初中數(shù)學(xué)“探究式”教學(xué)模式研究(終稿)

PAGEPAGE1初中數(shù)學(xué)課堂中“探究式教學(xué)”模式的研究與實(shí)踐【內(nèi)容摘要】本課題研究的是根據(jù)《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》精神，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實(shí)施“探究式教學(xué)”，使學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。并總結(jié)了幾個(gè)“探究式教學(xué)”的模式。數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行探究式教學(xué)時(shí)，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，由教師引導(dǎo)，通過精心設(shè)計(jì)問題，逐漸地把學(xué)生導(dǎo)引上“探”和“究”之路，讓他們?nèi)?shí)驗(yàn)、去嘗試、去猜測、去討論、去發(fā)現(xiàn)。對于不同的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)采取不同的教學(xué)方法，也就是需要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容采取相應(yīng)的教學(xué)模式?！娟P(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)探究教學(xué)模式新課標(biāo)小組合作一.問題的提出長期以來，在我們的課堂教學(xué)中，最常見的教學(xué)模式是“四要素”教教師教學(xué)手段教學(xué)內(nèi)容學(xué)生學(xué)模式。所謂“四要素教師教學(xué)手段教學(xué)內(nèi)容學(xué)生在這種常見教學(xué)模式，我們可以看到在平時(shí)課堂教學(xué)中，普遍存在著“三重三輕”現(xiàn)象：①重“結(jié)論”、輕“過程”。這主要是受傳統(tǒng)的“英才教學(xué)”的影響，只注重知識的積累，而忽視能力的培養(yǎng)。②重“題海戰(zhàn)術(shù)”，輕具體實(shí)踐?！邦}海戰(zhàn)”雖然可以鞏固知識，但對于學(xué)生的動(dòng)手能力的培養(yǎng)卻是不利的。③重獨(dú)立學(xué)習(xí)，輕合作探究。這一現(xiàn)象造成同學(xué)間缺乏相互合作的精神。分工時(shí)怨多怨少；失敗時(shí)相互埋怨；成功時(shí)各自吹噓。成功的教學(xué)應(yīng)該是個(gè)體與團(tuán)體的有機(jī)整合。因此，必須對現(xiàn)有的傳統(tǒng)教學(xué)模式進(jìn)行改革，才能適應(yīng)經(jīng)濟(jì)與社會(huì)的需要，構(gòu)建新的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)模式已成為數(shù)學(xué)教育一項(xiàng)迫切的任務(wù),面對教學(xué)改革的實(shí)際需要，采用探究性教學(xué)被認(rèn)為是教學(xué)改革的理想選擇。2000年3月由教育部頒發(fā)的《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)教學(xué)大綱（試用修訂版）》，增加了探究性活動(dòng)的內(nèi)容，并要求“在教學(xué)中必須認(rèn)真實(shí)施”。2001年正式頒布的《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中也指出：“教師應(yīng)……幫助他們（學(xué)生）在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，“……要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)?！边@些都表明，今后的數(shù)學(xué)教學(xué)必須以探究性學(xué)習(xí)作為主要方式。二．概念的界定（一）什么是探究探究是一種學(xué)習(xí)方法，是指學(xué)生運(yùn)用舊知，通過教師為之創(chuàng)設(shè)的情境，探索新知，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新和研究意識的方法。探究是一種學(xué)習(xí)過程，是學(xué)生獲取新知的一條有效途徑。什么是“探究式教學(xué)”探究性教學(xué)是美國芝加哥大學(xué)施瓦布教授在20世紀(jì)中期提出的。所謂探究式教學(xué)，就是以探究為主的教學(xué)。具體說它是指教學(xué)過程是在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)和合作討論為前提，以現(xiàn)行教材為基本探究內(nèi)容，以學(xué)生周圍世界和生活實(shí)際為參照對象，為學(xué)生提供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題的一種教學(xué)形式。探究式課堂教學(xué)特別重視開發(fā)學(xué)生的智力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)自學(xué)能力，力圖通過自我探究引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和掌握科學(xué)方法，為終身學(xué)習(xí)和工作奠定基礎(chǔ)。教師作為探究式課堂教學(xué)的導(dǎo)師，其任務(wù)是調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，促使他們自己去獲取知識、發(fā)展能力，做到自己能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題；與此同時(shí)，教師還要為學(xué)生的學(xué)習(xí)設(shè)置探究的情境，建立探究的氛圍，促進(jìn)探究的開展，把握探究的深度，評價(jià)探究的成敗。學(xué)生作為探究式課堂教學(xué)的主人，自然是根據(jù)教師提供的條件，明確探究的目標(biāo)，思考探究的問題，掌握探究的方法，敞開探究的思路，交流探究的內(nèi)容，總結(jié)探究的結(jié)果。由此可知，探究式課堂教學(xué)是教師和學(xué)生雙方都參與的活動(dòng)，他們都將以導(dǎo)師和主人的雙重身份進(jìn)人探究式課堂。三.探究式教學(xué)模式的理論基礎(chǔ)建構(gòu)主義教學(xué)理論建構(gòu)主義“學(xué)與教“理論強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，要求學(xué)生由外部刺激的被動(dòng)接受者和知識的灌輸對象轉(zhuǎn)變?yōu)樾畔⒓庸さ闹黧w、知識意義的主動(dòng)建構(gòu)者，建構(gòu)主義的教學(xué)理論則要求教師要由知識的傳授者、灌輸者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)建構(gòu)意義的幫助者、促進(jìn)者；要求教師應(yīng)在教學(xué)過程中采用全新的教育思想與教學(xué)結(jié)構(gòu)（徹底摒棄以教師為中心、強(qiáng)調(diào)知識傳授、把學(xué)生當(dāng)作知識灌輸對象的傳統(tǒng)教育思想與教學(xué)結(jié)構(gòu)）、全新的教學(xué)方法和全新的教學(xué)設(shè)計(jì)。建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，把學(xué)生看作一個(gè)個(gè)的主體，重視學(xué)習(xí)活動(dòng)中師生之間和學(xué)生之間的“協(xié)作”、“會(huì)話”、和“反思”，形成“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)共同體”，并重視學(xué)生面對各種情境進(jìn)行意義建構(gòu)。這些觀點(diǎn)都為探究式教學(xué)提供了一定的理論依據(jù)。（二）認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論皮亞杰的認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一種能動(dòng)的構(gòu)建過程。學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展，是在其認(rèn)識新知識的過程中伴隨著同化和順應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷再建構(gòu)的過程，是在新水平上對原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行延伸、改組后形成的新系統(tǒng)。即：認(rèn)知同一認(rèn)知沖突調(diào)整改組擴(kuò)充延伸認(rèn)認(rèn)知原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化順應(yīng)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)探究式教學(xué)是積極主動(dòng)的知覺過程，因而探究式教學(xué)關(guān)注知識的表征，認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展及問題的解決。（三）威廉斯（三層面）教學(xué)模式理論 第一層面：教學(xué)內(nèi)容第三層面：學(xué)生行為第二層面：教師行為威廉斯教學(xué)模式把教學(xué)內(nèi)容、教師行為和學(xué)生行為作為一種有機(jī)的第一層面：教學(xué)內(nèi)容第三層面：學(xué)生行為第二層面：教師行為第一層面：（教學(xué)內(nèi)容）通常被課本和教學(xué)大綱規(guī)定和限制；但可以根據(jù)學(xué)生行為，通過教師行為進(jìn)行調(diào)控和發(fā)展。第二層面：（教師行為）就是教學(xué)策略和手段；以學(xué)生的學(xué)習(xí)行為表現(xiàn)作為依據(jù)，適時(shí)控制教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)任務(wù)。第三層面：（學(xué)生行為）主要包括（認(rèn)知領(lǐng)域的）流暢的思維、變通的思維、獨(dú)創(chuàng)的思維和（情感領(lǐng)域的）好奇心、冒險(xiǎn)心、挑戰(zhàn)心和想象力。四．探究式教學(xué)的課堂模式初探探究式教學(xué)模式，基本上是遵循了“創(chuàng)設(shè)情景——提出問題——布置任務(wù)——思維引導(dǎo)——問題探究——排除錯(cuò)誤——?dú)w納總結(jié)”的基本思路，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行知識的探究學(xué)習(xí)的。數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行探究式教學(xué)時(shí)，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，使學(xué)生達(dá)到“不憤不啟，不悱不發(fā)”的狀態(tài)。要達(dá)到這種“憤悱”狀態(tài)，開始時(shí)必須由教師引導(dǎo)，通過精心設(shè)計(jì)問題，逐漸地把學(xué)生導(dǎo)引上“探”和“究”之路，讓他們?nèi)?shí)驗(yàn)、去嘗試、去猜測、去討論、去發(fā)現(xiàn)。但不同的內(nèi)容應(yīng)當(dāng)采取不同的教學(xué)方法，也就是需要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容采取相應(yīng)的教學(xué)模式。（一）“問題導(dǎo)引”式探究這種模式的特點(diǎn)，就是教師一步步把問題引向核心和根源，幫助學(xué)生掌握知識核心與要領(lǐng)?！纠?】在講授“一元一次方程的應(yīng)用”一課中有關(guān)商品銷售的問題時(shí)，教師采用以下的由近及遠(yuǎn)、由易到難、由具體到抽象的一氣呵成的生活實(shí)例作為引例，導(dǎo)引著學(xué)生的思維走進(jìn)數(shù)學(xué)抽象思維的迷宮：▲時(shí)代超市進(jìn)了一批蘋果，每公斤進(jìn)價(jià)2.5元，現(xiàn)準(zhǔn)備在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提價(jià)20%出售。（1）該商店每公斤蘋果的售價(jià)為元；（2）每銷售1公斤蘋果可得利潤為元；（3）該商店銷售蘋果的利潤率是?！隳軐懗鲞M(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤三者之間的關(guān)系嗎？——你知道利潤率怎樣計(jì)算嗎？它的含義是什么？（4）為加快銷售，以免蘋果腐爛，超市決定按8折出售。這時(shí)蘋果的售價(jià)為多少？（5）現(xiàn)超市某商品在進(jìn)貨價(jià)的基礎(chǔ)上提價(jià)20%出售，后來因?yàn)榧竟?jié)關(guān)系，按8折出售，問商場出售這件商品時(shí)是賺了還是虧了？或者是不賺也不虧？以上問題，教師的設(shè)計(jì)從簡單到復(fù)雜，從舊知識引導(dǎo)出新知識，從熟悉的生活景象引申到比較深?yuàn)W的抽象思維，學(xué)生們很感興趣，始終處于主動(dòng)、熱情、自主的學(xué)習(xí)探索氛圍中，取得了令人滿意的教學(xué)效果。（二）“課堂游戲”式探究這種模式的特點(diǎn)是，通過引起生動(dòng)有趣的課堂游戲引入課題，引起學(xué)生探究的強(qiáng)烈欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性?！纠?】在學(xué)習(xí)“一次式的加減”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師設(shè)計(jì)了如下的活動(dòng)來引入課題：先請每位同學(xué)各自準(zhǔn)備好不少于36顆紙團(tuán)，再請同學(xué)用手帕把教師的眼睛蒙起來。然后發(fā)布指令，要求在座同學(xué)操作：（1）每人把紙團(tuán)分成相等數(shù)目的三堆。（2）從左堆拿出10顆放入中堆。（3）再從右堆取出5顆放入中堆。（4）從中堆取出與左堆余留紙團(tuán)數(shù)相等的紙團(tuán)放入左堆。當(dāng)全體同學(xué)操作完畢，教師立即宣布：現(xiàn)在每人中堆有25顆紙團(tuán)。結(jié)果與事實(shí)相符，同學(xué)們均感疑惑。于是教師又叫同學(xué)們?nèi)园瓷鲜龅牟襟E操作，把10改為6，把5改7。答案19也是正確的。這下同學(xué)們都服了！大家紛紛說：老師“真神”，有特異功能！然后教師解下手帕，問：“親愛的同學(xué)們，你認(rèn)為老師真的有特異功能嗎？沒有！其實(shí)這用數(shù)學(xué)知識很容易解決。你們想要解開其中的奧秘嗎？”學(xué)生齊喊：“愿意！”于是教師就引導(dǎo)學(xué)生用表示第一步每堆紙團(tuán)的數(shù)目，接著分別用的一次式表示下面各步中中堆的紙團(tuán)的數(shù)目，就自然而然地引出了本節(jié)課題：一次式的加減。以上的“課堂游戲”式探究的課堂教學(xué)模式，通過有趣的游戲，拉近了課堂與生活實(shí)際的距離，降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的門檻，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而較好地完成了教學(xué)任務(wù)。（三）“歸納總結(jié)”式探究這種模式主要適用于結(jié)論與數(shù)量有關(guān)的內(nèi)容，它的特點(diǎn)是通過一定數(shù)據(jù)的積累，從特例歸納出普遍結(jié)論，實(shí)現(xiàn)從量變到質(zhì)變，再將歸納出的結(jié)論進(jìn)行理論說明?！纠?】在學(xué)習(xí)了《整式的乘法》時(shí)，教師出示了以下例題：下圖是某同學(xué)在沙灘上用小石子擺成的小房子：觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第個(gè)小房子用了石子。學(xué)生馬上按學(xué)習(xí)小組分組討論探究起來。只見一個(gè)個(gè)小組的同學(xué)們有的在逐個(gè)逐個(gè)地?cái)?shù)，有的在小聲討論，有的用筆在紙上寫著什么……很快，一個(gè)小組有同學(xué)站起來回答：“老師，我發(fā)現(xiàn)第個(gè)小房子用了個(gè)石子?！苯處焼枺骸安诲e(cuò)。你能告訴我們你們小組的探索思路嗎？”這個(gè)同學(xué)回答道：“我們通過數(shù)前四個(gè)圖形中小石子的個(gè)數(shù)，分別是5、12、21、32個(gè)，而，，，，所以按照這種規(guī)律，第個(gè)小房子應(yīng)該有個(gè)即個(gè)石子?！苯處熃o予充分的肯定，問：“還有其它的思考方法嗎？”馬上又有一個(gè)小組派代表發(fā)言：“老師，我們是這樣思考的。把每個(gè)圖形分成兩部分，即上面的一個(gè)人字形和下面的一個(gè)正方形，這四個(gè)圖形中上面的人字形中石子個(gè)數(shù)分別是1、3、5、7，那么第個(gè)圖形上面的人字形中應(yīng)該有個(gè)石子；而這四個(gè)圖形中下面的正方形的石子數(shù)分別是4、9、16、25，那么第個(gè)圖形中下面的正方形的石子數(shù)應(yīng)該是個(gè)，所以第個(gè)圖形中小石子的個(gè)數(shù)就是個(gè)，化簡得個(gè)?！苯處熀芨吲d：“太精彩了！其他組還有別的思考方法嗎？”又一個(gè)小組的同學(xué)站起來：“我們也是把圖形分成兩部分來考慮，不過我們是把每個(gè)圖形分成上面的一個(gè)三角形和下面的一個(gè)長方形來考慮的。三角形中石子個(gè)數(shù)分別是3、6、9、12，則第個(gè)圖形中三角形中石子個(gè)數(shù)是個(gè)；長方形中石子個(gè)數(shù)分別是2、6、8、20，則第個(gè)圖形中長方形中石子個(gè)數(shù)就是，兩者相加，所以第個(gè)圖形中石子個(gè)數(shù)就是個(gè)?！边€沒等教師說什么，另一個(gè)小組的同學(xué)就迫不及待地站起來：“老師，我們是這樣考慮的，把圖形看作外面的五邊形加上里面的長方形。可以得到這四個(gè)五邊形的石子個(gè)數(shù)分別為5、10、15、20，則第個(gè)圖形中五邊形的石子個(gè)數(shù)是；這四個(gè)長方形的石子個(gè)數(shù)分別為0、2、6、12，則第個(gè)圖形中長方形的石子個(gè)數(shù)就是，那么第個(gè)圖形中石子個(gè)數(shù)就是個(gè)?！薄處熡锰角蟮目谖谴偈箤W(xué)生去探索、去歸納，學(xué)生的思維閥門被打開了，學(xué)會(huì)了把一個(gè)復(fù)雜的問題分解成幾個(gè)簡單的問題，運(yùn)用歸納發(fā)現(xiàn)了結(jié)論，真正使學(xué)生在探究過程中長了智慧。（四）“類比擴(kuò)展”式探究這個(gè)模式的特點(diǎn)是，利用數(shù)學(xué)知識的外擴(kuò)性，類比學(xué)習(xí)新擴(kuò)知識，從已知猜測未知，從舊問題引出新問題，在不斷探索數(shù)學(xué)問題之間的聯(lián)系及內(nèi)在規(guī)律中，獲取知識，發(fā)展思維。對于初中階段的數(shù)學(xué)知識，教科書上的內(nèi)容編排與小學(xué)的知識聯(lián)系比較密切。如果能夠運(yùn)用“認(rèn)知學(xué)習(xí)理論”和“建構(gòu)主義”學(xué)習(xí)理論，幫助學(xué)生找到已有知識的“最近發(fā)展區(qū)”，進(jìn)行“認(rèn)知結(jié)構(gòu)的擴(kuò)充式”教學(xué)，對于學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)的形成、知識鏈條的建構(gòu)、知識體系的完整化等都很有成效，這樣的教學(xué)效率一定是驚人的?！纠?】如在進(jìn)行有關(guān)“整式的乘、除法”的內(nèi)容教學(xué)時(shí)，充分利用學(xué)生在小學(xué)形成的知識結(jié)構(gòu)，從舊的知識結(jié)構(gòu)入手，進(jìn)行知識結(jié)構(gòu)的擴(kuò)充和更新，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中輕松自如、思維連貫、形成體系。例如，教師從小學(xué)的數(shù)的乘法入手進(jìn)行整式的乘法學(xué)習(xí)：數(shù)換成代數(shù)式單項(xiàng)式換成多項(xiàng)式3×3×（12+5）=a(2a+c)=(a+b)(2a+c)=又例如，從小學(xué)的數(shù)的除法入手進(jìn)行整式的除法學(xué)習(xí)：數(shù)換成代數(shù)式單項(xiàng)式換成多項(xiàng)式在以上的舉例和聯(lián)系思維的基礎(chǔ)上，在放手讓學(xué)生總結(jié)出“整式的乘、除法的法則”，把學(xué)生的思維結(jié)果提煉成為“概念化的認(rèn)識”，形成新的知識結(jié)構(gòu)，完成知識結(jié)構(gòu)擴(kuò)充的目標(biāo)。這樣的教學(xué)方法，遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過把法則、規(guī)律交給學(xué)生，要求學(xué)生死板記憶的“生吞活剝”式的教學(xué)，因?yàn)閷W(xué)生發(fā)現(xiàn)和掌握了新知識的形成過程。同時(shí)，又能在原有知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行了某方面的擴(kuò)充,得到了新的知識，理性和條理的思維方法形成了、知識鏈條建立了，為今后其它新知識的學(xué)習(xí)和掌握提供了可以借鑒的經(jīng)驗(yàn)和方式。可以說，從根源上避免了學(xué)生刻板學(xué)習(xí)、被動(dòng)學(xué)習(xí)而造成的厭惡學(xué)習(xí)。（五）“嘗試發(fā)現(xiàn)”式探究這種模式的特點(diǎn)是學(xué)生通過嘗試練習(xí)，探究教師提出的問題，以經(jīng)歷知識的形成過程，從而把數(shù)學(xué)知識納入到新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。【例5】在教學(xué)初三的“分母有理化”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師先讓學(xué)生計(jì)算的近似值（規(guī)定不能使用計(jì)算器）。于是學(xué)生們通過查表查出，然后求得，學(xué)生感到計(jì)算量很大，太麻煩了。教師順勢提出，能否避免這種繁瑣的計(jì)算呢？學(xué)生的探究欲望被喚醒了，他們經(jīng)過小組討論，認(rèn)為要避免繁瑣的計(jì)算，應(yīng)使分母中不含根號。于是教師就問怎樣用學(xué)過的知識化去分母中的根號呢？學(xué)生說平方，但根式的值變了；有的想到利用分式基本方法，把分子與分母同時(shí)乘以，就可化去分母中的根號，即。接著又有同學(xué)說應(yīng)該先化簡分母再算，即。這時(shí)教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生找這類問題的共性，即，此時(shí)就可引入分母有理化及有理化因式這兩個(gè)概念了。這一關(guān)通過后，再進(jìn)而讓學(xué)生探究型的計(jì)算。經(jīng)過這樣步步深入，學(xué)生就學(xué)會(huì)了分母有理化，同時(shí)也使思維得到了深化。（六）“自主活動(dòng)”式探究這個(gè)模式的特點(diǎn)是在教師創(chuàng)設(shè)的情景中“掩卷深思”，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)與眾不同的東西，在與原有知識結(jié)構(gòu)的矛盾沖突中，通過個(gè)人對問題的操作、交流、反省主動(dòng)建構(gòu)新知，從而經(jīng)歷了知識再創(chuàng)造的過程。它源于結(jié)構(gòu)主義學(xué)習(xí)模式（CLM）。它指出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并非是一個(gè)被動(dòng)的接受過程，而是一個(gè)主動(dòng)的建構(gòu)過程?！纠?】例如在學(xué)習(xí)“直線與圓的位置關(guān)系”一節(jié)，可采用下列探究性學(xué)習(xí)：復(fù)習(xí)“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”；（目的是后面探究“位置關(guān)系”的參考，可取消）創(chuàng)設(shè)問題情景：請一位同學(xué)朗讀巴金《海上日出》的其中一段；引導(dǎo)學(xué)生觀察思考：“太陽從海平面浮出到海面，直至跳出海面”這一過程的畫面中含有什么幾何圖形？請你畫出這一過程中所含平面幾何圖形的草圖，并且思考這些圖形之間的位置關(guān)系如何？請你“像科學(xué)家一樣”，用你的觀點(diǎn)命名這三種位置關(guān)系；你能再舉出一些生活中的實(shí)例，說明直線與圓具有上述三種位置關(guān)系嗎？你能用什么特征區(qū)分這三種位置關(guān)系？（讓學(xué)生充分探究：交點(diǎn)個(gè)數(shù)、d與r的數(shù)量關(guān)系或其它如時(shí)間等）。你能歸納出探究上面問題的觀點(diǎn)和方法嗎？（運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)與位置的關(guān)系、運(yùn)動(dòng)與時(shí)間的關(guān)系、運(yùn)動(dòng)與靜止的辯證關(guān)系……，在生活實(shí)例中抽象數(shù)學(xué)的方法等）通過上述的自主性探究活動(dòng)，使學(xué)生體驗(yàn)了自己從生活實(shí)例中，抽象出數(shù)學(xué)圖形和數(shù)學(xué)概念的方法，并能像科學(xué)家一樣命名自己的發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步探究它們之間具有的內(nèi)在聯(lián)系和各自特征，由此完成了對新知的主動(dòng)建構(gòu)過程，而且培養(yǎng)了品德，滲透了數(shù)學(xué)思想和方法。這樣，教師對一個(gè)知識點(diǎn)的教學(xué)過程也就自然完成了。（七）“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”式探究這個(gè)模式的特點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在自主活動(dòng)中創(chuàng)造數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)對象的實(shí)際意義。它是《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于“問題情景——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的學(xué)習(xí)模式的應(yīng)用，讓學(xué)生經(jīng)歷其中，親手實(shí)驗(yàn)，才會(huì)感悟“需要產(chǎn)生數(shù)學(xué)”的歷史，由此體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)前人創(chuàng)造數(shù)學(xué)的人生價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，從而自覺地關(guān)注和探究數(shù)學(xué)知識的形成和應(yīng)用過程?！纠?】在學(xué)習(xí)初三“二次函數(shù)”這一章時(shí)，章首語中有這樣一個(gè)引入題：用長20M的籬笆，一面靠墻圍成一個(gè)長方形的園子，怎樣圍才能使園子的面積最大？最大面積是多少？在教學(xué)本節(jié)課前本人先設(shè)計(jì)學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)如下：觀察和調(diào)查校園環(huán)境，利用已有環(huán)境的條件，設(shè)計(jì)如下方案：用長20M的籬笆圍成一個(gè)長方形的生物實(shí)驗(yàn)基地；畫出圖樣，并提供利用有關(guān)自然環(huán)境資源的說明，標(biāo)注圖樣尺寸和面積；盡可能設(shè)計(jì)多個(gè)方案，比較哪個(gè)恰當(dāng)？哪個(gè)方案的基地面積最大？（大致方案：一面靠墻、兩對面靠墻、一組鄰邊靠墻、四面都不靠墻）選擇利用一種自然環(huán)境資源的設(shè)計(jì)方案，寫出面積與長方形基地的一邊長的函數(shù)關(guān)系式；對比已學(xué)過的函數(shù)形式，請你像科學(xué)家一樣命名這種函數(shù)；用選取多個(gè)值的方法，探究當(dāng)為何值得時(shí)，有最大值，并求出這個(gè)最大值；寫出實(shí)驗(yàn)報(bào)告，課堂交流實(shí)驗(yàn)成果。學(xué)生個(gè)體通過對本實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和探究，普遍理解了“需要產(chǎn)生數(shù)學(xué)”的道理；理解了面積隨著邊長的變化而變化的“函數(shù)關(guān)系”，增進(jìn)了對函數(shù)概念的理解；體驗(yàn)了二次函數(shù)的形成和產(chǎn)生過程，了解了二次函數(shù)可以求最值等……。“數(shù)學(xué)甚至在最純的與最抽象的狀態(tài)下也不與生活分離，它恰恰是掌握生活問題的理想方式”。因此我們講解數(shù)學(xué)的抽象內(nèi)容也不應(yīng)把數(shù)學(xué)與其來源割斷，“——請嘗試做一下實(shí)驗(yàn)，當(dāng)一回科學(xué)家！”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)正是引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在自主活動(dòng)中創(chuàng)造數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)對象的實(shí)際意義，使學(xué)生在探究能力上有了一定的培養(yǎng)和提高。（八）“問題開放”式探究這種模式的特點(diǎn)是讓學(xué)生對開放性問題進(jìn)行探究，教師在原有封閉題的基礎(chǔ)上，或弱化條件，或隱去結(jié)論，或?qū)で蠼Y(jié)論成立的充分條件，使學(xué)生思維向廣度與深度發(fā)展，能很好地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維?！纠?】在學(xué)習(xí)《正多邊形》這一節(jié)時(shí)，提出如下探索性問題：“區(qū)建設(shè)局要在新區(qū)建一個(gè)圓形公園，公園中要建六個(gè)各具特色的涼亭，這六個(gè)涼亭要建在圓形公園的六個(gè)角（即正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)）上，再在這六個(gè)涼亭間修道路，從每個(gè)亭子出來都能走到另外任何一個(gè)涼亭，哪個(gè)公司能把道路設(shè)計(jì)得最短，就由誰中標(biāo)承建?！爆F(xiàn)在請各小組給出設(shè)計(jì)。學(xué)生興致很高，開始畫圖探索。教師說明：可以胡思亂想，但必須嚴(yán)格計(jì)算。剛一說完，只見有二個(gè)小組同時(shí)亮出作品（圖1），經(jīng)計(jì)算，結(jié)果是（是半徑，下同）。這時(shí)另兩個(gè)小組不甘人后，也迅速給出了設(shè)計(jì)（圖2），一算也是。教室里立即安靜了下來。同學(xué)們又陷入了緊張的探索之中。教師提醒大家要冷靜。一會(huì)又有一小組大叫：“有了！”給出設(shè)計(jì)（圖3）。眾人齊聲贊嘆，但一計(jì)算，發(fā)現(xiàn)還是，不禁失笑。教師問：“難道答案就是了嗎？”只見又一小組激動(dòng)地宣布：“請看我們的設(shè)計(jì)?！绷脸鰣D4，并計(jì)算得結(jié)果為，神色間頗為得意。教師微笑：“終于有了進(jìn)展！”這時(shí)又有一小組展示設(shè)計(jì)（圖5）：“我們的才是最優(yōu)的呢，不信大家算算看！”同學(xué)們一算，全長為，于是認(rèn)為這應(yīng)該是最優(yōu)的了。教師笑著說：“你們同意嗎？那他們就中標(biāo)了噢！”其他同學(xué)說再試試看，又畫圖探索，過了幾分鐘，又一方案誕生（見圖6），并計(jì)算全長為，比前幾個(gè)都短！眾人一齊鼓掌！教師也高興地說：“看來這小組中標(biāo)了。不過這個(gè)問題還沒結(jié)束，大家在課后再去探索一下，看有沒有更優(yōu)的了……”這種“開放問題”式的探究課，學(xué)生學(xué)得興致盎然，深深地從中獲得了樂趣，覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是負(fù)擔(dān)。同時(shí)在探索的過程中，創(chuàng)新精神與創(chuàng)新能力不斷提高。（九）“社會(huì)實(shí)踐”式探究這個(gè)模式的特點(diǎn)是教師組織學(xué)生通過社會(huì)調(diào)查收集資料與數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，利用學(xué)過的知識建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題。也就是《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求的“……要善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐；要?jiǎng)?chuàng)造性使用教材，積極開發(fā)、利用各種資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材……使每個(gè)學(xué)生都得到充分的發(fā)展”?！纠?】在初中各年段的學(xué)習(xí)中，教師可以結(jié)合課程的內(nèi)容，適當(dāng)?shù)夭贾靡恍W(xué)習(xí)力所能及的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。如：學(xué)了《一元一次方程的應(yīng)用》后，讓學(xué)生去城區(qū)各銀行調(diào)查儲蓄的利率、利息稅等情況，確定最佳儲蓄方案。學(xué)了《一元一次不等式》后，讓學(xué)生去城區(qū)各旅行社了解出行費(fèi)用調(diào)查及團(tuán)隊(duì)優(yōu)惠措施，確定班級出游的最優(yōu)價(jià)格。學(xué)了《概率與統(tǒng)計(jì)》后，讓學(xué)生去城區(qū)各個(gè)體育彩票銷售點(diǎn)了解“20選5”、“6+1”、“雙色球”、“中國足球彩票”等各種彩票的玩法，計(jì)算各種彩票的中獎(jiǎng)概率。學(xué)了《圓的基本性質(zhì)》后，請同學(xué)們?nèi)y算出城區(qū)一種拱形橋的半徑。學(xué)了《一次函數(shù)》后，讓學(xué)生去電信局或各移動(dòng)電話入網(wǎng)點(diǎn)調(diào)查手機(jī)費(fèi)用情況，并給出通話時(shí)間與入網(wǎng)類型的方案，計(jì)算何種方式最適合。學(xué)了《相似三角形》與《三角函數(shù)》后，讓學(xué)生去測量計(jì)算國際大酒店的高度?！處煹氖侄尉褪前褦?shù)學(xué)盡可能變得生動(dòng)有趣，盡可能拉近與生活經(jīng)驗(yàn)、自然常識和社會(huì)現(xiàn)象的距離，首先讓學(xué)生感到喜歡，然后化難學(xué)為易學(xué)。通過這些社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，鍛煉了學(xué)生的活動(dòng)能力，同時(shí)又使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，從而激勵(lì)學(xué)生更好地喜歡，并學(xué)好數(shù)學(xué)。以上介紹了一些教師在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中所采用的進(jìn)行“探究式教學(xué)”的模式。應(yīng)該說，這些模式僅是教學(xué)中體驗(yàn)較深的幾種，它們之間是互相聯(lián)系的，不是孤立的，只不過是各自強(qiáng)調(diào)教學(xué)過程中的不同側(cè)面，在課堂教學(xué)中往往要根據(jù)實(shí)際情況加以整合體現(xiàn)。五．探究式教學(xué)的組織形式要順利開展探究式教學(xué)，并取得良好的教學(xué)效果，“小組合作學(xué)習(xí)模式”是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要途徑。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》在前言中明確提出，“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此，小組合作學(xué)習(xí)是時(shí)代賦予數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的要求。在數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣有效地開展小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)，教師結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱囊恍┐譁\的看法。（一）合作學(xué)習(xí)小組成員的搭配合作學(xué)習(xí)小組成員的搭配在尊重學(xué)生自愿原則的基礎(chǔ)上，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的知識基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力、興趣愛好、心理素質(zhì)進(jìn)行綜合評定，然后搭配成若干異質(zhì)學(xué)習(xí)小組，通常以4～6個(gè)人為宜。小組內(nèi)設(shè)小組長一人，記錄員一人，匯報(bào)員一人。小組長應(yīng)選擇組織能力強(qiáng)，學(xué)習(xí)態(tài)度好，樂于助人，有一定合作創(chuàng)新意識的學(xué)生擔(dān)任。小組長的主要任務(wù)是在教師的指令下組織全組人員一起合作學(xué)習(xí)，組織動(dòng)手操作，開展討論探究學(xué)習(xí)過程，完成小組學(xué)習(xí)任務(wù)。記錄員的職責(zé)是將小組合作學(xué)習(xí)過程中的重要內(nèi)容記錄下來，包括合作學(xué)習(xí)的結(jié)論、結(jié)果，動(dòng)手操作、組織討論過程中的疑難問題，小組成員中某人遇到的學(xué)習(xí)困難及解決過程等，同時(shí)還記錄小組成員中不積極參與合作的現(xiàn)象。因此，記錄員應(yīng)選擇學(xué)習(xí)態(tài)度好，對工作認(rèn)真負(fù)責(zé)，同時(shí)筆頭快的學(xué)生擔(dān)任。匯報(bào)員的職責(zé)是將本組合作學(xué)習(xí)的情況向全班或老師進(jìn)行匯報(bào)，所以應(yīng)選擇學(xué)習(xí)成績好、語言表達(dá)能力強(qiáng)的學(xué)生擔(dān)任。組建好的合作學(xué)習(xí)小組間應(yīng)力求均衡，無明顯差異，便于公平競爭。要求各小組的成員相互友愛，坦誠相見，民主平等。（二）培養(yǎng)學(xué)生良好的合作學(xué)習(xí)習(xí)慣1．要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考、積極發(fā)言的習(xí)慣。小組合作學(xué)習(xí)的目的是讓人人參與學(xué)習(xí)的全過程，使學(xué)生學(xué)得生動(dòng)活潑，人人嘗試成功的喜悅。因此，教師首先要培養(yǎng)學(xué)生積極動(dòng)腦，認(rèn)真思考，踴躍發(fā)言的習(xí)慣，讓學(xué)生真正參與課堂教學(xué)，主動(dòng)探究新知的形成過程，并把自己的探究過程用語言表達(dá)出來，在組內(nèi)進(jìn)行交流，既能發(fā)現(xiàn)與自己不同觀點(diǎn)的解決問題方式，又為學(xué)有困難的學(xué)生提供幫助，真正發(fā)揮團(tuán)體的合作精神，這對于剛剛開始的小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)尤為重要。由于長期受“教知識”習(xí)慣的影響，學(xué)生只能處于被動(dòng)接受狀態(tài)，他們不習(xí)慣也不會(huì)主動(dòng)思考，不知從何想，更不知從何說，難于用語言表達(dá)，教師要耐心扶助，除教給他們一步一步的思考方法外，還可努力創(chuàng)設(shè)便于學(xué)生思考的情境，激發(fā)學(xué)生的動(dòng)腦欲望，逐步形成動(dòng)腦、動(dòng)口的習(xí)慣，使學(xué)生在小組合作中敢想、敢做、敢說。2．要培養(yǎng)學(xué)生虛心聽取別人意見的習(xí)慣。在聽課和自己的教學(xué)實(shí)踐中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象：當(dāng)一個(gè)學(xué)生發(fā)言時(shí)，其他學(xué)生并沒有認(rèn)真聽，而是一味地舉手，不住地喊“老師，我、我”，更有甚者用胳膊把課桌碰得咚咚響，或者自己想自己的事，自己干自己的事。這樣就不能達(dá)到合作學(xué)習(xí)的目的，因此，在交流時(shí)，教師要著力培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真聽取別人意見的習(xí)慣。為此，可采取下列措施：一是讓學(xué)生簡要記錄別人發(fā)言的主要觀點(diǎn)，并與自己的意見相比較；二是開展道德教育，使學(xué)生明確不認(rèn)真聽取別人意見，是一種不禮貌行為，也是一種不文明的行為，逐步培養(yǎng)學(xué)生虛心聽取別人意見的習(xí)慣。3．要培養(yǎng)學(xué)生積極實(shí)踐、動(dòng)手操作的習(xí)慣。數(shù)學(xué)知識來源于實(shí)踐，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識同樣也離不開實(shí)踐操作。在小組合作學(xué)習(xí)中，要注意培養(yǎng)學(xué)生良好的實(shí)踐操作習(xí)慣。首先，要培養(yǎng)學(xué)生善于動(dòng)手的習(xí)慣。很多數(shù)學(xué)知識都是通過分一分、擺一擺、拼一拼、畫一畫、拆一拆等動(dòng)手實(shí)踐后理解和掌握的，小組合作學(xué)習(xí)更有利于動(dòng)手操作實(shí)踐，教師要著力培養(yǎng)學(xué)生積極動(dòng)手操作實(shí)踐的習(xí)慣。其次，要培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)踐與思維結(jié)合起來的習(xí)慣。實(shí)踐操作活動(dòng)是學(xué)生非常感興趣的活動(dòng)，但往往會(huì)出現(xiàn)操作后仍不能正確解答數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)象。這就是沒有很好地把實(shí)踐操作與思維結(jié)合起來。蘇霍姆林斯基說過：“手和腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，手使腦筋得到發(fā)展，使它更加明智；腦使手得到發(fā)展，使它變成思維的工具和鏡子?！苯處熢谥笇?dǎo)操作實(shí)踐時(shí)，必須把操作與思維結(jié)合起來，使學(xué)生動(dòng)手必動(dòng)腦，每操作一步都要與要解決的數(shù)學(xué)問題相聯(lián)系,養(yǎng)成良好的實(shí)踐習(xí)慣。第三，要培養(yǎng)學(xué)生合作實(shí)踐的習(xí)慣。小組合作學(xué)習(xí)中的操作活動(dòng)，更要體現(xiàn)合作意識，既能體現(xiàn)集體的智慧，又能從小培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成與人合作的習(xí)慣。教師在指導(dǎo)操作時(shí)，要有意創(chuàng)設(shè)有利于合作的活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生合作能力的提高。小組合作學(xué)習(xí)中教師應(yīng)注意的問題1．合作學(xué)習(xí)前應(yīng)留給學(xué)生足夠的獨(dú)立思考時(shí)間合作學(xué)習(xí)是建立在學(xué)生個(gè)體合作需要基礎(chǔ)上的，在學(xué)生個(gè)體解決某個(gè)數(shù)學(xué)問題遇到障礙，苦思而不得其解時(shí)進(jìn)行合作學(xué)習(xí)才有價(jià)值，才有成效。但在實(shí)際教學(xué)中，有些課為了追求合作氣氛，或是一味追求求異思維，教師呈現(xiàn)問題情境后，不留給學(xué)生片刻思考時(shí)間，就立刻宣布“下面開始小組合作學(xué)習(xí)”，這樣學(xué)生還沒來得及思考問題情境，更談不上自己的獨(dú)立方案，容易造成要么組內(nèi)優(yōu)生一言堂，要么使討論流于形式，達(dá)不到合作學(xué)習(xí)的目的。因此，在小組合作學(xué)習(xí)前，教師一定要讓學(xué)生有獨(dú)立思考的時(shí)間。2．合作學(xué)習(xí)應(yīng)正確處理好組內(nèi)優(yōu)生與學(xué)困生的關(guān)系小組合作學(xué)習(xí)的目的是要讓人人參與學(xué)習(xí)過程，人人嘗試成功的喜悅，但是如果處理不好優(yōu)生與學(xué)困生的關(guān)系，非但達(dá)不到目的，相反會(huì)加劇兩極分化，優(yōu)生更優(yōu)，差生更差。為此，教師可首先做好學(xué)困生的思想工作，鼓勵(lì)他們積極動(dòng)手，大膽發(fā)言，勇于說出自己的意見，即使說錯(cuò)了也要說出來；其次，在組內(nèi)安排他們優(yōu)先發(fā)言，讓學(xué)困生先說出最容易想的解題策略，使他們體驗(yàn)成功的快樂；第三，要求他們認(rèn)真仔細(xì)地聽取別人意見，聽完再動(dòng)手操作，細(xì)致分析一下過程；第四，教師行間指導(dǎo)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)困生學(xué)習(xí)操作活動(dòng)，了解他們的學(xué)習(xí)思維狀況，幫助他們解決操作困難。3．合作學(xué)習(xí)中教師要精心設(shè)計(jì)問題教師設(shè)計(jì)的問題要有利于促進(jìn)學(xué)生動(dòng)腦，主動(dòng)探究數(shù)學(xué)知識，有利于集體研究，促進(jìn)合作學(xué)習(xí)。不提出過于簡單，不假思索就能解決的問題。問題過于簡單，學(xué)生張口就會(huì)，看起來氣氛活躍，久而久之，學(xué)生容易形成思維惰性，不利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。六．探究式教學(xué)課例（一）教學(xué)目標(biāo)：1.了解二元一次方程組的解的概念。2.初步學(xué)會(huì)二元一次方程組的解法。3.通過探求二元一次方程組的解法，經(jīng)歷把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的過程，體會(huì)“消元”的思想。4.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。想（二）教學(xué)方法：采取小組合作、自主探究式教學(xué)方法。（三）教學(xué)過程：1．創(chuàng)設(shè)情境教師提出問題：我校足球隊(duì)參加了“湘湖杯”足球邀請賽，在第一輪比賽中共賽9場，得17分。比賽規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)場得0分。我校隊(duì)在這一輪中只負(fù)2場。那么這個(gè)隊(duì)勝幾場？平幾場？教師繼續(xù)引導(dǎo)：為解決這個(gè)問題，我們前面學(xué)過利用一元一次方程解應(yīng)用題。若設(shè)校隊(duì)勝場，那么平了場，根據(jù)題意可得方程：，解得，從而可得校隊(duì)勝5場，平2場。教師又說：“若設(shè)校隊(duì)勝場，平場。可列出怎樣的一個(gè)方程組？”學(xué)生馬上回答，根據(jù)題意可得：。2．探究嘗試列出方程組后，教師說，由剛才的列一元一次方程可知滿足此方程組，從而得出二元一次方程組的解的概念。然后，教師問：“同學(xué)們，你有幾種方法求出此方程組的解呢？請開始討論?！庇谑?，教室里響起了同學(xué)們的討論聲。教師在黑板上寫上課題：“二元一次方程組的解法?！蓖瑢W(xué)們按每4個(gè)同學(xué)一組，進(jìn)行小組自主探究學(xué)習(xí)。每個(gè)小組可推舉一個(gè)學(xué)生發(fā)言，向全班學(xué)生交流小組探究的結(jié)果。幾分鐘后，一個(gè)同學(xué)站起來發(fā)言：“我們找到了方法：由第一個(gè)方程得，用代替第二個(gè)方程中的，得到一個(gè)關(guān)于的一元一次方程，然后可以求出方程組的解?！睂W(xué)生把求解過程寫到黑板上后，教師問：“為什么可用第一個(gè)方程中表示的代數(shù)式代替第二個(gè)方程中的？”此小組中的另一同學(xué)站起來說：“第一個(gè)方程中的代表獲勝的場數(shù)，第二個(gè)方程中的也代表了勝了的場數(shù)，它們的意義一樣，可互相代替。”接著，另一同學(xué)受到啟發(fā)，舉手發(fā)言：從第一個(gè)方程中得到，用代替第二個(gè)方程中的，得到一個(gè)關(guān)于的一元一次方程，再求出方程組的解。教師點(diǎn)頭首肯。模仿也是學(xué)習(xí)，類比就是從模仿開始的，于是同學(xué)們的思維變得活躍起來。又有一個(gè)小組的同學(xué)站起來發(fā)言：“由第二個(gè)方程得,代替第二個(gè)方程中的,同樣求出方程組的解?！苯處熣f：“好！雖然比第一個(gè)同學(xué)的方法復(fù)雜一些，但也是個(gè)好辦法。請同學(xué)們繼續(xù)開動(dòng)腦筋，想出另外的方法來?！绷硗庖粋€(gè)小組站起來一個(gè)同學(xué)：“老師，可以把兩個(gè)方程減一下，得，得，也可求得”教師讓這個(gè)學(xué)生把求解過程寫在黑板上。寫完后，激動(dòng)地宣布：“又是一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)！”話音剛落，又是一個(gè)小組喊了起來：“我們又有新發(fā)現(xiàn)！”教師驚奇地問：“還有嗎？”那個(gè)學(xué)生說：“老師，我們先把第二個(gè)方程寫成：，再由第一個(gè)方程，代入得，求得。”教師鼓起了掌。3．應(yīng)用鞏固教師說：“剛才同學(xué)們通過自己的探究，得出了好幾種方法。下面請大家選擇合適的方法解下列兩個(gè)方程組?！保裕?．小結(jié)歸納教師：“同學(xué)們，請大家歸納一下解二元一次方程組的方法?！蓖瑢W(xué)甲：“通過把一個(gè)方程變形，把一個(gè)字母用另一個(gè)字母的代數(shù)式來表示，然后代入另一個(gè)方程，求得一個(gè)求知數(shù)的值，再求另一個(gè)求知數(shù)的值?！苯處煟骸昂?。那你能給這種方法命名嗎？”同學(xué)甲：“就叫替換法吧。”教師：“嗯。我們還是叫它代入法吧。另外的方法呢？”同學(xué)乙：“可以把兩個(gè)方程加一下或減一下，以消去一個(gè)求知數(shù)，求得另一求知數(shù)的值。這種方法我看就叫加減法吧?！苯處煟骸懊貌诲e(cuò)。剛才還有一個(gè)同學(xué)的方法也不錯(cuò)，這種思考方法值得大家學(xué)習(xí)。大家課后可以給它取個(gè)好名。大家看這些方法的共同點(diǎn)是什么呢？”同學(xué)丙：“都是消去一個(gè)求知數(shù)，變成一個(gè)一元一次方程。”教師：“說得好！這就是數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要方法，把求知的知識轉(zhuǎn)化成已知的知識來解決。今天我們探討了一下二元一次方程組的解法，明天我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法。”七．結(jié)果與思考（一）通過探究式教學(xué)的實(shí)施，使學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要改變傳統(tǒng)教學(xué)中學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)方式，其關(guān)鍵取決于教師教學(xué)方式的變革。以往的數(shù)學(xué)課堂中，一切都是按部就班地進(jìn)行。教師在備課中設(shè)計(jì)好了整堂課的教學(xué)程序，學(xué)生的主體性得不到發(fā)揮，很少有學(xué)生能提出問題。而在探究式教學(xué)中，教師的角色得到轉(zhuǎn)變，通過設(shè)計(jì)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，組織學(xué)生進(jìn)行小組學(xué)習(xí)，學(xué)生們通過實(shí)驗(yàn)、操作進(jìn)行觀察、分析、探索、猜想和歸納，從而親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)已由接