新高考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)卷22（原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)卷數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．若集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的元素個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．科技是一個國家強(qiáng)盛之根，創(chuàng)新是一個民族進(jìn)步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國之重器，極目一號（如圖1）是中國科學(xué)院空天信息研究院自主研發(fā)的系留浮空器．2022年5月，“極目一號”III型浮空艇成功完成10次升空大氣科學(xué)觀測，最高升空至9050米，超過珠穆朗瑪峰，創(chuàng)造了浮空艇大氣科學(xué)觀測海拔最高的世界紀(jì)錄，彰顯了中國的實(shí)力．“極目一號”III型浮空艇長55米，高19米，若將它近似看作一個半球、一個圓柱和一個圓臺的組合體，正視圖如圖2所示，則“極目一號”III型浮空艇的體積約為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．25 B．45 C．55 D．656．函數(shù)SKIPIF1<0的圖像如圖所示，圖中陰影部分的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，焦距為4，若過點(diǎn)SKIPIF1<0且傾斜角為SKIPIF1<0的直線與雙曲線的左、右支分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．對任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值集合是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知圓M：SKIPIF1<0，直線l：SKIPIF1<0，直線l與圓M交于A，C兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．直線l恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最小值為4C．SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0最小時，其余弦值為SKIPIF1<010．有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為SKIPIF1<0，第2，3臺加工的次品率均為SKIPIF1<0，加工出來的零件混放在一起，第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．隨機(jī)取一個零件，記SKIPIF1<0“零件為次品”，SKIPIF1<0“零件為第SKIPIF1<0臺車床加工”SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知SKIPIF1<0，若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰好有6個不同的實(shí)數(shù)解，則SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)E為邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)F為棱SKIPIF1<0上一動點(diǎn)（異于P、C兩點(diǎn)），則下列判斷中正確的是（

）．A．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0互為異面直線B．存在點(diǎn)F，使SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．存在點(diǎn)F，使得SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的大小為SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角的余弦值的最大值為SKIPIF1<0第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分,其中第16題第一空2分，第二空3分．13．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，寫出一個與SKIPIF1<0垂直的非零向量SKIPIF1<0______．14．2023年春節(jié)期間，電影院上映《滿江紅》《流浪地球2》《熊出沒·伴我“熊芯”》等多部電影，這些電影涵蓋了懸疑、科幻、動畫等多類型題材，為不同年齡段、不同圈層的觀眾提供了較為豐富的觀影選擇.某居委會有6張不同的電影票，獎勵給甲、乙、丙三戶“五好文明家庭”，其中一戶1張，一戶2張，一戶3張，則共有______種不同的分法.15．在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_____________.16．Cassini卵形線是由法國天文家Jean—DominiqueCassini（1625—1712）引入的．卵形線的定義：線上的任何點(diǎn)到兩個固定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離的乘積等于常數(shù)SKIPIF1<0．b是正常數(shù)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離為2a，如果SKIPIF1<0，就得到一個沒有自交點(diǎn)的卵形線；如果SKIPIF1<0，就得到一個雙紐線；如果SKIPIF1<0，就得到兩個卵形線．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．動點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0．則動點(diǎn)P的軌跡C的方程為______：若A和SKIPIF1<0是軌跡C與y軸交點(diǎn)中距離最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0面積的最大值為______．四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.(2)記SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和.當(dāng)SKIPIF1<0時，試比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小.18．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是邊BC上的點(diǎn)，AD平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0的面積的兩倍.(1)如圖1，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積；(2)如圖2，若點(diǎn)SKIPIF1<0在邊AB上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.19．在四棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn).(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.20．根據(jù)教育部的相關(guān)數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)2022年中國大學(xué)畢業(yè)生將達(dá)到1076萬人，比2021年增長167萬人，規(guī)模和數(shù)量將創(chuàng)歷史新高．國家對畢業(yè)生就業(yè)出臺了許多政策，某公司積極響應(yīng)國家政策決定招工400名(正式工280名，臨時工120名)，有2500人參加考試，考試滿分為450分，考生成績符合正態(tài)分布．考生甲的成績?yōu)?70分，考生丙的成績?yōu)?30分，考試后不久甲僅了解到如下情況：此次測試平均成績?yōu)?71分，351分以上共有57人．(1)請用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識估計(jì)甲能否被錄用，如錄用能否被錄為正式工?(2)考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?01分，351分以上共有57人．”請結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué)信息的真?zhèn)?，并說明理由．附：SKIPIF1<0．21．已知橢圓SKIPIF1<0的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作斜率不為零的直線l交橢圓于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交直線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于SKIPIF1<0的直線交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)R．(1)求證：點(diǎn)R為線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)；(2)記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試探究：是否存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0？若存在，請求出實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值；若不存在，請說明理由．22．已知函數(shù)SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；(3)已知n為正整數(shù)，求證：SKIPIF1<0.新高考數(shù)學(xué)考前沖刺練習(xí)卷數(shù)學(xué)·全解全析注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．若集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的元素個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【詳解】由題意得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0共有4個元素，故選：C．2．復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】由題意得SKIPIF1<0，故選：B.3．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以，向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0.故選：C．4．科技是一個國家強(qiáng)盛之根，創(chuàng)新是一個民族進(jìn)步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國之重器，極目一號（如圖1）是中國科學(xué)院空天信息研究院自主研發(fā)的系留浮空器．2022年5月，“極目一號”III型浮空艇成功完成10次升空大氣科學(xué)觀測，最高升空至9050米，超過珠穆朗瑪峰，創(chuàng)造了浮空艇大氣科學(xué)觀測海拔最高的世界紀(jì)錄，彰顯了中國的實(shí)力．“極目一號”III型浮空艇長55米，高19米，若將它近似看作一個半球、一個圓柱和一個圓臺的組合體，正視圖如圖2所示，則“極目一號”III型浮空艇的體積約為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由圖2得半球、圓柱底面和圓臺一個底面的半徑為SKIPIF1<0（m），而圓臺一個底面的半徑為SKIPIF1<0（m），則SKIPIF1<0（m3），SKIPIF1<0（m3），SKIPIF1<0（m3），所以SKIPIF1<0（m3）．故選：A．5．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．25 B．45 C．55 D．65【答案】D【詳解】由等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為等差數(shù)列，設(shè)其公差為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D．6．函數(shù)SKIPIF1<0的圖像如圖所示，圖中陰影部分的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】如圖所示，區(qū)域①和區(qū)域③面積相等，故陰影部分的面積即為矩形SKIPIF1<0的面積，可得SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題意可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0的圖象過點(diǎn)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.7．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點(diǎn)，焦距為4，若過點(diǎn)SKIPIF1<0且傾斜角為SKIPIF1<0的直線與雙曲線的左、右支分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，解得SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據(jù)題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)雙曲線方程為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，若P點(diǎn)在雙曲線的左支上，則雙曲線的焦半徑為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由題意可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0根據(jù)SKIPIF1<0變形得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，同理可得，若P點(diǎn)在雙曲線的右支上，則雙曲線的焦半徑為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)雙曲線焦半徑公式可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：C8．對任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值集合是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】由題意，知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，易知SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則對任意的SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，等價于當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的零點(diǎn)，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，易知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知圓M：SKIPIF1<0，直線l：SKIPIF1<0，直線l與圓M交于A，C兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．直線l恒過定點(diǎn)SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值為4C．SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0最小時，其余弦值為SKIPIF1<0【答案】ABC【詳解】A.直線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，直線恒過點(diǎn)SKIPIF1<0，故A正確；B.當(dāng)定點(diǎn)SKIPIF1<0是弦SKIPIF1<0的中點(diǎn)時，此時SKIPIF1<0最短，圓心SKIPIF1<0和定點(diǎn)SKIPIF1<0的距離時SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，故B正確；C.當(dāng)SKIPIF1<0最小時，SKIPIF1<0最小，此時SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0是直徑時，此時SKIPIF1<0最大，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故C正確；D.根據(jù)C可知當(dāng)SKIPIF1<0最小時，其余弦值為SKIPIF1<0，故D錯誤.故選：ABC10．有3臺車床加工同一型號的零件，第1臺加工的次品率為SKIPIF1<0，第2，3臺加工的次品率均為SKIPIF1<0，加工出來的零件混放在一起，第1，2，3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．隨機(jī)取一個零件，記SKIPIF1<0“零件為次品”，SKIPIF1<0“零件為第SKIPIF1<0臺車床加工”SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【詳解】對于A：因?yàn)镾KIPIF1<0，故A錯誤；對于B：因?yàn)镾KIPIF1<0，故B正確；對于C：因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；對于D：由上可得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，故D錯誤，故選：BC．11．已知SKIPIF1<0，若關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0恰好有6個不同的實(shí)數(shù)解，則SKIPIF1<0的取值可以是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【詳解】記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)增，在SKIPIF1<0單調(diào)減所以SKIPIF1<0的大致圖像如下所示：令SKIPIF1<0，所以關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有6個不同實(shí)根等價于關(guān)于SKIPIF1<0方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有2個不等實(shí)根.即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)有2個不同交點(diǎn)又SKIPIF1<0的大致圖像如下所示：又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.對照四個選項(xiàng)，AB符合題意.故選：AB12．如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)E為邊SKIPIF1<0的中點(diǎn)，點(diǎn)F為棱SKIPIF1<0上一動點(diǎn)（異于P、C兩點(diǎn)），則下列判斷中正確的是（

）．A．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0互為異面直線B．存在點(diǎn)F，使SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．存在點(diǎn)F，使得SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的大小為SKIPIF1<0D．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角的余弦值的最大值為SKIPIF1<0【答案】ABD【詳解】對于A，假設(shè)直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0共面，于是E、F、A、P四點(diǎn)共面，則直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0共面，與直線SKIPIF1<0、直線SKIPIF1<0互為異面直線矛盾，所以直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0互為異面直線，A正確；對于B，當(dāng)SKIPIF1<0時，過點(diǎn)F作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)G，連SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，于是存在點(diǎn)F，使SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，B正確；對于C，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的一個法向量為SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此不存在點(diǎn)F，使得SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的大小為SKIPIF1<0，C錯誤；對于D，SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，等號成立，所以直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0所成角的余弦值的最大值為SKIPIF1<0，D正確．故選：ABD．第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分,其中第16題第一空2分，第二空3分．13．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，寫出一個與SKIPIF1<0垂直的非零向量SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一）【詳解】由題意可知SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以與SKIPIF1<0垂直的非零向量可以為SKIPIF1<0．（答案不唯一）故答案為：SKIPIF1<0（答案不唯一）14．2023年春節(jié)期間，電影院上映《滿江紅》《流浪地球2》《熊出沒·伴我“熊芯”》等多部電影，這些電影涵蓋了懸疑、科幻、動畫等多類型題材，為不同年齡段、不同圈層的觀眾提供了較為豐富的觀影選擇.某居委會有6張不同的電影票，獎勵給甲、乙、丙三戶“五好文明家庭”，其中一戶1張，一戶2張，一戶3張，則共有______種不同的分法.【答案】360【詳解】從6張電影票中任選1張，有SKIPIF1<0種選法；從余下的5張中任選2張，有SKIPIF1<0種選法；最后余下3張全選，有SKIPIF1<0種選法.由于甲、乙、丙是不同的三戶“五好文明家庭”，因此共有SKIPIF1<0種不同的分法.故答案為:36015．在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為_____________.【答案】8【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時等號成立，即SKIPIF1<0的最小值為8.故答案為：816．Cassini卵形線是由法國天文家Jean—DominiqueCassini（1625—1712）引入的．卵形線的定義：線上的任何點(diǎn)到兩個固定點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離的乘積等于常數(shù)SKIPIF1<0．b是正常數(shù)，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離為2a，如果SKIPIF1<0，就得到一個沒有自交點(diǎn)的卵形線；如果SKIPIF1<0，就得到一個雙紐線；如果SKIPIF1<0，就得到兩個卵形線．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．動點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0．則動點(diǎn)P的軌跡C的方程為______：若A和SKIPIF1<0是軌跡C與y軸交點(diǎn)中距離最遠(yuǎn)的兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0面積的最大值為______．【答案】SKIPIF1<0SKIPIF1<0【詳解】由題意可得，SKIPIF1<0，故動點(diǎn)P的軌跡為雙紐線，設(shè)SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以動點(diǎn)P的軌跡C的方程為SKIPIF1<0；令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,所以不妨設(shè)SKIPIF1<0，由對稱性，故可考慮P在第一象限的情況，因?yàn)镾KIPIF1<0為定值，所以SKIPIF1<0面積最大時，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)最大，又SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值1，即SKIPIF1<0的最大值為1，則x的最大值為1，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．已知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0，前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式.(2)記SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0是數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和.當(dāng)SKIPIF1<0時，試比較SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小.【答案】．(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0兩式相減得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0的各項(xiàng)都是正數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0；（2）由（1）得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由（1）得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.18．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是邊BC上的點(diǎn)，AD平分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0的面積的兩倍.(1)如圖1，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積；(2)如圖2，若點(diǎn)SKIPIF1<0在邊AB上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)1【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0的面積的兩倍，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0；（2）由（1）知SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為直角的直角三角形，在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，由正弦定理可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0均為銳角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值為1.19．在四棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn).(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，求點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.【答案】(1)證明見解析；(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，∴SKIPIF1<0又∵平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0（2）由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0四邊形為等腰梯形，易知SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0①∵點(diǎn)SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0代入①解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去）.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以點(diǎn)SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<020．根據(jù)教育部的相關(guān)數(shù)據(jù)，預(yù)計(jì)2022年中國大學(xué)畢業(yè)生將達(dá)到1076萬人，比2021年增長167萬人，規(guī)模和數(shù)量將創(chuàng)歷史新高．國家對畢業(yè)生就業(yè)出臺了許多政策，某公司積極響應(yīng)國家政策決定招工400名(正式工280名，臨時工120名)，有2500人參加考試，考試滿分為450分，考生成績符合正態(tài)分布．考生甲的成績?yōu)?70分，考生丙的成績?yōu)?30分，考試后不久甲僅了解到如下情況：此次測試平均成績?yōu)?71分，351分以上共有57人．(1)請用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識估計(jì)甲能否被錄用，如錄用能否被錄為正式工?(2)考生乙告訴考生丙：“這次測試平均成績?yōu)?01分，351分以上共有57人．”請結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué)信息的真?zhèn)?，并說明理由．附：SKIPIF1<0【答案】(1)甲能被錄用為臨時工.(2)答案見解析【詳解】（1）設(shè)此次測試的成績記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.由題意知SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以前400名的成績的最低分低于SKIPIF1<0分.又SKIPIF1<0，所以甲能被錄用.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以甲能被錄用為臨時工.（2）假設(shè)乙所說的為真，則SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0.答案示例1：可以認(rèn)為乙同學(xué)信息為假.理由如下：事件“SKIPIF1<0”為小概率事件，即“丙同學(xué)的成績?yōu)?30分”是小概率事件，可認(rèn)為其不可能發(fā)生，但卻又發(fā)生了，所以可認(rèn)為乙同學(xué)信息為假；答案示例2：無法辨別乙同學(xué)信息真假.理由如下：事件“SKIPIF1<0”即“丙同學(xué)的成績?yōu)?30分”發(fā)生的概率雖然很小，一般不容易發(fā)生，但是還是有可能發(fā)生的，所以無法辨別乙同學(xué)信息真假.21．已知橢圓SKIPIF1<0的右頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作斜率不為零的直線l交橢圓于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分