25.2.1用列舉法求概率九年級數(shù)學上冊課件（人教版）

第25章

概率初步用列舉法求概率教學目標/Teachingaims1會用直接列舉法和列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.2會用列表法求出事件的概率.3知道如何利用“列表法”求隨機事件的概率.情景導入在一次實驗中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，那么我們可以通過列舉實驗結(jié)果的方法，求出隨機事件發(fā)生的概率.新知探究例1：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：

(

1

)兩枚硬幣全部正面朝上。（2）兩枚硬幣全部反面朝上。（3)一枚硬幣正面朝上，一枚反面朝下。①②新知探究解：列舉拋擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的全部結(jié)果，它們是：正正正反反正反反①②①②①②①②所有可能的結(jié)果共有4中，并且這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.新知探究（1）兩枚硬幣兩面一樣兩面都是正面，共一種情形，其概率為解：（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上,共有反正、正反兩種情形，其概率為（2）兩枚硬幣兩面一樣兩面都是反面，共一種情形，其概率為歸納小結(jié)上述這種列舉法我們稱為直接列舉法，即把事件可能出現(xiàn)的結(jié)果一一列出.直接列舉法比較適合用于最多涉及兩個試驗因素或分兩步進行的試驗，且事件總結(jié)果的種數(shù)比較少的等可能性事件.新知探究“同時擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種試驗的所有可能結(jié)果一樣嗎？開始第一擲第二擲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（正、正）（正、反）（反、正）（反、反）發(fā)現(xiàn)：一樣.歸納小結(jié)隨機事件“同時”與“先后”的關(guān)系：“兩個相同的隨機事件同時發(fā)生”與“一個隨機事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的.新知探究還有別的方法求上述事件的概率嗎？例2.擲兩枚硬幣,求下列事件的概率:(1)兩枚硬幣全部正面朝上;(2)兩枚硬幣全部反面朝上;(3)一枚硬幣正面朝上,一枚硬幣反面朝上.解:其中一枚硬幣為A,另一枚硬幣為B,則所有可能結(jié)果如表所示:正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)AB新知探究總共4種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.(2)所有結(jié)果中,滿足兩枚硬幣全部反面朝上的結(jié)果只有一個,即”(反,反)”,所以P(兩枚硬幣全部反面朝上)=1/4(3)所有結(jié)果中,滿足一枚硬幣正面朝上,一枚硬幣反面朝上的結(jié)果有2個,即”(正,反),(反,正)”,所以P(一枚硬幣正面朝上,一枚硬幣反面朝上)=2/4=1/2新知探究【思考】怎樣列表格呢？

一個因素所包含的可能情況另一個因素所包含的可能情況兩個因素所組合的所有可能情況,即n列表法中表格構(gòu)造特點:說明如果第一個因素包含2種情況；第二個因素包含3種情況；那么所有情況n=2×3=6.新知探究

例2同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）兩個骰子的點數(shù)相同；（2）兩個骰子點數(shù)的和是9；（3）至少有一個骰子的點數(shù)為2.分析：當一次試驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目比較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法，我們不妨把兩個骰子分別記為第1個和第2個，這樣就可以用下面的方形表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）123456123456第1個第2個新知探究（2）滿足兩個骰子點數(shù)和為9（記為事件B）的結(jié)果有4個（圖中的陰影部分），即（3，6）（4，5）（5，4）（6，3），所以（3）滿足至少有一個骰子的點數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個（表中的黃色部分），所以解：由表可以看出，同時投擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等．（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）123456123456第1個第2個（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）（1）滿足兩個骰子點數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個（表中紅色部分），即（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6），所以P（A）＝P（B）＝P（C）＝新知探究如果把例5中的“同時擲兩個骰子”改為“把一個骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果有變化嗎？

沒有變化

第一次擲第二次擲1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）請你計算試一試鞏固練習你能求出小亮得分的概率嗎?

小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:”我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝”。如果你是小亮,你愿意接受這個游戲的規(guī)則嗎?

這個游戲?qū)π×梁托∶鞴絾?？怎樣才算公?鞏固練習123456123456紅桃黑桃用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)鞏固練習總結(jié)經(jīng)驗:當一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表的辦法解:由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個,它們出現(xiàn)的可能性相等滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件A)

的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)

這9種情況,所以

P(A)=41369=課堂練習1.小明與小紅玩一次“石頭、剪刀、布”游戲，則小明贏的概率是（

）2.某次考試中，每道單項選擇題一般有4個選項，某同學有兩道題不會做，于是他以“抓鬮”的方式選定其中一個答案，則該同學的這兩道題全對的概率是（

）CDA.B.C.D.A.B.C.D.課堂練習3.如圖，袋中裝有兩個完全相同的球，分別標有數(shù)字“1”和“2”，小明設(shè)計了一個游戲：游戲者每次從袋中隨機摸出一個球，并且自由轉(zhuǎn)動圖中的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個扇形）如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2，那么游戲者獲勝，求游戲者獲勝的概率．132課堂練習總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2的結(jié)果只有1種：（1，1），因此游戲者獲勝的概率為

轉(zhuǎn)盤摸球1