新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺大題突破練習(xí)專題01 三角函數(shù)與解三角形（解析版）

專題01三角函數(shù)與解三角形三角函數(shù)與解三角形一般作為全國卷第17題或第18題，主要考查三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，解三角形主要考查正余弦定理解三角形及三角函數(shù)與解三角形的綜合問題等，主要題型：1三角函數(shù)圖像及性質(zhì)問題，2結(jié)構(gòu)不良試題3三角形面積周長問題4三角形三線問題5三角函數(shù)實際應(yīng)用問題在新課標中強調(diào)情景復(fù)雜化，更容易將實際問題轉(zhuǎn)化為解三角形的問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與實際問題的結(jié)合.題型一：三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)1．SKIPIF1<0，已知點A，B是函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與直線SKIPIF1<0的兩個交點.且SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若對于SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，求m的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時單調(diào)遞增，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0時單調(diào)遞增；（2）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，原不等式等價于：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；m的取值范圍是SKIPIF1<0.此類問題通常先通過三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為SKIPIF1<0的形式，再結(jié)合正弦函數(shù)SKIPIF1<0的性質(zhì)研究其相關(guān)性質(zhì)．（1）已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間：①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡單化原則，將解析式先化簡，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”；②求形如SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（其中ω>0）的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx＋φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯．（2）函數(shù)圖象的平移變換解題策略：①對函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的圖象，無論是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移，只要平移|φ|個單位，都是相應(yīng)的解析式中的x變?yōu)閤±|φ|，而不是ωx變?yōu)镾KIPIF1<0.②注意平移前后兩個函數(shù)的名稱是否一致，若不一致，應(yīng)用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)再平移.1已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的最小正周期；(2)求SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最大值和最小值；(3)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)最大值為SKIPIF1<0，最小值為－SKIPIF1<0.(3)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0

SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.

SKIPIF1<0SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0.（2）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.

且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，最小值為－SKIPIF1<0.（3）因為，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，

所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.題型二：結(jié)構(gòu)不良試題設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，在以下①、②、③中選擇一個作為條件，并加以解答，如果①、②、③都做，則按①給分．①向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0平行．②SKIPIF1<0③SKIPIF1<0(1)確定角A和角B之間的關(guān)系；(2)若D為線段BC上一點，且滿足BD＝AD＝4，若2a＝3b，求b．【答案】(1)2B＝A(2)SKIPIF1<0（1）若選①：因為向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0，由正弦定理，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（舍）或2B＝A，即2B＝A若選②：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理，可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（舍）或2B＝A，即2B＝A若選③：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0所以上式化為SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）如圖，作出△ABC示意圖如下：∵2a＝3b，由正弦定理SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，過D向AB作垂線，垂足為H，∴SKIPIF1<0．因為BD＝AD，所以H是AB中點，AB＝c＝6．因為BD＝AD，所以∠B＝∠BAD，因為∠BAC＝2∠B＝∠BAD＋∠CAD，所以∠BAD＝∠CAD，AD是∠BAC的角平分線，即有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．1．已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是角SKIPIF1<0的對邊，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上一點，且滿足____________，求SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.請從①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中線，且SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線，且SKIPIF1<0.這三個條件中任意選一個補充到橫線處并作答.（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)答案見解析【詳解】（1）SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0；若選①SKIPIF1<0：由SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，可化為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；若選②：SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中線，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，又知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；故SKIPIF1<0；若選③：SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線，且SKIPIF1<0.由題意知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0又在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0解之得，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.題型三：三角形面積，周長問題1SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.（2）法一：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由正弦定理得，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.法二：在SKIPIF1<0上取點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.1．在銳角三角形SKIPIF1<0中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量，且滿足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）由SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根據(jù)正弦定理，SKIPIF1<0，在銳角SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0，根據(jù)正弦定理，可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由（1）可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)正弦定理，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的周長SKIPIF1<0.題型四：三角形三線問題1．已知SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0.(1)求A；(2)若O是SKIPIF1<0的內(nèi)心，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0面積的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（2）因為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以由余弦定理得SKIPIF1<0，所以A為銳角，由（1）知SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的內(nèi)心，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0.1已知a，b，c分別為SKIPIF1<0三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且SKIPIF1<0．(1)求A；(2)已知SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，設(shè)M為BC的中點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平分線交BC于N，求線段AN的長度．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0（1）由題意知SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由正弦定理邊角關(guān)系得：則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）如下圖所示，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為中線，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．題型五三角函數(shù)實際應(yīng)用問題1如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0外一點，SKIPIF1<0．(1)求角SKIPIF1<0的大小，并判斷SKIPIF1<0的形狀；(2)求四邊形SKIPIF1<0的面積的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0，等邊三角形(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）由題知SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍),所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的形狀為等邊三角形（2）設(shè)SKIPIF1<0,在SKIPIF1<0中由余弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0四邊形ABCD的面積SKIPIF1<0當SKIPIF1<0,等號成立所以四邊形ABCD的面積的最大值為SKIPIF1<01．如圖，某公園擬劃出形如平行四邊形SKIPIF1<0的區(qū)域進行綠化，在此綠化區(qū)域中，分別以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0為圓心角的兩個扇形區(qū)域種植花卉，且這兩個扇形的圓弧均與SKIPIF1<0相切.(1)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（長度單位：米），求種植花卉區(qū)域的面積；(2)若扇形的半徑為10米，圓心角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0多大時，平行四邊形綠地SKIPIF1<0占地面積最??？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)余弦定理可得SKIPIF1<0的大小，再根據(jù)正弦定理可得SKIPIF1<0，進而求得扇形的半徑，從而得到種植花卉區(qū)域的面積（2）設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)直角三角形中的關(guān)系可得SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的表達式，從而得到平行四邊形的面積表達式SKIPIF1<0，從而根據(jù)三角函數(shù)的最值求解即可【詳解】（1）由余弦定理，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又由正弦定理有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以扇形的半徑SKIPIF1<0，故種植花卉區(qū)域的面積SKIPIF1<0（2）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故平行四邊形綠地SKIPIF1<0占地面積SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故要SKIPIF1<0面積最小，則當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時SKIPIF1<0面積取得最小值，即SKIPIF1<0多大時，平行四邊形綠地SKIPIF1<0占地面積最小1．如圖,在平面四邊形SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.(1)試用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的長;(2)求SKIPIF1<0的最大值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0.（2）在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0則當SKIPIF1<0時,取到最大值SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<02．已知平面四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的長；(2)求四邊形SKIPIF1<0周長的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)周長的最大值為SKIPIF1<0【詳解】（1）在SKIPIF1<0中，由題意有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又由余弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0周長設(shè)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由題可知，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得(SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，所以SKIPIF1<0，即四邊形SKIPIF1<0周長的最大值為SKIPIF1<03．記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項．(1)求A﹔(2)若SKIPIF1<0是銳角三角形，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項，所以SKIPIF1<0，由正弦定理及兩角和的正弦公式，得SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）由正弦定理，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0是銳角三角形，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．4．在△ABC中，角A，B，C的對邊長依次是a，b，c，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求角B的大??；(2)當△ABC面積最大時，求∠BAC的平分線AD的長．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【詳解】（1）∵SKIPIF1<0，∴由正弦定理可得SKIPIF1<0，∴由余弦定理得SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）在△ABC中，由余弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時取等號，∴SKIPIF1<0，當且僅當a＝c＝2時，SKIPIF1<0，又∵△ABC面積為SKIPIF1<0，∴當且僅當a＝c＝2時△ABC面積最大．當a＝c＝2時，SKIPIF1<0．又∵SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的角平分線，∴SKIPIF1<0∴在△ABD中，SKIPIF1<0，∴在△ABD中，由正弦定理得SKIPIF1<0．5．某地區(qū)組織的貿(mào)易會現(xiàn)場有一個邊長為SKIPIF1<0的正方形展廳SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0邊上，圖中SKIPIF1<0區(qū)域為休息區(qū)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及SKIPIF1<0區(qū)域為展覽區(qū)．(1)若SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的大小；(2)若SKIPIF1<0，請給出具體的修建方案，使得展覽區(qū)的面積SKIPIF1<0最大，并求出最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)當SKIPIF1<0時，展覽區(qū)的面積SKIPIF1<0最大，最大值為SKIPIF1<0【詳解】（1）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0邊上的高為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0取得最小值SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0時，展覽區(qū)的面積SKIPIF1<0最大，最大值為SKIPIF1<0.一、解答題1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長．【答案】(1)見解析(2)14【分析】（1）利用兩角差的正弦公式化簡，再根據(jù)正弦定理和余弦定理化角為邊，從而即可得證；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合余弦定理求出SKIPIF1<0，從而可求得SKIPIF1<0，即可得解.【詳解】（1）證明：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）解：因為SKIPIF1<0，由（1）得SKIPIF1<0，由余弦定理可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0.2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求B；(2)求SKIPIF1<0的最小值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式可將SKIPIF1<0化成SKIPIF1<0，再結(jié)合SKIPIF1<0，即可求出；（2）由（1）知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用正弦定理以及二倍角公式將SKIPIF1<0化成SKIPIF1<0，然后利用基本不等式即可解出．【詳解】（1）因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）由（1）知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0．當且僅當SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．3．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記SKIPIF1<0的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個正三角形的面積依次為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的面積；(2)若SKIPIF1<0，求b．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先表示出SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，結(jié)合余弦定理及平方關(guān)系求得SKIPIF1<0，再由面積公式求解即可；（2）由正弦定理得SKIPIF1<0，即可求解.【詳解】（1）由題意得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（2）由正弦定理得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.4．（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用二倍角的正弦公式化簡可得SKIPIF1<0的值，結(jié)合角SKIPIF1<0的取值范圍可求得角SKIPIF1<0的值；（2）利用三角形的面積公式可求得SKIPIF1<0的值，由余弦定理可求得SKIPIF1<0的值，即可求得SKIPIF1<0的周長.【詳解】（1）解：因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由已知可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.（2）解：由三角形的面積公式可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.由余弦定理可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0.5．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）記SKIPIF1<0是內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.已知SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0.（1）證明：SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】（1）證明見解析；（2）SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)正弦定理的邊角關(guān)系有SKIPIF1<0，結(jié)合已知即可證結(jié)論.（2）方法一：兩次應(yīng)用余弦定理，求得邊SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關(guān)系，然后利用余弦定理即可求得SKIPIF1<0的值.【詳解】（1）設(shè)SKIPIF1<0的外接圓半徑為R，由正弦定理，得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．（2）[方法一]【最優(yōu)解】：兩次應(yīng)用余弦定理因為SKIPIF1<0，如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，①在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．②由①②得SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0．又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0（舍去）．當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0．[方法二]：等面積法和三角形相似如圖，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．[方法三]：正弦定理、余弦定理相結(jié)合由（1）知SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由正弦定理得SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由正弦定理知SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，由余弦定理，得SKIPIF1<0．故SKIPIF1<0．[方法四]：構(gòu)造輔助線利用相似的性質(zhì)如圖，作SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點E，則SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0，所以SKIPI