第5章《二次函數(shù)》（學(xué)生版）

2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊易錯題真題匯編（提高版）第5章《二次函數(shù)》姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?高新區(qū)期末）一個球被豎直向上拋起，球升到最高點(diǎn)，垂直下落，直到地面．下列可以近似刻畫此運(yùn)動過程中球的高度與時間的關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．2．（2分）（2023?和平區(qū)三模）拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數(shù)且c＞0）的對稱軸為x＝﹣2，過點(diǎn)（1，﹣2）和點(diǎn)（x0，y0）．有下列結(jié)論：①；②對任意實(shí)數(shù)m，都有am2+（m+2）b≤4a；③若x0＞﹣4，則y0＞c．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33．（2分）（2023?曹縣一模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），下列結(jié)論：（1）4b﹣3c＝0；（2）若點(diǎn)（，y1），（2，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2；（3）若y≤c，則0≤x≤2．其中正確的個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．（2分）（2023?拱墅區(qū)校級二模）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c（c為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（4，c），一元二次方程x2+bx+c＝m的兩個解為p，q，當(dāng)1≤q﹣p＜6時，則m的取值范圍為（）A．c﹣4≤m＜c+5 B．c﹣≤m＜c+5 C．c＜m≤c+5 D．c﹣3≤m＜c+245．（2分）（2023?和平區(qū)校級三模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．a(chǎn)﹣b+c＞1 B．a(chǎn)bc＞0 C．4a﹣2b+c＜0 D．c﹣a＞16．（2分）（2023?萊蕪區(qū)三模）新定義：若兩個函數(shù)圖象有公共點(diǎn)，則稱這兩個函數(shù)圖象為牽手函數(shù)．已知拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2與線段y＝m（1≤m≤3）是牽手函數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≥1或﹣3≤m≤1 B．1≤m≤3 C．m≤1或m≥3 D．m≤37．（2分）（2023?明水縣二模）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x＝1，與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②4ac＜b2；③方程ax2+bx+c＝0的兩個根是x1＝﹣1，x2＝3：④4a+c＞0；⑤對于任意實(shí)數(shù)m，總有am2+bm≤a+b，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個8．（2分）（2023?寶雞模擬）樂樂設(shè)計(jì)了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對（a，b）進(jìn)入其中時，會得到一個新的實(shí)數(shù)a2+2b﹣7，例如把（2，﹣3）放入其中，就會得到22+2×（﹣3）﹣7＝﹣9，現(xiàn)將實(shí)數(shù)對（m，﹣4m）放入其中，得到實(shí)數(shù)﹣23，則二次函數(shù)y＝mx2﹣8x+7的最小值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．49．（2分）（2023?西湖區(qū)校級二模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，當(dāng)y＞n時，x的取值范圍是m﹣3＜x＜1﹣m，且該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，t2+5），Q（d，4t）兩點(diǎn)，則d的值可能是（）A．0 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣610．（2分）（2023?黑龍江一模）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且OB＝2OC，則下列結(jié)論：①＜0；②4ac+2b＝﹣1；③a＝﹣；④當(dāng)b＞1時，在x軸上方的拋物線上一定存在關(guān)于對稱軸對稱的兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N左邊），使得AN⊥BM．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?倉山區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c過點(diǎn)（m+1，m），（3﹣m，m），直線y＝x+3與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，取AB中點(diǎn)C，則C的橫坐標(biāo)為．12．（2分）（2023?硚口區(qū)模擬）函數(shù)y＝|x2﹣2x+m|（m為常數(shù)且m＜0）有下列結(jié)論：①該函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)（0，﹣m）；②若m＝﹣8，當(dāng)x＞3時，y隨著x的增大而增大；③該函數(shù)圖象關(guān)于直線x＝1軸對稱；④若方程|x2﹣2x+m|＝4有三個實(shí)數(shù)根，則m＝﹣3．其中正確的結(jié)論是．（填寫序號）13．（2分）（2023?漳州模擬）拋物線y＝ax2+2ax+c（a＞0）與x軸有兩個交點(diǎn)，其中一個交點(diǎn)為A（x1，0）且1＜x1＜2．以下結(jié)論：①c＜0；②a﹣c＞0；③a+c＜0；④9a+c＞0．其中正確的結(jié)論是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）14．（2分）（2023?莆田模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），x1，x2，x3，x4，x5為實(shí)數(shù)，當(dāng)x＝x1及x＝x2+x3+x4+x5時（其中x1≠x2+x3+x4+x5），函數(shù)值均為5，當(dāng)x＝x1+x2時，函數(shù)值為p，當(dāng)x＝x3+x4+x5時，函數(shù)值為q，則p﹣q＝．15．（2分）（2022秋?懷遠(yuǎn)縣期中）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y＝（m﹣2）x2﹣3x+m2+m﹣6的圖象，那么m的值是．16．（2分）（2023?泰山區(qū)校級三模）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+3的對稱軸為x＝1，則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+3＝﹣2x的解為．17．（2分）（2023?韓城市二模）如圖，已知OP、OQ為兩條定長的線段，，OQ＝10，∠O＝45°，點(diǎn)A、C分別為線段OQ，OP上的點(diǎn)（點(diǎn)C可與點(diǎn)P重合），AB⊥OQ、BC∥OQ，若AB+BC＝8，則四邊形OABC面積的最大值為．18．（2分）（2023?東坡區(qū)模擬）已知拋物線，當(dāng)x＝1時，y＜0：當(dāng)x＝2時，y＜0．下列判斷：①b2＞c；②若c＞0時，則b＞；③已知點(diǎn)A（m1，n1）B（m2，n2），在拋物線上，當(dāng)m1＜m2＜2b時，n1＞n2；④若方程x2﹣bx+c＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，則x1+x2＞1．其中正確的為．19．（2分）（2022?金東區(qū)三模）一個玻璃杯豎直放置時的縱向截面如圖1所示，其左右輪廓線AD，BC為同一拋物線的一部分，AB，CD都與水平地面平行，當(dāng)杯子裝滿水后AB＝4cm，CD＝8cm，液體高度12cm，將杯子繞C傾斜倒出部分液體，當(dāng)傾斜角∠ABE＝45°時停止轉(zhuǎn)動．如圖2所示，此時液面寬度BE為cm，液面BE到點(diǎn)C所在水平地面的距離是cm．20．（2分）（2022?新洲區(qū)校級模擬）關(guān)于二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）的四個結(jié)論：①對任意實(shí)數(shù)m，都有x1＝2+m與x2＝2﹣m對應(yīng)的函數(shù)值相等；②無論a取何值，拋物線必過兩個定點(diǎn)；③若拋物線與x軸交于不同兩點(diǎn)A，B，且AB≤6，則a＜﹣；④若3≤x≤4，對應(yīng)y的整數(shù)值有4個，則﹣＜a≤﹣1或1≤a＜．其中正確的結(jié)論是（填寫序號）．評卷人得分三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?五華區(qū)校級模擬）昆明某電商平臺以每件20元的價格購進(jìn)了一批商品進(jìn)行銷售，銷售時該商品的售價不低于進(jìn)價且不超過28元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售利潤最大？最大利潤是多少元？22．（8分）（2023?大冶市一模）閱讀材料：材料1．已知實(shí)數(shù)m、n滿足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0且m≠n，求的值．解：由題意知m、n是方程x2﹣x﹣1＝0的兩個不相等的實(shí)數(shù)根，得m+n＝1，mn＝﹣1∴材料2．如圖，函數(shù)y＝2x2+x﹣2的圖象，是一條連續(xù)不斷的拋物線，因?yàn)楫?dāng)x＝0時，y＝﹣2＜0；當(dāng)x＝1時，y＝1＞0．可知拋物線與x軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0與1之間．所以方程2x2+x﹣2＝0的一個根x1所在的范圍是0＜x1＜1．根據(jù)上述材料解決下面問題：（1）已知實(shí)數(shù)m、n滿足2m2﹣2m﹣1＝0，2n2﹣2n﹣1＝0，且m≠n，求的值；（2）已知實(shí)數(shù)p、q滿足，p2＝3p+2，2q2+3q＝1，且pq≠1，求的值；（3）若關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx﹣4＝0的一個根大于2，另一個根小于2，求m的取值范圍．23．（8分）（2023?臨平區(qū)校級二模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3a（a，b是實(shí)數(shù)，a≠0）．（1）若該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣4），（0，﹣3）．①求該二次函數(shù)表達(dá)式；②若A（x1，m），B（x2，m），C（s，t）是拋物線上的點(diǎn)，且s＝x1+x2，求t的值；若該二次函數(shù)滿足當(dāng)x≥0時，總有y隨x的增大而減小，且過點(diǎn)（1，3），當(dāng)a＜b時，求4a+b的取值范圍．24．（6分）（2023?嵩縣一模）如圖，排球運(yùn)動員站在點(diǎn)M處練習(xí)發(fā)球，將球從M點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足拋物線解析式．已知球達(dá)到最高2.6m的D點(diǎn)時，與M點(diǎn)的水平距離EM為6m．（1）在圖中建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出此時的拋物線解析式；（2）球網(wǎng)BC與點(diǎn)M的水平距離為9m，高度為2.43m．球場的邊界距M點(diǎn)的水平距離為18m．該球員判斷此次發(fā)出的球能順利過網(wǎng)并不會出界，你認(rèn)為他的判斷對嗎？請說明理由．25．（8分）（2023?安陽一模）小紅為了研究拋出的彈跳球落在斜面上反彈后的距離．如圖，用計(jì)算機(jī)編程模擬顯示，當(dāng)彈跳球以某種特定的角度和初速度從坐標(biāo)為（0，1）的點(diǎn)P處拋出后，彈跳球的運(yùn)動軌跡是拋物線Ⅰ，其最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，5）．彈跳球落到傾斜角為45°的斜面上反彈后，彈跳球的運(yùn)動軌跡是拋物線Ⅱ，且開口大小和方向均不變，但最大高度只是拋物線Ⅰ的．（1）求拋物線Ⅰ的解析式；（2）若斜面被坐標(biāo)平面截得的截圖與x軸的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（7，0），求拋物線Ⅱ的對稱軸．26．（8分）（2023?遼寧）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，4），點(diǎn)E在拋物線上．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)E作EF∥y軸，交BC于點(diǎn)F，作EH∥x軸，交拋物線于點(diǎn)H，點(diǎn)H在點(diǎn)E的左側(cè)，以線段EF，EH為鄰邊作矩形EFGH，當(dāng)矩形EFGH的周長為11時，求線段EH的長；（3）點(diǎn)M在直線AC上，點(diǎn)N在平面內(nèi)，當(dāng)四邊形OENM是正方形時，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．27．（8分）（2023?和平區(qū)模擬）如圖1．已知拋物線y＝ax2+bx+3與x軸交于A、B，B在A的右邊，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，拋物線與y軸交于C，S△ABC＝3?（1）求拋物線解析式．（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，且m＞3，作PN⊥BC于N，設(shè)PN＝d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式．（3）如圖2．過A作PC的平行線交y軸于點(diǎn)F．連接BF，在直線AF上取點(diǎn)E，連接PE，使PE＝2BF，且∠PEF+∠BFE＝180°，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．28．（8分）（2023?杏花嶺區(qū)校級模擬）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝mx2+nx+4（m≠0）的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)