21.3第3課時(shí)幾何圖形與一元二次方程課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

實(shí)際問題與一元二次方程第3課時(shí)幾何圖形與一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．能正確利用面積關(guān)系列出關(guān)于幾何圖形的一元二

次方程；

2．進(jìn)一步深入體會(huì)一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)

用，經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，提

高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

利用面積之間的關(guān)系建立一元二次方程模型，解決實(shí)

際問題．導(dǎo)入新課問題1

某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)3m、寬2m的長(zhǎng)方形土地上修建三條等寬的通道，使其中兩條與AB平行，另外一條與AD平行，其余部分種花草，要使種花草的面積都為1m2，那么通道寬應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少？設(shè)通道寬為xm，則由題意列的方程為_____________________.(3-2x)(2-x)=1問題引入ACBD32問題2

如圖,在一塊長(zhǎng)為20m,寬為10m

的矩形耕地上挖三條水渠,水渠的寬都相等,水渠把耕地分成面積均為m2的6個(gè)矩形小塊,水渠應(yīng)挖多寬？

分析：設(shè)水渠寬為xm，將所有耕地的面積拼在一起，變成一個(gè)新的矩形，長(zhǎng)為（

20–2x)m,寬(10-x)m.解：設(shè)水渠的寬應(yīng)挖xm.(20-

2x)（10-

x）=6×解得x1=14(舍去），x2=6.注意：結(jié)果應(yīng)符合實(shí)際意義小組合作答：水渠應(yīng)挖6m寬

我們利用“圖形經(jīng)過移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的性質(zhì)，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出水渠的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）.方法點(diǎn)撥

還有其他方法列出方程嗎？方法一2721解：可設(shè)四周邊襯的寬度為xcm，則中央矩形的面

積可以表示為（）（）27

-

2x

21

-

2x1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知

例1

要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下、左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？27x21-(27-2x)(21-2x)方法二利用未知數(shù)表示邊長(zhǎng)，通過面

積之間的等量關(guān)系建立方程解決問題．

解：可設(shè)四周邊襯的寬度為xcm，則中央矩形的面

積可以表示為

(27-2x)(21-2x)(27

-

2x)(

21

-

2x)27211．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知當(dāng)堂練習(xí)1.在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）A．x2+130x-1400=0B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0D．x2-65x-350=080cmxxxx50cmB2．動(dòng)腦思考，解決問題例2

要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21

cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？

分析：

封面的長(zhǎng)寬之比是

9∶7，中央的矩形的長(zhǎng)寬之比也應(yīng)是9∶7．27219x7x合作交流解法一：設(shè)正中央的矩形兩邊分別為

9xcm，7x

cm，

依題意得故上、下邊襯的寬度為：2．動(dòng)腦思考，解決問題解得：，

（不合題意，舍去）．

左、右邊襯的寬度為：≈1.8cm，（

）≈1.4cm．（

）27219x7x2.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)40m.養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎?如果能,請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請(qǐng)說明理由.25m180m2解:設(shè)與墻垂直的邊長(zhǎng)為xm,根據(jù)題意得:

即-2x2+40x-180=0.

解方程,得

答：雞場(chǎng)與墻垂直的邊長(zhǎng)為的為.x當(dāng)堂練習(xí)x2-20x+90=0x

(舍去),2.某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),養(yǎng)雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)40m.養(yǎng)雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎?如果能,請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請(qǐng)說明理由.25m180m2解:設(shè)與墻平行的邊長(zhǎng)為xm,根據(jù)題意得:

即x2-40x+360=0.解方程,得x1=

x2=

(舍去),

答：雞場(chǎng)與墻平行的邊長(zhǎng)的為（）m滿足條件.x當(dāng)堂練習(xí)3.如圖1，在寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬.

解：設(shè)道路寬為x米，由平移得到圖2，則寬為(20-x)米，長(zhǎng)為（32-x)米，列方程得（20-x)(32-x)=540，整理得x2-52x+100=0，解得x1=50(舍去），x2=2.答：道路寬為2米.圖2圖1課堂小結(jié)幾何圖形與一元二次方程問題幾何圖形常見幾何圖形面積是等量關(guān)系.類型課本封面問題彩條寬度問題常采用圖形平移能聚零為整方便列方程

謝謝大家

（1）主要集中在幾何圖形的面積問題,這類問題的面積公式是等量關(guān)系.如果圖形不規(guī)則應(yīng)割或補(bǔ)成規(guī)則圖形,找出各部分面積之間的關(guān)系,再運(yùn)用規(guī)則圖形的面積公式列出方程;

（2）與直角三角形有關(guān)的問題：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方是這類問題的等量關(guān)系，即用勾股定理列方程.方法點(diǎn)撥解法二：分析：設(shè)中央的矩形的長(zhǎng)和寬分別是9xcm和7xcm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度是（）（

）27

-

9x

∶

21

-

7x=9∶7上下邊寬:左右邊寬=整理得：16y

2-

48y

+

9

=

0．

設(shè)上、下邊襯