2016年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷(附答案解析)

2016年省市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．（3分）下列四個數(shù)中，最小的正數(shù)是（）A.TB.0 C.1 D.22．（3分）把下列圖標(biāo)折成一個正方體的盒子，折好后與“中”相對的字是（）A.祝B.你C.順D.利3．（3分）下列運算正確的是（）A.8a—a=8B.（_a）4=a4C.a3^a2=a6 D.（a_b）2=a2—b24.（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.5.（3分）據(jù)統(tǒng)計，從2005年到2015年中國累積節(jié)能1570000000噸標(biāo)準(zhǔn)煤，1570000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.157X1010B.1.57X108C.1.57X109D.15.7X108（3分）如圖，已知a〃b,直角三角板的直角頂點在直線b上，若N1=60°,則下列結(jié)論錯誤的是（）A.N2=60°B.N3=60°C.N4=120°D.N5=40°7.（3分）數(shù)學(xué)老師將全班分成7個小組開展小組合作學(xué)習(xí)，采用隨機(jī)抽簽確定一個小組進(jìn)行展示活動，則第3個小組被抽到的概率是（ ）A.B.C.D.8.（3分）下列命題正確的是（ ）A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.兩邊及其一角相等的兩個三角形全等16的平方根是4一組數(shù)據(jù)2,0,1,6,6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和69.（3分）施工隊要鋪設(shè)一段全長2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實際每天施工需比原計劃多50米,才能按時完成任務(wù),求原計劃每天施工多少TOC\o"1-5"\h\z米.設(shè)原計劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（ ）A.-=2 B.-=2C.-=2 D.-=2（3分）給出一種運算：對于函數(shù)y二xn,規(guī)定y,二nxn-i.例如：若函數(shù)y=x4,則有y,=4x3.已知函數(shù)y=x3,則方程y,=12的解是（ ）A.x1=4，x2=-4 B.x1=2，x2=-2 C.x1=x2=0D.x1=2，x2=-2（3分）如圖，在扇形AOB中NAOB=90°,正方形CDEF的頂點C是的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為2時，則陰影部分的面積為（）A.2n-4B.4n-8C.2n-8D.4n-4（3分）如圖，CB=CA,NACB=90°,點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FGLCA,交CA的延長線于點G,連接FB,交DE于點Q,給出以下結(jié)論：①AC=FG；②S*：S四邊形CBFG=1：2;③NABC=NABF；④AD2=FQ?AC,其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共4小題,每小題3分,共12分（3分）分解因式：a2b+2ab2+b3=.（3分）已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4的平均數(shù)是5,則數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù)是.（3分）如圖，在口ABCD中，AB=3,BC=5,以點B的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點P、Q,再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在NABC交于點M,連接BM并延長交AD于點E,則DE的長為.（3分）如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，OA=2,AB=6,點C在x軸的負(fù)半軸上，將口ABCO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到口ADEF,AD經(jīng)過點O,點F恰好落在x軸的正半軸上，若點D在反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象上，則k的值為三、解答題：本大題共7小題，其中17題5分，18題6分，19題7分，20題8分，共52分(5分)計算：|-2|-2cos60°+()-i-(n-)o.18．(6分)解不等式組：．19.(7分)市政府計劃投資1.4萬億元實施東進(jìn)戰(zhàn)略.為了解市民對東進(jìn)戰(zhàn)略的關(guān)注情況.某校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪部分市民，對采訪情況制作了統(tǒng)計圖表的一部分如下：關(guān)注情況頻數(shù)頻率A.高度關(guān)注M0.1B.一般關(guān)注1000.5C.不關(guān)注30ND.不知道500.25(1)根據(jù)上述統(tǒng)計圖可得此次采訪的人數(shù)為人，m=,n=;(2)根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)上述采訪結(jié)果，請估計在15000名市民中，高度關(guān)注東進(jìn)戰(zhàn)略的市民約有人.(8分)某興趣小組借助無人飛機(jī)航拍校園.如圖，無人飛機(jī)從A處水平飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°,B處的仰角為30°.已知無人飛機(jī)的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機(jī)的飛行高度.(結(jié)果保留根號)(8分)荔枝是的特色水果，小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費55元.(每次兩種荔枝的售價都不變)(1)求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元；(2)如果還需購買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍，請設(shè)計一種購買方案，使所需總費用最低．(9分)如圖，已知。O的半徑為2,AB為直徑，CD為弦.AB與CD交于點M,將沿CD翻折后，點A與圓心0重合，延長OA至P,使AP=OA,連接PC(1)求CD的長；(2)求證：PC是。。的切線；(3)點G為的中點，在PC延長線上有一動點Q,連接QG交AB于點E.交于點F(F與B、C不重合).問GE?GF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由.(9分)如圖，拋物線y=ax2+2x-3與x軸交于A、B兩點，且B(1,0)(1)求拋物線的解析式和點A的坐標(biāo)；(2)如圖1,點P是直線y=x上的動點，當(dāng)直線y=x平分NAPB時，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖2,已知直線y=x-分別與x軸、y軸交于C、F兩點，點Q是直線CF下方的拋物線上的一個動點，過點Q作y軸的平行線，交直線CF于點D,點E在線段CD的延長線上，連接QE.問：以QD為腰的等腰AQDE的面積是否存在最大值？若存在,請求出這個最大值；若不存在,請說明理由.2016年省市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．（3分）下列四個數(shù)中，最小的正數(shù)是（）A.-1B.0 C.1 D.2【分析】先找到正數(shù)，再比較正數(shù)的大小即可得出答案．【解答】解：正數(shù)有1，2，VK2,???最小的正數(shù)是1.故選：C.【點評】本題實質(zhì)考查有理數(shù)大小的比較，較為簡單，學(xué)生在做此題時，應(yīng)看清題意和選項..（3分）把下列圖標(biāo)折成一個正方體的盒子，折好后與“中”相對的字是（ ）A.祝B.你C.順D.利【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題.【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“祝”與面“利”相對，面“你”與面“考”相對，面“中”與面“順”相對.故選C.【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題..（3分）下列運算正確的是（）A.8a_a=8B.（—a）4=a4C.a3^a2=a6 D.（a—b）2=a2—b2【分析】分別利用冪的乘方運算法則以及合并同類項法則以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運算法則分別化簡求出答案.【解答】解：A、8a-a=7a,故此選項錯誤；B、(-a)4=a4,正確；C、a3?22=a5,故此選項錯誤；D、(a-b)2=a2-2ab+b2,故此選項錯誤；故選：B.【點評】此題主要考查了冪的乘方運算以及合并同類項以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運算等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．4．(3分)下列圖形中，是軸對稱圖形的是()A．B．C．D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選B.【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5．(3分)據(jù)統(tǒng)計，從2005年到2015年中國累積節(jié)能1570000000噸標(biāo)準(zhǔn)煤，1570000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.157X1010B.1.57X108C.1.57X109D.15.7X108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：1570000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.57X109,故選：C.【點評】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值..（3分）如圖，已知a〃b，直角三角板的直角頂點在直線b上，若N1=60°,則下列結(jié)論錯誤的是（）A.N2=60° B.N3=60° C.N4=120° D.N5=40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，以及對頂角相等等知識分別求出N2,N3,N4,N5的度數(shù)，然后選出錯誤的選項.【解答】M：Va#b,Z1=60°,/.Z3=Z1=60°,Z2=Z1=60°,Z4=180°-Z3=180°-60°=120°,;三角板為直角三角板，.?.N5=90°-N3=90°-60°=30°.故選D.【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵上掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等..（3分）數(shù)學(xué)老師將全班分成7個小組開展小組合作學(xué)習(xí)，采用隨機(jī)抽簽確定一個小組進(jìn)行展示活動，則第3個小組被抽到的概率是（）A.B.C.D.【分析】根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，可得答案.【解答】解：第3個小組被抽到的概率是，故選：A.【點評】本題考查了概率的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.8.（3分）下列命題正確的是（ ）A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.兩邊及其一角相等的兩個三角形全等16的平方根是4一組數(shù)據(jù)2,0,1,6,6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和6【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理、三角形全等的判定定理、平方根的概念、中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行判斷即可.【解答】解：A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故錯誤；B.兩邊及其一角相等的兩個三角形不一定全等，故錯誤；C.16的平方根是±4,故錯誤，D.一組數(shù)據(jù)2,0,1,6,6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和6,故正確，故選：D.【點評】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.TOC\o"1-5"\h\z9.（3分）施工隊要鋪設(shè)一段全長2000米的管道,因在中考期間需停工兩天,實際每天施工需比原計劃多50米,才能按時完成任務(wù),求原計劃每天施工多少米.設(shè)原計劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（ ）A.-=2 B.-=2C.-=2 D.-=2【分析】設(shè)原計劃每天鋪設(shè)x米，則實際施工時每天鋪設(shè)（x+50）米，根據(jù)：原計劃所用時間-實際所用時間=2,列出方程即可.【解答】解：設(shè)原計劃每天施工x米，則實際每天施工（x+50）米，根據(jù)題意,可列方程：-=2,故選：A.【點評】本題考查了由實際問題抽象出分式方程,關(guān)鍵是讀懂題意,找出合適的等量關(guān)系,列出方程.（3分）給出一種運算：對于函數(shù)y二xn,規(guī)定y'二nxn-i.例如：若函數(shù)y=x4,則有y'=4x3.已知函數(shù)y=x3,則方程y'=12的解是（ ）A.x1=4,x2=-4 B.x1=2,x2=-2 C.x1=x2=0D.x1=2,x2=-2【分析】首先根據(jù)新定義求出函數(shù)y=x3中的n,再與方程y'=12組成方程組得出：3x2=12,用直接開平方法解方程即可.【解答】解：由函數(shù)y=x3得n=3,則y'=3x2,3x2=12,x2=4,x=±2,x=2,x=-2,故選B.【點評】本題考查了利用直接開平方法解一元二次方程,同時還以新定義的形式考查了學(xué)生的閱讀理解能力；注意：①二次項系數(shù)要化為1,②根據(jù)平方根的意義開平方時,是兩個解,且是互為相反數(shù),不要丟解.（3分）如圖，在扇形人08中NAOB=90°,正方形CDEF的頂點C是的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長為2時，則陰影部分的面積為（）A.2n-4B.4n-8C.2n-8D.4n-4【分析】連結(jié)OC,根據(jù)勾股定理可求OC的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積二扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計算即可求解.【解答】解：:在扇形人08中NAOB=90°,正方形CDEF的頂點C是的中點，，NCOD=45°,，OC==4,，陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積=XnX42-X（2）2=2n-4.故選：A.【點評】考查了正方形的性質(zhì)和扇形面積的計算,解題的關(guān)鍵是得到扇形半徑的長度.（3分）如圖，CB=CA,NACB=90°,點D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過點F作FGLCA,交CA的延長線于點G,連接FB,交DE于點Q,給出以下結(jié)論：①AC二FG；②S.：S四邊形cbfg=1：2；③NABC=NABF；④AD2=FQ?AC,其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）A.1B.2C.3D.4【分析】由正方形的性質(zhì)得出NFAD=90°,AD=AF二EF,證出NCAD=NAFG,由AAS證明AFGA2△ACD,得出AC二FG,①正確；證明四邊形CBFG是矩形，得出S*b=FB?FG=S四邊形cbfg，②正確；由等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出NABC=NABF=45°,③正確；證出△ACDsAFEQ,得出對應(yīng)邊成比例，得出D?FE=AD2=FQ?AC,④正確.【解答】解：:四邊形ADEF為正方形，，NFAD=90°,AD=AF二EF,/.ZCAD+ZFAG=90°,VFGXCA,/.ZGAF+ZAFG=90°,二.NCAD=NAFG,在4FGA和4ACD中，，/.△FGA^^ACD（AAS）,，AC=FG,①正確;：BC二AC,，F(xiàn)G=BC,VNACB=90°,FG±CA,，F(xiàn)G〃BC,，四邊形CBFG是矩形，，NCBF=90°,S.fajFB?FG=S四邊形cbfg,②正確；：CA二CB,NC=NCBF=90°,.NABC=NABF=45°,③正確;VZFQE=ZDQB=ZADC,ZE=ZC=90°,...△ACDsAFEQ,，AC：AD=FE：FQ,，AD?FE=AD2=FQ?AC,④正確;故選：D.【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形全等和三角形相似是解決問題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共4小題,每小題3分,共12分(3分)分解因式：a2b+2ab2+b3=b(a+b)2.【分析】先提取公因式,再利用公式法把原式進(jìn)行因式分解即可.【解答】解：原式=b(a+b)2.故答案為：b(a+b)2.【點評】本題考查的是提公因式法與公式法的綜合運用,熟記完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵.(3分)已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4的平均數(shù)是5,則數(shù)據(jù)x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù)是8.【分析】根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知，要求x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù)，只要把數(shù)x1,x2,x3,x4的和表示出即可.【解答】解：:\,x2,x3,x4的平均數(shù)為5...x+x+x+x=4X5=20,...x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均數(shù)為:=(x+3+x+3+x+3+x+3)+4=(20+12)+4=8,故答案為：8.【點評】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)的求法.解決本題的關(guān)鍵是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（3分）如圖，在口ABCD中，AB=3,BC=5,以點B的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點P、Q,再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在NABC交于點M,連接BM并延長交AD于點E,則DE的長為2.【分析】根據(jù)作圖過程可得得BE平分NABC；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明NAEB二NCBE,證出AE=AB=3，即可得出DE的長.，【解答】解：根據(jù)作圖的方法得：BE平分NABC,/.NABE=NCBE二四邊形ABCD是平行四邊形，，AD〃BC,AD=BC=5,...NAEB=NCBE,...NABE=NAEB,/.AE=AB=3,，DE=AD-AE=5-3=2；故答案為：2.【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定.熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AE=AB是解決問題的關(guān)鍵.（3分）如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，OA=2,AB=6,點C在x軸的負(fù)半軸上，將口ABCO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到口ADEF,AD經(jīng)過點O,點F恰好落在x軸的正半軸上，若點D在反比例函數(shù)y=（x<0）的圖象上，則k的值為4.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出NBAO二NAOF二NAFO二NOAF,進(jìn)而求出D點坐標(biāo)，進(jìn)而得出k的值.【解答】解：如圖所示：過點D作DM^x軸于點M,由題意可得：NBAO=NOAF,AO=AF,AB〃OC,則NBAO=NAOF二NAFO=NOAF,故NAOF=60°=NDOM,：OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4,，MO=2,MD=2,，D(-2,-2),/.k=-2X(-2)=4.故答案為：4．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確得出D點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.三、解答題：本大題共7小題,其中17題5分,18題6分,19題7分,20題8分,共52分(5分)計算：|-2|-2cos60°+()-i-(n-)o.【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案.【解答】解：|-2|-2cos60°+()-i-(n-)o=2-2X+6-1=6.【點評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)等知識,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.(6分)解不等式組：.【分析】首先解每個不等式,兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.【解答】解：,解①得x<2,解②得xN-1,則不等式組的解集是-1Wx<2.【點評】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時,一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．19．（7分）市政府計劃投資1.4萬億元實施東進(jìn)戰(zhàn)略．為了解市民對東進(jìn)戰(zhàn)略的關(guān)注情況．某校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪部分市民，對采訪情況制作了統(tǒng)計圖表的一部分如下：關(guān)注情況 頻數(shù) 頻率TOC\o"1-5"\h\zA.高度關(guān)注 M 0.1B.一般關(guān)注 100 0.5C.不關(guān)注 30 ND.不知道 50 0.25（1）根據(jù)上述統(tǒng)計圖可得此次采訪的人數(shù)為200人，m=20,n=0.15；（2）根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)上述采訪結(jié)果，請估計在15000名市民中，高度關(guān)注東進(jìn)戰(zhàn)略的市民約有1500人.【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)+頻率，求得采訪的人數(shù)，根據(jù)頻率X總?cè)藬?shù)，求得m的值，根據(jù)30?200,求得n的值；（2）根據(jù)m的值為20,進(jìn)行畫圖；（3）根據(jù)0.1X15000進(jìn)行計算即可.【解答】解：（1）此次采訪的人數(shù)為100?0.5=200（人）,m=0.1X200=20,n=30?200=0.15；（2）如圖所示；（3）高度關(guān)注東進(jìn)戰(zhàn)略的市民約有0.1X15000=1500（人）.【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及頻數(shù)與頻率,解決問題的關(guān)鍵是掌握：頻率是指每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）,即頻率=．解題時注意,用樣本去估計總體時,樣本越具有代表性、容量越大,這時對總體的估計也就越精確．.（8分）某興趣小組借助無人飛機(jī)航拍校園.如圖，無人飛機(jī)從A處水平飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°,B處的仰角為30°.已知無人飛機(jī)的飛行速度為4米/秒，求這架無人飛機(jī)的飛行高度.（結(jié)果保留根號）【分析】如圖，作AD，BC,BHL水平線，根據(jù)題意確定出NABC與NACB的度數(shù)，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD與BD的長，由CD+BD求出BC的長，即可求出BH的長.【解答】解：如圖，作AD^BC,BH，水平線，由題意得：NACH=75°,NBCH=30°,AB〃CH,，NABC=30°,NACB=45°,VAB=32m,，AD=CD=16m,BD=AB?cos30°=16m,，BC=CD+BD=（16+16）m,則BH=BC?sin30°=（8+8）m.【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵..（8分）荔枝是的特色水果,小明的媽媽先購買了2千克桂味和3千克糯米糍,共花費90元；后又購買了1千克桂味和2千克糯米糍,共花費55元.（每次兩種荔枝的售價都不變）（1）求桂味和糯米糍的售價分別是每千克多少元；（2）如果還需購買兩種荔枝共12千克,要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍,請設(shè)計一種購買方案,使所需總費用最低.【分析（1）設(shè)桂味的售價為每千克乂元，糯米糍的售價為每千克丫元；根據(jù)單價和費用關(guān)系列出方程組,解方程組即可；（2）設(shè)購買桂味1千克，總費用為W元，則購買糯米糍（12-1）千克，根據(jù)題意得出12-tN2t,得出tW4,由題意得出W=-5t+240,由一次函數(shù)的性質(zhì)得出W隨t的增大而減小，得出當(dāng)t=4時，W的最小值=220（元），求出12-4=8即可．【解答】解：（1）設(shè)桂味的售價為每千克乂元，糯米糍的售價為每千克丫元；根據(jù)題意得：，解得：；答：桂味的售價為每千克15元，糯米糍的售價為每千克20元；（2）設(shè)購買桂味1千克，總費用為W元，則購買糯米糍（12-^千克，根據(jù)題意得：12-t^2t,，tW4,VW=15t+20（12-t）=-5t+240,k=-5<0,，W隨t的增大而減小，.,.當(dāng)t=4時，W的最小值=220（元），此時12-4二8；答：購買桂味4千克，糯米糍8千克時，所需總費用最低．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意方程方程組和得出一次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．（9分）如圖，已知。O的半徑為2,AB為直徑，CD為弦.AB與CD交于點M,將沿CD翻折后，點A與圓心0重合，延長OA至P,使AP=OA,連接PC（1）求CD的長；（2）求證：PC是。。的切線；（3）點G為的中點，在PC延長線上有一動點Q,連接QG交AB于點E.交于點F（F與B、C不重合）.問GE?GF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由.【分析（1）連接OC,根據(jù)翻折的性質(zhì)求出OM,CDXOA,再利用勾股定理列式求解即可；（2）利用勾股定理列式求出PC,然后利用勾股定理逆定理求出NPCO=90°,再根據(jù)圓的切線的定義證明即可；(3)連接GA、AF、GB,根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得NBAG二NAFG,然后根據(jù)兩組角對應(yīng)相等兩三角相似求出AAGE和4FGA相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得二，從而得到GE?GF=AG2,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.【解答(1)解：如圖，連接OC,「沿CD翻折后，點A與圓心0重合，/.0M=0A=X2=1,CD±OA,V0C=2,，CD=2CM=2=2=2；(2)證明：：PA=0A=2,AM=0M=1,CM=CD二，NCMP=N0MC=90°,，PC=2,V0C=2,P0=2+2=4,.?.PC2+0C2=(2)2+22=16=P02,，NPC0=90°,，PC是。0的切線；(3)解：GE?GF是定值，證明如下，連接G0并延長，交。0于點H,連接HF二點G為的中點，NG0E=90°,：NHFG=90°,且N0GE二NFGH...△0GEsAFGH，GE?GF=0G?GH=2X4=8.

⑶題圖⑶題圖【點評】本題是圓的綜合題型，主要利用了翻折變換的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圓的切線的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，難點在于(3)作輔助線構(gòu)造出相似三角形．(9分)如圖，拋物線y=ax2+2x-3與x軸交于A、B兩點，且B(1,0)(1)求拋物線的解析式和點A的坐標(biāo)；(2)如圖1,點P是直線y=x上的動點，當(dāng)直線y=x平分NAPB時，求點P的坐標(biāo)；(3)如圖2,已知直線y=x-分別與x軸、y軸交于C、F兩點，點Q是直線CF下方的拋物線上的一個動點，過點Q作y軸的平行線，交直線CF于點D,點E在線段CD的延長線上，連接QE.問：以QD為腰的等腰AQDE的面積是否存在最大值？若存在,請求出這個最大值；若不存在,請說明理由.【分析】(1)把B點坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a的值，可求得拋物線解析式，再令y=0,可解得相應(yīng)方程的根，可求得A點坐標(biāo)；(2)當(dāng)點P在x軸上方時，連接AP交y軸