誤差,不確定度課件

第二部分

測量誤差

不確定度

測量結(jié)果的表示2023/12/11誤差,不確定度一測量與測量誤差1測量的定義與分類定義：測量是指利用各種方法和器具對“被測量”進行盡量合理的賦值。2023/12/12誤差,不確定度測量的分類：直接測量：測量結(jié)果可以從測量儀器（或量具）上直接獲得。間接測量：測量結(jié)果要借助某些直接測量結(jié)果再通過函數(shù)計算得到。2023/12/13誤差,不確定度等精度測量：在測量條件不變的情況下對同一物理量進行重復(fù)測量，各次測量值具有相同的精度。不等精度測量：

在測量條件有變化的情況下對同一物理量進行重復(fù)測量，各次測量值精度不同。

測量條件是指實驗儀器、方法、環(huán)境和人員等方面；在我們物理實驗課上所涉及的測量均認為是等精度測量。2023/12/14誤差,不確定度2測量誤差的定義與分類

為什么要學(xué)習(xí)誤差理論？明確測量結(jié)果的可信賴程度；尋找誤差產(chǎn)生的原因，提出消除或減小誤差的方向和措施；設(shè)計最佳的實驗方法，選擇合理的測量儀器…2023/12/15誤差,不確定度測量誤差的定義：測量誤差為：測量值與被測量真值之差。測量誤差表示為：

Δx=x-x0用此形式表示的誤差稱為絕對誤差。2023/12/16誤差,不確定度相對誤差定義：用測量值計算相對誤差：相對誤差通常用百分數(shù)表示。2023/12/17誤差,不確定度

真值：被測量在一定客觀條件和狀態(tài)下本身所存在的真實值。真值的特性：理想概念，客觀存在，不能得到2023/12/18誤差,不確定度誤差的分類誤差按其性質(zhì)可分為兩類：

“系統(tǒng)誤差”和“隨機誤差”系統(tǒng)誤差：指在測量前后可以確切知道的誤差(已定系統(tǒng)誤差)2023/12/19誤差,不確定度

系統(tǒng)誤差的來源（1）儀器誤差儀器本身有缺陷或使用不當（2）理論和方法誤差理論公式的近似性、理論公式成立的條件不完全滿足、實驗方法不完善（3）實驗人員的誤差實驗人員的操作習(xí)慣、熟練程度、分辨能力、反應(yīng)速度等2023/12/110誤差,不確定度隨機誤差：由偶然因素引起的、大小和方向不能預(yù)料、變化方式不可預(yù)知的誤差。隨機誤差的特點：具有隨機性服從一定的統(tǒng)計規(guī)律2023/12/111誤差,不確定度

隨機誤差的分布有多種形式，如：二項式分布、正態(tài)分布、均勻分布、三角分布……

不同的分布有不同的分布函數(shù)任何分布函數(shù)一般都有兩個重要的參數(shù)：

“平均值”和“標準偏差”2023/12/112誤差,不確定度關(guān)于正態(tài)分布f(x)xm-σ

mm+σ正態(tài)分布曲線正態(tài)分布密度(概率密度)函數(shù)2023/12/113誤差,不確定度正態(tài)分布的總體標準偏差

正態(tài)分布的總體平均值2023/12/114誤差,不確定度σ與曲線的形狀有關(guān)哪一個σ大？mxf(x)***21世紀大學(xué)物理實驗，朱伯申主編北京理工大學(xué)出版社2023/12/115誤差,不確定度曲線和X軸所包圍的面積表示隨機誤差在一定范圍（置信區(qū)間）內(nèi)的概率P置信區(qū)間與置信概率±σ區(qū)間內(nèi)，P=68.3%,表明測量值落在(m-σ，m+σ)區(qū)間的概率P(可能性)為68.3%;±2σ區(qū)間，P=95.4%；±3σ區(qū)間，P=99.7%;擴大置信區(qū)間，置信概率就會相應(yīng)提高2023/12/116誤差,不確定度怎樣理解總體平均值和總體標準偏差的意義

總體平均值m是被測物理量真值的最佳估計值。當系統(tǒng)誤差小到可以不考慮（忽略）時，m就是真值。

在實際測量中n→∞不可能實現(xiàn)，m和σ都是理想值；置信概率P=68.3%也是理想值。

σ是一個有概率意義的參量。它不是測量列中任一次測量的隨機誤差，而是表征全部測量的分散性的一個參量。2023/12/117誤差,不確定度對于有限次測量，表征測量分散性的參

量是實驗標準差，它是方差的正平方根方差的正平方根,實驗標準差：貝塞爾公式方差：誤差,不確定度算數(shù)平均值的實驗標準差2023/12/119誤差,不確定度

用貝塞爾公式計算的標準差“S”稱為實驗標準差，它是總體標準差的最佳估計值。

S也是一個有概率意義的參量，它相應(yīng)的置信概率接近68.3%，但不等于68.3%。算數(shù)平均值是總體平均值m的最佳估計值。2023/12/120誤差,不確定度二不確定度及其評定方法1不確定度的提出與發(fā)展不確定度是測量技術(shù)領(lǐng)域中的一個重要概念。它是評定測量質(zhì)量的重要指標之一?！安淮_定度”一詞最早起源于1927年海森堡在量子力學(xué)中提出的不確定關(guān)系。（測不準關(guān)系）2023/12/121誤差,不確定度

1962年，由美國研究學(xué)者首先在計量校準系統(tǒng)中提出定量表示不確定度的建議。

1970年以來，一些國家計量部門開始使用不確定度。

1986年，建立了國際不確定度工作組。

1993年，由IS0等七個國際組織聯(lián)名正式出版“測量不確定度指南”。我國于1999年5月1日執(zhí)行最新的計量規(guī)范（JJF1059—1999）。

2023/12/122誤差,不確定度2不確定度的定義與分類定義：不確定度是表征測量結(jié)果中合理賦予被測量值的一個分散性的參數(shù)。它表示由于測量誤差的存在而對被測量值不能肯定的程度，表征被測量的真值所處量值范圍的評定。它是表示測量質(zhì)量的量度；不確定度小，測量結(jié)果準確度高，測量的質(zhì)量高；不確定度大，測量結(jié)果準確度低，測量的質(zhì)量低。2023/12/123誤差,不確定度不確定度的分類：不確定度分為：A類不確定度（分量）

B類不確定度（分量）A類不確定度：指用統(tǒng)計方法計算的不確定度。B類不確定度：指用非統(tǒng)計方法計算的不確定度。2023/12/124誤差,不確定度不確定度表示形式及表示符號：不確定度表示形式有兩種:

標準不確定度,擴展不確定度。標準不確定度的符號記為“u”（小寫）擴展不確定度符號記為：“U”（大寫）

2023/12/125誤差,不確定度標準不確定度:是低概率的表示形式，它表示被測量的真值落在（x-u,x+u)區(qū)間內(nèi)的概率約為68.3%。

擴展不確定度:是高概率的表示形式，它表示被測量的真值在（x-U,x+U)區(qū)間內(nèi)的概率約為90%以上。合成標準不確定度的符號記為“

uc”。它是由標準不確定度分量合成的不確定度。2023/12/126誤差,不確定度標準不確定度和擴展不確定度都可以用于測量結(jié)果的報告。

約定1我們在物理實驗中使用

“標準不確定度”

來表示實驗的測量結(jié)果。2023/12/127誤差,不確定度為什么選用“標準不確定度”概率唯一標準不確定度的置信概率都是約68.3%,

不需要在實驗報告中另作說明。計算方便，易于定量操作標準不確定度直接可用標準偏差算出，計算方便。它是基礎(chǔ)有了標準不確定度，在此基礎(chǔ)上乘一個包含因子便可得到擴展不確定度。2023/12/128誤差,不確定度3標準不確定度的評定方法A類標準不確定度的評定：

A類標準不確定度的評定方法是直接用貝塞爾公式計算。因此被測量觀察值的A類標準不確定度為：uA=S(x)

2023/12/129誤差,不確定度對于多次測量來說，由于被測量的測量結(jié)果最終要用算術(shù)平均值表示，因此被測量的A類不確定度應(yīng)該用被測量的算術(shù)平均值的實驗標準差公式計算。誤差,不確定度B類標準不確定度的評定B類不確定度是由非統(tǒng)計方法得到的評定的依據(jù)或信息來源：以前的測量數(shù)據(jù)或積累的經(jīng)驗；對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器的了解和經(jīng)驗；儀器生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明書或檢定校準證書給出的數(shù)據(jù)、準確度等級或級別；由專業(yè)手冊查得的參考數(shù)據(jù)等。

2023/12/131誤差,不確定度B類不確定度的計算公式2023/12/132誤差,不確定度儀器誤差（極）限數(shù)值的獲得：◆對于標準計量器具或儀表，可參照國家計量部門頒布的技術(shù)指標或有關(guān)標準，由儀器準確度等級或最大允許誤差得到；◆對于其它儀器或儀表，可由儀器說明書、計量檢定書得到；◆在缺乏必要的相關(guān)資料的情況下，一般可取儀器最小分度值的一半；◆有時可結(jié)合測量的具體情況給出一個估計值“Δ估計”。2023/12/133誤差,不確定度“K”的取值：“K”是與分布形式有關(guān)、與置信水準相對應(yīng)的包含(置信)因子。

約定2我們在物理實驗中使用均勻分布、P=100%的K值：來計算B類不確定度。2023/12/134誤差,不確定度計算B類不確定度時，K為什么按均勻分布、P=100%取值？

在“國家計量規(guī)范”中明確指出服從均勻矩形分布的測量有：

數(shù)字切尾引起的舍入不確定度；數(shù)字化計數(shù)器的量化不確定度；數(shù)字示值的分辨力；平衡指示器調(diào)零引起的不確定度；在缺乏任何其它信息的情況下，一般假設(shè)服從均勻矩形分布。我們在實驗中所使用的儀器以及測量的情況絕大多數(shù)符合上述條件。2023/12/135誤差,不確定度合成標準不確定度

如果有若干個彼此相互獨立的標準不確定度分量對測量結(jié)果有影響，則測量結(jié)果最終的不確定度應(yīng)該是由這些標準不確定度分量合成的合成標準不確定度。合成標準不確定度為：2023/12/136誤差,不確定度三測量結(jié)果的表示

完整地表示一個測量結(jié)果應(yīng)包括三個要素：測量值、不確定度和單位。用合成標準不確定度表示測量結(jié)果有三種方式。2023/12/137誤差,不確定度例：對某長度進行測量，測量平均值

L=31.42mm，合成標準不確定度

uC=0.03mm，測量結(jié)果可表示為：

（1）L=31.42(3)mm

（2）L=31.42(0.03)mm

（3）L=(31.42±0.03)mm2023/12/138誤差,不確定度即測量結(jié)果表示為：（單位）

約定3

我們在物理實驗中使用

“第三種格式”

來表示測量結(jié)果。（3）L=31.42(0.03)mm誤差,不確定度1直接測量結(jié)果的表示（1）單次測量結(jié)果的表示單次測量的特點：測量次數(shù)n=1，不能計算A類不確定度，只能用非統(tǒng)計方法計算B類不確定度。測量值為x的單次測量結(jié)果應(yīng)表示為：

X=x(u)（單位）誤差,不確定度（2）多次等精度測量結(jié)果的表示

—多次測量的平均值

—合成標準不確定度誤差,不確定度2間接測量結(jié)果的表示設(shè)Φ是直接測量量x,y,z,…的函數(shù)：

Φ=F(x,y,z,…)可以證明：間接測量量的最佳估計值就是各直接測量量的最佳估計值代入函數(shù)所得的值。直接測量結(jié)果的不確定度u(x)、u(y)、u(z)，影響間接測量結(jié)果的不確定度u(φ)。誤差,不確定度間接測量結(jié)果標準不確定度的計算公式此式稱為標準不確定度“傳遞公式”。間接測量結(jié)果表示為：

Ф=φ(u)誤差,不確定度3相對不確定度相對不確定度分為標準相對不確定度和擴展相對不確定度。相對不確定度一般用百分數(shù)表示。標準相對不確定度定義：誤差,不確定度間接測量結(jié)果的標準相對不確定度傳遞公式：誤差,不確定度例1用標準不確定度傳遞公式計算間接測量結(jié)果的標準不確定度：誤差,不確定度結(jié)論一：

當一個間接測量量是幾個直接測量量的和差函數(shù)時，該間接測量量的標準不確定度等于各直接測量量標準不確定度的方和根。誤差,不確定度例2分別用標準不確定度傳遞公式和標準相對不確定度傳遞公式計算：誤差,不確定度結(jié)論二：

當一個間接測量量是幾個直接測量量的積商函數(shù)時，該間接測量量的標準相對不