函數(shù)的概念和圖象 高一數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第一冊(cè)

第5章函數(shù)概念與性質(zhì)5.1函數(shù)的概念和圖象在現(xiàn)實(shí)生活中，我們可能會(huì)遇到下列問(wèn)題：1.人口數(shù)量變化趨勢(shì)是我們制定一系列相關(guān)政策的依據(jù).從中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒中可以查得我國(guó)1979~2014年人口數(shù)據(jù)資料(年末)如表5-1-1所示，你能根據(jù)該表說(shuō)出我國(guó)人口的變化情況嗎?表5-1-11979~2014年我國(guó)人口數(shù)據(jù)表年份19791984198919941999200420092014人口數(shù)/百萬(wàn)97510441127119912581300133513682.一物體從靜止開(kāi)始下落，下落的距離y(單位：m)與下落時(shí)間x(單位：s)之間近似地滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)＝4.9x2.

若一物體下落2s，你能求出它下落的距離嗎?3.圖5-1-1為某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖.(1)上午6時(shí)的氣溫約是多少?全天的最高、最低氣溫分別是多少?(2)在什么時(shí)刻，氣溫為0℃?(3)在什么時(shí)段內(nèi)，氣溫在0℃以上?在上述的每個(gè)問(wèn)題中都含有兩個(gè)變量，當(dāng)一個(gè)變量的取值確定后，另一個(gè)變量的值隨之唯一確定.根據(jù)初中學(xué)過(guò)的知識(shí)，每一個(gè)問(wèn)題都涉及一個(gè)確定的函數(shù).這就是它們的共同特點(diǎn).●如何用集合語(yǔ)言來(lái)闡述上述3個(gè)問(wèn)題的共同特點(diǎn)?第一，每個(gè)問(wèn)題均涉及兩個(gè)非空數(shù)集A，B.例如，在第一個(gè)問(wèn)題中，一個(gè)集合A由年份數(shù)組成，即A＝{1979，1984，1989，1994，1999，2004，2009，2014}；另一個(gè)集合B由人口數(shù)(百萬(wàn))組成，即B＝{975，1044，1127，1199，1258，1300，1335，1368}.第二，每個(gè)問(wèn)題均存在某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)于A中任意元素x，B中總有一個(gè)元素y

與之對(duì)應(yīng).例如，在第一個(gè)問(wèn)題中，若x(年份)取1979，則y(百萬(wàn))取975.

這時(shí)，我們說(shuō)“1979對(duì)應(yīng)到975”，或者說(shuō)“輸入1979，輸出975”，簡(jiǎn)記為1979→975.圖5-1-2所示的“箭頭圖”可以清楚地表示這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)具有“一個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)到唯一的輸出值”的特征.197919841989199419992004200920149751044112711991258130013351368一、函數(shù)(1)概念：①定義：一般地，給定兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合A和B，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的每一個(gè)實(shí)數(shù)x，在集合B中都有______的實(shí)數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).唯一②記法：y＝f(x)，x∈A.③定義域：x叫作自變量，集合A叫作函數(shù)的定義域；值域：所有輸出值y組成的集合{y∣y＝f(x)，x∈A}

稱(chēng)為函數(shù)的值域.(2)本質(zhì)：函數(shù)的集合定義.【思考】1.對(duì)于函數(shù)f：A→B，值域一定是集合B嗎?為什么?提示：不一定.值域是集合B的子集.2.對(duì)應(yīng)關(guān)系f必須是一個(gè)解析式的形式嗎?為什么?3.f(x)的含義是什么?提示：不一定.可以是數(shù)表，也可以是圖象.提示：集合A中的數(shù)x在對(duì)應(yīng)關(guān)系f的作用下對(duì)應(yīng)的數(shù).考察本章引言中的問(wèn)題(1)，對(duì)于每一個(gè)x(x∈(0，＋∞))，都有唯一的實(shí)數(shù)y＝π與x

對(duì)應(yīng).因此，y＝π(x∈(0，＋∞))是x的函數(shù).由函數(shù)定義還可知，雖然兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)形式不同，但如果其對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域相同，那么這兩個(gè)函數(shù)就是同一個(gè)函數(shù).例如函數(shù)y＝x2(x∈(0，＋∞))與函數(shù)s＝t2(t∈(0，＋∞))是同一個(gè)函數(shù).如果兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式相同，即其對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同，那么這兩個(gè)函數(shù)就是不同的函數(shù).

給定函數(shù)時(shí)要指明函數(shù)的定義域.

對(duì)于用表達(dá)式表示的函數(shù)，如果沒(méi)有指明定義域，那么，就認(rèn)為函數(shù)的定義域是指使函數(shù)表達(dá)式有意義的輸入值的集合.二、同一個(gè)函數(shù)前提條件_______相同_________相同結(jié)論這兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)定義域?qū)?yīng)關(guān)系【思考】函數(shù)有定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域三要素，為什么判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，只看定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系?提示：由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系可以求出函數(shù)的值域，所以判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，只看定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系即可.三、常見(jiàn)的函數(shù)的定義域和值域函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系y＝ax＋b(a≠0)y＝(k≠0)定義域R{x∣x≠0}值域R{y∣y≠0}函數(shù)二次函數(shù)________對(duì)應(yīng)關(guān)系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)定義域RR值域

a＞0a＜0例1判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)：

(2)x→y，這里y2＝x，x∈N，y∈R；解考慮輸入值為4，即當(dāng)x＝4時(shí)輸出值y由y2＝4給出，得y＝2和y＝－2.這里一個(gè)輸入值與兩個(gè)輸出值對(duì)應(yīng)，所以，x→y(y2＝x，x∈N，y∈R)不是函數(shù).(3)當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，x→1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)，x→0.解由題意知，對(duì)于任意的有理數(shù)x，總有唯一的元素1與之對(duì)應(yīng)；對(duì)于任意的無(wú)理數(shù)x，總有唯一的元素0與之對(duì)應(yīng).因此，根據(jù)函數(shù)的定義，可知這個(gè)對(duì)應(yīng)是函數(shù)，可以表示為1，

x

為有理數(shù)y

＝0，

x為無(wú)理數(shù)例2求下列函數(shù)的定義域：

例3求下列函數(shù)的值域：(1)f(x)＝(x－1)2－1，x∈{－1，0，1，2，3}；解函數(shù)的定義域?yàn)閧－1，0，1，2，3}.因?yàn)閒(－1)＝[(－1)－1]2＋1＝5，

f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，

所以這個(gè)函數(shù)的值域?yàn)閧1，2，5}.(2)f(x)＝(x－1)2＋1.解函數(shù)的定義域?yàn)镽.

因?yàn)?x－1)2＋1≥1，

所以這個(gè)函數(shù)的值域?yàn)閧y∣y≥1}.【基礎(chǔ)小測(cè)】1.辨析記憶(對(duì)的打“?”，錯(cuò)的打“?”)(1)“y＝f(x)”表示的是“y等于f與x的乘積”. (

)(2)根據(jù)函數(shù)的定義，定義域中的任何一個(gè)x可以對(duì)應(yīng)著值域中不同的y.(

)(3)在研究函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x)外，還可用g(x)，F(xiàn)(x)，G(x)等來(lái)表示函數(shù). (

)???2.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是 (

)A.出租車(chē)車(chē)費(fèi)與出租車(chē)行駛的里程B.商品房銷(xiāo)售總價(jià)與商品房建筑面積C.鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量D.人的身高與體重D解析：A.出租車(chē)車(chē)費(fèi)與行程是函數(shù)關(guān)系；B.商品房銷(xiāo)售總價(jià)與建筑面積是函數(shù)關(guān)系；C.鐵塊的體積與質(zhì)量是函數(shù)關(guān)系；D.人的身高與體重不是函數(shù)關(guān)系.解析3.如圖能表示函數(shù)關(guān)系的是____________.

①②④解析：由于③中的2與1和3同時(shí)對(duì)應(yīng)，故③不是函數(shù)關(guān)系.解析【課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)】1.對(duì)于函數(shù)f：A→B，若a∈A，b∈A，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 (

)

A.f(a)∈B

B.f(a)有且只有一個(gè)C.若f(a)＝f(b)，則a＝b

D.若a＝b，則f(a)＝f(b)C解析：對(duì)于函數(shù)f：A→B，a∈A，b∈A，則根據(jù)函數(shù)的定義，f(a)∈B，且f(a)唯一，故若a＝b，則a，b代表集合A中同一個(gè)元素，這時(shí)，有f(a)＝f(b)，故A，B，D

都對(duì).但若f(a)＝f(b)，則不一定有a＝b，如f(x)＝x2，顯然f(－1)＝f(1)＝1，但－1≠1，故C錯(cuò)誤.解析2.如表表示y是x的函數(shù)，則該函數(shù)的定義域是________，

值域是_______________.

x0＜x＜11≤x＜22≤x＜33≤x≤4y1234(0，4]

{1，2，3，4}解析：由題表可知，函數(shù)的自變量x從0開(kāi)始至4，每個(gè)數(shù)都有意義，所以定義域?yàn)?0，4]；該函數(shù)是一個(gè)分段函數(shù)，從表中的數(shù)據(jù)可知，y只能取到1，2，3，4這四個(gè)數(shù)，所以值域?yàn)閧1，2，3，4}.解析3.若函數(shù)y＝x2－3x的定義域?yàn)閧－1，0，2，3}，則其

值域?yàn)開(kāi)______________.

{－2，0，4}解析：依題意，當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0；

當(dāng)x＝2時(shí)，y＝－2；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，

所以函數(shù)y＝x2－3x的值域?yàn)閧－2，0，4}.解析4.下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是集合P上的函數(shù)的是______.(填序號(hào))

①P＝Z，Q＝N*，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：對(duì)集合P中的元素取絕對(duì)值與集合Q中的元素相對(duì)應(yīng);②P＝{－1，1，－2，2}，Q＝{1，4}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：x→y＝x2，x∈P，y∈Q；③P＝{三角形}，Q＝{x∣x＞0}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：對(duì)P中的三角形求面積與集合Q中的元素對(duì)應(yīng).②練習(xí)1.某班級(jí)學(xué)號(hào)為1~6的學(xué)生參加數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)?nèi)缦卤硭?，試將學(xué)號(hào)與成績(jī)的對(duì)應(yīng)關(guān)系用“箭頭圖”表示

在下圖中.學(xué)號(hào)123456成績(jī)807579809880學(xué)號(hào)123456成績(jī)807579809880123456757980982.從甲地到乙地的火車(chē)票價(jià)為80元，兒童乘火車(chē)時(shí)，按

照身高選擇免票、半票或全票.選購(gòu)票種的規(guī)則如下表

所示：身高h(yuǎn)/m購(gòu)票款數(shù)/元h≤1.201.2＜h≤1.540h＞1.580身高h(yuǎn)/m購(gòu)票款數(shù)/元h≤1.201.2＜h≤1.540h＞1.580(1)若兒童身高h(yuǎn)為輸入值，相應(yīng)的購(gòu)票錢(qián)款為輸出值，則1.0→________，1.3→_______，1.6→________；(2)若購(gòu)票錢(qián)款為輸入值，兒童身高h(yuǎn)

為輸出值，則0→__________，40→______________.04080h≤1.21.2＜h≤1.53.判斷下列對(duì)應(yīng)是否為從A到B的函數(shù)：(1)A＝{1，2，3，4，5}，B＝{0，2，4，6，8}，對(duì)任意的x∈A，x→2x；解

x＝5∈A，2x＝10?B，故不是函數(shù).綜上所述，結(jié)論是：

對(duì)應(yīng)x→2x

不是從A到B的函數(shù).(2)A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∣x＜10，x∈N，對(duì)任

意的x∈A，x→2x＋1；解：x＝1∈A→2x＋1＝3∈B；x＝2∈A→2x＋1＝5∈B；

x＝3∈A→2x＋1＝7∈B；

x＝4∈A→2x＋1＝9∈B；滿(mǎn)足函數(shù)的定義.綜上所述，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)x→2x＋1是從A到B的函數(shù).(3)A＝B＝N*，對(duì)任意的x∈A，x→x－1；解

x＝1∈A，x－1＝0?B，故不是函數(shù).綜上所述，結(jié)論是：

對(duì)應(yīng)x→x－1不是從A到B的函數(shù).(4)A為正實(shí)數(shù)集，B＝R，對(duì)任意的x∈A，x→x的算

術(shù)平方根.

4.判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)：

是是是是不是是

6.求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)＝1－3x；

解：R.解由x2－1≠0，得x≠±1，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x∣x≠±1}.

2＋x＞0解由得－2≤x≤1，1－x≥0∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－2，1].

x＋1≥0解由得x≥－1且x≠0，

x≠0∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1，0)∪(0，＋∞).7.求下列函數(shù)的值域：(1)f(x)＝x2＋x，x∈{l，2，3}；解

函數(shù)的定義域?yàn)閧1，2，3}，

∵f(1)＝12＋1＝2，f(2)＝6，f(3)＝12.

∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)閧2，6，12}.(2)f(x)＝(x－1)2－1；解函數(shù)的定義域?yàn)镽，

∵(x－1)2－1＞－1，

∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇－1，＋∞).(3)f(x)＝x＋1，x∈(1，2].解∵x∈(1，2]，

∴x＋l∈(2，3]，

∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)?2，3].

四、函數(shù)的圖象(1)定義將自變量的一個(gè)值x0作為_(kāi)______，相應(yīng)的___________作為縱坐標(biāo)，就得到坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)(x0，f(x0)).

當(dāng)自變量取遍函數(shù)定義域A中的每一個(gè)值時(shí)，就得到一系列這樣的點(diǎn).所有這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù)y＝f(x)的圖象.橫坐標(biāo)函數(shù)值f(x0)(2)集合表示：

所有這些點(diǎn)組成的集合(點(diǎn)集)為_(kāi)_______________，即_________________________.(3)本質(zhì)：函數(shù)對(duì)應(yīng)的圖形，即幾何意義.{(x，f(x))∣x∈A}{(x，y)∣y＝f(x)，x∈A}

【思考】集合{x∣y＝f(x)，x∈A}、{y∣y＝f(x)，x∈A}能表示函數(shù)的圖象嗎?為什么?提示：不能.上述兩個(gè)集合都是數(shù)集，不是點(diǎn)集.因此不能表示函數(shù)的圖象.第一個(gè)集合表示函數(shù)的定義域，第二個(gè)集合表示函數(shù)的值域.例4試畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：(1)f(x)＝x＋1；(2)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈[1，3).解：描點(diǎn)作出圖象，函數(shù)圖象分別如圖5-1-4和5-1-5所示.函數(shù)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈[1，3)的圖象為函數(shù)g(x)＝(x

－1)2＋1，x∈R的圖象上x(chóng)∈[1，3)的一段.其中，點(diǎn)(1，1)在圖象上，用實(shí)心點(diǎn)表示；而點(diǎn)(3，5)不在圖象上，用空心點(diǎn)表示.例5在5.1節(jié)開(kāi)頭的第一個(gè)問(wèn)題中，如果把人口數(shù)y(百萬(wàn))看作年份

x

的函數(shù)，試根據(jù)表5-1-1，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象.解由表5-1-1的數(shù)據(jù)，西出的函數(shù)圖象是8個(gè)點(diǎn)，如圖5-1-6所示.思考設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)锳，集合P＝{(x，y)∣y＝

f(x).x∈A}與Q＝{y∣y＝f(x)，x∈A}相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.例6試畫(huà)出二次函數(shù)f(x)＝x2＋1的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：(1)比較f(－2)，f(1)，f(3)的大小；(2)若0＜x1＜x2，試比較f(x1)與f(x2)的大小.解函數(shù)圖象如圖5-1-7.(1)比較f(－2)，f(1)，f(3)的大?。唤飧鶕?jù)圖5-1-7(1)，容易發(fā)現(xiàn)

f(－2)＝f(2)，

f(1)＜f(2)＜f(3).所以f(1)＜f(－2)＜f(3).(2)若0＜x1＜x2，試比較f(x1)與f(x2)的大小.解根據(jù)圖5-1-7(2)，容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，

f(x1)＜f(x2).思考在例6(2)中，(1)如果把“0＜x1＜x2”改為“x1＜x2＜0”，那么f(x1)與f(x2)哪個(gè)大?(2)如果把“0＜x1＜x2”改為“∣x1∣＜∣x2∣”，那么f(x1)與f(x2)哪個(gè)大?請(qǐng)結(jié)合圖象回答上述兩個(gè)問(wèn)題，并用不等式的基本知識(shí)來(lái)解決例6及上述思考中的問(wèn)題.信息技術(shù)下面我們介紹在Excel工作表中用“描點(diǎn)連線”的方法繪制函數(shù)f(x)＝(x－1)2＋1的圖象，不妨作x∈[－2，2]上的圖象.(1)第一列產(chǎn)生自變量的值：在單元格A1，A2內(nèi)分別輸入－2，－1.9，選中這兩個(gè)單元格后，按住鼠標(biāo)左鍵并向下方拖曳“填充柄”，如圖5-1-8，直到單元格內(nèi)出現(xiàn)填充值2時(shí)為止.(2)第二列產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的函數(shù)值：

如圖5-1-9，在B1內(nèi)輸入“＝(A1－1)^2＋1”，敲回車(chē)鍵或在編輯欄內(nèi)選中“√”，拖曳B1的填充柄至所需的單元格(或雙擊B1的填充柄)，得到與第一列相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.(3)成圖：光標(biāo)置于數(shù)據(jù)區(qū)的任一位置，插入“圖表”，選擇“XY散點(diǎn)圖/無(wú)數(shù)據(jù)點(diǎn)平滑線散點(diǎn)圖”，點(diǎn)擊“完成”，便得函數(shù)f(x)＝(x－1)2＋1在區(qū)間[－2，2]上的圖象，如圖5-1-10.你能用上面的方法繪制函數(shù)f(x)＝x3的圖象嗎?【基礎(chǔ)小測(cè)】1.辨析記憶(對(duì)的打“?”，錯(cuò)的打“?”)(1)已知函數(shù)y＝f(x)，x∈A，若x0?A，則點(diǎn)(x0，f(x0))一定不在函數(shù)的圖象上.(

)(2)直線x＝a和函數(shù)y＝f(x)，x∈[m，n]的圖象有1個(gè)交點(diǎn). (

)(3)函數(shù)的圖象一定是連續(xù)的. (

)???2.(多選題)下列坐標(biāo)系中的曲線或直線，能作為函數(shù)

y＝f(x)的圖象的有 (

)BD解析：能作為函數(shù)的圖象，必須符合函數(shù)的定義，即定義域內(nèi)的每一個(gè)x只能有唯一的y與x對(duì)應(yīng)，故BD可以，AC不可以.解析3.函數(shù)y＝x＋1，x∈Z，且∣x∣＜2的圖象是________.

(填序號(hào))

③解析：由題意知，函數(shù)的定義域是{－1，0，1}，值域是{0，1，2}，函數(shù)的圖象是三個(gè)點(diǎn)，故③正確.解析【課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)】

1.函數(shù)y＝x0

的圖象是 (

)B解析解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝x0的定義域?yàn)閧x|x≠0}，所以排除A，C.又y＝x0＝1，所以排除D.

B解析

C解析4.若函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，那么函數(shù)y＝f(x＋4)

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)___________.

(－4，1)解析解析：y＝f(x＋4)可以認(rèn)為把y＝f(x)向左移了4個(gè)單位，由y＝f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，易知f(x＋4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－4，1).練習(xí)1.畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：(1)f(x)＝2x－1；(2)f(x)＝2x－1，x∈[－1，2)；

(5)f(x)＝x2，x∈[－1，2]；(6)f(x)＝(x－1)2，x∈[0，3].2.先畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，再求出每個(gè)函數(shù)的值域：(1)f(x)＝(x－1)2，x∈{－1，0，1，2}；解由定義域?yàn)閧－1，0，1，2}知，其函數(shù)圖象就是四個(gè)點(diǎn)：A(－1，4)，B(0，1)，C(1，0)，D(2，1)，圖象如圖所示.其值域?yàn)閧4，1，0}.(2)f(x)＝x2，x∈[1，2)；解函數(shù)f(x)＝x2，x∈[1，2)的圖象是拋物線x2＝y(tǒng)落在第一象限內(nèi)的一部分，其圖象如圖所示.函數(shù)f(x)＝x2，x∈[1，2)為增函數(shù)，故值域?yàn)閇f(1)，f(2))＝[1，4)

3.根據(jù)如圖所示的函數(shù)y＝f(x)的圖象填空：(1)f(0)＝_______，f(1)＝_______，f(2)＝_______.(2)若－1＜x1＜x2＜1，則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系是___________.230f(x1)＜f(x2)習(xí)題5.1感受·理解1.已知函數(shù)y＝5x－2.(1)當(dāng)x＝0，1，5時(shí)，分別求出y的值；解∵函數(shù)y＝5x－2，

∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝5×0－2＝－2；

當(dāng)x＝1時(shí)，y＝5×1－2＝3；

當(dāng)x＝5時(shí)，y＝5×5－2＝23；(2)當(dāng)y＝0，1，5時(shí)，分別求出x的值.

2.判斷下列對(duì)應(yīng)f是否為從集合A

到集合B

的函數(shù)：

滿(mǎn)足函數(shù)的定義，則f為從集合A到集合B的函數(shù).(2)A＝{1，2，3}，B＝{7，8，9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8；滿(mǎn)足函數(shù)的定義，f是從集合A到集合B的函數(shù).(3)A＝B＝{1，2，3}，f(x)＝2x－1；∵f(2)＝5，不滿(mǎn)足條件.

故f不是從集合A到集合B的函數(shù)；(4)A＝B＝{x∣x

≥

－1}，f(x)＝2x＋1；滿(mǎn)足函數(shù)的定義，則f是從集合A到集合B的函數(shù)；(5)A＝Z，B＝{－1，1}，n為奇數(shù)時(shí)，f(n)＝－1；

n為偶數(shù)時(shí)，f(n)＝1.滿(mǎn)足函數(shù)的定義，則f是從集合A到集合B的函數(shù).3.求下列函數(shù)的定義域、值域，并畫(huà)出圖象：(1)f(x)＝3x；解函數(shù)f(x)＝3x定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽，圖象如下：(2)f(x)＝－3x＋1；解函數(shù)f(x)＝－3x＋1定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽，圖象如下：

解定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，

值域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，

圖象如下：

解定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)，

值域?yàn)?－∞，1)∪(1，＋∞)，

圖象如下：(5)f(x)＝1－x2；解定義域?yàn)镽，

值域?yàn)?－∞，1]，

圖象如下：(6)f(x)＝x2＋2x.解定義域?yàn)镽，

值域?yàn)閇－1，＋∞)，

圖象如下：4.判斷下列各組函數(shù)是否是同一個(gè)函數(shù)，并說(shuō)明理由：

(2)y＝x2，y＝x2，x∈[0，＋∞)；解不是.

因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的定義域不同(3)y＝x，s＝t；解

是.雖然兩個(gè)函數(shù)的變量不同，

但定義域都是R，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同.(4)f(x)＝1，g(x)＝1.解

是.因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的定義域相同，

對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同.思考·運(yùn)用5.已知函數(shù)f(x)＝ax＋b，且f(3)＝7，f(5)＝－1，

求f(0)，f(1)的值.解∵f(x)＝ax＋b，且

f(3)＝7，f(5)＝－1，3a＋6＝7∴，解得a＝－4，b＝19.