2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬卷·A卷

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2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬卷?A卷

數(shù)學(xué)

考試時間：120分鐘滿分：150分

第I卷客觀題

第I卷的注釋

閱卷人

得分

J1.（5分）（2021?北辰模擬）設(shè)謎叫貝廣啰一.甑:"是"卜一上割丫的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

2.（5分）（2021?靖遠(yuǎn)模擬）在古印度的數(shù)學(xué)著作《麗拉沃蒂》中，有這樣一個問題：某人給一個人布

施，初日施3德拉瑪（古印度貨幣單位），其后日增2德拉瑪，共布施360德拉瑪，請快告訴我，他布施

立了幾日？這個問題的答案是（）

磷

界A.9B.18C.20D.24

3.（5分）（2021?安徽模擬）將函數(shù)離卷=一腌儂I：的圖象沿正軸向右平移專個單位長度后得到函

數(shù)或電的圖象，則盛短的一個極值點可能為（）

4.（5分）（2021?江西模擬）黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體得比值等于較小部分與

較大部分得比值，該比值為游二點3黑?決口賽這是公認(rèn)的最能引起美感的比例.黃金分割比例得

a,

舉值還可以近似地表示為則短處聞的近似值等于（）

A.iB.1C.2D.忘‘

5.（5分）（2021?呂梁模擬）北斗導(dǎo)航系統(tǒng)由55顆衛(wèi)星組成，于2020年6月23日完成全球組網(wǎng)部署，

全面投入使用.北斗七星自古是我國人民辨別方向判斷季節(jié)的重要依據(jù)，北斗七星分別為天樞、天璇、

天磯、天權(quán)、玉衡、開陽、搖光，其中玉衡最亮，天權(quán)最暗.一名天文愛好者從七顆星中隨機選兩顆進(jìn)

行觀測，則玉衡和天權(quán)至少一顆被選中的概率為（

6.（5分）（2021?長安模擬）設(shè)豕=?4，力.=如鶻IQ,一履翳11,則（）

A.您紙君《去C.您紙表糅:*D.花紙密粒:瓷

7.（5分）（2020?朝陽模擬）關(guān)于函數(shù)貨黑｛=歙＞2瘀:一謝尹，有以下三個結(jié)論：①函數(shù)恒有兩個零

點，且兩個零點之積為-1;②函數(shù)的極值點不可能是-1;③函數(shù)必有最小值.其中正確結(jié)論的個

數(shù)有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

8.（5分）（2021?上虞模擬）已知雙曲線￡：曾一臣=琮:2加和他的左右焦點為片，?瑪，以

干:馬為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為總直線島與雙曲線的左支交于點跖且

設(shè)雙曲線的離心率為虎，貝星=（）

A號+域1B.3+2行C.至一南D弟飛行

閱卷人二、多選題

得分|

9.（5分）（2021高二下?河北期末）下列說法正確的是（）.

A.若事件A,B發(fā)生的概率分別為楊@=9，.四第=+,則球iU國=/

B.將兩位男同學(xué)和兩位女同學(xué)隨機排成一列，則兩位女同學(xué)恰好相鄰的概率為|

C.若隨機變量裊~弟也四，現(xiàn)誕用=：0」悠，則我。莖子包出=◎小4

D.若隨機變量上耶信）則感應(yīng)=&編=1-S

10.（5分）（2021?如皋模擬）已知聲音是由物體振動產(chǎn)生的聲波.其中包含著正弦函數(shù)或余弦函數(shù)，

而純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)卡=國/跳呦，我們聽到的聲音是由純音合成的，稱之為復(fù)合音.若一個復(fù)

合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)式爵=餐疝觀一8還氮，則下列說法正確的是（）

A.正是貳嚼的一個周期B.箕嫄在EQ年團(tuán)上有7個零點

C.n:豫的最大值為3D.微j在晶閽上是增函數(shù)

11.（5分）（2020高二上?東莞期末）設(shè)等比數(shù)列：同I的公比為編其前4項和為；孔，前祖項積為

且滿足的:斜能:儂葭】割】，[?母加期一】）",：您知*一。或⑦則下列選項正確的是（）

T,w11,cW

A.Q《野父1B.我儂4*1槳樓游1C.更寵加是數(shù)列除j,中的最大項D.要卻里翻1

12.（5分）（2021高二下?海南期末）已知拋物線1遇=?，m毒即:勃曲焦點與雙曲線點承一段=],的一個

焦點重合，點同學(xué)小"在拋物線上，則（）

A.雙曲線的離心率為2B.雙曲線的漸近線為V=土:歌

C.游=敏D.點爛到拋物線焦點的距離為6

第口卷主觀題

第II卷的注釋

閱卷人

得分

13.（5分）（2021?浦東模擬）已知集合金=溯的婚，皆=泳：,愁電則W門爐.

14.（5分）（2021高一下?紅橋期末）i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)Q-笠腺H?由是純虛數(shù)，則實數(shù)夜的值為

15.（5分）（2021高二下?杭州期中）已知《一號:的展開式中二項式系數(shù)之和是256,則

懿=;展開式中的常數(shù)項是.

16.（5分）（2021?嘉定模擬）已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中

第一項是峨，接下來的兩項是哦,限，再接下來的三項是哦,咱，啜,依此類推，若該數(shù)列的

前。項和為2的整數(shù)累，如豌=吸翅=嗔踞=啜，則稱鼠尸啜，蟲E都祖吏潦''中的

艇起為"一對佳數(shù)"，當(dāng)雄；上：1◎。時，首次出現(xiàn)的"一對佳數(shù)"是.

閱卷人

得分

17.（10分）（2021?洛陽模擬）如圖，在四棱錐步”4曲算與中，底面且密貧與為平行四邊形，已知

藐3=藍(lán);=?，X型嘉遜=￡￡!＜：=：&（/1.《重,_L,且白與意

（1）求證：初3管;

（2）若平面河如U.平面息馥&，且期關(guān)務(wù)求二面角《：-肥妁-.總的余弦值.

18.（12分）（2021?陜西模擬）為了迎接北京冬奧會，某學(xué)校團(tuán)委組織了一次“奧運會”知識講座活動，

活動結(jié)束后隨機抽取100名學(xué)生對講座情況進(jìn)行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為2：3,抽取的學(xué)

生中男生有20名對講座活動滿意，女生中有20名對講座活動不滿意.

附：i,然短詼+以%泮%詢-越：戰(zhàn)=倭4■表一￡4■盤.

調(diào):選“0.150.100.050.0250.0100.0050.001

2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（1）完成號X門列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“對講座活動是否滿意與性別有關(guān)”;

滿意不滿意合計

男生

女生

合計100

（2）從被調(diào)查的對講座活動滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取6名學(xué)生，再在這6名學(xué)生中抽取2名

學(xué)生，談自己聽講座的心得體會，求其中恰好抽中1名男生與1名女生的概率.

19.（12分）（2021高二下?遼寧月考）在①&=■期②做=冤的=4弱③酶一酶=J出

$%=4這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并完成問題的解答（如果選擇多個條件分別解答，

按第一個解答計分）.

已知等差數(shù)列貓前n項和為鼠,且滿足,數(shù)列：淳）的前n項和為矗，且嘉產(chǎn)嗨

（1）求數(shù)列加J和短。的通項公式；

⑵若%,機，求數(shù)列：港t的前n項和

20.（12分）（2020高二上?嘉興期末）已知橢圓曾:苧4-4=初徐凱玄和您的左右焦點分別為

好2,其離心率為5,點《在,年的圓￡匕

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）經(jīng)過橢圓E的左焦點旌作斜率之積為一口的兩條直線加%,直線為交橢圓E于A,B,直線

—M

片交橢圓E于C,D,G,H分別是線段AB,CD的中點，求△住旗瑪面積的最大值.

21.（12分）（2021高一下?常熟期中）已知。為坐標(biāo)原點，對于函數(shù)式父1=網(wǎng)虹運：4?藏電魏，稱向量

雙章二陲醺為函數(shù)式期的相伴特征向量，同時稱函數(shù)式期為向量磁的相伴函數(shù).

（1）設(shè)函數(shù)嫉媳=序叫久一壹［-洞等-寸試求礴』的相伴特征向量◎酸;

（2）記向量頊承=久蠲的相伴函數(shù)為網(wǎng),求當(dāng)郊3=,且久成-富第，疝式的值;

⑶已知或：一2望‘監(jiān)電,磁=《：-屈口為踹=%磁、-第的相伴特征向量,

球砥=磴，一部請問在"疑卷的圖象上是否存在一點P,使得端J萩.若存在，求出P點坐

標(biāo)；若不存在，說明理由.

22.（12分）（2021?四川模擬）已知函數(shù)￡g=l血干部M式電=苣哪蛾4歌.

（1）討論函數(shù)h物=年項士做+亭的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在正數(shù)倒吏得關(guān)于x?的方程f卷a-豳：I=Q在區(qū)間a4螭上恰有兩個不等實數(shù)根？如果

有，求出密的取值范圍；如果沒有，請說明理由.

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】A

【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷，一元二次不等式的解法，絕對值不等式

【解析】【解答】由必一題各。得支黑：o或幻孰務(wù)由t-得露就:僦空制普可知"支小

或空孰皆可以推出"mkQ或反之不能，根據(jù)充分必要性條件判斷，所以"必一.題:：2,是

"'一]|：＞r的充分不必要條件.

故答案為：A

【分析】首先由一元二次不等式的解法以及絕對值不等式的解法，分別求出不等式的解集，然后由充

分和必要條件的定義即可得出答案。

2.【答案】B

【考點】等差數(shù)列的前n項和

【解析】【解答】由題意，這個人每日布施的金錢數(shù)構(gòu)成以的=3為首項，公差為落=厘的等差數(shù)列，

設(shè)他布施了器日，則鼠產(chǎn)蒯^監(jiān)絲=與晶?,解得跳=1思或跳=一3。(舍去).

故答案為：B.

【分析】由題意，這個人每日布施的金錢數(shù)構(gòu)成以佝=§為首項，公差為布=2的等差數(shù)列，再利用

等差數(shù)列的前n項求和公式，即可得出答案。

3.【答案】D

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)在某點取得極值的條件，函數(shù)y=Asin(3X+。)的圖象變換

【解析】【解答】根據(jù)題意,得膏§3=—:髏硝心:一黨■[=—翦/學(xué):一1靠卜

所以直一身=標(biāo)，嶺毒

所以3；=守T啜"窖，令幼=1,可得￡=管:。

故答案為：D.

【分析】利用余弦型函數(shù)的圖象變換求出函數(shù)g(x)的圖象，從而求出余弦型函數(shù)g(x)的解析式，再利用

求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的一個極值點。

4.【答案】B

【考點】兩角和與差的余弦公式，兩角和與差的正弦公式

【解析】【解答】由題可得您?=3d總期，

.：垓血11歲+初,標(biāo)疝13*3血謖’1■杼向1招■?遍i4漪

5f扁L至

故答案為：B.

【分析】結(jié)合已知定義帶入m的表達(dá)式，然后結(jié)合和差角公式進(jìn)行化簡即可求解。

5.【答案】B

【考點】概率的基本性質(zhì)

【解析】【解答】因為玉衡和天權(quán)都沒有被選中的概率為”應(yīng)=號,

所以玉衡和天權(quán)至少一顆被選中的概率為

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意由概率的定義結(jié)合題意計算出結(jié)果即可。

6.【答案】C

【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點

【解析】【解答】蛾玄端1父學(xué)q◎?:：修球:斗

強=le嚼:al%買曼=?，

&=1?&]1:a1噫押，

所以

故答案為：c

【分析】由感C,靖父尊Q?/磔父多覆=如盤16酊1%晶0=*甚'=獨株】1：融獨能1內(nèi)從而得出

a,b,c的大小關(guān)系。

7.【答案】D

【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義，函數(shù)在某點取得極值的條件，函數(shù)的零點

【解析】【解答】由題意函數(shù)翼4.十放一通刈勺零點即為函數(shù)熱一】的零點，

令.承+煙;一.1=@，則A=癖3+4：幽0,所以方程必有兩個不等實根犯朧，設(shè)向父利，

由韋達(dá)定理可得究9道=-1,故①正確；

真‘修=融.4-歸蛉+底&十您X-旗''=[必TQT嗓、T婢:一標(biāo)',

當(dāng)支=一1時，式:0=。一隹一學(xué)十說一訣7=-'兔7聲Q，故一1不可能是函數(shù)觀卷的極值點,

故②正確；

令=2=鎮(zhèn)十境"'一院一工|=成4金:孰Q

設(shè)-口+%+永+病一】=4的兩個實數(shù)根為陽，缸且?切父如，

則當(dāng)代（一叫，靖，正曝：4碗時，烽汴⑦函數(shù)痔嬋調(diào)遞增，

當(dāng)焦吏也算短時，式*M：Q，函數(shù)式繳單調(diào)遞減，所以式：出為函數(shù)極小值；

由①知，當(dāng)嵬口-咻姬時,函數(shù)建泗Q所以當(dāng)式口：-1娘時,警3*Q，

又0=一資CQ所以QW&44）所以.撤J莖然

所以及太q為函數(shù)的最小值，故③正確.

故選：D.

【分析】把函數(shù)式期的零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)拿=.逑4熱一1的零點，即可判斷①；求得式激后代入

式=-1，根據(jù)篁羽是否為o即可判斷②；設(shè)啰d森#啰X4?裁一】=■的兩個實數(shù)根為陽，小且

遍父如結(jié)合①可得當(dāng)嵬封-鳴討時，翼“配Q，再證明舐0屹：@即可判斷③；即可得解.

8.【答案】D

【考點】雙曲線的定義，雙曲線的簡單性質(zhì)，圓與圓錐曲線的綜合

【解析】【解答】???閱=L寐沙金為圓與雙曲線在第一象限交點，即兇叫甄KW，?.?君在線段

?鳧上，

由雙曲線定義可知：蘆瑪|=甥？，又由|=慎瑪|，

:麻葉一期可=期可一聞=|■曰=&，又扇耳一廁叫=冽，；磨'」=船，

,二.國在以好1用為直徑的圓上，..一螃［L好多:網(wǎng)=國可=閹!短，

由普『山產(chǎn)『=際盧『得：（垂"嚏『隹賴『=端工，

整理可得：礴=易=誓巨=.§士垂?

故答案為：D.

［分析】首先由雙曲線的定義整理得出的可=切，再由圓直徑的性質(zhì)定理得出總薨L盤憑結(jié)合勾股

定理計算出（幸襄臂耳垂&'=好,利用整體思想結(jié)合離心率的公式計算出答案即可。

二、多選題

9.【答案】B,D

【考點】互斥事件與對立事件，古典概型及其概率計算公式，正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義

【解析】【解答】因為事件事，號不一定互斥，所以A不符合題意；

因為源=遙生=3所以B符合題意；

編上

因為我Q我在更=率越=◎,盟？所以c不符合題意；

因為我或=砒忤=A，就=儂:1-底=】篇，所以D符合題意.

故答案為：BD

【分析】根據(jù)互斥事件的概率計算判斷A；根據(jù)古典概率的計算公式判斷B；根據(jù)正態(tài)分布的特點可

判斷C,Do

10.【答案】B,C,D

【考點】正弦函數(shù)的圖象，正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點，正弦函數(shù)的周期性

［解析［【解答】對于A,猶黛T硝=樂曲麻T戒一豌硝值+嘮=一-鎏山邕T取如氮聲箕4,A不符

合題意；

對于B，令找嫄=?瑞辿；.一：（黜欣一=4oo：-ss.ii?=2&:m:=：◎或疝邕:=上自，

a:吏應(yīng)細(xì)，

由蛭制、=◎Q煞=Q.應(yīng)M筮，由血X=和=X=套"管，由Offi；=-g—%=愛"'等'，共7個

零點，B符合題意；

對于c,優(yōu):駿=4?血力-質(zhì)時，令如琛=工，則竟度=孤=精一［詫［'-1:1］，

期=131產(chǎn)-1=21=土:善且當(dāng)7夕帝一拿時'期"期?［_*_岑盧遞

增，

當(dāng)5學(xué)時，出8喊叫耳舄上遞減，當(dāng)機松砂3Q

減游建1］上遞增，

而或重=昆盛-聿人專?，即x=i時，曲融=汝歡J=E，C符合題意；

對于D,當(dāng)工吏酷喇時，迎；=球感斗而歐在原1］上單調(diào)遞增且就a在■登］上也單

調(diào)遞增，

所以微造嗑室注單調(diào)遞增，D符合題意.

故答案為：BCD

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性判斷答案A,由三角函數(shù)的零點的定義判斷答案B,根據(jù)三角函數(shù)的

最值判斷答案C,根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性判斷答案D.

11.【答案】A,C,D

【考點】數(shù)列的函數(shù)特性

【解析】【解答】由[建卻鄲一4a變*-0莢?可得您0r如一】與健亶以:一】異號，

j沖消;o*1或R郭'*第1

（您*陰、標(biāo):1皿知竽胴1

又組取1,且您如知''僚加必割】，可得?J凰與強0T同號,即軟粉?,

且一個大于1,一個小于.1.,

若步取J,則徐產(chǎn)設(shè)邂“-al,不符合題意；

若Q紙野父】，則儂=電優(yōu)^為遞減數(shù)列，

滿足Qg戲艾。室裝:J窗費穿和，A符合題意；

對于B選項，由于?出爵/1,數(shù)列覬上為正項遞減數(shù)列，

Q紙:^笠:紙1區(qū)您（建）,所以，金姐：：-.笳如'亶1，=消加修】銘1，B選項錯誤;

對于c選項，由上可知，正項數(shù)列前3cBe項都大于1，

而從第3tol項起都小于1,

所以，'不如o是數(shù)列：像』中的最大值，c選項正確；

對于D選項，胃物y：=:禽X：我那X：脩嚏2＞：：X：依理和%；=晚型^境卻“*=造獷?疆戊:a1,

D選項正確.

故答案為：ACD.

【分析】分析出Q榮野叱1,可得出數(shù)列?為正項遞減數(shù)列，結(jié)合題意分析出正項數(shù)列加J前

承庭Q項都大于1，而從第式巴1項起都小于1,進(jìn)而可判斷出選項的正誤。

12.【答案】A,C

【考點】拋物線的簡單性質(zhì)，雙曲線的簡單性質(zhì)

【解析】【解答】由雙曲線啰-號=1，可得0:=1我=杼則黑=封盧=爭

所以雙曲線的離心率為/=愛=§=*所以A符合題意；

由雙曲線的漸近線為y=土&,所以B不符合題意；

由拋物線負(fù)=涮塌斷射功焦點與雙曲線點承一年=1的一個焦點重合，

可得導(dǎo)=當(dāng)解得瑜=期所以C符合題意；

山拋物線鏟=敞的準(zhǔn)線方程為支=一多則點Ka—到其準(zhǔn)線的距離為3-：t-,3）：=4,

到焦點的距離也為4,所以D不符合題意.

故答案為：AC.

【分析】根據(jù)拋物線與雙曲線的性質(zhì)，逐項進(jìn)行判斷，即可得出答案。

三、填空題

13.【答案】（0,1]

【考點】交集及其運算

【解析】【解答】和睢龍=泳迷總=［一工』，所以“肝11=負(fù)工

故答案為：。。

【分析】求出集合B,然后根據(jù)交集的定義進(jìn)行運算即可。

14.【答案】-2

【考點】復(fù)數(shù)的基本概念

【解析】【解答】由復(fù)數(shù)的運算可知@一強遜f哥歐=潴噂&玨：窗-衡解，a—,笠氏是純虛數(shù)，則

其實部必為零，即礴41■方=醐，所以礴=-五。

【分析】利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)乘法運算法則求出復(fù)數(shù)z,再利用復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的定義，從而求出實

數(shù)a的值。

155【.答【答案案】】8；8；等萼

【考點】二項式定理，二項式定理的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得2n=256,解得n=8,

則通項公式為以T=/遇a（-4）c^*=后di■產(chǎn),

令8-2r=0,得r=4,

貝U常數(shù)項為密式烏丁二等

故答案為：8,手

【分析】根據(jù)二項式定理，幾何二項式系數(shù)之和的性質(zhì)以及特定項的解法直接求解即可.

16.【答案】（441,29）

【考點】等差數(shù)列的前n項和，數(shù)列的求和

【解析】【解答】由己知得1理早4：1叱與工41，中早斗…41%：2甘=14^4用…+,一1

-11JL會

又由…也;=，駕5；=華，即前n組共有:華個數(shù)，

二，J.3

令絲子箜1QQ，解得（當(dāng)&=14時有105個數(shù)），

由題意可知：為2的整數(shù)基，只需將一年一婚消去即可，

則①1+2+C—2'—喊=◎時，解得酷=J,總共有史尹十胃=婀，不滿足跳吃1@@；

②14中—瀛=8時，解得此=%總共有生萼4物=】郴項，不滿足如赳MM；

③14a144超4寸-2一燧=◎時，解得%=J需總共有過學(xué)竺,斗斗=黑項，

不滿足處》】：Q。

④4超豈5戰(zhàn)-2.—啜=Q時，解得跳=?繆；總共有R+警顰+5=44◎項,

滿足現(xiàn)郭：10Q,所以n的最小值為441,

所以首次出現(xiàn)的"一對佳數(shù)”是（441,29）。

故答案為（441,29）。

【分析】由己知結(jié)合等比數(shù)列前n項和公式和等差數(shù)列前n項和公式，再結(jié)合分組求和法得出

j以斗4卜0翠4J練卒斗…+工以早=學(xué)曰一3_期，又由等差數(shù)列前n項和公式得出前n

.1.人工*

組共有專線個數(shù)，令雪量1弧,從而求出n的取值范圍（當(dāng)雄=14時，有105個數(shù)），由題意

可知：?尹?】為2的整數(shù)幕，只需將一2一北消去即可，再利用分類討論的方法得出n的值，再利用等

差數(shù)列前n項和公式求出共有的項數(shù)，從而得出滿足現(xiàn)徵1：。鄢寸n的最小值為441,所以首次出現(xiàn)的

"一對佳數(shù)”是（441,29）。

四、解答題

17.【答案】（1）連接覆度，

「我4=以窘，2萩睡?=金算點與，昌龍是公共邊，

???4典謔.管空”皤，

2產(chǎn)點濾=金然卷且，

短彥」,且好，二?湃虎屈以

又部變貯平面隧盅,右遛七平面眈盅,浮浮。修成=矛

二總步」.平面腔盅,

又好算匕平面爛邕雀，

??3_L理：.

（2）由.&力」.平面◎時,平面9國秒」.平面總密2&,

所以團(tuán)部，團(tuán)金彥邕兩兩垂直，以沒為原點，惑盛套答:，澄承分別為蟒由，野軸，可軸建立

空間直角坐標(biāo)系，如圖所示

所以，式售=1,滬適=算您=否超=飛,

則或QQ圓，a一三④?印施@,出&同,絳=也可,栩技=&袤④.

設(shè)平面好七步的法向量為或=（4..宜點，

"fi5:：■即￡：￡:；■令--揚-

又平面慮虱月的一個法向量為或:=也死J,

設(shè)二面角值:一9-厘所成的平面角為篙,

【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)，平面與平面垂直的性質(zhì)，空間向量的數(shù)量積運算，用空間向量求平面

間的夾角

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意連接PE,證明d蕊螳管空”皤，可得a四紇@=渣算盈配由

貧雀._L..息號，得漫/L.以9，由線面垂直的判定可得.&乃.I.平面厚直彥，從而得到AD_LPC；

（2）由.&矽.1.平面覆軟算，平面我ML1.平面息馥:都，可得EP,EA,EC兩兩垂直，以E為原

點，EA,EC,EP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面好舞中與平面我乩淚的一個

法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角值：-3-點的余弦值.

18.【答案】（1）解：補全2x2列聯(lián)表如表所示.

滿意不滿意合計

男生202040

女生402060

合計6040100

所以產(chǎn)硝筋:翦T?源:叼胃胃故有90%的把握認(rèn)為"對講座活動是否滿意與性

員一S0M縱粉碗”3證辭…

別有關(guān)

（2）解：由題可知，從被調(diào)查的對講座滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取6名學(xué)生，其中男生2名，

設(shè)為，4，旗女生4名，設(shè)為備?瓦渭，品則從這6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生的基本事件有

以㈤,盛區(qū)㈤,區(qū):或（且搞,恒盛國㈤'近就，遍:戚，（您頹（穌點,

（；魚捕，&硼鼠曲備空|共15個基本事件，其中恰好抽取1名男生與1名女生的事件有

熱盛QdQ4M，Q電捕，國㈤，應(yīng)莉，恒穗，區(qū)：底.共8個基本事件，則從這6名

學(xué)生中抽取2名學(xué)生，恰好1名男生與1名女生的概率為A

【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用，古典概型及其概率計算公式

【解析】【分析】(1)利用已知條件完成號X門列聯(lián)表，再利用獨立性檢驗的方法判斷出有90%的把

握認(rèn)為"對講座活動是否滿意與性別有關(guān)"。

(2)利用己知條件結(jié)合分層抽樣的方法得出取6名學(xué)生，其中男生2名，女生4名，再結(jié)合古典概

型求概率公式，從而求出在這6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生，談自己聽講座的心得體會，其中恰好抽中1

名男生與1名女生的概率。

19.【答案】(1)設(shè)等差數(shù)列覬)的公差為d,

對于①￡“=漏知甑=購=1,<;?=4,所以微=等，落=2，所以恤=2知;-1.

對于②利=等，跑=4軌由的=2氏=斗禪得的=耳，所以落=&所以魚3=爭?；-J.

律?"胃速=1&陸=］,

對于③毓一源=1&薊=4，可得一.”從而解得：“所以褊=*一1.

由窘尸續(xù)“「E得玲=2瓦一多所以瓦=2,

又我曰=2%_】一型◎懣圖，所以%=品一’料0=*「殛*,所以“=續(xù)3J,

因為執(zhí)聲Q,所以九月@,所以令=嗨避厘，

故數(shù)列法J是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，所以加=呼！

(2)因為弓產(chǎn)貓離產(chǎn)熠口.歲，

所以%=2T+野?啜#&歲￥???+(>-口“啜,

M,；=卜啜葉歲"啜。…葉通;一勤野我物-1卜?已

則_寓=S4?變/卡學(xué)4…十宣一:陽;-?"歲河

=2+3--金；-it-'rH

L1、>

=2+??E—卷一:2》：-11”折：

=一--岫一孫尹】，

所以駕=盤內(nèi)隆-勤”：

【考點】等差數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的通項公式，數(shù)列遞推式

【解析】【分析】⑴由①②③可得恤=或一;I,由窘產(chǎn)附〃一？得零1=,續(xù)］-2,所

以西=￥,再由數(shù)列遞推式可得加=?%］，分析可知數(shù)列慫上是首項為2,公比為2的等比數(shù)

列，所以九=管。

(2)由數(shù)列的求和公式和遞推公式可計算R「2Rn,再利用等比數(shù)列的求和公式計算可得取、。

屋

20.【答案】(1)解：因為@_叵一阿，得卷=$，則，,,吃1=1，

晝'一/一5&地工覆

+：—K?=1,即#

又橢圓經(jīng)過點q.產(chǎn);*，則

故橢圓度的標(biāo)準(zhǔn)方程為苧+第=1

（2）解：設(shè)直線句的斜率為卻則%1審=格+揚,設(shè)《玲黑!，鮑小J

聯(lián)立得’[14■曙喀福#]湍一4=仃

所以言?在我:軸上的交點為

所以黑女際2=

令￡=卷一句，繪騏造一1土耳1一1

因為虺:a的電學(xué)車’即△尊部與面積的最大值里

【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓錐曲線的綜合問題

【解析】【分析】（1）首先由已知條件結(jié)合離心率的公式即可得出a與b的關(guān)系，把點的坐標(biāo)代入到橢

圓的方程由橢圓里a、b、c的關(guān)系計算出b的值由此即可得到橢圓的方程。

⑵根據(jù)題意由點斜式設(shè)出直線的方程再聯(lián)立直線與橢圓的方程，消去y等到關(guān)于x的一元二次方程結(jié)

合韋達(dá)定理即可得到關(guān)于k的兩根之和與兩根之積的代數(shù)式，由此即可求出AB中點的坐標(biāo)同理即可求

出CD中點的坐標(biāo)，由已知條件如前=一$整理即可得到一'彳六二，由此即可求出直線GH

的方程，求出直線的截距即與x軸的交點，進(jìn)而得到三角形的面積公式，再由整體思想整理化簡結(jié)合

基本不等式即可求出N霎后即以腳聊?：零由此得到面積的最大值。

21.【答案】⑴,磷◎=管,j-畜現(xiàn)胃,一胃=&?：就魄甯+：$廊造血'警斗鎮(zhèn)*:

二醇戶一事疝久+寺皿J,貳?的相伴特征向量儂靖=卜￡"號j

（2）向量碩章=0:否3的相伴函數(shù)為式縫=&潞4正『哪命

，.?真海=；O?：4事物&=,蜀M》：噂j=看,''-網(wǎng)工偌j=*.

f對-童闌，二元事噸：都二四｛樽i=￡?

疝柢d堂j一堂］=電如kT'fj-卓^堿:+堂j=3^^,

⑶由GT=$-?？跒楦庑?力始試式一前=卓溺疝氏-&砒娥§茶的相伴特征向量知：

一當(dāng)

所以瞭3=鶴一副=—蜜碰t一動一套i=-1素M堂一胤=翔?吟

設(shè)心「加昌寸，???-4-X鼠MX碟

；萩=［3三青瑜卜一方，靜=強一三》曲電：一W，

；,--*?■?'.-uii■?

又?.,泰.I海，:或，?'部=6，?+舞.-簟+除磁融-瓷意《贏:-8=卷

?一4+羯除烏工一1瓢第=.嵬+J卷=①

M&球品一然=苧一疏*）

,.?一然飛儂贏;季，???一草彗軸S+;一名至一尊，

—X，?*.?n?-??」&?

?'?磬莖區(qū)一I）莖挈,

又「萼一C疊苧，

二當(dāng)且僅當(dāng)支=：Q時，降6懸3「拶和苧一仁洞時等于等，這時約式成立.

???在丫，=鬣噫圖像上存在點我使得揶.■

【考點1平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示，數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，兩角和與差的正弦公式，同角三角函

數(shù)間的基本關(guān)系

【解析】【分析】利用。為坐標(biāo)原點，對于函數(shù)回?=魏1山T瓢硼齦，稱向量雨謠=覦熱為函數(shù)

意嚼的相伴特征向量，同時稱函數(shù)式：?為向量磁的相伴函數(shù)，再利用函數(shù)

盛短=嵬&：4券］一屈減爭-4再結(jié)合兩角和的正弦公式結(jié)合誘導(dǎo)公式，從而得出

小卜一年弧3.+,施嗨，從而求出函數(shù)嫉姆的相伴特征向量的坐標(biāo)。

i.i,

（2）記向量頊承=口,的相伴函數(shù)為套期，再結(jié)合相伴函數(shù)的定義，從而得出向量

頊蠢=。，:圖的相伴函數(shù)為.愚3=1血3、斗赤T郵Q再利用勢3=身，從而求出

歡晶a電=*，再結(jié)合X的取值范圍得出工得的取值范圍,再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，

從而求出=再結(jié)合角之間的關(guān)系式結(jié)合兩角差的正弦公式，從而求出蛭族:的值。

（3）利用已知條件結(jié)合相伴特征向量的定義，由磁=￡：-囚,以為

瞅i=麗城L第=卓僦g-品泌眼拜相伴特征向量知171的值，再結(jié)合誘導(dǎo)公式得出

*；［=闡.—釣='加碘尋設(shè)好院,兔：?1鳥工卜因為城：一2級囪：±@再利用向量的坐標(biāo)表示求

出向量的坐標(biāo)，再利用兩向量垂直數(shù)量積為0的等價關(guān)系，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算，再結(jié)合二次函

數(shù)的圖像求值域的方法和等一0?莖萼，得出當(dāng)且僅當(dāng).￡=◎時，匡流益*一拶和等一必同時

等于等，這時出:麒*-*,=苧-可*卜成立，所以在“獻(xiàn)?圖像上存在點冤Q③，使得

1.遙想。

22」答案】⑴解：由已知可得確,融出"場=超拿/副靠

當(dāng)您學(xué)◎時，盛&副a逅*在般+嚙上單調(diào)遞增；

當(dāng)修式0時,令盛3*=孰得x=—白,

當(dāng)或W%,-周時，獻(xiàn):喻向⑦就期單調(diào)遞增；

當(dāng)代［―氐十］時，的H瞰嬋調(diào)遞減.

綜上可得，當(dāng)然警收時，圾.短:的單調(diào)遞增區(qū)間為&4^.：

當(dāng)您，C：Q時，噲湖單調(diào)遞增區(qū)間為,一部，單調(diào)遞減區(qū)間為（一轟

（2）解：方程f概）:一懿=◎在區(qū)間ft斗晦上恰有兩個不等實數(shù)根，

等價于方程如式―您式=喀幫/踐?+磔嵬在區(qū)間比4嚙上恰有兩個不等實數(shù)根，

因為您勒。即等價于方程噫^=懸在區(qū)間口：4晦上恰有兩個不等實數(shù)根，

令函數(shù)洌劫=鬻貉備功則感通=加靄量，

令硬隱=如：一工制:僅加中則量修=電一口=竽加我,

.?.基:騎在此4哺單調(diào)遞增，嵐球配倒重=◎,

??.題拉事力群?在此4噂單調(diào)遞增，

故方程：甯!=留在區(qū)間(:工4嚙上恰有兩個不等實數(shù)根，

h課：

等價于方程陰：鏟口.=航4在區(qū)間口4啕上恰有兩個不等實數(shù)根，

等價于方程曖^=然在區(qū)間a4嘮上恰有兩個不等實數(shù)根，

等價于方程熱：=】：騰;在區(qū)間口：4嘮上恰有兩個不等實數(shù)根，

等價于方程窗=，增在區(qū)間。工斗嘀上恰有兩個不等實數(shù)根

5?耀

令1＜暇:=嬖您第工「則漏:熄=嚕線=Q解得x=電，

當(dāng)KW口曲時，喊效遞增，當(dāng)K亡篇4嫄時，喊隨遞減，且煽適=&

1威菊的圖象如下：

根據(jù)圖象可得存在正數(shù)例吏得關(guān)于x?的方程用盥):一堿電=驍在區(qū)間豆：斗瑜上恰有兩個不等實數(shù)根,

理的取值范圍為：［用卷

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

【解析】【分析】(1)利用函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的解析式求出函數(shù)h(x)的解析式，再利用分類討論的方法

結(jié)合求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而討論出函數(shù)h(x)的單調(diào)區(qū)間。

(2)方程f密0：-虱松=Q在區(qū)間4嚙上恰有兩個不等實數(shù)根，等價于方程

如久4■您式=密明!跟外然徑E區(qū)間比4端上恰有兩個不等實數(shù)根，因為魚和0,即等價于方程

餐i=導(dǎo)在區(qū)間口;4嘮上恰有兩個不等實數(shù)根，令函數(shù)聞的!=＞欹:a?，再利用導(dǎo)數(shù)的運算

惑期.=等/，令哪［=1哨—17：位缸力再利用求導(dǎo)的方

法則求出函數(shù)F(x)的導(dǎo)函數(shù)，則

法判斷函數(shù)G(x)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷函數(shù)F(x)的單調(diào)性，故方程嗡^=釣在區(qū)間口.4嘮上恰有

1.1W-'

兩個不等實數(shù)根，等價于方程孤全啊!.=聯(lián)總在區(qū)間#嚙上恰有兩個不等實數(shù)根，等價于方程

=嶗在區(qū)間口：4嚙上恰有兩個不等實數(shù)根，令時瑁；=崢訣物單再利用求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)

m(x)的單調(diào)性，再結(jié)合函數(shù)m(x)的圖象可得存在正數(shù)幽吏得關(guān)于X?的方程￡電鹿-磁鹿=◎在區(qū)間

4嘮上恰有兩個不等實數(shù)根，進(jìn)而求出實數(shù)a的取值范圍。

試卷分析部分

1.試卷總體分布分析

總分：150分

客觀題（占比）65(43.3%)

分值分布

主觀題（占比）85(56.7%)

客觀題（占比）13(59.1%)

題量分布

主觀題（占比）9(40.9%)

2.試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

單選題8(36.4%)40(26.7%)

多選題4(18.2%)20(13.3%)

填空題4(18.2%)20(13.3%)

解答題6(27.3%)70(46.7%)

3.試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1容易36.4%

2普通31.8%

3困難31.8%

4.試卷知識點分析

序號知識點（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1必要條件、充分條件與充要條件的判斷5(1.4%)1

2一元二次不等式的解法5(1.4%)1

3絕對值不等式5(1.4%)1

4等差數(shù)列的前n項和10(2.7%)2,16

5利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性17(4.6%)3,22

6函數(shù)在某點取得極值的條件10(2.7%)3,7

7函數(shù)y=Asin（u）x+（|））的圖象變換5(1.4%)3

8兩角和與差的余弦公式5(1.4%)4

9兩角