全等三角形教案 公開課教學設計

12．1全等三角形 教學目標：1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程。2．能夠進行有條理的思考，并能進行簡單的推理。教學重點：全等三角形的性質(zhì)與應用教學難點：正確識別全等三角形的對應元素。教學過程：活動一：創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的學習興趣同學們，你們在生活中見到過哪些形狀，大小相同的圖形？出示課件（從蝴蝶身上找出形狀）揭示全等形的概念：（板書）形狀，大小相同的圖形放在一起能夠完全重合，能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形活動二1：請完成課本31頁“探究”2：對應頂點對應邊對應角(把兩個全等的三角形重合到一起，重合個頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角)請同學們說出圖形中的對應角對應邊對應頂點通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上活動三1：全等三角形的性質(zhì)2：練習如圖：已知△OBD≌△OCA,請指出其中相等的角邊例題分析圖1，AD平分∠ABC，AB=AC，(1)△ABD與△ACD全等嗎？(2)BD與CD相等嗎？∠B與∠C呢？請說明理由解：∵AD平分ABC∴∠1=∠2因此將圖形(圖1)沿AD對折時，射線AC與射線AB重合∵AB=AC∴點C與B重合，即△ABD與△ACD重合(圖2)∴△ABD≌△ACD∴BD=CD(全等三角形的對應邊相等)∠B=∠C（全等三角形的對應角相等）二、鞏固練習1、如右圖，已知△ABD≌△ACE，且∠1=45°,∠ADB=95°,則∠AEC=∠C=.2、如右圖，已知△ABC≌△DFE，且AC與DE是對應邊，若BE=14CM，F(xiàn)C=4CM，則BC=.三、課堂小結1、全等圖形（疊合法）2、全等三角形3、全等三角形的性質(zhì)四、布置作業(yè)五、教學反思12.2三角形全等的判定---(SSS) 教學目標：1、能自己試驗探索出判定三角形全等的SSS判定定理。2、會應用判定定理SSS進行簡單的推理判定兩個三角形全等3、會作一個角等于已知角.教學重點：三角形全等的條件．教學難點：會應用判定定理SSS進行簡單的推理判定兩個三角形全等教學過程：1、回顧提升（1）什么是全等三角形？全等三角形有些什么性質(zhì)？2、（多媒體課件）展示學習目標（1）、能自己試驗探索出判定三角形全等的SSS判定定理。（2）、會應用判定定理SSS進行簡單的推理判定兩個三角形全等（3）、會作一個角等于已知角.3、展示預習內(nèi)容4、閱讀課本P35頁探究1內(nèi)容，教師巡視調(diào)查，了解進度。5、小組檢查、解決問題（1）自學課本P35頁探究1內(nèi)容，（2）、自學課本P35頁探究2內(nèi)容，6、合作探究探究知識點一：SSS公理的應用如圖，△ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結點A與BC中點D的支架．求證：△ABD≌△ACD．溫馨提示：證明的書寫步驟：①準備條件：證全等時需要用的間接條件要先證好；②三角形全等書寫三步驟：A、寫出在哪兩個三角形中，B、擺出三個條件用大括號括起來，C、寫出全等結論。7、探究知識點二：三角形全等的綜合運用會作一個角等于已知角.教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題，及時指導。把握學情，做到心中有數(shù)。二：鞏固練習課本P37練習第1、2題三：課堂小結本節(jié)課你的收獲：四：布置作業(yè)必做題：P37“夯實基礎”第1、2題選做題：P37“能力提升”第7題五：教學反思12.2.2三角形全等的判定—(SAS)教學目標：1.通過畫圖，經(jīng)歷探究SAS的過程，會簡單運用三角形全等的判定方法“SAS”判定兩個三角形全等；2.使學生經(jīng)歷探索三角形全等的過程，體驗用操作、歸納得出數(shù)學結論過程，充分調(diào)動學生的積極性、主動性，增強學生的自信心。教學重點：探究三角形全等SAS。教學難點：三角形全等SAS的應用。教學過程：一、創(chuàng)設情景引入課題多媒體展示：1因鋪設電線的需要，要在池塘兩側A、B處各埋設一根電線桿（如圖），因無法直接量出A、B兩點的距離，現(xiàn)有一足夠的米尺。怎樣測出A、B兩桿之間的距離呢？。出示多媒體課件：操作：先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′使A′B′=AB，A′C′=AC，∠A=∠A′。畫法：1.畫∠DA′E=∠A2.在射線A′D上截取A′B′=AB3.在射線A′E上截取A′C′=AC4.連接B′C′∴△A′B′C′就是所求的三角形把你們所畫的三角形剪下來與原來的三角形進行比較，它們能互相重合嗎？三角形全等判定方法2兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”。用數(shù)學符號語言表達為：在△ABC與△DEF中AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）講授新課：例1已知：AB=CB，∠ABD=∠CBD，△ABD和△CBD全等嗎？問題:如圖有一池塘。要測池塘兩端A、B的距離，可無法直接達到，因此這兩點的距離無法直接量出。你能想出辦法來嗎？在平地上取一個可直接到達A和B的點C，連結AC并延長至D使CD=CA，連接BC并延長至E使CE=CB，連接ED，那么量出ED的長，就是A、B的距離.為什么？FFABDCEBBACD例2：點E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF求證（1）△AFD≌△CEB三：鞏固練習：課本39頁練習第1題、第2題教師巡視輔導，指定學生黑板上板演自己的證明過程。思考:我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？如圖△ABC與△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B△ABC與△ABD全等嗎？四：課堂小結1、今天我們學習哪種方法判定兩三角形全等？2、通過這節(jié)課，判定三角形全等的條件有哪些？“邊邊角”不能判定兩個三角形全等.五：布置作業(yè)：課本第43頁第2、3、4題六：教學反思12．2．3三角形全等的判定—(ASA,AAS)教學目標：1.掌握三角形全等的一般判定方法ASA、AAS，會用判定兩個三角形全等；2.使學生經(jīng)歷探索三角形全等的過程，體驗用操作、歸納得出數(shù)學結論過程，充分調(diào)動學生的積極性、主動性，增強學生的自信心。教學重點：探究三角形全等的條件ASA、AAS。教學難點：三角形全等判定定理ASA、AAS的應用。教學過程：一、創(chuàng)設情景引入課題展示多媒體課件：１.我們前面學習了哪幾種判定三角形全等的方法２．兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等．（SAS）３．生活中的數(shù)學：二：講授新課展示多媒體課件：操作：先任意畫一個△ABC，再畫一個△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A，∠B′=∠B,.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔拷處熝惨?，指導作圖方法?，F(xiàn)象：兩個三角形完全重合。規(guī)律：三角形全等的判定3兩角和它們的夾邊對應相等兩個三角形全等．簡記為“角邊角”或“ASA”。數(shù)學符號語言≌≌求證：△ABC≌△DCB思考：已知∠A＝∠A′，∠B＝∠B′AC＝A′C′，那么△ABC與△A′B′C′全等嗎？即角角邊“AAS”成立嗎？三角形全等的判定3推論：兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。（簡記為“角角邊”或“AAS”）．例2..如圖∠1＝∠2，∠B＝∠D。求證△ABC≌△ADC.ACDB1ACDB12學生尋找全等三角形，然后依據(jù)＂ASA、AAS＂尋找證明全等所需條件，寫出證明過程。三：鞏固練習課本41頁練習第1題,第2題教師巡視輔導，指定學生黑板上板演自己的證明過程。四：課堂小結讓學生總結歸納本節(jié)課的所學知識：1.說說你的收獲………2.目前我們學了幾種判定三角形全等的方法。思考：三個角對應相等的兩個三角形全等嗎？五：布置作業(yè)：課本44頁第4，5，6題。六：教學反思:12.2.4全等三角形的判定（HL）教學目標：1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜邊、直角邊”定理。2.理解直角三角形全等的判定定理，并能靈活地運用直角三角形全等的判定定理，進行有條理的簡單的推理，并能利用它解決實際問題. 3.懂得直角三角形全等的判定定理是確定兩個直角三角形全等的思考方法.教學重點 直角三角形全等的判定定理的理解和應用.教學難點 利用直角三角形全等的判定定理解決問題.教學過程：一、問題引入：問題1：如圖，舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，為了美觀，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．你能幫工作人員想個辦法嗎？（1）如果用直尺和量角器兩種工具，你能解決這個問題嗎？（2）如果只用直尺，你能解決這個問題嗎？講授新課探究歸納“HL”判定方法問題2：任意畫一個Rt△ABC，使∠C=90°，再畫一個Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把畫好的Rt△A＇B＇C＇剪下來放到Rt△ABC上，你發(fā)現(xiàn)了什么？學生動手畫圖直角三角形全等判定定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等.（簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”）幾何語言：“HL”判定方法的運用：例5：如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C、D，AC=BD．求證：BC=AD．變式1：如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，要證△ABC≌△BAD，需要添加一個什么條件？請說明理由．理解模型“雙垂圖”，并能應用全等的性質(zhì)進行進一步的探究，培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維、綜合運用的能力.例（補充）：如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關系？為什么？教師指導學生解答三：課堂練習課本P43頁練習1、2題.四：課堂小結：談談你的收獲和體會五:布置作業(yè)課本P44頁習題12.2第6、7、8題六：教學反思角平分線的性質(zhì)（1） 教學目標：1、角的平分線的性質(zhì)2、會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”．3、能應用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題．教學重點：角平分線的性質(zhì)及其應用．教學難點：角平分線的性質(zhì)及其應用．教學過程：一、創(chuàng)設情境，引入目標1、角的平分線的性質(zhì)2、會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”．3、能應用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題．二、交流預習教材48頁思考1回答問題1、復習角平分線的定義；2、提出問題：給定一個角，你能做出它的角平分線嗎？方法都有哪些？三、小組合作探究一：角的平分線的畫法多媒體展示：已知：∠AOB。求作：∠AOB的平分線。思考：1、用圓規(guī)和直尺作已知角的平分線的依據(jù)是什么？2、在角平分線作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎3、第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？教材第19頁練習。探究二：角的平分線的性質(zhì)實驗：1、讓學生在已經(jīng)畫好的角平分線上任取一點P.2、分別過P點向OA、OB邊作垂線PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E。3、測量PD和PE的長，觀察PD與PE的數(shù)量關系。4、再換一個新的位置比較一下，并試著說明理由。歸納角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。四鞏固練習1、應用：如圖，已知中，D為BC中點，且AD恰好平分∠BAC。求證：AB=AC2.補充：如圖，AB∥CD，∠BAC與∠ACD的平分線交于點O，OE⊥AC于E，且OE=2，求AB、CD間的距離.五、課堂小結：這節(jié)課你有什么收獲？六、作業(yè)布置教材習題11.3第2、4小題；教學反思12．3角平分線的性質(zhì)（2） 教學目標：1、掌握角平分線的性質(zhì)和判定，并能利用這些方法解決簡單的數(shù)學問題和實際問題．2、經(jīng)歷探究角平分線性質(zhì)判定的過程，發(fā)展學生合情推理能力和演繹推理力．3、了解角平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應用，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力。教學重點：角平分線性質(zhì)和判定的應用．教學難點：運用角平分線性質(zhì)和判定證明及解決實際問題.教學過程：一、創(chuàng)設情境，導入學習目標1、掌握角平分線的性質(zhì)和判定，并能利用這些方法解決簡單的數(shù)學問題和實際問題．2、經(jīng)歷探究角平分線性質(zhì)判定的過程，發(fā)展學生合情推理能力和演繹推理力．3、了解角平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應用，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力。二、交流預習如圖，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米。這個集貿(mào)市場應建在何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20000）？問題：1．集貿(mào)市場建于何處？2．比例尺為1：20000是什么意思？你能在圖上找出S點的位置嗎？三小組合作探究1．問題：角平分線性質(zhì)逆命題是否正確呢？你能給出證明嗎？2板書角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．用符號語言表示為：∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴點Q在∠AOB的平分線上．角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.∵QD⊥OA,QE⊥OB,點Q在∠AOB的平分線上∴QD＝QE．總結:應用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化．所以若遇到有關角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問題．3．出示例題如圖，△ABC的角平分線BM、CN相交于點P．求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．教師指導學生完成證明：過點P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足為D、E、F．∵BM是△ABC的角平分線，點P在BM上．∴PD=PE．同理PE=PF．∴PD=PE=PF．即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等．探究：連接AP，請問AP平分∠BAC嗎？（能否給出簡單證明）．四、鞏固練習已知：如下圖，在△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，求證：點F在∠DAE的平分線上.學生完成五、課堂小結今天你又學到了哪些新的知識?有什么收獲?六布置作業(yè)必做題：教科書第22頁習題11.3第3、5題.七、教學反思復習與小結復習目標：1.復習全等三角形的概念、性質(zhì)和判定方法，能夠利用三角形全等進行證明；2.復習角平分線的性質(zhì)、判定方法，并利用角平分線的性質(zhì)、判定進行證明問題使學生經(jīng)歷分析問題,解決問題,進一步歸納總結的過程.3.通過有理有據(jù)的推理證明、精煉準確地表達推理過程，注重分析思路，學會思考問題，注重書寫格式，學會清楚地表達思考的過程.復習重點：掌握全等三角形的性質(zhì)與判定方法.復習難點：對全等三角形性質(zhì)及判定方法的運用.復習過程：問題1：請同學們回答下列問題：（1）你能舉出一些實際生活中全等形的例子嗎？（2）舉例說明全等三角形有什么性質(zhì)？（