023秋·廣東深圳·八年級紅嶺中學(xué)校考期中）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和兩點(diǎn)．(1)求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷點(diǎn)是否在這個函數(shù)的圖象上？(3)求出該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．【答案】(1)(2)在(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）將代入一次函數(shù)表達(dá)式中求出y和對比即可得出結(jié)論；（3）先確定出直線與x，y軸的交點(diǎn)，最后用三角形的面積公式即可得出結(jié)論；【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和兩點(diǎn)．，，一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）由（1）知，一次函數(shù)