2021年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一模）

2021年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一模）

一、單項選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）綏化市總面積約35000平方千米，35000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.35x103B.35xl04C.3.5xlO4D.0.35x10s

2.（3分）下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

??D曲

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.a2-a3=abB.（xy）2=xy1C.（/n3）5=n/D.?7+a3=a4

4.（3分）如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖

②.關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）

圖①圖②

A.主視圖相同B.左視圖相同

C.俯視圖相同D.三種視圖都不相同

5.（3分）將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式x+3的是（）

A.x2-9B.X2-6X+9

C.—1）+3（尤一1）D.^+6x+9

6.（3分）一個不透明的布袋中僅有2個紅球，1個黑球，這些球除顏色外無其它差別.先

隨機摸出一個小球，記下顏色后放回攪勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球顏色不

同的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

3399

7.（3分）下列命題是真命題的是（）

A.如果兩個三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個三角形的周長比為2:3

B.如果兩個三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個三角形的周長比為4:9

C.如果兩個三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個三角形的面積比為2:3

D.如果兩個三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個三角形的面積比為4:9

8.（3分）為了更好地開展陽光大課間活動，某班級計劃購買跳繩和呼啦圈兩種體育用品，

已知一個跳繩8元，一個呼啦圈12元.準備用120元錢全部用于購買這兩種體育用品（兩

種都買），該班級的購買方案共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

9.（3分）已知點P（2a+6,4+a）在第二象限，則a的取值范圍是（）

A.—4v。<—3B.a<-3C.a>—3D.ci>—4

1（）.（3分）如圖，在正方形A88的對角線AC上取一點E.使得NCDE=15。，連接3E并

延長3E到尸，使CF,3/與CD相交于點”，若45=1,有下列結(jié)論：①BE=DE;

—=275-1.則其中正確的結(jié)論有（）

HC

C.①②④D.①③④

二、填空題（本題共11個小題，每小題3分，共33分）請在答題卡上把你的答案寫在相

對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)

計算：^-2-'+（-1）2020=-.

11.（3分）

函數(shù)y=及9+（x-l）。中x的取值范圍是.

12.（3分）

13.（3分）計算：（2川）3一=

14.（3分）如果一組數(shù)據(jù)5、8、a、7、4的平均數(shù)是a,那么這組數(shù)據(jù)的方差為

r-2r2-1

15.（3分）當》=有-1時，.

x-3x2-3x

16.（3分）如圖，在扇形中，408=120。，半徑OC交弦AB于點。，且8UO,

若。A=6,則陰影部分的面積為

O

17.（3分）如圖，在A4BC中，點。是BC上的點，^BAD=ZABC=35°,將△鉆￡>沿著AD

翻折得到AMD,則NC￡>E=°.

18.（3分）如圖，在平面直角坐標中，點。為坐標原點，菱形ABCO的頂點3在x軸的正

半軸上，點A坐標為（-4,0）,點。的坐標為（-1,4）,反比例函數(shù)y=X（x>0）的圖象恰好經(jīng)

X

過點C,則k的值為一.

19.（3分）某廠要在規(guī)定時間完成慶?！敖▏呤苣陣鴳c”制作15000面國旗的任務(wù)，

實際每天比計劃多制作500面國旗，結(jié)果在規(guī)定時間超額完成3000面國旗，實際每天制作

面國旗.

20.（3分）在平行四邊形A8C。中，乙4=30。，AD=4-/3,BD=4,則平行四邊形ABC。

的面積等于—.

21.（3分）如圖，直線/為y=&,過點A（l，0）作A耳，x軸，與直線/交于點發(fā)，以原

點。為圓心，。用長為半徑畫圓弧交x軸于點&；再作Az與Lx軸，交直線/于點名，以原

點。為圓心，。與長為半徑畫圓弧交X軸于點4；按此作法進行下去，則點4的坐

標為（____）.

三、解答題(本題共8個小題，共57分)請在答題卡上把你的答案寫在相對應(yīng)的題號后的

指定區(qū)域內(nèi)

22.(6分)如圖，方格中，每個小正方形的邊長都是單位1,在平面直角坐標系中的

位置如圖.

(1)畫出將AABC向右平移2個單位得到耳G，并寫出G的坐標；

(2)畫出將A48C繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的2c2，并寫出C2的坐標;

(3)求點A在旋轉(zhuǎn)過程中的運動路徑長.

23.(6分)為倡導(dǎo)“低碳出行”，環(huán)保部門對我市居民日常出行使用交通方式的情況進行了

問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，其中“騎自行車、電動車”所

在扇形的圓心角是162。.請根據(jù)以上信息解答下列問題：

居民日常出行使用交通方式情況的條形統(tǒng)計圖居民日常出行使用交通方式情況的扇形統(tǒng)計圖

其他

（1）本次調(diào)查共收回多少張問卷？

（2）補全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”對應(yīng)扇形的圓心角是多少度；

（3）若該城市有32萬居民，通過計算估計該城市日常出行“騎自行車、電動車”和“坐公

交車”的共有多少人？

24.（6分）如圖，8。是菱形ABC。的對角線，Z.CBD=75°,

（1）請用尺規(guī)作圖法，作/記的垂直平分線防，垂足為E,交4）于尸；（不要求寫作法，

保留作圖痕跡）

（2）在（1）條件下，連接8F,求的度數(shù).

25.（6分）關(guān)于x的一元二次方程依2+5x-2=0有兩個實數(shù)根.

（1）求實數(shù)上的取值范圍；

（2）若方程兩實根為、々滿足％+w-=1,求k的值.

26.（7分）如圖，在R3ABC中，ZACB=90°.。是AB上一點，以C。為直徑的口。分

別交AC,BC于點E,尸兩點，F(xiàn)G與口。相切于點F,且尸GLAB于點G.

（1）求證：點￡）為AB的中點.

（2）若BC=8,CD=5,求FG的長.

27.（7分）快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路

上勻速行駛，途中快車休息1.5小時，慢車沒有休息.設(shè)慢車行駛的時間為x小時，快車行

駛的路程為必千米，慢車行駛的路程為為千米.如圖中折線OAEC表示以與x之間的函數(shù)

關(guān)系，線段。。表示力與x之間的函數(shù)關(guān)系.

請解答下列問題：

（1）求快車和慢車的速度;

(2)求圖中線段EC所表示的-與x之間的函數(shù)表達式；

(3)線段。。與線段EC相交于點尸，直接寫出點F的坐標，并解釋點尸的實際意義.

28.(9分)如圖1,E是正方形A8C。邊4?上的一點，連接80、DE,將4DE繞點。

逆時針旋轉(zhuǎn)90。，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點尸和點G.

圖1圖2圖3

(1)求證：BD=DG；

(2)猜想線段BE,和/把之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)當四邊形A8CO為菱形，NAOC=60。，點E是菱形A8CD邊A3所在直線上的一點，

連接班＞、DE,將4KE繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)120。，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點

F和點G.

①如圖2,點E在線段AB上時，請?zhí)骄烤€段3E、8尸和3。之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并

給出證明；

②如圖3,點E在線段A3的延長線上時，￡■交射線BC于點若BE=l,4?=2,直

接寫出線段GM的長度.

29.(10分)如圖1,已知拋物線丫=-4+4+。過點41,0),8(-3,0).

(1)求拋物線的解析式及其頂點C的坐標；

(2)設(shè)點。是x軸上一點，當tan(NCAO+NCOO)=4時，求點。的坐標;

(3)如圖2.拋物線與y軸交于點E,點P是該拋物線上位于第二象限的點，線段P4交3E

于點M,交y軸于點N,和AEMN的面積分別為相、n,求，〃-”的最大值.

2021年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一模）

參考答案與試題解析

一、單項選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）綏化市總面積約35000平方千米，35000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.35xlO3B.35xl04C.3.5x10"D.0.35xlO5

【解答】解：35000=3.5xlO4.

故選：C.

2.（3分）下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤;

6、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,故本選項正確；

C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形,故本選項錯誤；

D＞不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形,故本選項錯誤.

故選：B.

3.（3分）下列計算正確的是（）

A.a2-ai-a6B.（xy）2=xy2C.（加'）5=MD.aJ-i-a

【解答】解：A、a2-a3=a5,故此選項錯誤;

B、（孫）2=fy2,故此選項錯誤;

C、（m3）5=m,5,故此選項錯誤;

D.a7-i-a3=a4,故此選項正確;

故選：D.

4.（3分）如圖①是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖

②.關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是（）

圖①圖②

A.主視圖相同B.左視圖相同

C.俯視圖相同

【解答】解：圖①的三視圖為：主視圖左視圖俯視圖

故選：C.

5.(3分)將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含因式x+3的是()

A.X2-9B.x2-6x4-9

C.x(x—1)+3(x—1)D.x2+6x+9

【解答】解：A、X2-9=(X+3)(X-3),結(jié)果中含因式X+3,不合題意;

B、x2—6x+9=(x—3)2,結(jié)果中不含因式x+3,符合題意;

C、x(x-1)+3(x-1)=(x-1)(%+3),結(jié)果中含因式x+3,不合題意;

D、Y+6x+9=(x+3)2,結(jié)果中含因式x+3,不合題意;

故選：B.

6.(3分)一個不透明的布袋中僅有2個紅球，1個黑球，這些球除顏色外無其它差別.先

隨機摸出一個小球，記下顏色后放回攪勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球顏色不

同的概率是()

5

C.-D.

99

【解答】解：畫樹狀圖如圖:

開始

紅紅

/T\/N

紅紅黑紅紅黑紅

共有9個等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球顏色不同的結(jié)果有4個,

???兩次摸出的小球顏色不同的概率為3,

9

故選：C.

7.（3分）下列命題是真命題的是（）

A.如果兩個三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個三角形的周長比為2:3

B.如果兩個三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個三角形的周長比為4:9

C.如果兩個三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個三角形的面積比為2:3

D.如果兩個三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個三角形的面積比為4:9

【解答】解：A、如果兩個三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個三角形的周長比為4:9,

是假命題；

3、如果兩個三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個三角形的周長比為4:9,是真命題;

C、如果兩個三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個三角形的面積比為16:81,是假命題；

。、如果兩個三角形相似，相似比為4:9,那么這兩個三角形的面積比為16:81,是假命題；

故選：B.

8.（3分）為了更好地開展陽光大課間活動，某班級計劃購買跳繩和呼啦圈兩種體育用品，

已知一個跳繩8元，一個呼啦圈12元.準備用120元錢全部用于購買這兩種體育用品（兩

種都買），該班級的購買方案共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

【解答】解：設(shè)購買x個跳繩，y個呼啦圈，

依題意得：8x+12y=120,

2

y=10——x■

?.?X,y均為正整數(shù),

.?.X為3的倍數(shù),

x=12

y=2

該班級共有4種購買方案.

故選：B.

9.（3分）已知點P（2a+6,4+a）在第二象限，則a的取值范圍是（）

A.-4<a<-3B.a<—3C.ci>—3D.a>-4

【解答】解：?.?點P（2a+6,4+a）在第二象限,

[2〃+6<0

一[4+ci>0'

解得-4<a<-3,

故選：A.

10.（3分）如圖，在正方形A8c。的對角線AC上取一點E.使得NCDE=15。，連接班1并

延長8E到尸，使CF=CB,即與。。相交于點若4?=1,有下列結(jié)論：①BE=DE;

②CE+OE皿；③1…卜備④器=287.則其中正確的結(jié)論有（）

BC

A.①②③B.①②③④C.①②④D.①③④

【解答】證明：①?.?四邊形48C。是正方形，

;.AB=AD,ZABC=ZADC=90°,ZBAC=ZDAC=ZACB=ZACD=45°.

在和AADE中,

AB=AD

<ZBAC=ZDAC,

AE=AE

:.AABE號AADE(SAS),

:.BE=DE,故①正確;

②在防上取一點G,使EG=EC,連接CG,

,.,AABE=AADE，

:.ZABE=ZADE.

??.NCBE=/CDE,

???BC=CF,

:.ZCBE=ZF,

.../CBE=/CDE=NF.

vZCDE=15°,

:.ZCBE=\50,

Z.CEG=60°.

?/CE=GE,

??.ACEG是等邊三角形.

ZCGE=60°,CE=GC,

NGCF=45°,

NECD=GCF.

在AOEC和△f'GC中，

CE=GC

<NECD=ZGCF,

CD=CF

\DEC=AFGC(SAS),

..DE=GF.

???EF=EG+GF,

:.EF=CE^-EDf故②正確；

③過。作0M_LAC交于M,

根據(jù)勾股定理求出AC=>/5,

由面積公式得：-ADxDC=-ACxDM,

22

DM=立,

2

?.?"04=45°,N4E￡>=60°,

.-.CM=—,EM=—,

26

CE=CM-EM

26

??.SSEC=；CEXDM=：-*,故③正確;

④在RtADEM中，DE=2ME=—,

3

???AECG是等邊三角形，

..CG=CE=-----------,

26

???ZDEF=NEGC=60°,

..DE//CG,

\DEH^\CGH,

男

，也="=廠3=百+1,故④錯誤;

HCCG立業(yè)

綜上，正確的結(jié)論有①②③，

故選：A.

二、填空題（本題共11個小題，每小題3分，共33分）請在答題卡上把你的答案寫在相

對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)

11.（3分）計算：舊-2」+（-1產(chǎn)。=2,

【解答】解：原式=3-1+1

22

=2.

故答案為：2.

1

12.（3分）函數(shù)y=+（x-1）°中x的取值范圍是_x>-2且xwl

\lx+2

【解答】解：由題意得，x+2>0,且X-1HO,

解得x>-2且x#1,

所以x的取值范圍是x>-2且xwl.

故答案為：x>-2且xwl.

13.(3分)計算：(2X2)3-X2-X4=_7X6

【解答】解：（2/）3—

=8x6-x6

=7x6.

故答案為：八6.

14.（3分）如果一組數(shù)據(jù)5、8、a、7、4的平均數(shù)是“，那么這組數(shù)據(jù)的方差為2.

【解答】解：根據(jù)題意矢口5+8+9+7+/一”,

5

解得a=6,

所以這組數(shù)據(jù)為5、8、6、7、4,

則這組數(shù)據(jù)的方差為(X[(5-6)2+(8-6)2+(6-6/+(7-6)2+(4-6)2]=2,

故答案為：2.

15.(3分)當x=時，計算(1+二2]叵.

x-3X2-3X-5-

2r2_1

【解答】解：(1+—)^4—!-=

x—3x—3x

x—3+2(x+l)(x—1)

x-3x(x-3)

_x-1x(x-3)

x-3(x+l)(x-l)

X

-----，

x+1

當、=石一1時‘原式=

故答案為：2m.

16.（3分）如圖，在扇形4OB中，408=120。，半徑0C交弦AB于點。，且OCL4O,

若OA=6,則陰影部分的面積為_36+3萬

【解答】解：???NAO8=120。，OA=OB,

：.NA=/OBA=30°,

???OC1AO9

ZAOD=90°,

ZBOD=30°,

DO—DB,

在RtAAOD中，OD=BOA=^~,OD=-AD,

332

:.BD=-AD,

2

」x6x逑

??q=6G,

?0￡sAOD23

SMOD=2‘MOD=3G?

???陰影部分的面積=SMOD+S扇形B0c—S^OD

,,3G

=3-75+3兀.

故答案為3G+3%.

17.(3分)如圖，在"BC中，點。是BC上的點，^BAD=ZABC=35°,將4曲沿著AD

翻折得到MED,則NCDE=40°.

［解答］解：：NBAD=ZABC=35°,

ZADC=ZBAD+ZABC=350+35°=70°,ZADB=180°-35°-35°=110°,

?.?將MBD沿著AD翻折得到MED,

NADE=NADB=110°,

NCDE=NADE-ZADC=110°-70°=40°,

故答案為：40.

18.(3分)如圖，在平面直角坐標中，點。為坐標原點，菱形ABCQ的頂點B在x軸的正

半軸上，點A坐標為(-4,0),點。的坐標為(-1,4),反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象恰好經(jīng)

【解答】解：過點C、。作CE^x軸，DFJ_x軸，垂足為E、F,

ABCD是菱形,

AB=BC=CD=DA,

易證SADFs\BCE,

?.?點A(T,O),0(-1,4),

DF=CE=4,OF=\,AF=OA-OF=3,

在RtAADF中，AD=y/32+42=5,

:.OE=EF-OF=5-\=4,

C(4,4)

.,.后=4x4=16

故答案為：16.

19.（3分）某廠要在規(guī)定時間完成慶?！敖▏呤苣陣鴳c”制作15000面國旗的任務(wù)，

實際每天比計劃多制作500面國旗，結(jié)果在規(guī)定時間超額完成3000面國旗，實際每天制作

3000面國旗.

【解答】解：設(shè)實際每天制作x面國旗，則計劃每天制作（x-500）面國旗,

15000+300015000

依題意得:

xx-500

解得：x=3000,

經(jīng)檢驗，x=3000是原方程的解，且符合題意.

故答案為：3000.

20.（3分）在平行四邊形ABC。中，ZA=30°,AD=4s/3,BD=4,則平行四邊形ABC。

的面積等于_16/或8后_.

【解答】解：過。作。E_LAB于E,

在RtAADE中，?.?44=30。，4)=4e,

:.DE=-AD=2^,AE=—AD=(>,

22

在RtABDE中，-.-BD=4,

BE=BDr-DE2=44—(2廚=2,

如圖1,AB=S,

：.平行四邊形ABC。的面積=A8-OE=8x2-力=16。，

如圖2,AB=4,

平行四邊形ABC。的面積=A8-r>E=4x26=8G,

如圖3,過8作5E_LA￡)于E,

在RtAABE中，設(shè)AE=x,則OE=4>/5-x,

后

?.?NA=30。，BE=-x,

3

在RtABDE中，-.-BD=4,

4?=停X)?+(46-x)2,

:.x=26,x=4百(不合題意舍去)，

：.BE=2,

平行四邊形A8C。的面積=A?8E=2x4。=86，

如圖4,當4)_L3Z)時，平行四邊形A8co的面積=A?8O=16X/5,

解法二：解：過。作DE如圖1,當點3在E的右邊時,

ZA=30°,AD=4s/3,

:.DE=-AD=2-j3,

2

AE=出DE=6,

:.BE=4片-(2廚=2,

AB=AE+BE=S,

S四娜"CO=8x273=16^,

如圖2,點8在E的作邊時,

同理AE=6,BE=2,DE=2拒,

'''S四邊形=4x24=8串，

故答案為：168或8G.

21.（3分）如圖，直線/為y=V5x,過點A（1，O）作A與軸，與直線/交于點名，以原

點。為圓心，0與長為半徑畫圓弧交x軸于點&；再作Az與Lx軸，交直線/于點名，以原

點。為圓心，08,長為半徑畫圓弧交x軸于點4；……，按此作法進行下去，則點人的坐

標為（2"T,0）.

【解答】解：?.?直線/為y=Gx,點A（l,0）,軸,

，當x=1時，y=>/3,

即4（1,揚，

二tanZ2AlOg二百，

=60°,幺40=30。，

08]==2,

?.?以原點。為圓心，。用長為半徑畫圓弧交X軸于點4，

.-.4（2,0）,

同理可得，A3（4,0）,4（8,0）....

點4的坐標為（2"T,0）,

故答案為：2"',0.

三、解答題（本題共8個小題，共57分）請在答題卡上把你的答案寫在相對應(yīng)的題號后的

指定區(qū)域內(nèi)

22.（6分）如圖，方格中，每個小正方形的邊長都是單位1,"BC在平面直角坐標系中的

位置如圖.

（1）畫出將AABC向右平移2個單位得到△A8G，并寫出G的坐標；

（2）畫出將AA8C繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的△4%G，并寫出G的坐標；

（3）求點A在旋轉(zhuǎn)過程中的運動路徑長.

【解答】解：（1）如圖所示：△A4G即為所求；G的坐標（-1,2）；

（2）如圖所示：△4與&即為所求;G的坐標（2,3）；

（3）從圖形可知：04=5,

所以點A在旋轉(zhuǎn)過程中的運動路徑長為：型叱=2乃.

1802

23.（6分）為倡導(dǎo)“低碳出行”，環(huán)保部門對我市居民日常出行使用交通方式的情況進行了

問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖，其中“騎自行車、電動車”所

在扇形的圓心角是162。.請根據(jù)以上信息解答下列問題:

居民日常出行使用交通方式情況的條形統(tǒng)計圖居民日常出行使用交通方式情況的扇形統(tǒng)計圖

（1）本次調(diào)查共收回多少張問卷?

（2）補全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”對應(yīng)扇形的圓心角是多少度；

（3）若該城市有32萬居民，通過計算估計該城市日常出行“騎自行車、電動車”和“坐公

交車”的共有多少人？

【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：80^40%=200（人），即本次調(diào)查共收回200張

問卷；

（2）開私家車對應(yīng)的百分比為——x100%=12.5%,

200

“騎自行車、電動車”對應(yīng)的百分比為162+360xl00%=45%,

?."其他”對應(yīng)的百分比為1-40%-45%-12.5%=2.5%,

-.“其他”對應(yīng)的人數(shù)為200x2.5%=5（人），

“騎自行車、電動車”對應(yīng)的人數(shù)為200x45%=90（人），

在扇形統(tǒng)計圖中，“其他”對應(yīng)扇形的圓心角是360、2.5%=9。；

（3）估計該城市日常出行“騎自行車、電動車”和“坐公交車”的共有32x（40%+45%）=27.2

（萬人）.

24.（6分）如圖，是菱形ABC。的對角線，ZCBD=75°,

（1）請用尺規(guī)作圖法，作43的垂直平分線環(huán)，垂足為E,交AD于F；（不要求寫作法,

保留作圖痕跡）

（2）在（1）條件下，連接8尸，求“8尸的度數(shù).

【解答】解：（1）如圖所示，直線所即為所求;

(2)?.?四邊形43CO是菱形,

/.ZABD=ZDBC=-ZABC=75°,DC//AB,ZA=ZC.

2

ZABC=150°,ZABC+NC=180。，

?,.ZC=ZA=30°,

?「所垂直平分線段43,

:.AF=FB,

/.NA=ZFBA=30°,

/DBF=ZABD-NFBE=45°.

25.(6分)關(guān)于x的一元二次方程依2+5x-2=0有兩個實數(shù)根.

(1)求實數(shù)&的取值范圍；

(2)若方程兩實根為、X?滿足玉+&-；＜芯=1，求k的值.

【解答】解：(1)?.?方程有兩個實數(shù)根，

根的判別式△=〃-4ac=25+8%..0,

解得左.._”.

8

又該方程是關(guān)于x的一元二次方程，

Zw0.

實數(shù)%的取值范圍是人…-生且&W0.

8

(2)由根與系數(shù)的關(guān)系得到：%,+^=--,x1-x2=—,

整理，得22+5左+4=0.

解得左=-4或欠=-1.

75

又由(1)知，k..一二且人工0.

8

二.2=—1.

26.(7分)如圖，在RtAABC中，ZACB=90°.。是43上一點，以C￡＞為直徑的口。分

別交AC,8C于點￡,尸兩點，F(xiàn)G與口。相切于點尸，且尸G_L48于點G.

(1)求證：點。為AB的中點.

(2)若3C=8,CD=5,求產(chǎn)G的長.

【解答】解：（1）證明：如圖，連接OF,

???尸G與口。相切，

.?.NOFG=90°,

???FG1.AB,

ZDGF=90°,

Z￡）GF+ZOFG=180°,

/.OF11DB,

/.NOFC=ZB,

???OF=OC,

/OFC=ZDCB,

NB=ZDCB,

DC=DB,

vZACB=90°,

AZA+ZB=90°,ZACD+ZDCB=90o,

/.NA=ZACD,

DA=DC9

:.DA=DB，

.?.點。為A3的中點;

A

（2）如圖，連接。尸，

???CD=5,

AB=2CD=\0,

:.AC=y]AB2-BC2=V102-82=6,

vCD為直徑，

NDFC=90°,

/.FD工BC,

???BD=DC,

:.BF=-BC=4,

2

.ACFG

***sinNAJSC==，

ABFB

6_FG

..—=---,

104

:.FG=—.

5

27.（7分）快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路

上勻速行駛，途中快車休息1.5小時，慢車沒有休息.設(shè)慢車行駛的時間為x小時，快車行

駛的路程為X千米，慢車行駛的路程為為千米.如圖中折線04EC表示％與x之間的函數(shù)

關(guān)系，線段。。表示為與x之間的函數(shù)關(guān)系.

請解答下列問題：

（I）求快車和慢車的速度；

（2）求圖中線段EC所表示的％與x之間的函數(shù)表達式；

（3）線段。。與線段EC相交于點E,直接寫出點尸的坐標，并解釋點F的實際意義.

【解答】解：(1)快車的速度為：180+2=90千米/小時，

慢車的速度為：180+3=60千米/小時，

答：快車的速度為90千米/小時，慢車的速度為60千米/小時;

(2)由題意可得，

點E的橫坐標為：2+1.5=35,

則點E的坐標為(3.5,180),

快車從點E到點C用的時間為：(360-180)-90=2(小時)，

則點C的坐標為(5.5,360),

設(shè)線段EC所表示的％與x之間的函數(shù)表達式是y=依+6,

3.5%+人=180汨伏=90

，得《

5.5)1+/?=360U=-135

即線段EC所表示的％與x之間的函數(shù)表達式是x=90x-135(3.51/5.5)；

(3)設(shè)點F的橫坐標為。，

貝|」60〃=90。-135,

解得，a=4.5,

則60a=270,

即點尸的坐標為(4.5,270),點尸代表的實際意義是在4.5小時時，快車與慢車行駛的路程

相等.

28.(9分)如圖1,E是正方形ABC。邊43上的一點，連接3D、DE,招NBDE繞點、D

逆時針旋轉(zhuǎn)90。，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線BC交于點產(chǎn)和點G.

圖1圖2圖3

(1)求證：BD=DG；

(2)猜想線段BE,8F和D5之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

(3)當四邊形A8CD為菱形，NAOC=60。，點E是菱形A8CD邊43所在直線上的一點,

連接8。、DE,將4Z無繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)120。，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線8c交于點

F和點G.

①如圖2,點E在線段A5上時，請?zhí)骄烤€段3E、3廠和3。之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并

給出證明；

②如圖3,點￡在線段A5的延長線上時，交射線BC于點若BE=1,AB=2,直

接寫出線段GM的長度.

【解答】解：(1)證明：?.?NO1BE繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90。,

圖1

由旋轉(zhuǎn)可知，NBDE=NFDG,ZBDG=90°,

?.?四邊形A8CD是正方形,

NCBD=45°,

...NG=45°,

ZG=NCBD=45°,

DB=DG；

(2)BF+BE=及BD,理由如下:

由①知：/FDG=NEDB,ZG=NDBE=45°,BD=DG,

\FDG=AEDB(ASA),

/.BE=FG,

BF+FG=BF+BE=BC+CG,

RtADCG中，???ZG=ZCDG=45°,

CD=CG=CB,

\-DG=BD=y/2BC，

即BF+BE=2BC=>j2BD；

(3)①如圖2,BF+BE=y/^BD,

理由如下：在菱形45co中，ZADB=ZCDB=-ZADC=-x60°=30°,

22

由旋轉(zhuǎn)120。得ZEDF=ZBDG=120°,ZEDB=NFDG,

在AOBG中，ZG=180°-120°-30°=30°,

NDBG=NG=30°,

DB=DG,

AEDB二\FDG{ASA)，

二BE=FG,

BF+BE=BF+FG=BG,

過點。作。ML8G于點如圖2,

???BD=DG,

..BG=2BM